精品解析：广东广州市花都区2025-2026学年七年级下学期期末学情自测数学A卷

七年级数学（A） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁，不能折叠答题卡．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. 0.6 D. 3 2. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 3. 某校为了解该校七年级学生广东文旅景点打卡情况，从七年级的名学生中随机抽取了名学生进行调查，以下说法错误的是（ ）． A. 抽取的名学生的广东文旅景点打卡情况是样本 B. 七年级的名学生的广东文旅景点打卡情况是总体 C. 样本容量是 D. 此调查为全面调查 4. 如图，直线相交于点，，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列式子不成立的是（ ）． A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 若关于的不等式的解集是，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 记载于《孙子算经》的牧童分羊问题：“甲得乙一羊则甲为乙两倍，乙得甲一羊则两人相等．”意思是：若乙给甲一只羊，则甲的羊的数量是乙的2倍；若甲给乙一只羊，则两人的羊的数量相等．设甲有只羊，乙有只羊，可列出方程组是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的“伴随点”．已知点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，…，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 25的平方根是_____． 12. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度得到点，则点的坐标为____________． 13. 已知，若，则的值为____________． 14. 如图为我国高铁座位的实物图，图是将其抽象得到的图形． 已知，，，则的度数是____________． 15. 已知方程组，若，满足，则的取值范围是____________． 16. 如图，将一条长方形纸带进行两次折叠，第一次沿着折叠，第二次沿着折叠，使得，若的度数为，则的度数为____________（用含的代数式表示）． 三、解答题（本题有9个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 解不等式组，并在数轴上表示解集． 19. 某地区有国家级、省级、市级、区级等多个级别非遗项目．某中学计划在七年级开展“寻韵非遗”特色课程，随机抽取七年级部分学生进行问卷调查，调查的特色课程分为五类：A．剪纸，B珐琅，C．北胜蔡李佛拳，D．灰塑，E．醒狮，每人只能选择1种特色课程，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次抽样共调查学生人数为            人； （2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （3）全校七年级学生有500人，估计该校选择“C．北胜蔡李佛拳”特色课程的学生有多少人？ 20. 如图，E，F，D，G四点都在三角形的边上，且，，．求的度数． 21. 每个人的日常消费都会产生二氧化碳排放，积极倡导并实践 “低碳” 生活是我们每一个人的社会责任．小亮统计自家5、6月的能耗数据，制成家庭月度 “碳足迹” 统计表． 姓名：小亮 家庭人数：4人 月份 家庭用电消耗量（度） 天然气消耗量（） 总碳足迹（） 月 月 （家庭碳足迹计算公式：总碳足迹=家庭用电消耗量×每度电的碳排放量+天然气消耗量×每立方米天然气的碳排放量） 设每度电的碳排放量为，每立方米天然气的碳排放量为，请列二元一次方程组求出，的值． 22. 在平面直角坐标系中，将三角形平移后得到三角形，点A，B，C的对应点分别是，，．三角形和三角形各顶点的坐标如下表所示： 三角形 三角形 （1）表格中的 ， ； （2）在平面直角坐标系中，画出平移后的三角形； （3）求三角形的面积． 23. 在我国的家电以旧换新补贴政策下，居民选购1级能效家电可享受政府财政补贴． 甲、乙两家商场的优惠方案如下： 甲商场：累计购物超过1000元的部分打八折； 乙商场：累计购物超过500元的部分打九折． 小明计划在其中一家商场选购1级能效家电； （1）小明意向选购一台标价为3000元的1级能效空调，若到甲商场购买，他应实付            元，若到乙商场购买，他应实付            元； （2）当小明累计购物标价为元时，选择哪家商场购买更省钱？ 24. 阅读下列材料： 材料：若无理数的被开方数满足（其中、均为正整数）， 则称无理数的“整数区间”为； 同理：无理数的“整数区间”为． 例：若，则， 则的“整数区间”为，的“整数区间”为． 材料：若（是整式）有意义，则且． 解决问题： （1）的“整数区间”是            ；的“整数区间”是            ； （2）若无理数（为正整数）的“整数区间”为，无理数的“整数区间”是，求的值； （3）实数，，满足关系式：，求无理数的“整数区间”． 25. 如图，在平面直角坐标系中，将三角板的顶点A放置在y轴上，三角板的顶点O放置在原点上．已知，，，，，． （1）与x轴的位置关系是            ； （2）点P是y轴上的动点，当三角形的面积是三角形面积的时，求点P的坐标； （3）三角板绕着点A以的速度逆时针旋转一周后停止转动，同时，三角板绕着点O以的速度逆时针旋转，当转动到x轴的负半轴时立即返回（顺时针旋转），当三角板停止转动时，三角板也随之停止转动．设三角板的转动时间为t秒，当t为何值时，使得？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学（A） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁，不能折叠答题卡．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. 0.6 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数为无理数，判断各选项即可得到答案． 【详解】A选项是分数，属于有理数； B选项是开方开不尽的数，为无限不循环小数，属于无理数； C选项是有限小数，可化为分数，属于有理数； D选项是整数，属于有理数． 2. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】使用加减消元法即可消去y求解x，再代入求y即可． 【详解】解：， ①②得：， 解得， 把代入②得：， 解得， ∴原方程组的解为． 3. 某校为了解该校七年级学生广东文旅景点打卡情况，从七年级的名学生中随机抽取了名学生进行调查，以下说法错误的是（ ）． A. 抽取的名学生的广东文旅景点打卡情况是样本 B. 七年级的名学生的广东文旅景点打卡情况是总体 C. 样本容量是 D. 此调查为全面调查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查统计相关基本概念，根据总体、样本、样本容量、调查方式的定义逐一判断即可得到错误说法． 【详解】根据统计基本概念判断： ∵本次调查从名学生中仅抽取名学生进行调查，只考察了部分个体，属于抽样调查．不是全面调查， ∴说法错误． ∵总体是研究对象的全体，本题中七年级名学生的广东文旅景点打卡情况是总体． ∴说法正确． ∵样本是从总体中抽取的部分研究对象，抽取的名学生的广东文旅景点打卡情况是样本． ∴说法正确． ∵样本容量是样本中包含的个体数目，本题样本容量为． ∴说法正确． 4. 如图，直线相交于点，，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直的定义和平角的定义计算即可得到答案． 【详解】解：∵直线相交于点，， ， 又， ． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根的定义，以及二次根式的加法运算逐个判断即可． 【详解】对选项A：∵ ，∴ A错误； 对选项B：∵ 算术平方根的结果为非负数，，∴ B错误； 对选项C：∵ ，∴ ，C正确； 对选项D：∵ ，∴ D错误． 6. 若，则下列式子不成立的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式性质逐一判断各选项即可． 【详解】解：已知，根据不等式基本性质判断： 选项A：∵不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，∴，选项A成立； 选项B：∵不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，∴，选项B成立； 选项C：∵不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，即，∴不成立，选项C不成立； 选项D：∵不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，可得，再两边同时加，不等号方向不变，可得，选项D成立． 7. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先证明，再根据每个象限内点的坐标特点即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴点一定在第四象限， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 8. 若关于的不等式的解集是，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先解关于的一元一次不等式，用含的式子表示解集，再结合已知解集建立方程求解． 【详解】解：∵ ， 移项得 ， 两边同除以得 ， 又∵ 不等式的解集是， ∴ ， 两边同乘得 ， 解得 ． 9. 记载于《孙子算经》的牧童分羊问题：“甲得乙一羊则甲为乙两倍，乙得甲一羊则两人相等．”意思是：若乙给甲一只羊，则甲的羊的数量是乙的2倍；若甲给乙一只羊，则两人的羊的数量相等．设甲有只羊，乙有只羊，可列出方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设甲有只羊，乙有只羊，根据乙给甲一只羊，则甲的羊数为乙的两倍可得：甲的羊数乙的羊数；如果甲给乙一只羊，则两人的羊数相同可得等量关系：甲的羊数乙的羊数，进而可得方程组． 【详解】解：设甲有只羊，乙有只羊，根据题意得， ． 10. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的“伴随点”．已知点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，…，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据伴随点的定义求出前几个点的坐标，找出坐标的循环周期规律，再计算除以周期的余数，根据余数确定的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，点的伴随点为 ∴的坐标为，即， 的坐标为，即， 的坐标为，即， 的坐标为，即， ∴与坐标相同 由此可知，点的坐标每个为一个循环周期 ∵ ∴的坐标与的坐标相同，即为． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 25的平方根是_____． 【答案】±5 【解析】 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根． 【详解】∵（±5）2=25， ∴25的平方根是±5． 【点睛】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键． 12. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度得到点，则点的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点平移的坐标变化规律：向右平移时横坐标增加，纵坐标不变，即可计算得到平移后点的坐标． 【详解】解：将点向右平移个单位长度得到点， 根据点平移的坐标变化规律，可得点的横坐标为，纵坐标不变，仍为， 即的坐标为． 13. 已知，若，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】将已知的的值代入原等式，得到关于的一元一次方程，解一元一次方程即可求得的值． 【详解】解：将代入，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得 ． 14. 如图为我国高铁座位的实物图，图是将其抽象得到的图形． 已知，，，则的度数是____________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得出，再利用角的和差关系求解即可． 【详解】解： ． 15. 已知方程组，若，满足，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】将方程组的两个方程相加，得到，代入已知不等式，解得． 【详解】解：将两个方程相加，得：， 整理，得：， 化简，得：， 代入不等式中，得：， 解得：． 16. 如图，将一条长方形纸带进行两次折叠，第一次沿着折叠，第二次沿着折叠，使得，若的度数为，则的度数为____________（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】先由折叠性质得，，再根据平行线的性质得到，，最后根据即可解答． 【详解】解：由折叠性质可知，，， ， ， ， 纸带为长方形， ， ，， ． 三、解答题（本题有9个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的性质、立方根的计算即可． 【详解】解： ． 18. 解不等式组，并在数轴上表示解集． 【答案】， 【解析】 【分析】先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分得到不等式组的解集，最后在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 不等式的解集在数轴上表示略． 19. 某地区有国家级、省级、市级、区级等多个级别非遗项目．某中学计划在七年级开展“寻韵非遗”特色课程，随机抽取七年级部分学生进行问卷调查，调查的特色课程分为五类：A．剪纸，B珐琅，C．北胜蔡李佛拳，D．灰塑，E．醒狮，每人只能选择1种特色课程，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次抽样共调查学生人数为            人； （2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （3）全校七年级学生有500人，估计该校选择“C．北胜蔡李佛拳”特色课程的学生有多少人？ 【答案】（1）50 （2）补全条形统计图如下： （3）150人 【解析】 【分析】（1）用A类的人数和所占的百分比求出总人数； （2）用总人数减去其它几组的人数，求出D类的人数，即可补全条形统计图； （3）用全校七年级总人数乘以样本中选择“C．北胜蔡李佛拳”特色课程的学生所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：（人）， 即本次抽样共调查学生人数为50人； 【小问2详解】 解：D组的人数为：（人）； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校选择“C．北胜蔡李佛拳”特色课程的学生有150人． 20. 如图，E，F，D，G四点都在三角形的边上，且，，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 每个人的日常消费都会产生二氧化碳排放，积极倡导并实践 “低碳” 生活是我们每一个人的社会责任．小亮统计自家5、6月的能耗数据，制成家庭月度 “碳足迹” 统计表． 姓名：小亮 家庭人数：4人 月份 家庭用电消耗量（度） 天然气消耗量（） 总碳足迹（） 月 月 （家庭碳足迹计算公式：总碳足迹=家庭用电消耗量×每度电的碳排放量+天然气消耗量×每立方米天然气的碳排放量） 设每度电的碳排放量为，每立方米天然气的碳排放量为，请列二元一次方程组求出，的值． 【答案】 【解析】 【分析】设每度电的碳排放量为，每立方米天然气的碳排放量为，根据题意列出二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设每度电的碳排放量为，每立方米天然气的碳排放量为． 根据题意得 化简整理得 用得， 解得， 将代入中得， 解得， ∴方程组的解为， 答：每度电的碳排放量为，每立方米天然气的碳排放量为． 22. 在平面直角坐标系中，将三角形平移后得到三角形，点A，B，C的对应点分别是，，．三角形和三角形各顶点的坐标如下表所示： 三角形 三角形 （1）表格中的 ， ； （2）在平面直角坐标系中，画出平移后的三角形； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）0；4 （2）如图，平移后的三角形 （3）7 【解析】 【分析】（1）根据点A和点的坐标，确定平移方式，进而求出，的坐标； （2）根据，，点的坐标，描点连线即可； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴将三角形向左平移3个单位，再向上平移3个单位后得到三角形， ∵，， ∴，即；即， 又∵，， ∴，； 【小问2详解】 解：略 【小问3详解】 解：三角形的面积为：． 23. 在我国的家电以旧换新补贴政策下，居民选购1级能效家电可享受政府财政补贴． 甲、乙两家商场的优惠方案如下： 甲商场：累计购物超过1000元的部分打八折； 乙商场：累计购物超过500元的部分打九折． 小明计划在其中一家商场选购1级能效家电； （1）小明意向选购一台标价为3000元的1级能效空调，若到甲商场购买，他应实付            元，若到乙商场购买，他应实付            元； （2）当小明累计购物标价为元时，选择哪家商场购买更省钱？ 【答案】（1）， （2）当时，选择乙商场购买更省钱；当时，甲、乙两家商场花费相同；当时，选择甲商场购买更省钱 【解析】 【分析】（1）根据两家商场的优惠方案列式计算即可； （2）分两种情况：①当时，作差即可得出结论；②当时，分别求出两个商场应付的费用，列不等式，解不等式即可得． 【小问1详解】 解：若到甲商场购买，他应实付（元）， 若到乙商场购买，他应实付（元）． 【小问2详解】 解：由题意得：若到乙商场购买，他应实付（元）， ①当时， 若到甲商场购买，他应实付元， ∵，即， ∴此时选择乙商场购买更省钱； ②当时， 若到甲商场购买，他应实付（元）， （Ⅰ）若， 解得， ∴当时，选择乙商场购买更省钱； （Ⅱ）若， 解得，符合题设， ∴当时，甲、乙两家商场花费相同； （Ⅲ）若， 解得， ∴当时，选择甲商场购买更省钱； 综上，当时，选择乙商场购买更省钱；当时，甲、乙两家商场花费相同；当时，选择甲商场购买更省钱． 24. 阅读下列材料： 材料：若无理数的被开方数满足（其中、均为正整数）， 则称无理数的“整数区间”为； 同理：无理数的“整数区间”为． 例：若，则， 则的“整数区间”为，的“整数区间”为． 材料：若（是整式）有意义，则且． 解决问题： （1）的“整数区间”是            ；的“整数区间”是            ； （2）若无理数（为正整数）的“整数区间”为，无理数的“整数区间”是，求的值； （3）实数，，满足关系式：，求无理数的“整数区间”． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】根据“整数区间”的定义求解即可； 先根据无理数和的“整数区间”求出的取值范围，再根据为正整数求出的值，进而根据“整数区间”的定义求解即可； 根据二次根式的性质可得，即得，进而得到，，再两式相加可得，即得到，最后根据“整数区间”的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，即， ∴的“整数区间”是； ∵， ∴， ∴的“整数区间”是； 【小问2详解】 解：∵无理数（为正整数）的“整数区间”为， ∴， ∴， ∴， ∵无理数的“整数区间”是， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为正整数， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ①②，得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴无理数的“整数区间”为． 25. 如图，在平面直角坐标系中，将三角板的顶点A放置在y轴上，三角板的顶点O放置在原点上．已知，，，，，． （1）与x轴的位置关系是            ； （2）点P是y轴上的动点，当三角形的面积是三角形面积的时，求点P的坐标； （3）三角板绕着点A以的速度逆时针旋转一周后停止转动，同时，三角板绕着点O以的速度逆时针旋转，当转动到x轴的负半轴时立即返回（顺时针旋转），当三角板停止转动时，三角板也随之停止转动．设三角板的转动时间为t秒，当t为何值时，使得？ 【答案】（1）轴 （2）或 （3）15或93 【解析】 【分析】（1）根据、的坐标，可知轴； （2）设，证明轴，则，再根据三角形的面积是三角形面积的，列方程求解； （3）先由已知得出，，分别计算到达y轴的时间、转动到x轴的负半轴的时间、旋转一周的时间，再根据时间节点分四种情况讨论，根据平行线的性质，可得角之间的关系，列方程求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴点、到x轴的距离相等， ∴与x轴的位置关系是轴； 【小问2详解】 解：设， ∴， 由（1）知轴， ∴轴， 根据题意得，即， ∴轴， ∴， ∵三角形的面积是三角形面积的， ∴， ∴， 解得或， ∴点P的坐标为或； 【小问3详解】 解：∵，轴， ∴， ∵， ∴， 第一次到达y轴的时间：， 转动到x轴的负半轴的时间：， 第二次到达y轴的时间：， 旋转一周的时间：， 分以下四种情况讨论： 当时，在y轴的左侧，在y轴的右侧， ∵， ∴， ∴， 解得； 当时，在y轴的右侧， ∵， ∴在y轴的左侧，， ∴， 解得（舍）； 当时，在y轴的右侧，转动到x轴的负半轴后开始顺时针旋转返回， ∵， ∴， ∴， 解得（舍）； 当时，在y轴的左侧， ∵， ∴， ∴， 解得， 综上所述，当t为15或93时，使得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $