图形与几何（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 以“提示”为载体系统提炼解题方法，构建从基础概念到动态应用的知识逻辑链，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|填空1(1)(5)、选择2(2)(3)|三角形三边关系、数对位置分析|从等腰三角形性质到平面位置表征，形成概念网络| |面积计算|填空1(2)(4)、解答3、6、7|割补转化法、梯形面积公式逆用|由基本图形面积到组合图形拆分，强化空间观念| |综合应用|解答8、9、10|动态平移分析、等积变形原理|从静态计算到动态几何问题，发展数学思维与应用意识|

2 图形与几何 学科网（北京）股份有限公司 1. (1)有一个角是 60°的等腰三角形一定是( )三角形。 (2)一个梯形的上底是3cm，下底是5cm，高是8cm。用下图的方法变成一个平行四边形，平行四边形的底是( ) cm,高是( ) cm,面积是( )cm²。 (3)某岛面积大约是4383800 m²,合( )公顷,合( )km²。 (4)一个等腰直角三角形的一条腰长是12cm,这个三角形的面积是( )cm²；一块平行四边形菜地的面积是4公顷，它的底是100m，底边上的高是( )m。 (5)小明拿出一根长16cm的吸管，从2cm处和( )cm处剪开，剪成的3小段正好可以围成一个三角形。 (6)如图，树叶的面积约是( )cm²。(每个小方格的边长是1cm) 2.选一选。 (1)梯形的上底和下底分别扩大到原来的3倍，高不变，它的面积扩大到原来的( )。 A.2倍 B.3倍 C.6倍 D.9倍 (2)下面有( )组线段能围成三角形。 A.1①9cm、9cm、1cm ②5cm、5cm、5cm ③4cm、4cm、10cm ④3cm、5cm、6cm B.2 C.3 D.4 (3)王华坐在教室第3列第4行，用数对(3，4)表示，如果李丽在教室的位置可以用数对(a，a)表示，下列说法正确的有( )个。 ①李丽不可能与王华坐在同一行。 ②李丽可能坐在王华正前方。 ③李丽可能坐在王华斜后方。 A.0 B.1 C.2 D.3 3.求下列各图涂色部分的面积。(单位：cm) 4. (1)已知等腰三角形的三条边都是整厘米数，周长是 28 cm，那么底边最长是( )cm，最短是( ) cm。 (2)一个等腰三角形的顶角和底角相差15°，顶角可能是( )°或( )°。 (3)一个平行四边形三个顶点用数对表示分别是(1,3)、(5,3)和(7,7),那么这个平行四边形的面积是( )，另一个顶点用数对表示可能是( )。 (4)一个平行四边形和一个三角形的面积相等，三角形的底是平行四边形底的2倍。如果平行四边形的高是 10 cm，那么三角形的高是( ) cm。 学科网（北京）股份有限公司 (5)如图，甲的面积是42m²，丙的面积是甲的1.5倍,乙的 面 积 是( )m²。 (6)如图,如果AB=CD,那么甲的面积( )乙的面积。 (填“大于”“小于”或“等于”) (7)如图，在直角三角形ABC 中，涂色部分的面积是12 cm²,D,E分别是 BC,AC的中点,则三角形ABC 的面积是( )cm²。 5.如图是一个五边形，你能算出∠6、∠7、∠8、∠9、∠10的度数和是多少吗? 6. 医用口罩具有抵抗液体、过滤颗粒物和细菌等效用。下面是一款儿童医用口罩的平面图(单位：cm)。这款儿童医用口罩的面积是多少平方厘米? 7. 自来水公司新购进 810根水管，如果按照每堆最上层 9 根、最下层 18 根，每相邻两层相差1根摆放，一共可以摆放多少堆? 8.如图,四边形ABCD 是平行四边形,BC=8cm,EC=6cm，涂色部分面积比三角形EFG的面积大 12cm²,求FC的长。 9.如图，三角形ABC 的底边 BC 和对应的高都是4 cm,点A 和点 C 同时以每秒2cm 的速度向右平移，A，A′，C′，B四个点组成一个梯形。 (1)当点A 和点 C出发1秒后,梯形AA'C'B 的面积是多少平方厘米? (2)当点 A 和点 C 出发( )秒后,梯形AA'C'B的面积是三角形 ABC的3倍。 10.数形结合 尝试用下面两个图形探究直角三角形三边的平方之间的关系。 2 图形与几何 1.(1)等边 (2)8 4 32 (3)438.38 4.3838 (4)72 400 (5)9 (6)13(合理即可) 2.(1)B (2)C (3)C 3.(60-38+60)×46÷2=1886(cm²) (30-22)×30÷2=120(cm²) 4.(1)12 2 提示：三角形任意两边之和大于第三边，所以底边最长时三边为8cm、8cm、12cm,底边最短时三边为13cm、13cm、2cm。 (2)70 50 提示：若顶角比底角大15°，则顶角为(180°+2×15°)÷3=70°;若顶角比底角小 15°,则顶角为 (3)16 (3,7)或(11,7) 提示：这三个点连成的三角形是平行四边形面积的一半，所以平行四边形的面积是(5-1)×(7-3)÷2×2=16；因为一条底边的长度为4，所以可以得到另一个点的位置可能是(3,7)或(11,7)。 (4)10 提示：已知三角形和平行四边形的面积相等，三角形的面积=底×高÷2=底÷2×高，平行四边形的面积=底×高，当三角形的底是平行四边形底的2倍时，三角形的高与平行四边形的高相等。 (5)21 提示：从题图可以看出丙的面积是平行四边形面积的一半，甲与乙的面积和也是平行四边形面积的一半,用42×(1.5-1)求出乙的面积是21 m²。 (6)等于 提示：三角形 ABE 与三角形 DCF 等底等高，所以它们的面积相等。因为三角形 CBG 是它们的公共部分，所以甲的面积等于乙的面积。 (7)48 提示：将涂色部分三角形 ADE 的面积看作1份，因为E是AC的中点，所以三角形 CDE 与它等底等高，面积也是1份。因此三角形ADC 的面积就是2份，因为D是BC的中点，三角形ABD 与三角形ADC 等底等高，面积也是 2 份，所以三角形ABC 的面积是这样的4份,用 12×4=48(cm²)求出面积。 5. 180°×3=540° 180°×5-540°=360° 答:∠6、∠7、∠8、∠9、∠10的度数和是360°。 提示：五边形可以分割成三个三角形，所以内角和是180°×3=540°,即∠1、∠2、∠3、∠4、∠5 的度数和是 540°。又因为∠1+∠6、∠2+∠7、∠3+∠8、∠4+∠9、∠5+∠10 都是平角,所以这 10 个角的度数和是 180°×5=900°,故∠6、∠7、∠8、∠9、∠10的度数和就是 6.(5+11)×6÷2×2=96(cm²) (8+11)×2÷2×2=38(cm²) 答：这款儿童医用口罩的面积是134 cm²。 提示：观察题图可知，这款儿童医用口罩是由4个梯形组成的，其中有两个上底是 5cm 、下底是11 cm、高是6cm的梯形,有两个上底是8cm 、下底是 11 cm、高是2cm的梯形，分别算出它们的面积再相加。 7.18-9+1=10(层) 810÷[(9+18)×10÷2]=6(堆) 答：一共可以摆放6堆。 提示：先求出每堆水管的层数，再根据梯形的面积公式算出每堆水管有多少根，最后求一共可摆放的堆数。 8.三角形 BCE 的面积:8×6÷2=24(cm²) 平行四边形ABCD 的面积： FC:36÷8=4.5(cm) 答:FC的长为4.5cm。 提示：由题图可知，从涂色部分面积比三角形 EFG的面积大 12 cm²，可以看出平行四边形ABCD 的面积比三角形 EBC 的面积大 12 cm²，据此可以求出平行四边形ABCD 的面积，FC 即为平行四边形ABCD 中 BC 边的高。 9.(1)(2+4+2)×4÷2=16(cm²) 答:梯形AA'C'B 的面积是16 cm²。 提示：点A 和点C出发1秒后，都向右平移了2cm，三角形变为一个梯形，梯形的上底是2cm，下底是(4+2) cm,高是4cm,根据梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，代入数据计算即可。 (2)2 提示：要使梯形AA'C'B的面积是三角形ABC 的3倍，即平行四边形AA'C'C的面积是三角形ABC的2倍，它们的高相同，只要底也相同即可，所以当C'C=BC时,即点A 和点C 出发4÷2=2(秒)时,梯形AA'C'B 的面积是三角形ABC的3倍。 10.根据两个图形分别表示出正方形的面积，左图： 右图： 即 故 等式两边分别减去2ab，得( 提示：边的平方一般用来表示正方形的面积，从两幅图中分别找出正方形的面积，通过组合图形的面积建立等量关系，最后根据等式中的规律化简等式，即可得到 ，这就是我们在初中将会学习到的“勾股定理”。 学科网（北京）股份有限公司 $