精品解析：2024年辽宁省沈阳市教育质量监测工具研发比赛暨命题大赛●初赛

2024年沈阳市教育质量监测工具研发比赛暨命题大赛·初赛 初中七年级数学学科 （时间：100分钟 满分120分） 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在，3，，0，，中，非负数的个数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列调查中，最适合采用普查方式进行的是（ ） A. 对沈阳市居民日平均用水量的调查 B. 对初一某班学生的身高的调查 C. 对“沈阳新闻”栏目收视率的调查 D. 对一批食品的防腐剂情况调查 3. 下列结论中，正确是（ ） A. 和是同类项 B. 单项式的系数是，次数是4 C. 是单项式 D. 多项式是二次三项式 4. 日地距离约为150000000千米，天文学上称之为一个天文单位．这一特定的距离有助于地球维持一个稳定的轨道．这个距离使得地球能够在一个相对安全的区域内绕太阳公转，避免了过近太阳可能导致的过热，以及过远太阳可能导致的寒冷．这里的150000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 有理数、、在数轴上位置如图所示，则的值等于（ ） A. B. C. D. 6. 某件工程甲独做需7天完成，乙独做需11天完成．现甲和乙合作共同完成此项工程．中途乙因病少做了4天，若设完成此项工程共需天，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下面图形能折成一个正方体的是（ ） A. B. C. D. 8. 绘制频数分布直方图时，一个容量为80的样本，最大值是109，最小值是67，取组距为6，则最少应分成（ ） A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 钟面上3点30分时，时针与分针的夹角度数是________． 12. 一班同学学完角一节后，有两名同学因为两个角的大小争论起来，请你帮助判断比较大小：________．（填“>”“<”或“=”） 13. 如图，北偏东，为南偏东，则等于________． 14. 三阶幻方的历史可以追溯到大禹治水时期，洛书上的神秘图案就是其早期形式．它不仅是数学和哲学研究的重要对象，还体现了中国传统文化中的“尚和”、“取中”理念．它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”．其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等的，我们称为“和幻方”；其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的，我们称为“积幻方”．下左图就是“和幻方”，右图为“积幻方”，则________． 15. 观察下面两组数 ，4，，16，…；① ，5，，17，…．②第二组数的第个数应该是________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 某校开展学生社团活动，设计了如下调查问卷： 姓名： 性别： 班级： 年龄： （单选）你想加入的社团为（ ） A．三棋社 B．书法社 C．乒乓球社 D．绘画社 E．不参与 为了估计各社团的人数，现在该校随机抽取50名学生做问卷调查，得到如图所示的两个不完全的统计图． 结合以上信息，回答下列问题： （1）调查问卷中的姓名、性别、班级、年龄四个数据中属于定量数据的是________ （2）请你补全条形统计图（包括具体数据）并计算参与书法社团所在扇形的圆心角度数； （3）已知该校共有学生1000人，请你估计全校报名参加绘画社团活动的学生人数． 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： 19. 化简求值：，其中，． 20. 如图是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体，请画出它的三视图． 21. 为迎接校园乒乓球比赛，学校现准备买一些乒乓球拍和乒乓球．去商场了解到两个店铺对同样品牌型号的乒乓球拍和乒乓球的定价都是一样的：乒乓球拍每副90元，乒乓球每盒10元．经过协商店铺每副球拍可赠送一盒乒乓球，赠送数量之外的乒乓球需原价购买，店铺乒乓球拍和乒乓球都打九折，学校现急需5副乒乓球拍，若干盒乒乓球（至少5盒）． （1）当买多少盒乒乓球时在两家店铺消费的金额相同？ （2）如果只在一家店铺购买，当购买盒乒乓球时，请说明选择哪一家购买更合算． 22. 已知，如图线段、，按要求利用直尺和圆规作图： （1）作线段（保留作图痕迹） （2）已知，，、、三点在同一直线上，若为中点，为中点，请画出图形并求出长度． 23. 数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动． 老师将三角尺如图1放置，三角板和三角板均可以绕点顺时针旋转且、与直线重合． （1）求的度数． （2）第一小组将三角板绕点旋转到如图2所在位置，此时恰好为直角，第二小组在他们旋转得到图形的基础上又加上两条角平分线，即平分，平分，让第一小组求的度数，请你帮忙解答； （3）第三小组玩嗨了，把三角板和从（2）题中位置处开始绕点顺时针旋转，转速分别为秒和秒，如图3，请问三角板边经过多少秒与三角板边首次重合?在三角板的边与三角板边首次重合前，与的比值是否发生变化?若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年沈阳市教育质量监测工具研发比赛暨命题大赛·初赛 初中七年级数学学科 （时间：100分钟 满分120分） 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在，3，，0，，中，非负数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查非负数定义，绝对值，相反数，非负数指正数与零，根据非负数定义逐个判断即可得到答案，熟记非负数定义是解决问题的关键． 【详解】解：，， ∴非负数有3，0，，，共4个． 故选：D 2. 下列调查中，最适合采用普查方式进行的是（ ） A. 对沈阳市居民日平均用水量的调查 B. 对初一某班学生的身高的调查 C. 对“沈阳新闻”栏目收视率的调查 D. 对一批食品的防腐剂情况调查 【答案】B 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知． 本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键． 【详解】解：A、对沈阳市居民日平均用水量的调查，适用抽样调查，故本选项不符合题意； B、对初一某班学生的身高的调查，适用普查方式，故本选项符合题意； C、对“沈阳新闻”栏目收视率的调查，适用抽样调查，故本选项不符合题意； D、对一批食品防腐剂情况调查，适用抽样调查，故本选项不符合题意； 故选：B 3. 下列结论中，正确的是（ ） A. 和是同类项 B. 单项式的系数是，次数是4 C. 是单项式 D. 多项式是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式与多项式的概念，分别利用单独的一个数或一个字母是单项式，单项式中的数字因数是单项式的系数，多项式中项数是指单项式的个数，次数最高项的次数是多项式的次数，进而得出答案，正确把握相关定义是解题的关键． 【详解】解：A、和不是同类项，故本选项错误，不符合题意； B、单项式的系数是，次数是4，故本选项错误，不符合题意； C、不是整式，则不是单项式，故本选项错误，不符合题意； D、多项式二次三项式，故本选项正确，符合题意； 故选：D 4. 日地距离约为150000000千米，天文学上称之为一个天文单位．这一特定的距离有助于地球维持一个稳定的轨道．这个距离使得地球能够在一个相对安全的区域内绕太阳公转，避免了过近太阳可能导致的过热，以及过远太阳可能导致的寒冷．这里的150000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 根据科学记数法的方法进行解题即可． 【详解】解：150000000用科学记数法可表示为． 故选：C 5. 有理数、、在数轴上的位置如图所示，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上、、的位置，判断和的正负性，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行计算．本题主要考查了数轴与绝对值的综合应用，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，且， ∴ ，， ∴ ． 故选：A． 6. 某件工程甲独做需7天完成，乙独做需11天完成．现甲和乙合作共同完成此项工程．中途乙因病少做了4天，若设完成此项工程共需天，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设完成此项工程共需天，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设完成此项工程共需天，根据题意得： ． 故选：C 7. 下面图形能折成一个正方体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体展开图的特征，判断每个选项中的图形能否折叠成正方体．本题主要考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体展开图的各种形式是解题的关键． 【详解】解： 不符合正方体展开图的任何一种形式，故A项错误． 属于正方体展开图的“”型，能折成正方体，故B项正确． 不符合正方体展开图的特征，不能折成正方体，故C项错误． 不符合正方体展开图的特征，不能折成正方体，故D项错误． 故选：B． 8. 绘制频数分布直方图时，一个容量为80的样本，最大值是109，最小值是67，取组距为6，则最少应分成（ ） A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图的组距问题．用最大值减去最小值的差除以组距，即可求解． 【详解】解：组， 即最少应分成7组． 故选：D 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项．根据合并同类项，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意； B、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； C、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：A 10. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 方程两边乘以12去分母得到结果，即可作出判断． 【详解】解： 去分母得：． 故选：B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 钟面上3点30分时，时针与分针的夹角度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别确定时针和分针在3点30分时时针和分针的位置，再根据钟面的刻度特点，计算出它们之间的夹角．本题主要考查了钟面角的计算，熟练掌握钟面大格角度的计算以及时针、分针的运动规律是解题的关键． 【详解】解：钟面一圈为，共被分成个大格，每个大格的角度为． 分针分钟时，指向数字． 时针小时走个大格，即，那么分钟时针走，3点30分时，时针在数字和正中间，偏离数字的角度为． 此时时针与分针之间间隔个大格，所以夹角为． 故答案为：． 12. 一班同学学完角一节后，有两名同学因为两个角的大小争论起来，请你帮助判断比较大小：________．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】将转化为度分的形式，再与比较大小．本题主要考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒之间的换算关系是解题的关键． 【详解】解：， ∵ ， ∴ ． 故答案为：． 13. 如图，是北偏东，为南偏东，则等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方向角，由题意可得，，再利用平角的定义计算即可得解，熟练掌握方向角的相关知识点是解此题的关键． 【详解】解：如图： ∵是北偏东，为南偏东， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 三阶幻方的历史可以追溯到大禹治水时期，洛书上的神秘图案就是其早期形式．它不仅是数学和哲学研究的重要对象，还体现了中国传统文化中的“尚和”、“取中”理念．它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”．其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等的，我们称为“和幻方”；其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的，我们称为“积幻方”．下左图就是“和幻方”，右图为“积幻方”，则________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方及代数式的值，解题的关键是理解“积幻方”的意义；由题意得，然后进行求解即可． 【详解】解：由题意得： ， ∴， ∴； 故答案为：8． 15. 观察下面两组数 ，4，，16，…；① ，5，，17，…．②第二组数的第个数应该是________． 【答案】 【解析】 【分析】先分析第一组数的规律，得出其第个数的表达式，再对比第二组数与第一组数的关系，从而推导出第二组数第个数的表达式．本题主要考查了数字的变化规律，熟练掌握通过分析一组数的规律，推导另一组数规律的方法是解题的关键． 【详解】解：第一组数，，，，…，第个数为， 第二组数，，，，…，与第一组数对应位置的数关系为第二组的数比第一组对应位置的数大， ∴ 第二组数的第个数是． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 某校开展学生社团活动，设计了如下调查问卷： 姓名： 性别： 班级： 年龄： （单选）你想加入的社团为（ ） A．三棋社 B．书法社 C．乒乓球社 D．绘画社 E．不参与 为了估计各社团的人数，现在该校随机抽取50名学生做问卷调查，得到如图所示的两个不完全的统计图． 结合以上信息，回答下列问题： （1）调查问卷中的姓名、性别、班级、年龄四个数据中属于定量数据的是________ （2）请你补全条形统计图（包括具体数据）并计算参与书法社团所在扇形圆心角度数； （3）已知该校共有学生1000人，请你估计全校报名参加绘画社团活动的学生人数． 【答案】（1）年龄； （2）补全条形统计图见解析，； （3）人 【解析】 【分析】（1）根据定量数据的定义，判断四个数据中属于定量数据的． （2）先根据已知的比例和数量求出绘画社和书法社的人数，补全条形统计图，再根据书法社人数占比求出其所在扇形的圆心角度数． （3）利用样本中绘画社的比例，估计全校报名参加绘画社团活动的学生人数． 【小问1详解】 解：定量数据是指可以用数值表示且具有实际测量意义的数，在姓名、性别、班级、年龄中，年龄属于定量数据． 故答案为：年龄； 【小问2详解】 解：绘画社人数：（人） 书法社人数：（人） 补全条形统计图如下， 书法社所在扇形圆心角度数：； 【小问3详解】 解：全校报名绘画社团人数：（人） 【点睛】本题主要考查了统计的相关知识，包括定量数据的判断、条形统计图的补全、扇形圆心角的计算以及用样本估计总体，熟练掌握统计的基本概念和计算方法是解题的关键． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）先去括号，再按照从左到右的顺序进行加减法运算． （2）先计算小括号内的减法，再计算中括号内的乘方运算，接着算中括号内的减法，最后算除法和括号外的减法． 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则（包括去括号法则、乘方运算、四则运算顺序等）以及分数的通分方法是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： 【答案】． 【解析】 【分析】先去分母，消除方程中的分数形式，再去括号去掉式子中的括号，接着移项使含未知数的项和常数项分别位于等号两边，然后合并同类项化简方程，最后将未知数的系数化为 ，求出方程的解．本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 等解一元一次方程的基本步骤是解题的关键． 【详解】解： 去分母，方程两边同时乘以得 去括号得 移项得 合并同类项得 系数化得． 19. 化简求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值．先去括号，再合并同类项，然后把，代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. 如图是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体，请画出它的三视图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据几何体的形状，分别从正面、左面、上面观察该几何体，确定看到的小正方形的分布情况，从而画出三视图． 本题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义（主视图、左视图、俯视图分别是从物体正面、左面和上面看所得到的图形）是解题的关键． 【详解】解：如图， ． 21. 为迎接校园乒乓球比赛，学校现准备买一些乒乓球拍和乒乓球．去商场了解到两个店铺对同样品牌型号的乒乓球拍和乒乓球的定价都是一样的：乒乓球拍每副90元，乒乓球每盒10元．经过协商店铺每副球拍可赠送一盒乒乓球，赠送数量之外的乒乓球需原价购买，店铺乒乓球拍和乒乓球都打九折，学校现急需5副乒乓球拍，若干盒乒乓球（至少5盒）． （1）当买多少盒乒乓球时在两家店铺消费的金额相同？ （2）如果只在一家店铺购买，当购买盒乒乓球时，请说明选择哪一家购买更合算． 【答案】（1）买盒乒乓球时在两家店铺消费的金额相同 （2）当购买盒乒乓球时，两家店铺一样划算；当购买乒乓球超过盒时，在店铺消费更划算 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出一元一次方程和一元一次不等式是解此题的关键． （1）设买盒乒乓球时在两家店铺消费的金额相同，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解； （2）分别表示出当购买盒乒乓球时，店铺的消费金额为元，店铺的消费金额为元，再分情况讨论即可得解． 【小问1详解】 解：设买盒乒乓球时在两家店铺消费的金额相同， 由题意可得：， 解得：， 故买盒乒乓球时在两家店铺消费的金额相同； 【小问2详解】 解：当购买盒乒乓球时，店铺的消费金额为元，店铺的消费金额为元， 当时，解得，此时在两家店铺消费的金额相同； 当时，解得，此时在店铺消费更划算； 当时，解得，但题目中乒乓球至少买盒，故此种情况不成立； 综上所述，当购买盒乒乓球时，两家店铺一样划算；当购买乒乓球超过盒时，在店铺消费更划算． 22. 已知，如图线段、，按要求利用直尺和圆规作图： （1）作线段（保留作图痕迹） （2）已知，，、、三点在同一直线上，若为中点，为中点，请画出图形并求出的长度． 【答案】（1）见解析 （2）图见解析，的长度为或 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—作线段，与线段中点有关的计算，线段的和差，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）作射线，在射线上依次截取，，即可得解； （2）分两种情况：当点在点的左边时，当点在点的右边时，分别画出图形，结合线段的和差计算即可得解． 【小问1详解】 解：如图：线段即为所求， ； 【小问2详解】 解：如图，当点在点的左边时， ， ∵为中点，为中点， ∴，， ∴， 如图，当点在点的右边时， ， ∵为中点，为中点， ∴，， ∴， 综上所述，的长度为或． 23. 数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动． 老师将三角尺如图1放置，三角板和三角板均可以绕点顺时针旋转且、与直线重合． （1）求的度数． （2）第一小组将三角板绕点旋转到如图2所在位置，此时恰好为直角，第二小组在他们旋转得到图形的基础上又加上两条角平分线，即平分，平分，让第一小组求的度数，请你帮忙解答； （3）第三小组玩嗨了，把三角板和从（2）题中位置处开始绕点顺时针旋转，转速分别为秒和秒，如图3，请问三角板边经过多少秒与三角板边首次重合?在三角板的边与三角板边首次重合前，与的比值是否发生变化?若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）经过秒后与首次重合，与的比值不变，比值为． 【解析】 【分析】（1）利用平角为，结合三角板的角度（，），计算． （2）根据角平分线的定义，分别表示出和，再通过角的差计算． （3）根据旋转速度和初始角度差，列方程求出首次重合时间；再设时间为，分别表示出和，计算比值判断是否变化． 本题主要考查了角的计算、角平分线的定义以及旋转问题，熟练掌握角的和差关系、角平分线的性质以及利用方程解决旋转重合问题是解题的关键． 小问1详解】 解：∵，，且， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分，平分，， ∴，． 又∵，， ∴，． ∴； 【小问3详解】 解：设经过秒后与首次重合． ∵初始时，转速为秒，转速为秒， ∴， 解得， ∴经过秒后与首次重合． 设运动时间为秒（）， 则， ， ∴，即比值不变． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$