数量关系（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦数量关系核心模块，以“概念理解-字母表达-规律探究-情境应用”为逻辑主线，强化符号意识与模型意识，培养用数学语言表达现实世界的能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|填空10题/判断5题|直接考查数量关系公式及逆推|从具体数量关系（总价、路程）到抽象字母表示，构建概念体系| |字母表达|选择5题/第四模块18分|字母式书写与图形公式表达|衔接代数初步，培养符号意识，实现从具体到抽象的转化| |规律探究|第五模块12分|表格数据分析与关系推导|通过变量变化规律，渗透函数思想，理解比值一定的关联| |情境应用|解决问题20分/开放探究10分|真实场景问题解决与生活举例|运用数量关系模型解决实际问题，发展应用意识|

· 密 · 封 · 线 · 2026–2027学年第一学期学科素养评估 五年级数学 · 数量关系（专题练习） 考试时间：60分钟 满分：110分（含附加10分） 班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________ 题号 一 二 三 四 五 六 七 附加 总分 分值 20 10 10 18 12 20 10 10 110 得分 一、填空。（每题2分，共20分） 1. 常见数量关系中，总价、单价、数量的关系是：总价 = ____ × ____。 2. 路程、速度、时间的关系是：路程 = ____ × ____。 3. 如果用 a 表示单价、b 表示数量、c 表示总价，那么 c = ____；a = ____；b = ____。 4. 如果用 v 表示速度、t 表示时间、s 表示路程，那么 s = ____；v = ____；t = ____。 5. 每千克苹果 8 元，买 x 千克应付 ____ 元；当 x = 5 时，应付 ____ 元。 6. 一辆汽车每小时行 60 km，行驶 t 小时，行的路程 s = ____ km；当 t = 3 时，路程 s = ____ km。 7. 小明家到学校 480 m，他每分钟走 v 米，需要 ____ 分钟到达。 8. 一本书每天看 a 页，看了 6 天，一共看了 ____ 页；若还剩 b 页没看，这本书共 ____ 页。 9. 工作总量一定时，工作效率越高，所需时间越 ____（填“长”或“短”）。 10. 观察“总价 ÷ 数量 = 单价（一定）”可知：单价不变时，购买数量越多，总价越 ____，且总价与数量的 ____ 始终不变（填“和”或“比值”）。 二、判断。（对的画“√”，错的画“×”；每题2分，共10分） 1. 路程 = 速度 × 时间，所以时间 = 路程 ÷ 速度。（　　） 2. 总价 = 单价 × 数量，若总价一定，单价越高，能买的数量也越多。（　　） 3. a × b 可以写成 ab。（　　） 4. 当 a = 4，b = 5 时，ab = 20。（　　） 5. 用字母可以表示数量关系，例如 s = vt 表示路程与速度、时间的关系。（　　） 三、选择题。（每题2分，共10分） 1. 表示“总价 = 单价 × 数量”的字母式是（　　）。 A. c = a ＋ b B. c = a × b C. c = a ÷ b D. c = a − b 2. 一辆汽车 2 小时行 120 km，求它的速度，正确算式是（　　）。 A. 120 × 2 B. 120 ÷ 2 C. 120 ＋ 2 D. 2 ÷ 120 3. 每千克糖 15 元，买 4 千克需要多少元？正确算式是（　　）。 A. 15 ÷ 4 B. 15 ＋ 4 C. 15 × 4 D. 4 ÷ 15 4. 下面数量关系中，属于“工作总量 = 工作效率 × 工作时间”的是（　　）。 A. 路程 = 速度 × 时间 B. 总价 = 单价 × 数量 C. 每小时做 20 个，5 小时共做 100 个 D. 长方形面积 = 长 × 宽 5. 用字母表示“路程 = 速度 × 时间”，正确的是（　　）。 A. s = v ＋ t B. s = v × t C. s = v ÷ t D. s = t ÷ v 四、用字母表示数量关系。（共18分） 1.（6分）看图写出下面数量关系的字母表达式。 (1) 总价 c、单价 a、数量 b：c = ____（如图①） 图① 总价 = 单价 × 数量（长 a 表示单价，宽 b 表示数量，中间 c 表示总价） (2) 路程 s、速度 v、时间 t：s = ____（如图②） 图② 路程 = 速度 × 时间（每段长 v，共 t 段，总长 s） 2.（6分）用字母表示下面的数量关系。 (1) 工作总量 = 工作效率 × 工作时间：____ (2) 总产量 = 单产量 × 数量：____ 3.（6分）一个长方形花坛，长 a m，宽 b m。先用字母表示它的周长和面积；再当 a = 10，b = 6 时，求出周长和面积的值。 五、探究与实践：发现变化规律。（共12分） 1.（6分）小明买同一种练习本，单价不变。下面是买的数量与总价记录的表格。 数量(本) 1 2 3 4 5 总价(元) 6 12 18 24 30 观察上表，填空：数量每增加 1 本，总价增加 ____ 元；总价 ÷ 数量 = ____（一定）。 2.（6分）如果用 n 表示数量、c 表示总价，写出它们的关系式：c = ____；当 n = 8 时，c = ____ 元。 六、解决问题。（每题5分，共20分；先写字母式子，再代入求值） 1. 一个文具盒 12 元，买 x 个需要多少元？当 x = 8 时，需要多少元？ 2. 一辆汽车每小时行 75 km，从 A 城到 B 城行了 4 小时。A、B 两城相距多少 km？若速度变为 100 km/h，行完同样的路程需要几小时？ 3. 修一条路，每天修 a m，修了 10 天，还剩 b m。这条路全长多少 m？当 a = 80，b = 120 时，全长多少 m？ 4. 王师傅每小时做 15 个零件，做 t 小时共做多少个？当 t = 6 时，共做多少个？若要做 120 个，需要几小时？ 七、开放探究。（共10分） 1.（5分）生活中还有哪些“单价 × 数量 = 总价”的例子？举一个，并用字母写出数量关系式。 2.（5分）路程 = 速度 × 时间。如果路程不变，速度变大，时间会怎样变化？请举例说明。 附加题。（10分） 1.（5分）甲、乙两地相距 s km。一辆汽车从甲地出发，每小时行 v km，t 小时到达。写出 s、v、t 的关系；当 s = 240，v = 80 时，求 t。 2.（5分）一种作业本单价 a 元，买 n 本总价 c 元。若买 10 本花了 25 元，求 a；若 a = 2.5，买 20 本需多少元？ 参考答案及评分建议 一、填空（每题2分，共20分） 1. 单价；数量。 2. 速度；时间。 3. ab；c ÷ b；c ÷ a。 4. vt；s ÷ t；s ÷ v。 5. 8x；40。 6. 60t；180。 7. 480 ÷ v。 8. 6a；6a ＋ b。 9. 短。 10. 多；比值。 【知识点】常见数量关系（总价、路程、工作总量、总产量）、用字母表示关系与逆推。 二、判断（每题2分，共10分） 1. √　2. ×（总价一定时，单价越高，能买的数量越少）　3. √　4. √　5. √ 【知识点】数量关系的变形与辨析。 三、选择（每题2分，共10分） 1. B　2. B（速度 = 路程 ÷ 时间 = 120 ÷ 2 = 60 km/h）　3. C（15 × 4 = 60 元） 4. C（每小时20个×5小时=100个，正是工作总量=效率×时间）　5. B 【知识点】用字母表示数量关系、根据题意列算式。 四、用字母表示数量关系（共18分） 1.（6分）(1) c = a × b（或 c = ab）；(2) s = v × t（或 s = vt）。 2.（6分）(1) 工作总量 = 工作效率 × 工作时间（可记作 w = e × t）；(2) 总产量 = 单产量 × 数量（可记作 y = m × n）。 3.（6分）周长 C = 2(a ＋ b)，面积 S = ab；当 a = 10，b = 6 时，C = 2 × (10 ＋ 6) = 32(m)，S = 10 × 6 = 60(m²)。（式子3分，代入求值3分） 【知识点】用字母表达数量关系与图形公式。 五、探究与实践：发现变化规律（共12分） 1.（6分）6；6（总价 ÷ 数量 = 6，单价一定）。 2.（6分）c = 6n；当 n = 8 时，c = 6 × 8 = 48（元）。 【知识点】观察相关联量的变化规律：一种量变化，另一种量也随着变化，且对应两数比值一定。 六、解决问题（每题5分，共20分） 1. 12x 元；当 x = 8 时，12 × 8 = 96（元）。答：需要96元。 2. s = 75 × 4 = 300(km)；300 ÷ 100 = 3（小时）。答：相距300 km，需3小时。 3. 10a ＋ b(m)；当 a = 80，b = 120 时，10 × 80 ＋ 120 = 920(m)。答：全长920 m。 4. 15t 个；当 t = 6 时，15 × 6 = 90（个）；120 ÷ 15 = 8（小时）。答：共90个，需8小时。 【知识点】在真实情境中运用数量关系并代入求值。 七、开放探究（共10分） 1.（5分）示例：每瓶饮料 3 元，买 k 瓶总价 = 3k（元）；或每支笔 2 元，买 p 支总价 = 2p。举出合理例子并写出字母式子即可。 2.（5分）路程不变时，速度变大，时间变短。例如：路程 120 km，速度 40 km/h 需 3 小时；速度 60 km/h 只需 2 小时。 【知识点】相关联量的变化规律（一种量变化，另一种量随之反向变化）。 附加题。（10分） 1.（5分）s = v × t（或 s = vt）；当 s = 240，v = 80 时，t = 240 ÷ 80 = 3（小时）。 2.（5分）c = a × n；a = 25 ÷ 10 = 2.5（元）；当 a = 2.5，n = 20 时，c = 2.5 × 20 = 50（元）。答：a = 2.5 元，需50元。 【知识点】复杂数量关系的字母表示与代入求值。 知识点分值统计表 知识模块 考察内容 分值 占比 常见数量关系 总价=单价×数量、路程=速度×时间、工作总量、总产量 24 24% 用字母表示数量关系 用字母写出关系式、省略乘号、字母式变形 30 30% 代入求值 把数值代入字母式计算 14 14% 变化规律探究 观察表格发现相关联量的变化规律 12 12% 解决问题 在真实情境中运用数量关系 20 20% （注：主卷100分 + 附加10分 = 110分；上表按主卷100分计占比，合计100%。） 学科网（北京）股份有限公司 $