【原创新课堂】2017年春九年级数学下册（人教版 教案+课件+练习）:第二十七章　相　似 （15份打包）

27．3　位　似 第1课时　位似图形的概念及画法 知识点❶：位似图形的概念和性质 1．已知△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，△ABC与△A′B′C′不存在位似关系的是( ) D A 2．如图的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( ) A．点P B．点O C．点M D．点N 3．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比．其中正确命题的序号是( ) A．②③　　　B．①②　　　C．③④　　　D．②③④ A 5．(2016·十堰)如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为( ) A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶9 A D 4．如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2∶3，已知AB＝4，则DE的长等于( ) A．6 B．5 C．9 D.eq \f(8,3) 6．(练习1变式)如图，△OAB和△OCD是位似图形，则位似中心是______，图中AB与CD的关系是____________. 点O AB∥CD 知识点❷：位似图形的画法 7．分别画出图中的每组位似图形的位似中心． 　　 解：图略 8．(习题2变式)如图，把图中的四边形ABCD以点O为位似中心，沿AO方向放大到原来的2倍． 解：图略 9．如图，△ABO与△A′B′O是位似图形，其中AB∥A′B′，则A′B′的长y与AB的长x之间函数关系的图象大致是( ) C 10．如图，以点O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形A′B′C′D′，若OA＝4，OA′＝8，则四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的周长的比为______． 1∶2 2∶3 11．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的eq \f(4,9)，则AB∶DE＝_______． 12．如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2. (1)在图中画出四边形AB′C′D′； (2)填空：△AC′D′是__________三角形． 解：图略 等腰直角 13．如图，已知△DEO与△ABO是位似图形，△OEF与△OBC是位似图形，求证：OD·OC＝OF·OA. 解：∵△DEO与△ABO位似，∴eq \f(OD,OA)＝eq \f(OE,OB).∵△OEF与△OBC位似，∴eq \f(OE,OB)＝eq \f(OF,OC)，∴eq \f(OD,OA)＝eq \f(OF,OC)，∴OD·OC＝OF·OA 14．如图，△OAB与△ODC是位似图形，试问： (1)AB与CD平行吗？请说明理由； (2)如果OB＝3，OC＝4，OD＝3.5，试求△OAB与△ODC的相似比及OA的长． 解：(1)AB∥CD.理由：∵△OAB与△ODC是位似图形，∴△OAB∽△ODC，∴∠D＝∠A，∴AB∥CD　(2)由题意得点O是位似中心，则△OAB与△ODC的相似比为OB∶OC＝3∶4.∵OB∶OC＝OA∶OD，即3∶4＝OA∶3.5，∴OA＝2.625 15．如图，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后证明相应问题． 画法：①在△AOB内画等边△CDE使点C在OA上，点D在OB上；②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接等边三角形． 求证：△C′D′E′是等边三角形． 证明：∵E′C′∥EC，E′D′∥ED，∴△OCE∽△OC′E′，△ODE∽△OD′E′，∴CE∶C′E′＝OE∶OE′，DE∶D′E′＝OE∶OE′，∠CEO＝∠C′E′O，∠DEO＝∠D′E′O，∴CE∶C′E′＝DE∶D′E′，∠CED＝∠C′E′D′，∴△CDE∽△C′D′E′，∵△CDE是等边三角形，∴△C′D′E′是等边三角形 方法技能： 1．位似图形的性质： (1)位似图形一定相似，具有相似图形的所有性质； (2)位似图形的对应点连线交于位似中心； (3)位似图形对应线段平行(或在同一直线上)． 2．确定位似中心的方法：确定两组对应点，连接这两组对应点，其交点即为位似中心． 易错提示： 画位似图形时要注意是放大还是缩小． $$ 27．3　位　似 第2课时　位似图形的坐标变化规律 C 知识点❶：位似图形的坐标变化规律