山西省吕梁市交口县2025-2026学年七年级上学期学业考试数学（人教）

交口县2025−2026学年第一学期学业水平达标卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1．有理数的绝对值是 A． B． C． D． 2．如图是某几何体的平面展开图，该几何体是 A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．三棱锥 3．单项式的系数和次数分别是 A．， B．， C．， D．， 4．年，人工智能在全球范围内发展迅速，据统计，其平台第三季度月均活跃用户为，其中用科学记数法表示为 A． B． C． D． 5．下列计算正确的是 A． B． C． D． 6．解方程时，移项得，这一步实质上是在方程两边同时 A．减去 B．减去 C．加上 D．加上 7．数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为 A． B． C． D． 8．如图，在、两处观测到的处的方向角分别是 A．北偏东，北偏西 B．北偏东，北偏西 C．北偏东，北偏西 D．北偏东，北偏西 9．我国古代数学名著《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一．人出六，不足十六．问人数几何？”译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出文钱，就会多文钱；如果每人出文钱，又会缺文钱．问共有几个人？设共有人，下列方程中正确的是 A． B． C． D． 10．水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间（单位：）与出水速度（单位：，表示吨）之间的关系如下表： 出水速度 … 时间 … 用式子表示与的关系为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．计算的结果是________． 12．年月日，汾石高速公路正式通车，标志着山西省提前一年完成“县县通高速”．施工过程中，修建桥梁、打通隧道都缩短了路程，其中体现的数学原理是________． 13．一个角的补角是，则这个角的余角的度数是________． 14．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数为________． 15．若，，三点在同一直线上，，，点为的中点，则，两点间的距离是________． 三．解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题10分）计算： （1） （2） 17．（本题6分）先化简，后求值：，其中，． 18．（本题6分）解方程：． 19．（本题7分）如图，已知三点，，． （1）实践与操作： ①画直线、射线； ②连接，并在延长线上取点，使得．（尺规作图并保留作图痕迹） （2）推理与计算： 在②条件下，若，，点为的中点，求线段的长． 20．（本题10分）年的新年春晚吉祥物是四匹骏马形象，分别命名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”．小李在某网店中选中“骐骐”“骥骥”两款玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表： 类别 价格 “骐骐”款玩偶 “骥骥”款玩偶 进货价（元/个） 销售价（元/个） （1）第一次小李用元购进了“骐骐”“骥骥”两款玩偶共个，求两款玩偶各购进了多少个？ （2）小李第二次进货时，决定购进同样的两款玩偶共个．当他这两次购进的玩偶全部售完后，获得的利润为元，则他第二次进货时“骐骐”款玩偶购进了多少个？ 21．（本题10分）阅读与思考 如图是年月份的日历，乐乐在其中画出一个的方框（阴影框），框住九个数，计算其中如图所示位置的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． （1）初步分析：计算图中的结果为________． 将的方框移动到图的其他位置，通过计算可以发现的值为________． （2）数学思考：乐乐认为（1）中的猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则，________，________． 所以，的值为________． （3）迁移应用：某天，乐乐不小心将日历表撕掉了一块，使得某个方框中的日期看不到了，但他记得在探究过程中方框中，请你类比（2）中探究思路帮乐乐求出的值． 22．（本题13分）综合与实践 已知：如图，把直角三角形的直角顶点放在直线上，射线平分． （1）如图，若，求的度数； （2）若将三角形绕点旋转到如图所示的位置，若，则的度数为________°；若，则的度数为________°； （3）若将三角形绕点旋转到如图所示的位置，试写出和之间的数量关系，并说明理由． 23．（本题13分）综合与探究 七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探究“折线数轴” 素材 如图，将一条数轴在原点、点、点处折一下，得到一条“折线数轴”（原对应关系不变）．图中点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是．在“折线数轴”上，两点之间的“友好距离”定义为这两点表示数之差的绝对值，如：点与点在“折线数轴”上的“友好距离”为：，并表示为，计算距离是沿折线路径累加，而非直线距离． 素材 动点从点出发，以个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点与点之间时，速度变为初始速度的，当运动到点与点之间时，速度变为初始速度的倍，经过点后立刻恢复初始速度． 素材 在动点运动同时，动点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向负方向运动，且经过折点，，时速度始终保持不变． 问题解决 探究 与点的“友好距离”等于的点在线段________上．动点从点运动至点需要多少时间？ 探究 动点从点出发，运动秒至点和点之间时，求点表示的数．（用含的代数式表示） 探究 当，两点分别同时从点、点出发，求，两点正好相遇时的时间，并且直接写出此时相遇点在数轴上所表示的数． 学科网（北京）股份有限公司 $