精品解析： 山西省临汾市尧都区2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年山西省临汾市尧都区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 人们通常把水结冰的温度记为℃，而比水结冰时温度高℃记为℃，那么比水结冰时温度低℃应记为（ ） A. ℃ B. ℃ C. ℃ D. ℃ 3. 中国科学院高能物理研究所发布，基于中国“慧眼”卫星和“极目”空间望远镜对产生于距离地球240000000 光年宇宙深处伽马射线暴的高精度测量，发现其具有迄今观测到的最大亮度，其中240000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式运算正确的是 （ ） A. B. C. D. 5. 晋晋把错算成，结果比原来（    ） A. 大 B. 小 C. 大 D. 小 6. 临汾市有着历史名城、华人故乡的文化底蕴，“爱临汾赢未来”．这是重新出发建设高品质城市的发展决心．尧尧制作了如图所示的一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“爱”面相对的面是（    ） A. 临 B. 赢 C. 未 D. 来 7. 如图，是的平分线，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，以下描述错误的是（ ） A. 点A位于点B的北偏西方向 B. 点A位于点C的北偏东方向 C. 点C位于点B的北偏西方向 D. 点B位于点A的南偏东方向 9. 在如图所示的2021年9月的月历中，任意框出竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（　　） A. 75 B. 69 C. 51 D. 27 10. a是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”，如3的“哈利数”是，的“哈利数”是．已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则 ( ) A. 3 B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 某地冬季里某一天的气温为，这一天的温差是_______． 12. 比较大小：______（用“”、“”、“”号填空）． 13. 若规定，则_____． 14. 线段的长为，延长到，使，再反向延长到，使，则线段的长为___． 15. 在物理《光的反射》一课中：如图①经过入射点O并垂直于反射面的直线叫作法线，入射光线与法线的夹角i叫作入射角，反射光线与法线的夹角r叫作反射角．在光的反射现象中，反射光线，入射光线和法线在同一平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两边，反射角等于入射角．数学课上，小明同学提出这样一道题目：如图②，一束光线与水平面成的角度照射地面，在地面上斜放一个平面镜，使这束光线经过平面镜反射后的光线与地面平行，则平面镜与地面所成角的度数为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，平面上有五个点A，B，C，D，E．按下列要求画出图形． （1）连接BD； （2）画直线AC交BD于点M； （3）过点A作线段AP⊥BD于点P； （4）请在直线AC上确定一点N，使B，E两点到点N的距离之和最小（保留作图痕迹）． 19. 出租车司机小李新年这天从鼓楼出发，上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接的六位乘客的行车里程（单位：）如下： ． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为元，起步里程为（包括3km），超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 20. 阅读理解，补全证明过程及推理依据． 已知：，，与平行吗？为什么？ 解： 理由如下： ______， ______， 即______， 又， 且， __________________， ______． 21. “囧”像一个人脸郁闷的神情．如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形（阴影部分）和一个长方形（阴影部分）得到一个“囧”字图案．设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为x，． （1）用含a、x、y的式子表示“囧”的面积； （2）当，，时，求该图形面积的值． 22. 国产游戏《黑神话：悟空》的宏大世界中，有一处令人叹为观止的取景地；它不仅是游戏内天宫楼阁的佛国世界原型，更是现实中真实存在的古建筑瑰宝——山西隰县小西天．某单位在月份准备组织部分员工到小西天旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为元/人，两家旅行社同时都对人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位员工折优惠；而乙旅行社是免去一位领队员工的费用，其余员工折优惠． （1）若设参加旅游的员工共有人，则选择甲旅行社的费用为 元；选择乙旅行社的费用为 元；（用含的代数式表示） （2）①这个单位现组织包括领队在内的共名员工到小西天旅游，选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由； ②若包括领队在内的共名员工到小西天旅游，选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由； （3）通过（2）中的解答，你有什么建议或感想．（写出一条即可） 23. 已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是，b，c，且满足，动点P、Q都从点A出发，且点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设点P运动时间为 （1）直接写出______，______； （2）若M为的中点，N为的中点，试判断在点P运动的过程中，线段的长度是否发生变化，请说明理由； （3）当点P运动到点B时，点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A、C之间往返运动，直至P点停止运动，Q点也停止运动，当点P从点A开始运动后的时间t是______秒时，P、Q两点之间的距离为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年山西省临汾市尧都区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数的相反数，掌握相反数的定义是解题关键． 根据相反数的定义对选项进行判断即可． 【详解】解：∵相反数的定义是：只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是． 故选：C． 2. 人们通常把水结冰的温度记为℃，而比水结冰时温度高℃记为℃，那么比水结冰时温度低℃应记为（ ） A. ℃ B. ℃ C. ℃ D. ℃ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】解：人们通常把水结冰的温度记为℃，而比水结冰时温度高℃记为℃，那么比水结冰时温度低℃应记为℃． 故选：A． 3. 中国科学院高能物理研究所发布，基于中国“慧眼”卫星和“极目”空间望远镜对产生于距离地球240000000 光年宇宙深处伽马射线暴的高精度测量，发现其具有迄今观测到的最大亮度，其中240000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将240000000用科学记数法表示为：． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 下列各式运算正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，利用合并同类项法则判定即可． 【详解】解：A、与3不是同类项，不能相加，故该选项运算错误； B、，故该选项运算正确； C、，故该选项运算错误； D、，故该选项运算错误； 故选：B． 5. 晋晋把错算成，结果比原来（    ） A. 大 B. 小 C. 大 D. 小 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解： ， ∴结果比原来大． 6. 临汾市有着历史名城、华人故乡的文化底蕴，“爱临汾赢未来”．这是重新出发建设高品质城市的发展决心．尧尧制作了如图所示的一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“爱”面相对的面是（    ） A. 临 B. 赢 C. 未 D. 来 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据正方体表面展开图可知，和“爱”面相对的面为“来”． 7. 如图，是的平分线，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直线平行的性质，利用两直线平行，内错角相等，同位角相等，再结合角分线即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如图所示，以下描述错误的是（ ） A. 点A位于点B的北偏西方向 B. 点A位于点C的北偏东方向 C. 点C位于点B的北偏西方向 D. 点B位于点A的南偏东方向 【答案】C 【解析】 【分析】根据正北或正南方向线与目标方向线所成的小于的角叫做方向角，结合图示逐项判断即可． 【详解】解：由图可知，点A位于点B的北偏西方向，点C位于点A的南偏西方向， ∴点B位于点A的南偏东方向，点A位于点C的北偏东方向， ∴， ∵， ∴， ∴点C位于点B的北偏西方向， ∴选项C描述错误． 9. 在如图所示的2021年9月的月历中，任意框出竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（　　） A. 75 B. 69 C. 51 D. 27 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用．设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为，，进而可得出三个数之和为，结合各选项中的数，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再对照月历表后，即可得出结论． 【详解】解：设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为，， ∴三个数之和为． 令，，，， 解得：，，，， 结合日历可得，当，，时，均符合题意， 当时，，不可能在日历上， ∴这三个数的和不可能是75． 故选：A． 10. a是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”，如3的“哈利数”是，的“哈利数”是．已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则 ( ) A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键．根据定义计算出前5个数据，然后发现该数列每个数为一周期循环，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ， ， ， ， 该数列每个数为一周期循环， ， ， 故选：A． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 某地冬季里某一天的气温为，这一天的温差是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．根据题意列出算式，再利用减法法则计算可得． 【详解】解：这一天的温差是， 故答案为：． 12. 比较大小：______（用“”、“”、“”号填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较． 先通分，再比较即可． 【详解】，， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 若规定，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据规定列式计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 线段的长为，延长到，使，再反向延长到，使，则线段的长为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键． 根据已知分别得出的长，即可得出线段的长． 【详解】解：∵线段，延长到C，使，再反向延长到D，使， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 在物理《光的反射》一课中：如图①经过入射点O并垂直于反射面的直线叫作法线，入射光线与法线的夹角i叫作入射角，反射光线与法线的夹角r叫作反射角．在光的反射现象中，反射光线，入射光线和法线在同一平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两边，反射角等于入射角．数学课上，小明同学提出这样一道题目：如图②，一束光线与水平面成的角度照射地面，在地面上斜放一个平面镜，使这束光线经过平面镜反射后的光线与地面平行，则平面镜与地面所成角的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合对顶角的定义判断出，再利用平行线的性质推出，即可求解． 【详解】解：由题意，， ， ， ， ， ， ，即． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）－4 （2）－14 【解析】 【分析】（1）先把有理数的减法转化为加法，然后利用加法交换律和结合律进行计算即可解答； （2）先进行乘方运算、绝对值，再进行乘除运算，最后进行加减运算，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，-1 【解析】 【分析】首先运用去括号，合并同类项的法则进行化简，然后代入x，y的值计算即可． 【详解】原式 当，时， 原式 ． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键． 18. 如图，平面上有五个点A，B，C，D，E．按下列要求画出图形． （1）连接BD； （2）画直线AC交BD于点M； （3）过点A作线段AP⊥BD于点P； （4）请在直线AC上确定一点N，使B，E两点到点N的距离之和最小（保留作图痕迹）． 【答案】（1）如图，连接线段BD； （2）如图，作直线AC交BD于点M； （3）如图，过点A作线段AP⊥BD于点P； （4） 如图，连接BE交AC于点N． 【解析】 【分析】（1）、（2）、（3）利用几何语言画出对应的几何图形； （4）连接BE交AC于N，则点N满足条件． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 【点睛】本题考查了直线、线段、垂线、线段的性质等，是基础题，主要是对语言文字转化为图形语言的能力的考查，解题的关键是掌握相关的定义和性质. 19. 出租车司机小李新年这天从鼓楼出发，上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接的六位乘客的行车里程（单位：）如下： ． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为元，起步里程为（包括3km），超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】（1）鼓楼以北处 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法和正负数的意义，有理数的运算在实际问题中的应用，包括位置的确定、耗油量的计算以及车费的计算． ()先将这几个数相加，根据题干规定，若和为正，则在出发点的南方；若和为负，则在出发点的北方；； ()将这几个数的绝对值相加，再乘以耗油量，即可得出答案； ()分别计算六次行程的车费后求和，即可． 【小问1详解】 解：． 答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在鼓楼以北处． 【小问2详解】 ， ， 答：出租车共耗油． 【小问3详解】 第次里程，车费元； 第次里程，车费元； 第次里程，车费元； 第次里程，车费元； 第次里程，车费元； 第次里程，车费元； 总车费为(元)． 答：小李这天上午共得车费元． 20. 阅读理解，补全证明过程及推理依据． 已知：，，与平行吗？为什么？ 解： 理由如下： ______， ______， 即______， 又， 且， __________________， ______． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由已知得，再根据且得，然后根据同位角相等，两直线平行得． 【详解】解：． 理由如下； ∵（已知） ∵．（垂线的定义） 即， 又∵， 且， ∴（等角的余角相等）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 21. “囧”像一个人脸郁闷的神情．如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形（阴影部分）和一个长方形（阴影部分）得到一个“囧”字图案．设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为x，． （1）用含a、x、y的式子表示“囧”的面积； （2）当，，时，求该图形面积的值． 【答案】（1） （2）114 【解析】 【分析】（1）根据图形，用正方形的面积减去两个直角三角形的面积和长方形的面积，列式整理即可； （2）把a、x、y的值代入代数式进行计算即可得解． 【小问1详解】 解：“囧”的面积为：； 【小问2详解】 解：当，，时， “囧”的面积为： ． 22. 国产游戏《黑神话：悟空》的宏大世界中，有一处令人叹为观止的取景地；它不仅是游戏内天宫楼阁的佛国世界原型，更是现实中真实存在的古建筑瑰宝——山西隰县小西天．某单位在月份准备组织部分员工到小西天旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为元/人，两家旅行社同时都对人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位员工折优惠；而乙旅行社是免去一位领队员工的费用，其余员工折优惠． （1）若设参加旅游的员工共有人，则选择甲旅行社的费用为 元；选择乙旅行社的费用为 元；（用含的代数式表示） （2）①这个单位现组织包括领队在内的共名员工到小西天旅游，选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由； ②若包括领队在内的共名员工到小西天旅游，选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由； （3）通过（2）中的解答，你有什么建议或感想．（写出一条即可） 【答案】（1）； （2）①选择乙旅行社，理由见解析；②选择甲旅行社，理由见解析 （3）当人数大于人且小于人时，选择乙旅行社比较优惠；当人数超过人时，选择甲旅行社比较优惠；当人数等于人时，两家旅行社费用一样． 【解析】 【分析】（1）根据题意中的优惠方案，列出代数式； （2）把人数、分别代入（1）中的代数式计算，比较后得出结论； （3）先列方程求出两家旅行社费用一样时的人数，再结合（2）的解答写出建议即可． 【小问1详解】 解：甲旅行社的费用为：（元）； 乙旅行社的费用为：元． 故答案为：； 【小问2详解】 解：①选择乙旅行社，理由如下： 当时，甲旅行社的费用为：（元）， 乙旅行社的费用为：（元）， ∵， ∴选择乙旅行社； ②选择甲旅行社，理由如下： 当时，甲旅行社的费用为：（元）， 乙旅行社的费用为：（元）， ∵， ∴选择甲旅行社； 【小问3详解】 解：当两家旅行社费用一样时，可列方程， 解得， 答：当人数大于人且小于人时，选择乙旅行社比较优惠；当人数超过人时，选择甲旅行社比较优惠；当人数等于人时，两家旅行社费用一样． 23. 已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是，b，c，且满足，动点P、Q都从点A出发，且点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设点P运动时间为 （1）直接写出______，______； （2）若M为的中点，N为的中点，试判断在点P运动的过程中，线段的长度是否发生变化，请说明理由； （3）当点P运动到点B时，点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A、C之间往返运动，直至P点停止运动，Q点也停止运动，当点P从点A开始运动后的时间t是______秒时，P、Q两点之间的距离为 【答案】（1），11 （2）在点P运动的过程中，线段的长度不发生变化，理由见解析 （3）秒或秒或 【解析】 【分析】（1）由，可得，； （2）求出P表示的数为，可得M表示的数为，N表示的数为，即可得，故线段的长度不发生变化； （3）由数轴上A，B，C三个点表示的数分别是，，11，得，，故当时，点P运动到点B；Q从A到或从C到所需时间为秒，求出P表示的数为，分三种情况求出Q表示的数，再列方程可解得答案． 【小问1详解】 解：， ，， ，； 【小问2详解】 解：在点P运动的过程中，线段的长度不发生变化，理由如下： 根据题意，P表示的数为， 为的中点，N为的中点， 表示的数为，N表示的数为， ， 线段的长度不发生变化； 【小问3详解】 解：数轴上A，B，C三个点表示的数分别是，，11， ，， 当时，点P运动到点B；Q从A到或从C到所需时间为秒， 根据题意，P表示的数为， ①当时，Q表示的数为， 、Q两点之间的距离为7， ， 或， 解得：或舍去； ②当时，Q表示的数为， 、Q两点之间的距离为7， ， 或， 解得：或； ③当时，Q表示的数为， 、Q两点之间的距离为7， ， 或， 解得：舍去或舍去； 综上所述，t为秒或秒或秒时，P、Q两点之间的距离为7． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $