【原创新课堂】2017年春九年级数学下册（人教版 教案+课件+练习）:第二十八章　锐角三角函数 （13份打包）

28．1　锐角三角函数 第2课时　余弦和正切 D A 知识点❶：余弦 1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosA的值是( ) A.eq \f(3,4)　　　　B.eq \f(4,3)　　　　C.eq \f(3,5)　　　　D.eq \f(4,5) 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝eq \f(2,3)，则BC的长为( ) A．4 B．2eq \r(5) C.eq \f(18\r(13),13) D.eq \f(12\r(13),13) C 3．在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，则cosB＝( ) A.eq \f(5,12) B.eq \f(12,5) C.eq \f(5,13) D.eq \f(12,13) 4．如图，已知△ABC的一边BC与以AC为直径的⊙O相切于点C，若BC＝4，AB＝5，则cosB＝_____. eq \f(4,5) D A 知识点❷：正切 5．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA＝( ) A.eq \f(3,5) B.eq \f(4,5) C.eq \f(3,4) D.eq \f(4,3) 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝eq \f(1,2)，则BC的长为( ) A．2 B．8 C．2eq \r(5) D．4eq \r(5) 7．(2016·枣庄)如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tanD＝______． 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是_____． 2eq \r(2) eq \f(3,4) 9．(例2变式)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，BC＝24. (1)求AB的长； (2)求sinA，cosA，tanA的值． 解：(1)由勾股定理得AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝eq \r(72＋242)＝25　(2)sinA＝eq \f(BC,AB)＝eq \f(24,25)，cosA＝eq \f(AC,AB)＝eq \f(7,25)，tanA＝eq \f(BC,AC)＝eq \f(24,7) 10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq \f(\r(3),3)，求cosA，tanB的值． 解：∵sinA＝eq \f(\r(3),3)，∴设BC＝eq \r(3)k，AB＝3k(k>0)．由勾股定理得AC＝eq \r(AB2－BC2)＝eq \r(（3k）2－（\r(3)k）2)＝eq \r(6)k，∴cosA＝eq \f(\r(6),3)，tanB＝eq \r(2) C 11．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是( ) A.eq \f(BD,BC) B.eq \f(BC,AB) C.eq \f(AD,AC) D.eq \f(CD,AC) A 12．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝4，BC＝10，CD＝6，则tanC等于( ) A.eq \f(4,3) B.eq \f(3,4) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5) 13．如图A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为_____． eq \f(1,3) 14．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD.如果AD＝1，那么tan∠BCD＝_______． eq \r(2)－1 15．如图，AD是△ABC的中线，tanB＝eq \f(1,3)，cosC＝eq \f(\r(2),2)，AC＝eq \r(2).求：(1)BC的长；(2)sin∠ADC的值． 解：(1)过点A作AE⊥BC于点E，∵cosC＝eq \f(\r(2),2)，在Rt△ACE中，CE＝AC·cosC＝1，∴AE＝eq \r(AC2－CE2)＝1，在Rt△ABE中，tanB＝eq \f(1,3)，即eq \f(AE,BE)＝eq \f(1,3)，∴BE＝3AE＝3，∴BC＝BE＋CE＝4　(2)∵AD是△ABC的中线，∴CD＝eq \f(1,2)BC＝2，∴DE＝CD－CE＝1，∵AE⊥BC，∴AD＝eq \r(AE2＋DE2)＝eq \r(2)，∴sin∠ADC＝eq \f(AE,AD)＝eq \f(\r(2),2) 16．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD上的点