综合与实践·寻找宝藏（同步练习）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

**基本信息** 以“寻找宝藏”情境串联，分层设计基础概念、操作实践、综合应用及拓展提升，梯度递进巩固方向与位置知识，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础概念|方向、数对、比例尺等单一知识点|结合罗盘图与对称概念，通过填空、选择巩固基础，如数对移动与对称计算| |操作实践|路径规划、障碍处理|情境化操作，如画路线、计算距离，体现几何直观，如宝藏地图路线绘制| |综合应用|逆向推理、路径优化、统计分析|多知识点融合，如逆向定位与比例尺计算，培养推理意识，如解决问题中的路线优化| |拓展提升|对称推理|深度探究对称保距，发展创新意识，如附加题中主对角线对称分析|

人教版四年级上册 综合与实践·寻找宝藏 （方格图中的方向与位置 · 提高难度） 考试时间：90分钟 满分：100分+10分 班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________ 题号 一 二 三 四 五 六 总分 分值 20 20 8 27 25 10 110 得分 第一部分 基础与概念（共48分） 下面是一张“带角度的八方向罗盘图”，把二年级学的八个方向与三年级学的“角”联系起来：正北为0°，每顺时针转45°换一个方向。 一、填空题。（每空2分，共20分） 1. 从（3,4）先向北走2格，再向东走1格，最后向南走3格，终点的数对是（ ）。 2. 点（a,b）关于第5列这条竖直线对称，它的对称点数对是（ ）。 3. 图上每格代表50米，从（1,1）沿格线走到（5,1），横向相差（ ）格，合（ ）米。 4. 面向北站着，连续向右转4次，最后面向（ ）方向。 5. 探险家最后停在（6,2），他说“我先向东走3格、再向南走1格到达这里”，那么他的起点是（ ）。 6. 墙占第4行第1~5列（不能穿过），从（1,1）到（4,5）必须利用第3列第4行的“桥”绕行，最短合法路线走了（ ）格。 7. 第一组找到宝物：甲8件、乙10件、丙6件、丁12件，这一组平均每组找到（ ）件。 8. 罗盘上“东北”方向对应的角是（ ）（填“北偏东45°”或“45°”）。 9. 点（a,b）关于主对角线（列=行）对称，它的对称点数对是（ ）。 10. 图上每格代表20米，从（1,1）到（4,1）再向北走若干格共走了15格，合（ ）米。 二、选择题。（每题4分，共20分） 1. 从（2,2）向北走2格，再向右转（向东）走3格，终点在起点的（ ）方向。 A. 西北 B. 东北 C. 西南 D. 东南 2. 宝藏线索：①列是奇数；②行＝列＋2；③行不超过8；④列×行＝15。符合的是（ ）。 A. (3,5) B. (5,3) C. (1,7) D. (7,1) 3. 下面说法正确的是（ ）。 A. (2,5)关于主对角线对称是(5,2) B. (3,3)关于主对角线对称变成(3,5) C. (2,5)关于第4列对称变成(7,5) D. (a,b)关于第3行对称是(a,3-b) 4. 园区从第1列第1行到第6列第4行，每格代表50米。这个园区的周长是（ ）米。 A. 600 B. 800 C. 750 D. 900 5. 看下面的两组条形图（一格代表2件），数值都取偶数，画直条时都用整数格。一格代表（ ）最合适。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 三、判断题。（每题2分，共8分） 1. 向东走4格、再向西走4格，结果会回到出发点。 （ ） 2. 面向北向左转两次，最后会面向南。 （ ） 3. (2,5)关于主对角线（列=行）的对称点是(5,2)。 （ ） 4. 比例尺每格50米时，从（1,1）走到（3,1）一共走了100米。 （ ） 第二部分 操作与实践（共27分） 四、宝藏地图。（共27分） 下面是新的“寻找宝藏”藏宝图（每格代表100米，列从左到右数、行从下往上数；灰色“墙”占第4行第1~5列不能穿过，但第3列第4行的“桥”可以穿过墙；绿色“沼泽”在(6,2)和(6,3)不能踩）。 1. 写出宝藏★的位置（列,行）。（3分） 2. 地图上有哪些格子不能走？写出至少三类地形及其所在位置（列,行）。（5分） 3. 从起点🚩画一条“不穿墙（除桥外）、不踩沼泽”的合法路线到达宝藏，并写出方向＋格数（画在图上，并文字说明）。（10分） 4. 你上面写的路线一共走了多少格？如果每格100米，合多少米、多少千米？（5分） 5. 从宝藏(7,7)先向南走2格、再向西走3格，到达哪个位置？这个位置踩到墙或沼泽了吗？说明理由。（4分） 第三部分 综合与应用（共35分） 五、解决问题。（每题5分，共25分） 1. 逆向推理定位：探险家最后停在（6,3），他说“我先向北走2格、再向东走3格、最后向南走1格到达这里”。请你一步步倒推，求出他的起点，并写出验证过程。 2. 转向序列＋原路返回：从（2,2）出发、面朝北，依次执行：向北走3格→右转向东走2格→右转向南走4格→左转向东走1格；到达后沿原路返回起点。请写出每步后的位置与朝向，并算出去程和返程一共走了多少格、合多少米（每格100米）。 3. 比例尺园区（每格50米）：一个长方形园区从第1列第1行到第6列第4行。①这个园区长、宽各多少米？面积多少平方米、合多少公顷？②如果四周都用篱笆围起来，篱笆至少多少米？ 4. 两组对比统计：看下面的分组条形图（一格代表2件）。第一次：甲8、乙10、丙6、丁12；第二次：甲14、乙12、丙10、丁16。①一格代表2件时，两次各组的直条应画几格？②哪组两次都最弱、哪组第二次最强？两次最多与最少的差各是多少？③两组总数各是多少、平均数各是多少、一共进步了多少件？④给下次分组提一条建议。 5. 路径优化（有障碍）：营地(1,1)，宝藏A在(7,2)、宝藏B在(2,7)；沼泽占(6,2)(6,3)，墙占第4行第1~5列（桥在(3,4)可过）。①从营地到A最短走多少米？②到B最短走多少米（需利用桥）？③哪一个更近、近多少？④如果要求先去较近的、再顺路去较远的，最少一共走多少米（写出顺序）？ 六、附加题。（共10分） 位置对称推理：看下面的“主对角线对称示意图”（对角线上列=行）。已知宝藏T在(2,5)。①它关于主对角线的镜像宝藏坐标是什么？②关于主对角线对称的两个点，列与行有什么关系？③如果宝藏正好在主对角线上，例如(4,4)，它的镜像还是自己吗？为什么？④从起点(1,1)出发：到T(2,5)要怎么走、走几格；到它的镜像(5,2)又要怎么走、走几格？两次路程相等吗？说说理由（对称保距）。 参考答案 一、填空题 1. （4,3） （(3,4)→北2→(3,6)→东1→(4,6)→南3→(4,3)） 2. （10-a, b） （关于第5列对称：列变10-a，行不变） 3. 4；200 （(5-1)=4格，4×50=200米） 4. 北 （北→东→南→西→北，转4次回到北） 5. （3,3） （逆向：南1反→北1得(6,4)；东3反→西3得(3,4)；北2反→南2得(3,3)） 6. 7 （(1,1)→东2→(3,1)→北3→桥(3,4)→北1→(3,5)→东1→(4,5)，共7格） 7. 9 （(8+10+6+12)÷4=9件） 8. 北偏东45°（或45°） 9. （b,a） （关于主对角线列=行对称：列行互换） 10. 300 （15格×20=300米） 二、选择题 1. B（北+东=东北） 2. A（(3,5)：列3奇数、行=3+2=5≤8、3×5=15；其余不符） 3. A（(2,5)主对角线对称是(5,2)；B应为(3,3)自己；C应为(6,5)；D应为(a,6-b)） 4. B（宽5×50=250米，高3×50=150米，周长2×(250+150)=800米） 5. B（一格代表2时：8、10、6、12、14、16除以2都是整数格） 三、判断题 1. √ 2. √（北→西→南） 3. √（列行互换） 4. √（横2格×50=100米） 四、宝藏地图 1. 宝藏在第7列第7行，记作（7,7）。 2. 三类地形：①墙——第4行第1~5列，即(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)（除桥外）不能穿过；②桥——(3,4)可穿墙，是唯一能过第4行的通道；③沼泽——(6,2)和(6,3)不能踩。 3. 示例路线：从(1,1)先向东走6格到(7,1)（始终在第1行，避开墙第4行和沼泽第2、3行），再向北走6格到(7,7)宝藏。也可走桥：(1,1)→东2→(3,1)→北3→桥(3,4)→北3→(3,7)→东4→(7,7)。 4. 示例路线：东6＋北6＝12（格）；12×100＝1200（米）＝1.2千米。走桥路线也是12格。 5. 向南2格→(7,5)，再向西3格→(4,5)。(4,5)不在墙（墙在第4行，它是第5行），也不在沼泽(6,2)(6,3)，所以没有踩到障碍，是安全的。 五、解决问题 1. 逆向倒推：终点(6,3)。南1的反向是北1→(6,4)；东3的反向是西3→(3,4)；北2的反向是南2→(3,2)。起点是(3,2)。验证：(3,2)北2→(3,4)，东3→(6,4)，南1→(6,3)，正确。 2. 起点(2,2)面北：北3→(2,5)面北；右转→面东，东2→(4,5)面东；右转→面南，南4→(4,1)面南；左转→面东，东1→(5,1)面东。去程3+2+4+1=10格；原路返回10格；共20格=2000米，回到(2,2)。 3. ①第1列到第6列共5列，宽=5×50=250米；第1行到第4行共3行，高=3×50=150米；面积=250×150=37500平方米=3.75公顷。②四周围栏周长=2×(250+150)=800米。 4. ①第一次画4、5、3、6格；第二次画7、6、5、8格。②丙组两次都最弱（6、10）；第二次最强是丁组（16）。第一次最多乙10、最少丙6，差4；第二次最多丁16、最少丙10，差6。③第一次共36件、平均9件；第二次共52件、平均13件；进步52-36=16件（平均每组进步4件）。④建议：丙组两次都最弱，应多给线索提示或安排丁组当“小老师”，让各组更均衡。 5. ①到A(7,2)：(1,1)→东6→(7,1)→北1→(7,2)=7格=700米（绕开沼泽x=6的第2、3行，从y=1上）。②到B(2,7)：(1,1)→东2→(3,1)→北3→桥(3,4)→北3→(3,7)→西1→(2,7)=2+3+3+1=9格=900米（用桥过墙，避沼泽）。③A更近，近200米。④先去A再去B：(1,1)→A=700米，A(7,2)→B(2,7)=西5北5=10格=1000米，共1700米（若先B后A则为900+ (B到A=西5南5=10格)=1900米，故A先更优，省200米）。 六、附加题 ①关于主对角线对称，列行互换，(2,5)的镜像是(5,2)。 ②关于主对角线（列=行）对称的两个点，列与行互换：点(a,b)的对称点是(b,a)。 ③(4,4)在主对角线上，列=行，对称后还是(4,4)，镜像就是自己——因为对角线上的点“列行相同”，互换后不变。 ④到(2,5)：东1北4=5格；到(5,2)：北1东4=5格。两次路程相等（都是5格），因为图形关于主对角线对称，对称保距——对应路线长度相同。 知识点与分值统计 知识模块 考察内容 分值 占比 方向与位置（八方向、相对/转向） 填空4/8、选择1/3、判断1/2 22 20.0% 方格图定位与数对、对称 填空1/2/5/9、选择2/3、判断3、操作1/5、附加 34 30.9% 距离与比例尺换算（米/千米/公顷） 填空3/6/7/10、选择4/5、操作4、解决3/5 30 27.3% 障碍合法路线与路径优化 填空6、选择4、操作2/3/4、解决5 20 18.2% 逆向推理与转向回溯 填空5、解决1/2 17 15.5% 两组对比统计与建议 选择5、解决4 9 8.2% 学科网（北京）股份有限公司 $