精品解析：广东省清远市清城区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

机密★启用前 清城区2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题 七年级数学 本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 广东各地文旅图标打造“大美岭南・活力广东”特色文旅标识体系．下列是广东省四个知名旅游景区的图标，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，逐一作判断． 【详解】解：轴对称图形是指沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形． 选项A，不是轴对称图形； 选项B，是轴对称图形； 选项C，不是轴对称图形； 选项D，不是轴对称图形． 2. 经测算，人体一根头发的直径约为，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： 3. 圆锥的底面半径是，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这一变化过程中，自变量是（ ） A. 圆锥的底面半径 B. 圆锥的底面周长 C. 圆锥的体积 D. 圆锥的高 【答案】D 【解析】 【分析】在变化过程中，主动发生变化的量是自变量，根据定义结合题意判断即可. 【详解】解：∵圆锥底面半径固定为，是不变的常量， 该变化过程中，圆锥的高主动发生变化，圆锥的体积随圆锥的高变化， ∴自变量是圆锥的高. 4. 已知，则的余角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据互余两角的和为计算即可得到结果. 【详解】解：∵ 互余的两个角的和为，， ∴ 的余角为 . 5. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，2，5 C. 3，4，5 D. 3，3，6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系定理，三角形任意两边之和大于第三边，只需验证两条较短边的和是否大于最长边，即可判断能否组成三角形． 【详解】解：选项A∵，两条较短边的和等于最长边，不满足三边关系，∴不能组成三角形，不符合题意． 选项B∵，两条较短边的和小于最长边，不满足三边关系，∴不能组成三角形，不符合题意． 选项C∵，两条较短边的和大于最长边，满足三边关系，∴能组成三角形，符合题意． 选项D∵，两条较短边的和等于最长边，不满足三边关系，∴不能组成三角形，不符合题意． 综上，选C． 6. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 太阳从西边升起 B. 任意三角形的内角和为 C. 购买一张彩票恰好中奖 D. 抛出的篮球一定会下落 【答案】D 【解析】 【分析】根据必然事件是一定条件下一定发生的事件，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．太阳从西边升起一定不会发生，是不可能事件； B．任意三角形的内角和为，不是，该事件一定不会发生，是不可能事件； C．购买一张彩票可能中奖也可能不中奖，是随机事件； D．抛出的篮球受重力作用，一定会下落，该事件一定发生，是必然事件． 7. 若，，则等于（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识． 根据同底数幂的乘法法则的逆运算变形后，把，代入即可求值． 【详解】解：∵，， ∴． 故选B． 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式运算的基本法则，需要根据同底数幂的乘除法、积的乘方、单项式乘多项式的运算法则，逐一验证选项得到正确结果． 【详解】对于A选项，，计算结果正确，所以A符合要求； 对于B选项，，所以B错误； 对于C选项，，所以C错误； 对于D选项，，所以D错误． 综上，正确选项为A． 9. 清远特产英红九号是一种根系发达，移栽成活率高的茶树．某研究院跟踪调查了在春季移栽的英红九号树苗的成活情况，得到如下表格：由此可估计英红九号移栽树苗成活的概率大约是（ ） 移栽数量/棵 200 400 600 800 1000 1200 成活率 87% 93% 91% 89% 90% 90% A. 80% B. 85% C. 90% D. 95% 【答案】C 【解析】 【分析】大量重复试验中，事件发生的频率会逐渐稳定在概率附近，试验次数越大，频率越接近真实概率，观察表格中成活率的稳定情况即可得到估计概率. 【详解】解：∵大量重复试验下，频率的稳定值即为概率的估计值，且移栽数量越多，结果越可靠， 由表格可知，随着移栽数量增加，英红九号树苗移栽成活率逐渐稳定在， ∴可估计英红九号移栽树苗成活的概率大约是. 10. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，点与点分别落在点和点的位置上，与的交点为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平角的定义求出的度数，由折叠的性质得到，再根据平行线的性质得到，即可求解． 【详解】解：∵，点、、在同一直线上， ∴， ∵长方形纸片沿折叠， ∴， ∴， 在长方形中，， ∴． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：________ 【答案】 【解析】 【分析】根据，求解即可； 【详解】解：； 12. 在一个不透明的口袋中，装有2个白球，3个黄球，它们除颜色外没有任何区别．充分搅匀后随机摸出一球，恰好是白球的概率是____________． 【答案】##0.4 【解析】 【分析】本题考查概率的计算，掌握古典概型的概率计算方法是解题关键，先求出袋中球的总个数，再用白球个数除以总个数即可得到所求概率． 【详解】解：口袋中球的总个数为个， 根据概率公式，随机摸出一球恰好是白球的概率为． 13. 在两千多年前，我们的祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤．如图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】两直线平行，内错角相等；平角等于． 【详解】解：由平行关系可知， ． 14. 如图，中，点是的中点，点是的中点，连接，．若阴影部分的面积之和是10，则的面积是____________． 【答案】20 【解析】 【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识，建立阴影部分面积与总面积的数量关系即可． 【详解】解：点是的中点， ， 点是的中点， 在中，， 在中，， ， 阴影部分的面积之和是10， ， ． 15. 如图，在中，，D是边上一点，连接．将沿直线翻折后，点B恰好在边上点，使得，则点D到的距离是______ 【答案】7.5 【解析】 【分析】根据翻折的性质得到平分，根据，求出的长，角平分线的性质，结合等积法进行求解即可． 【详解】解：∵折叠， ∴平分， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴点到的距离相等， 设点到的距离均为， ∵，， ∴， ∴， ∴；即点D到的距离是7.5． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则展开原式的两个部分，再合并同类项即可得到计算结果． 【详解】解： 17. 如图，现有一个转盘被平均分成六等份，分别标有数字1，2，3，4，5，6，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．小晴和小华参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜的数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜．猜数的方法有以下两种方案： A方案：猜“是奇数”或“是偶数”； B方案：猜“是大于3的数”或“是小于3的数”． （1）如果小华猜数时，选择了A方案，那么这个方案对双方公平吗？为什么？ （2）如果轮到小晴猜数，为了让小晴更容易获胜，你将建议小晴选择哪一种猜数方案？请写出你的理由． 【答案】（1）解：公平，理由如下： ∵小华猜数时，共有6种等可能的结果，其中，是奇数的结果有3种，是偶数的结果也有3种， ∴A方案猜“是奇数”的概率为，猜“是偶数”的概率为， ∴A方案，小华无论是选择猜“是奇数”，还是选择猜“是偶数”，其获胜的概率均为，小晴获胜的概率也均为，双方获胜概率相等， ∴这个方案对双方公平． （2）解：建议小晴选择A方案，或B方案中的猜“是大于3的数”，理由如下： 同理可得：A方案：小晴无论是选择猜“是奇数”，还是选择猜“是偶数”，其获胜的概率均为， B方案：小晴猜数时，共有6种等可能的结果，其中，猜“是大于3的数”的结果有3种，猜“是小于3的数”的结果有2种， ∴B方案，小晴选择猜“是大于3的数”的概率为，选择猜“是小于3的数”的概率为， ∵， ∴为了让小晴更容易获胜，建议小晴选择A方案，或B方案中的猜“是大于3的数”． 【解析】 【分析】（1）利用概率公式分别求出A方案中的两种方式，小华获胜的概率，由此即可得； （2）利用概率公式分别求出A方案中的两种方式、B方案中的两种方式，小晴获胜的概率，由此即可得． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：略． 18. 如图，，，点是中点． （1）请作出的平分线，并说明．（保留作图痕迹，不写作法） （2）延长交于点，请说明与全等． 【答案】（1）解：如图，即为所求． ∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：如图，延长交于点， 由（1）得：，， ∴， ∵点是中点， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】（1）先根据尺规作图法作出的平分线，再得出，然后根据平行线的判定即可得； （2）先得出，，再根据三角形全等的判定即可得． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：略． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在一个边长为的正方形的四个角处都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． （1）如果小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请用含的代数式表示． （2）当小正方形的边长为时，求出此时阴影部分的面积． （3）当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？ 【答案】（1） （2） （3）阴影部分的面积减小了 【解析】 【分析】（1）根据图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小正方形的面积解答即可； （2）将代入计算即可； （3）分别求出和时，的值，由此即可得． 【小问1详解】 解：图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小正方形的面积， ∵大正方形的边长为，小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为， ∴． 【小问2详解】 解：当时，， 答：此时阴影部分的面积为． 【小问3详解】 解：当时，， 当时，， ∵， ∴阴影部分的面积减小了． 20. 如图，已知与关于直线对称，直线分别与、交于点，，，，，． （1）求的长． （2）求的面积． （3）求的面积． 【答案】（1）5 （2）12 （3）18 【解析】 【分析】（1）先得出，再求出的长，由此即可得； （2）先得出，再根据三角形的面积公式计算即可； （3）先求出，再根据的边上的高与的边上的高相等可得的面积与的面积之间的关系，由此即可得． 【小问1详解】 解：∵与关于直线对称，且， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵与关于直线对称， ∴，即， ∵，， ∴的面积为． 【小问3详解】 解：由（1）已得：，，的面积为12， ∴， 又∵的边上的高与的边上的高相等， ∴的面积为． 21. 综合与实践 【阅读材料】 在现实生活中，河道、湖泊对岸的物体无法直接丈量距离，我们可以利用全等三角形的性质设计实地测量方案，不用涉水就能测出观测点到目标物的直线距离． 【问题提出】 如图1，小明站在北江堤岸的点处，在他的正西方向处有一根电线杆，在他的正北方向处停泊着一艘游艇．他想知道游艇与他所在点的距离，由于无法划船涉水直接测量点到游艇的距离，小明进行了下面的探究． 【方案设计】 测量工具：测量角度的仪器、皮尺 测量过程： 步骤1：沿堤岸从点沿正西方向步行至电线杆所在的点，用皮尺测量的长度并记录； 步骤2：从点继续沿堤岸正西方向步行走到点，使得； 步骤3：在点向正南方步行至点，观测调整位置，使游艇、电线杆、观测点三点在同一条直线上； 步骤4：用皮尺多次测量长度，取平均值作为最终测量数据． 【问题解决】 （1）请你根据上面的测量方案，在图2，画出测量的方案设计图． （2）利用所学的全等三角形的知识，说明小明的方案的正确性． 【答案】（1） （2）解：由题意得：，为点到游艇的距离， 在和中， ， ∴， ∴， ∴测量出长度即可得点到游艇的距离，小明的方案正确． 【解析】 【分析】（1）根据上面的测量方案，画出测量的方案设计图即可； （2）证出即可． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：略． 五、解答题（三）：（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 学习了平方差公式：，小明发现对于某些多项式的运算进行适当的变形后可以出现平方差公式的结构，从而解决问题． 例如：计算． 解：原式， ， ， ． 根据上面的方法，解决以下的问题： （1）__________． （2）计算的值． （3）计算的值（，为正整数）． 【答案】（1）； （2）； （3）当时，结果为；当时，结果为． 【解析】 【分析】（1）仿照题干方法，通过构造平方差公式求解； （2）仿照题干方法，通过构造平方差公式求解； （3）分两种情况计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：分两种情况讨论： 当时， 原式 ； 当时， 原式 ． 23. 【问题背景】 已知，点在上，点是上的一个动点，点是、之间的一点，连接、． （1）如图1，若，，求的度数； 【变式探究】 （2）如图2，、分别平分和，与相交于点，猜想，，之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，在（2）的条件下，点是下方的一点，连接、，恰好平分，恰好平分，若，此时的度数是否为定值？若是定值，请求出该值，若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2）解：，理由如下： ∵、分别平分和， ∴，， 同理（1）可得：， ∴， ∴． （3）是定值，这个定值为 【解析】 【分析】（1）过点作，先求出的度数，则可得的度数，再得出，然后根据平行线的性质求解即可； （2）先得出，，再同（1）可得，由此即可得； （3）先根据角平分线的定义、结合（2）的结论求出，再过点作，求出，然后求和即可得． 【小问1详解】 解：如图，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：∵平分，且， ∴， ∵平分， ∴， 由（2）已得：， ∴， 如图，过点作， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 即题干图3中的的度数是定值，这个定值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★启用前 清城区2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题 七年级数学 本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 广东各地文旅图标打造“大美岭南・活力广东”特色文旅标识体系．下列是广东省四个知名旅游景区的图标，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 经测算，人体一根头发的直径约为，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 圆锥的底面半径是，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这一变化过程中，自变量是（ ） A. 圆锥的底面半径 B. 圆锥的底面周长 C. 圆锥的体积 D. 圆锥的高 4. 已知，则的余角的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，2，5 C. 3，4，5 D. 3，3，6 6. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 太阳从西边升起 B. 任意三角形的内角和为 C. 购买一张彩票恰好中奖 D. 抛出的篮球一定会下落 7. 若，，则等于（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 清远特产英红九号是一种根系发达，移栽成活率高的茶树．某研究院跟踪调查了在春季移栽的英红九号树苗的成活情况，得到如下表格：由此可估计英红九号移栽树苗成活的概率大约是（ ） 移栽数量/棵 200 400 600 800 1000 1200 成活率 87% 93% 91% 89% 90% 90% A. 80% B. 85% C. 90% D. 95% 10. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，点与点分别落在点和点的位置上，与的交点为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：________ 12. 在一个不透明的口袋中，装有2个白球，3个黄球，它们除颜色外没有任何区别．充分搅匀后随机摸出一球，恰好是白球的概率是____________． 13. 在两千多年前，我们的祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤．如图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知，则的度数为________． 14. 如图，中，点是的中点，点是的中点，连接，．若阴影部分的面积之和是10，则的面积是____________． 15. 如图，在中，，D是边上一点，连接．将沿直线翻折后，点B恰好在边上点，使得，则点D到的距离是______ 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 如图，现有一个转盘被平均分成六等份，分别标有数字1，2，3，4，5，6，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．小晴和小华参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜的数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜．猜数的方法有以下两种方案： A方案：猜“是奇数”或“是偶数”； B方案：猜“是大于3的数”或“是小于3的数”． （1）如果小华猜数时，选择了A方案，那么这个方案对双方公平吗？为什么？ （2）如果轮到小晴猜数，为了让小晴更容易获胜，你将建议小晴选择哪一种猜数方案？请写出你的理由． 18. 如图，，，点是中点． （1）请作出的平分线，并说明．（保留作图痕迹，不写作法） （2）延长交于点，请说明与全等． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在一个边长为的正方形的四个角处都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． （1）如果小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请用含的代数式表示． （2）当小正方形的边长为时，求出此时阴影部分的面积． （3）当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？ 20. 如图，已知与关于直线对称，直线分别与、交于点，，，，，． （1）求的长． （2）求的面积． （3）求的面积． 21. 综合与实践 【阅读材料】 在现实生活中，河道、湖泊对岸的物体无法直接丈量距离，我们可以利用全等三角形的性质设计实地测量方案，不用涉水就能测出观测点到目标物的直线距离． 【问题提出】 如图1，小明站在北江堤岸的点处，在他的正西方向处有一根电线杆，在他的正北方向处停泊着一艘游艇．他想知道游艇与他所在点的距离，由于无法划船涉水直接测量点到游艇的距离，小明进行了下面的探究． 【方案设计】 测量工具：测量角度的仪器、皮尺 测量过程： 步骤1：沿堤岸从点沿正西方向步行至电线杆所在的点，用皮尺测量的长度并记录； 步骤2：从点继续沿堤岸正西方向步行走到点，使得； 步骤3：在点向正南方步行至点，观测调整位置，使游艇、电线杆、观测点三点在同一条直线上； 步骤4：用皮尺多次测量长度，取平均值作为最终测量数据． 【问题解决】 （1）请你根据上面的测量方案，在图2，画出测量的方案设计图． （2）利用所学的全等三角形的知识，说明小明的方案的正确性． 五、解答题（三）：（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 学习了平方差公式：，小明发现对于某些多项式的运算进行适当的变形后可以出现平方差公式的结构，从而解决问题． 例如：计算． 解：原式， ， ， ． 根据上面的方法，解决以下的问题： （1）__________． （2）计算的值． （3）计算的值（，为正整数）． 23. 【问题背景】 已知，点在上，点是上的一个动点，点是、之间的一点，连接、． （1）如图1，若，，求的度数； 【变式探究】 （2）如图2，、分别平分和，与相交于点，猜想，，之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，在（2）的条件下，点是下方的一点，连接、，恰好平分，恰好平分，若，此时的度数是否为定值？若是定值，请求出该值，若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $