数与运算（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦小数乘除核心方法，通过概念辨析-算理探究-实践应用的逻辑链条，系统强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |小数乘法|30分（填空/计算/解决问题）|小数位数规律、小数点移动法则、竖式转化|从乘法意义到积的规律，结合面积模型理解算理| |小数除法|25分（选择/计算/探究）|商不变性质、包含除转化、循环小数识别|通过数线模型建立除法与“包含”的联系，强化转化思想| |简便计算|12分（4题简算）|运算定律推广（交换律/分配律）、特殊数速算（0.25×4等）|从整数运算律迁移到小数，培养简算意识| |解决问题|30分（5题）|分段计费、连乘/除应用、生活场景建模|将运算能力转化为解决实际问题的能力，体现应用意识|

· 密 · 封 · 线 · 五年级数学 · 数与运算专题练习 考试时间：80分钟 满分：110分（含附加10分） 班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________ 题号 一 二 三 四 五 六 七 附加 总分 分值 20 10 10 20 10 30 10 10 110 得分 一、填空。（每空2分，共20分） 1. 4 个 0.25 相加，写成乘法算式是 0.25 × 4 ＝ ____。 2. 0.38 × 0.02 的积有 ____ 位小数。 3. 3.6 × 0.15 的积有 ____ 位小数。 4. 一个数乘 1000，小数点向 ____ 移动 3 位。 5. 3.14 × 2.5 ≈ ____（保留一位小数）。 6. 根据 256 ÷ 16 ＝ 16，直接写出 25.6 ÷ 1.6 ＝ ____。 7. 7.8 ÷ 0.03 ＝ ____（先把它转化成除数是整数的除法再算）。 8. 一个数（0除外）除以小于 1 的数，商 ____ 这个数。 9. 用字母表示乘法分配律：a × (b ＋ c) ＝ ____。 10. 把 4.5 的小数点先向右移动两位，再向左移动一位，结果是 ____。 二、判断。（对的画“√”，错的画“×”；每题2分，共10分） 1. 小数乘整数的积一定是小数。（　　） 2. 两个小数相乘，积一定比每个因数都小。（　　） 3. 0.78 ÷ 0.3 ＝ 7.8 ÷ 3。（　　） 4. 一个数除以 0.1，相当于把这个数乘 10。（　　） 5. 循环小数都是无限小数，但无限小数不都是循环小数。（　　） 三、选择题。（每题2分，共10分） 1. 与 7.2 ÷ 0.08 结果相等的算式是（　　）。 A. 72 ÷ 8 B. 720 ÷ 8 C. 7.2 ÷ 8 D. 0.72 ÷ 8 2. 下面算式中，积最小的是（　　）。 A. 0.45 × 3 B. 4.5 × 0.3 C. 0.45 × 0.3 D. 4.5 × 3 3. 2.05 × 0.6 的积有（　　）位小数。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 4. 下面各数中，（　　）是循环小数。 A. 3.14159 B. 2.333… C. 0.1010010001… D. 5.2323 5. 0.8 kg 苹果，每千克 6.5 元，应付（　　）元。 A. 5.2 B. 52 C. 0.52 D. 4.8 四、算一算。（一、列竖式计算，每题2分，共8分；二、简便计算，每题3分，共12分） （一）列竖式计算 1. 0.45 × 12 ＝ ____ 2. 3.08 × 0.6 ＝ ____ 3. 12.6 ÷ 3 ＝ ____ 4. 0.988 ÷ 0.38 ＝ ____ （二）简便计算 5. 0.25 × 4.8 × 4 ＝ ____ 6. 1.25 × 0.7 × 0.8 ＝ ____ 7. 2.5 × 3.6 ＋ 2.5 × 6.4 ＝ ____ 8. 4.2 ÷ 0.25 ＝ ____ 五、探究与实践。（共10分） 1.（5分）根据 36 × 24 ＝ 864，直接写出下面各题的得数： 　　3.6 × 2.4 ＝ ____；　0.36 × 2.4 ＝ ____；　360 × 0.24 ＝ ____。 （面积模型图：横 0.4、竖 0.3，阴影表示 0.4 × 0.3 = 0.12） 2.（5分）看图填空：下面数线表示把 1.2 平均分成每份 0.3，正好分成 ____ 份，所以 1.2 ÷ 0.3 ＝ ____。 （数线模型图：1.2 里有 4 个 0.3） 六、解决问题。（每题6分，共30分） 1. 一块长方形菜地，长 3.6 m，宽 2.5 m。它的面积是多少平方米？如果每平方米收番茄 4.5 kg，一共收多少千克？ 2. 一支钢笔 12.8 元，买 4 支这样的钢笔，一共要多少元？ 3. 一箱牛奶有 24 盒，每盒 2.5 元。买 3 箱这样的牛奶一共多少元？ 4. 把 7.2 米长的绳子剪成 0.9 米长的小段，可以剪成多少段？ 5. 出租车收费标准：3 km 以内 10 元；超过 3 km 的部分，每千米 1.8 元（不足 1 km 按 1 km 计算）。叔叔乘车行了 7.4 km，应付多少元？ 七、开放探究。（共10分） 1.（5分）举例说明生活中什么时候会用到“小数乘除法”，并列出算式和结果：____ 2.（5分）两个因数都大于 0，一个因数扩大到原来的 10 倍，另一个缩小到原来的十分之一，积会怎样变化？写出你的理由（可以用字母 a、b 表示）：____ 附加题。（10分） 1.（5分）计算：1.25 × 0.8 ＝ ____（提示：125 × 8 ＝ 1000）；0.125 × 8 ＝ ____。 2.（5分）用数字 1、2、3、4 和小数点，组成两个一位小数（每个数字用一次），使它们的积最大。这两个数是 ____ 和 ____，积是 ____。 参考答案及评分建议 一、填空（每空2分，共20分） 1. 1。 2. 4（小数位数 = 两因数小数位之和：2＋2＝4）。 3. 3（1＋2＝3）。 4. 右。 5. 7.9（3.14×2.5＝7.85，百分位 5 进 1）。 6. 16（被除数、除数同时除以 10，商不变）。 7. 260（转化为 780÷3）。 8. 大于。 9. ab＋ac（或 a×b＋a×c）。 10. 45（4.5→450→45）。 【知识点】小数乘法意义、小数位数规律、小数点移动、小数除法（商不变）、用字母表示运算定律。 二、判断（每题2分，共10分） 1. ×（如 2.5×4＝10，积是整数） 2. ×（如 1.5×1.2＝1.8，比两个因数都大） 3. √（被除数、除数同时乘 10，商不变） 4. √（除以 0.1 等于乘 10） 5. √（循环小数一定无限；但无限小数还包括无限不循环小数）。 【知识点】小数乘法积的特征、商不变性质、循环小数概念。 三、选择（每题2分，共10分） 1. B（7.2÷0.08＝720÷8＝90） 2. C（0.45×0.3＝0.135 最小） 3. B（2＋1＝3 位小数，1.230） 4. B（2.333… 从小数部分某位起一个数字依次不断重复，是循环小数） 5. A（0.8×6.5＝5.2） 【知识点】商不变性质、积的大小比较、小数位数、循环小数识别、单价计算。 四、算一算（共20分） （一）列竖式：1. 5.4。　2. 1.848。　3. 4.2。　4. 2.6（转化为 98.8÷38）。 （二）简便：5. 0.25×4×4.8＝1×4.8＝4.8。 　　　　　6. 1.25×0.8×0.7＝1×0.7＝0.7。 　　　　　7. 2.5×(3.6＋6.4)＝2.5×10＝25。 　　　　　8. 4.2÷0.25＝4.2×4＝16.8（÷0.25 等价于 ×4）。 【知识点】小数乘整数/小数、除数是整数/小数的竖式计算、运算定律推广与简算。 五、探究与实践（共10分） 1. 8.64；0.864；86.4（积的小数位数 = 两因数小数位之和；360×0.24 可看作 36×24 后调整小数点）。 2. 4；4（数线显示 1.2 中包含 4 个 0.3）。 【知识点】积的变化规律、用面积模型理解小数乘小数、用数线模型理解小数除法。 六、解决问题（每题6分，共30分） 1. 面积 3.6×2.5＝9.0（m²）；共产 9.0×4.5＝40.5（kg）。 2. 12.8×4＝51.2（元）。 3. 一箱 24×2.5＝60（元），3 箱 60×3＝180（元）。（或 24×3×2.5＝180） 4. 7.2÷0.9＝8（段）。 5. 超出 7.4－3＝4.4（km），按 5 km 算；5×1.8＝9.0（元）；共 10＋9＝19（元）。 【知识点】长方形面积、连乘、归一、包含除、分段计费。 七、开放探究（共10分） 1.（5分）示例：买 0.5 kg 糖果，每千克 36 元，36×0.5＝18（元）；或 6 元买 2.4 元一袋的盐，6÷2.4≈2.5（袋），实际最多买 2 袋。举出合理例子并写出算式、结果即可。 2.（5分）积不变。理由：设两因数为 a、b，则 (10a)×(b÷10)＝a×b（或 b 缩小到原来的十分之一，即除以 10），积大小不变。 【知识点】小数乘除在生活中的应用、用字母表示数量关系与说理。 附加题。（10分） 1. 1（或 1.0）；1（1.25×0.8＝1.000＝1；0.125×8＝1.000＝1）。 2. 4.1 和 3.2（顺序可换）；13.12（4.1×3.2＝13.12，为最大积）。 【知识点】特殊小数乘法、用数字凑最大积。 知识点分值统计表 知识模块 考察内容 分值 占比 小数乘法 意义、小数位数规律、小数点移动、竖式与简便计算 30 30% 小数除法 商不变性质、包含除、循环小数概念、简便计算 25 25% 用字母表示数 用字母表示运算定律、数量关系与说理 10 10% 估算与大小比较 积的近似数、积与商的大小比较 15 15% 解决问题与开放探究 面积、连乘、归一、分段计费、生活应用 20 20% （注：主卷 100 分 + 附加 10 分 = 110 分；上表按主卷 100 分计占比，合计 100%。） 学科网（北京）股份有限公司 $