精品解析： 广东省广州市花都区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年广东省广州市花都区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值等于 A. 4 B. C. D. 8 2. 下列命题是假命题的是（　　） A. 同位角相等 B. 同角的补角相等 C 对顶角相等 D. 如果，那么 3. 如图，已知直线c与直线a、b都相交，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 若，则下列各式中不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列各组值中，是二元一次方程组解的是（　　） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限,则点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 为深化全民阅读，打造书香花都，花都区在世界读书日到来之际以“花开英雄城，阅享新时代”为主题举办了一场亲子阅读文艺表演活动．为了了解观众对此次表演活动的满意度情况，在观众中随机抽取30名观众进行满意度调查，结果有27名观众对此次活动感到满意．则下列说法错误的是（　　） A. 样本是30名观众对此次表演活动满意度 B. 样本容量是30 C. 所有观众中约有的人对此次活动感到满意 D. 所有观众中只有3人对此次活动不满意 8. 铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为，长与宽的比为，则该行李箱的长的最大值为（　　） A. B. C. D. 9. 已知x是整数，且x的值满足，则符合条件的整数x的个数为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组中x与y的值相等，则被墨水所覆盖的图形为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 27的立方根为_____． 12. 想要了解广州市七年级学生的身体素质情况，适合采用的调查方式是___________填“全面调查”或“抽样调查” 13. 为出行方便，越来越多的市民使用共享单车，图为单车实物图，图为单车示意图，已知，则的度数为______． 14. 不等式组的解集为___________． 15. 如图，有两条直线m、n与直线a相交，已知，根据图形，以a、m、n的两个可能关系分别为条件、结论，写出一个正确的命题如下： ，又___________，___________． 16. 在平面直角坐标系中，对于点若点Q的坐标为其中a为常数,则称点Q是点P的“a级关联点”．如：点的“3级关联点”即 （1）点的“2级关联点”的坐标是___________； （2）已知点的“级关联点”C到x轴、y轴的距离相等，则点C的坐标是___________． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 解方程组：． 19. 为响应“非遗进校园”活动，某校开设了四类非遗文化社团：A粤剧，B粤绣，C英歌舞，D醒狮，每位同学只能选择其中一个社团参加．学校随机调查了部分参与社团的学生的情况，根据调查结果绘制了不完整的统计图如图： （1）本次共调查了___________名学生，图中表示D社团扇形的圆心角是___________； （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有1800名学生，请问选择醒狮的人数大概是多少人？ 20. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心，圆满发射成功，某火箭航模店看准商机，购进了“神舟”和“天宫”模型，已知每个“神舟”模型的售价比“天宫”模型多5元，小文在店里总共买了3个“神舟模型”4个“天宫”模型共花了120元．请问：“神舟”和“天宫”模型的售价各是多少元？ 21. 如图：已知 （1）求证：； （2）若图中，求证： 22. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，长方形的顶点，，，．将这个长方形向右平移个单位长度，得到长方形，点A，B，C，O的对应点分别为，，，． （1）当时，请直接写出四个顶点的坐标： 点的坐标为___________，点的坐标为___________，点的坐标为___________，点的坐标为___________； （2）在（1）的条件下，求平移前后的两个长方形重合部分的周长； （3）在长方形向右平移过程中，若重合部分的面积为，求此时___________． 23. 定义：使方程组与不等式组同时成立的未知数的值称为此方程组和不等式组的“梦想解”．例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． （1）已知①；②；③，则方程的解是该方程与①、②、③中的不等式___________的“梦想解”； （2）若关于x，y的二元一次方程组的解是该方程组与不等式组的“梦想解”，求k的整数解． 24. 如图，直线，点A是直线a上的定点，在直线a的上方作射线，点B是直线b上的动点，作射线，记，且 （1）如图1，当时，求证：射线，在同一条直线上； （2）如图2，当时，求的度数； （3）若，且点B在运动的过程中，的平分线所在的直线与直线b相交所成的较小角为，探究、的数量关系，并说明理由． 25. 已知平面直角坐标系中有两点,满足 （1）直接写出坐标：点A___________，点B___________； （2）将点A先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点D；将点B先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点C；求四边形面积； （3）在第（2）问的条件下，若c为实数，平面直角坐标系中是否存在一点使得，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年广东省广州市花都区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值等于 A. 4 B. C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的知识，理解算术平方根的定义是解题关键．一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫算术平方根．据此即可获得答案． 详解】解：， 故选：A． 2. 下列命题是假命题的是（　　） A. 同位角相等 B. 同角的补角相等 C 对顶角相等 D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，利用平行线的性质、互补的定义、对顶角的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，原说法错误，是假命题，符合题意； B、同角的补角相等，正确，是真命题，不符合题意； C、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意； D、如果，那么，正确，是真命题，不符合题意． 故选：A． 3. 如图，已知直线c与直线a、b都相交，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，由平行线的性质推出，由对顶角的性质得到，即可求出． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 4. 若，则下列各式中不一定正确是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质对各选项进行判断即可． 【详解】解：若，则，故选项A正确，不符合题意； B．若，则，故选项B不一定正确，符合题意； C．若，则，故选项C正确，不符合题意； D．若，则，故选项D正确，不符合题意． 故选：B． 5. 下列各组值中，是二元一次方程组的解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，把每个选项的解分别代入方程组进行判断即可． 【详解】解：A．把代入方程，左边，右边，左边=右边；把代入方程，左边，左边≠右边，故选项A不是方程组的解； B．把代入方程，左边，右边，左边≠右边；把代入方程，左边，左边=右边，故选项B不是方程组的解； C．把代入方程，左边，右边，左边=右边；把代入方程，左边，右边，左边≠右边，故选项C不是方程组的解； D．把代入方程，左边，右边，左边=右边；把代入，左边，右边，左边=右边，故选项D是方程组的解． 故选：D． 6. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限,则点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，根据第四象限点的坐标特征判断a、b的符号，从而判断的符号，进而判断点B所在的象限即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， ∴， ∴点所在的象限是第三象限． 故选：C． 7. 为深化全民阅读，打造书香花都，花都区在世界读书日到来之际以“花开英雄城，阅享新时代”为主题举办了一场亲子阅读文艺表演活动．为了了解观众对此次表演活动的满意度情况，在观众中随机抽取30名观众进行满意度调查，结果有27名观众对此次活动感到满意．则下列说法错误的是（　　） A. 样本是30名观众对此次表演活动的满意度 B. 样本容量是30 C. 所有观众中约有的人对此次活动感到满意 D. 所有观众中只有3人对此次活动不满意 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本，样本容量，根据总体、个体、样本，样本容量的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、样本是30名观众对此次表演活动的满意度，故A不符合题意； B、样本容量是30，故B不符合题意； C、所有观众中约有的人对此次活动感到满意，故C不符合题意； D、抽取的观众中只有3人对此次活动不满意，原说法错误，故D符合题意； 故选：D． 8. 铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为，长与宽的比为，则该行李箱的长的最大值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，根据题意，行李箱的高为，长与宽的比为，设长和宽分别为和，根据长、宽、高之和不超过，列出不等式求解即可。 【详解】解：设行李箱的长和宽分别为和， 根据题意，长、宽、高之和不超过160cm，即：， 解得：， 因此，长的最大值为： 故该行李箱的长的最大值为， 故选：C． 9. 已知x是整数，且x的值满足，则符合条件的整数x的个数为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，首先估算和的近似值，确定整数的范围，再统计符合条件的整数个数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 符合条件的整数x为3，4，5，6，7，有5个， 故选：B． 10. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组中x与y的值相等，则被墨水所覆盖的图形为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法及实际应用，根据已知方程组，结合图可判断出：（1）前面两列为方程的左边，后两列表示一个数，为方程的右边；（2）“|”表示1，“—”表示10；根据图2中第一个方程求出x，y的值代入第二个代数式求值是解题关键． 【详解】解：设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意得， 又∵， 解得：，， 把，代入得，， 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 27的立方根为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】找到立方等于27的数即可． 【详解】解：∵33=27， ∴27的立方根是3， 故答案为：3． 12. 想要了解广州市七年级学生的身体素质情况，适合采用的调查方式是___________填“全面调查”或“抽样调查” 【答案】抽样调查 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查，熟练掌握其定义及优缺点是解题的关键． 全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度；据此进行判断即可． 【详解】解：想要了解广州市七年级学生的身体素质情况，适合采用的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查． 13. 为出行方便，越来越多的市民使用共享单车，图为单车实物图，图为单车示意图，已知，则的度数为______． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，先利用平行线的性质可得，进而由即可求解，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 14. 不等式组的解集为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解： 由得：， 由得：， 则不等式组的解集为， 故答案为： 15. 如图，有两条直线m、n与直线a相交，已知，根据图形，以a、m、n的两个可能关系分别为条件、结论，写出一个正确的命题如下： ，又___________，___________． 【答案】 ①. 或 ②. 或 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．由图形，写出一个真命题． 【详解】解：第一种情况：， 又， ． 第二种情况：， 又， ． 故答案为：①或，②或． 16. 在平面直角坐标系中，对于点若点Q的坐标为其中a为常数,则称点Q是点P的“a级关联点”．如：点的“3级关联点”即 （1）点“2级关联点”的坐标是___________； （2）已知点的“级关联点”C到x轴、y轴的距离相等，则点C的坐标是___________． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握点到坐标轴的距离与坐标的关系，正确理解已知条件中的新定义的含义． （1）根据已知条件中的新定义求出答案即可； （2）先根据已知条件中的新定义求出点的“级关联点”C的坐标，再根据点C到x轴、y轴的距离相等，列出关于b的方程，解方程求出b，从而求出点C的坐标即可． 【详解】解：点， 点的“2级关联点”的坐标是，即点的“2级关联点”的坐标是， 故答案为：； 点的“级关联点”C的坐标为，即， 点的“级关联点”C到x轴、y轴的距离相等， ， ， 解得：或， 当时， ， 当时， 点C坐标为或． 故答案为：或． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用立方根的定义，绝对值的性质计算后再算加减即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组，消除y，求出x再代入其中一个方程求出y即可得到答案． 【详解】解：得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， 所以原方程组的解是． 19. 为响应“非遗进校园”活动，某校开设了四类非遗文化社团：A粤剧，B粤绣，C英歌舞，D醒狮，每位同学只能选择其中一个社团参加．学校随机调查了部分参与社团的学生的情况，根据调查结果绘制了不完整的统计图如图： （1）本次共调查了___________名学生，图中表示D社团扇形的圆心角是___________； （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有1800名学生，请问选择醒狮的人数大概是多少人？ 【答案】（1）50，72 （2）见解析 （3）360人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）由A社团人数及其所占百分比可得总人数，用乘D社团人数所占比例即可； （2）根据四个社团人数之和等于总人数求出B社团人数，从而补全图形； （3）总人数乘以样本中D社团人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：本次调查的学生人数为名， 图中表示D社团扇形的圆心角是， 故答案为：50，72； 【小问2详解】 解：社团人数为人， 补全图形如下： 【小问3详解】 解：人， 答：选择醒狮的人数大概是360人． 20. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心，圆满发射成功，某火箭航模店看准商机，购进了“神舟”和“天宫”模型，已知每个“神舟”模型的售价比“天宫”模型多5元，小文在店里总共买了3个“神舟模型”4个“天宫”模型共花了120元．请问：“神舟”和“天宫”模型的售价各是多少元？ 【答案】“神舟”模型的售价是20元，“天宫”模型的售价是15元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设“神舟”模型的售价是x元，“天宫”模型的售价是y元，根据每个“神舟”模型的售价比“天宫”模型多5元及小文在店里总共买了3个“神舟”模型4个“天宫”模型共花了120元，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设“神舟”模型的售价是x元，“天宫”模型的售价是y元， 根据题意得：， 解得： 答：“神舟”模型的售价是20元，“天宫”模型的售价是15元． 21. 如图：已知 （1）求证：； （2）若图中，求证： 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）由题意，得到，证得； （2）由（1）的结论，得到，结合已知条件，求出的度数，证得结论． 【小问1详解】 证明：， ， ； 【小问2详解】 证明：由（1）得， ， ， ， ， ， 22. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，长方形的顶点，，，．将这个长方形向右平移个单位长度，得到长方形，点A，B，C，O的对应点分别为，，，． （1）当时，请直接写出四个顶点的坐标： 点的坐标为___________，点的坐标为___________，点的坐标为___________，点的坐标为___________； （2）在（1）的条件下，求平移前后的两个长方形重合部分的周长； （3）在长方形向右平移过程中，若重合部分的面积为，求此时___________． 【答案】（1），，， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的坐标变化，根据平移的性质以及长方形的周长和面积公式求解． （1）根据平移与坐标变化的关系直接得出答案即可； （2）根据坐标求出，，根据长方形的周长公式计算即可； （3）用a表示出，，根据长方形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，，，， ∴，，，， 故答案为：，，，； 【小问2详解】 解：如图，平移前后的两个长方形重合的部分为长方形， ∵，，， ∴，， 长方形的周长为：； 【小问3详解】 解：由平移与坐标的关系可得：，，，， ∴，， ∴， ． 故答案为：． 23. 定义：使方程组与不等式组同时成立的未知数的值称为此方程组和不等式组的“梦想解”．例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． （1）已知①；②；③，则方程的解是该方程与①、②、③中的不等式___________的“梦想解”； （2）若关于x，y的二元一次方程组的解是该方程组与不等式组的“梦想解”，求k的整数解． 【答案】（1）②③ （2）0、1、 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程等知识点，掌握相关解法是解题的关键． （1）依据题意，先求出方程的解和不等式的解集，然后进行判断； （2）依据题意，先求出方程组的解，然后结合题意计算可以得解． 【小问1详解】 解：由题意，， 解①得：，故方程解不是①的“梦想解”； 解②得：，故方程解是②“梦想解”； 解③得：，故方程解是③的“梦想解”； 即方程的解是不等式②③的“梦想解”． 故答案为：②③． 【小问2详解】 解：由题意，解方程组， 得，，即， 把代入②得，， 则 ， 此解是该方程组与不等式组的“梦想解”， ， 解得， 的整数解为0、1、 24. 如图，直线，点A是直线a上的定点，在直线a的上方作射线，点B是直线b上的动点，作射线，记，且 （1）如图1，当时，求证：射线，在同一条直线上； （2）如图2，当时，求的度数； （3）若，且点B在运动的过程中，的平分线所在的直线与直线b相交所成的较小角为，探究、的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，合理运用平行线的性质是本题解题的关键． （1）延长到F，根据平行线的性质得出和相等，从而得出F在射线上，即可证明，在同一条直线上； （2）根据平行线的性质用表示出，根据角的和差关系求解即可； （3）设的平分线为，根据M的位置分类讨论，得出和的关系． 【小问1详解】 证明：延长到F，如图： ， ， ， 点F在射线上， 射线和射线在同一条直线上； 【小问2详解】 解：， ∴， ， ； 小问3详解】 解：①当的角平分线在直线左侧时，如图： ， ， ， ， ， ， ，不符合题意； ②当在a，b之间时，如图： ， ， ， 平分， ， ， ； ③当在和a之间时，如图： ， ， ， 平分， ， ， ， ， ，故不符合题意； 综上所述， 25. 已知在平面直角坐标系中有两点,满足 （1）直接写出坐标：点A___________，点B___________； （2）将点A先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点D；将点B先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点C；求四边形的面积； （3）在第（2）问的条件下，若c为实数，平面直角坐标系中是否存在一点使得，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）10 （3）存在，或 【解析】 【分析】）（1）根据绝对值和偶次方的非负性，列出a，b的二元一次方程组求解，代入A，B的坐标即可； （2）根据平移和坐标变化的关系写出C和D的坐标，根据割补法求解面积即可； （3）根据的面积，用割补法求出c的值即可． 本题主要考查了平移的坐标变化、三角形的面积以及割补法求面积，根据坐标的几何意义表示出面积代数式是本题解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 将点A先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点D， ， 将点B先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点C， ， 四边形如图： ； 【小问3详解】 存在， ， ， 或， 或， 或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$