第九单元 数学广角——鸡兔同笼（单元自测练习卷）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

人教版四年级下册数学第九单元数学广角-鸡兔同笼测试卷 （时量：70分钟 满分：100分） 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、填空题（每空1分，共19分） 1. 鸡兔同笼问题是经典的数学广角问题，常用的解题方法有（ ）法、（ ）法和抬腿法。 2. 鸡和兔共10只，它们的腿共有28条，其中鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 3. 假设笼子里全是鸡，那么腿的数量会比实际少，少的腿数就是把（ ）当成（ ）来算，每只少算了（ ）条腿。 4. 一个笼子里有鸡和兔共15只，腿有44条，假设全是兔，那么一共有（ ）条腿，比实际多了（ ）条腿，每只兔比鸡多（ ）条腿，所以鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 5. 鸡有2条腿，兔有4条腿，若鸡和兔的数量相同，它们的腿共有36条，则鸡和兔各有（ ）只。 6. 停车场里停着三轮车和小轿车共12辆，一共有40个轮子，三轮车有（ ）辆，小轿车有（ ）辆。 7. 学校买来象棋和跳棋共8副，每副象棋有6颗棋子，每副跳棋有8颗棋子，一共52颗棋子，象棋有（ ）副，跳棋有（ ）副。 8. 小明用10元钱买了面值2角和5角的邮票共23张，其中2角的邮票有（ ）张，5角的邮票有（ ）张。 二、选择题（每题2分，共10分） 1. 鸡兔同笼，共有12个头，38条腿，下列说法正确的是（ ）。 A. 鸡有7只，兔有5只 B. 鸡有5只，兔有7只 C. 鸡有6只，兔有6只 D. 鸡有8只，兔有4只 2. 用假设法解鸡兔同笼问题，假设全是兔，那么计算出的鸡的数量（ ）。 A. 比实际多 B. 比实际少 C. 和实际一样 D. 无法确定 3. 停车场有自行车和三轮车共9辆，轮子共25个，自行车有（ ）辆。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 小明买了铅笔和钢笔共10支，花了32元，铅笔每支2元，钢笔每支5元，钢笔有（ ）支。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 鸡兔同笼，鸡比兔多3只，腿共有36条，兔有（ ）只。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 三、计算题（共24分） 1. 用列表法解决下列问题（每题4分，共8分） （1）鸡兔同笼，共8个头，22条腿，鸡和兔各有几只？（列表尝试解答） （2）三轮车和自行车共7辆，轮子共18个，三轮车和自行车各有几辆？（列表尝试解答） 2. 用假设法解决下列问题（每题4分，共16分） （1）鸡兔同笼，共14个头，40条腿，鸡和兔各有几只？ （2）笼子里有鸡和兔共20只，腿有56条，鸡和兔各有几只？ （3）面值1元的硬币和面值5角的硬币共15枚，总面值12元，两种硬币各有几枚？ （4）学校买了足球和篮球共11个，足球每个50元，篮球每个60元，一共花了600元，足球和篮球各买了几个？ 四、操作题（共10分） 1. 用抬腿法解决鸡兔同笼问题（5分） 鸡兔同笼，共10个头，28条腿，用抬腿法（每只鸡和兔都抬起2条腿）计算鸡和兔的数量，写出详细步骤。 2. 画图法辅助解题（5分） 鸡兔同笼，共7个头，20条腿，先画出7个圆圈表示7个头，再给每个圆圈画2条腿（假设全是鸡），最后根据腿的数量差补画腿，从而确定鸡和兔的数量，画出示意图并写出答案。 五、解决问题（1-5题每题6分，6题7分，共37分） 1. 鸡兔同笼，共有16个头，44条腿，鸡和兔各有几只？（用假设法解答） 2. 饲养员养了鸡和兔共25只，鸡的腿比兔的腿少22条，鸡和兔各有几只？ 3. 公园里有鸵鸟和长颈鹿共18只，鸵鸟有2条腿，长颈鹿有4条腿，它们的腿共有52条，鸵鸟和长颈鹿各有几只？ 4. 四年级同学分组参加植树活动，每组有4人或6人，一共分了12组，共有52人，两种分组各有几组？ 5. 商店里有笔记本和练习本共30本，笔记本每本3元，练习本每本1元，一共卖了50元，笔记本和练习本各有多少本？ 6. 一次数学竞赛共有20道题，做对一道题得5分，做错一道题扣2分，小明做完了所有题目，共得79分，他做对了几道题？ 参考答案 一、填空题 1. 列表；假设 2. 6；4 3. 兔；鸡；2 4. 60；16；2；8；7 5. 6 6. 8；4 7. 6；2 8. 5；18 二、选择题 1.B 2.C 3.A 4.A 5.A 三、计算题 1. 列表法 （1）列表略（依次尝试鸡0-8只，兔8-0只），答案：鸡5只，兔3只。 （1）列表略（依次尝试自行车0-7辆，三轮车7-0辆），答案：三轮车4辆，自行车3辆。 2. 假设法 （1）假设全是鸡：14×2=28（条），40-28=12（条），兔：12÷2=6（只），鸡：14-6=8（只）。答：鸡8只，兔6只。 （2）假设全是兔：20×4=80（条），80-56=24（条），鸡：24÷2=12（只），兔：20-12=8（只）。答：鸡12只，兔8只。 （3）5角=0.5元，假设全是1元硬币：15×1=15（元），15-12=3（元），5角硬币：3÷（1-0.5）=6（枚），1元硬币：15-6=9（枚）。答：1元硬币9枚，5角硬币6枚。 （4）假设全是足球：11×50=550（元），600-550=50（元），篮球：50÷（60-50）=5（个），足球：11-5=6（个）。答：足球6个，篮球5个。 四、操作题 1. 抬腿法：每只鸡和兔抬起2条腿，共抬起10×2=20（条），剩下28-20=8（条）腿，都是兔的，每只兔还剩2条腿，兔：8÷2=4（只），鸡：10-4=6（只）。答：鸡6只，兔4只。 2. 画图略（先画7个圆圈，每个画2条腿，共14条腿，少6条腿，每只兔再补2条腿，补3只），答案：鸡4只，兔3只。 五、解决问题 1. 假设全是鸡：16×2=32（条），44-32=12（条），兔：12÷2=6（只），鸡：16-6=10（只）。答：鸡10只，兔6只。 2. 解：设兔有x只，鸡有（25-x）只。4x - 2（25-x）=22，4x-50+2x=22，6x=72，x=12。鸡：25-12=13（只）。答：鸡13只，兔12只。 3. 假设全是鸵鸟：18×2=36（条），52-36=16（条），长颈鹿：16÷2=8（只），鸵鸟：18-8=10（只）。答：鸵鸟10只，长颈鹿8只。 4. 假设全是4人组：12×4=48（人），52-48=4（人），6人组：4÷（6-4）=2（组），4人组：12-2=10（组）。答：4人组10组，6人组2组。 5. 假设全是练习本：30×1=30（元），50-30=20（元），笔记本：20÷（3-1）=10（本），练习本：30-10=20（本）。答：笔记本10本，练习本20本。 6. 假设全做对：20×5=100（分），100-79=21（分），做错：21÷（5+2）=3（道），做对：20-3=17（道）。答：他做对了17道题。 学科网（北京）股份有限公司 $