精品解析：辽宁沈阳市沈北新区2025-2026学年度下学期期末测试七年级数学试卷

2025—2026学年度下学期期末测试七年级数学试卷 （考试时间120分钟，试卷满分120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 对称美展现了平衡、和谐等美学特质，常被运用于各领域作品的创作与设计上．下列品牌标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．对各选项图形进行分析判断即可．  【详解】解：A、C、D不是轴对称图形，B是轴对称图形． 2. 下列选项中是随机事件的是（ ） A. 水从高处往低处流动 B. 任意画一个三角形，其内角和是 C. 煮熟的种子发芽 D. 星期天下雨 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了随机事件．熟练掌握随机事件是解题的关键． 根据随机事件的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意知，A中水从高处往低处流动，是必然事件，故不符合要求； B中任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，故不符合要求； C中煮熟的种子发芽，是不可能事件，故不符合要求； D中星期天下雨，是随机事件，故符合要求； 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘除法等知识，结合选项分别进行幂的乘方、积的乘方和单项式的除法等运算，即可得出答案． 【详解】解：A．，原式计算错误，故A选项不符合题意； B．，原式计算正确，故B选项符合题意； C．与不是同类项，不能合并，原式计算错误，故C选项不符合题意； D．，原式计算错误，故D选项不符合题意． 故选：B． 4. 下列各式，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键． 【详解】解：A、，不能用平方差公式计算，不符合题意； B、，不能用平方差公式计算，不符合题意； C、，不能用平方差公式计算，不符合题意； D、，能用平方差公式计算，符合题意； 故选D． 5. 如图，如果，那么，其依据可以简单说成（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 同位角相等，两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据“同位角相等，两直线平行”即可得． 【详解】解：因为与是一对相等的同位角，得出结论是， 所以其依据可以简单说成同位角相等，两直线平行， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键． 6. 如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式是（　　） A. y＝﹣3x+2 B. y＝3x+2 C. y＝﹣3x﹣2 D. y＝3x﹣2 【答案】A 【解析】 【分析】根据程序框图列出正确的函数关系式． 【详解】解：根据程序框图可得y＝−x×3＋2＝−3x＋2， 故选：A． 【点睛】本题考查了函数关系式，解题的关键是根据框图写出正确的解析式． 7. 已知（），用尺规作图的方法在边上确定一点P，连接，使得，则符合要求的作图痕迹是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据得，点P是得中点，根据作图意义解答即可． 本题考查了中线与三角形的面积，尺规作图，熟练掌握性质和作图是解题的关键． 【详解】解：根据题意，，得，点P是的中点， A. 作图是的垂直平分线，点P是的中点，符合题意； B. 作图是,点P不是的中点，不符合题意； C. 作图是是的平分线，点P不是的中点，不符合题意； D. 作图是，点P不是的中点，不符合题意； 故选：A． 8. 若一个三角形的三条边长分别为2，6，c，则c的长可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，先根据三边关系求出c的取值范围，再结合选项判断即可． 【详解】解：∵三角形的三条边长分别为2，6，c． ∴，即． ∵选项中只有5在这个范围内． ∴c的长可以是5， 故选：C． 9. 如图，直线，是直角三角形，，点C在直线n上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，过点作，得到，根据平行线的性质结合角的和差关系，进行求解即可． 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选A． 10. 下列各情景分别可以用图中的哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（ ） ①汽车紧急刹车（速度与时间的关系）； ②人的身高变化（身高与年龄的关系）； ③跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）； ④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，根据描述，确定相应的函数图象，进行判断即可． 【详解】①汽车紧急刹车时速度随时间的增大而减小，最后速度为0，与d符合； ②人的身高随着年龄的增加而增高，到一定年龄就不再变化，与b符合； ③运动员在跳跃横杆的过程中上升到最大高度之后高度减小，与c符合； ④红旗升高的高度随着时间的增加而匀速增大，到一定时间就不再变化，与a符合． 故选：C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在分子上，一个分子的直径约为，用科学记数法表示为 _____________． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数用科学记数法表示，一般形式为，其中，n为整数．n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12. 若，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查同底数幂乘法、解一元一次方程及代数式求值，先根据同底数幂乘法法则得出关于的一元一次方程，解方程求出的值，代入其中即可得答案．熟练掌握同底数幂乘法法则是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴． 故答案为： 13. 下面是小明对某地某一时刻距离地面的高度与温度测量得到的表格．根据数据可得随变化的关系式是____． 距离地面高度 0 1 2 3 4 …… 温度 20 14 8 2 …… 【答案】 【解析】 【分析】观察表格可知，当增加1时，减小6，即可得到关系式． 【详解】解：由表格可知，当增加1时，减小6， ∴． 14. 某种黄豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示： 试验粒数 500 1000 2000 4000 7000 10000 12000 15000 发芽的粒数 421 868 1714 3456 6020 8580 10308 12915 发芽的频率 0.842 0.868 0.857 0.864 0.860 0.858 0.859 0.861 估计该种黄豆发芽的概率为______（精确到0.01）． 【答案】0.86 【解析】 【分析】观察表格得到这种黄豆发芽的频率稳定在0.86附近，即可估计出这种黄豆发芽的概率． 【详解】解：当足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.86，故用频率估计概率，黄豆发芽的概率估计值是0.86． 故答案为：0.86． 【点睛】此题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比． 15. 在面积为12的中，，，于点D，直线垂直平分，交于点E，交于点F，P为直线上一动点，则周长的最小值为____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称-最短问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识点，正确作出辅助线、灵活运用相关知识是解答本题的关键. 连接，利用三角形的面积公式求出，由直线垂直平分，推出，进而得到，可得，即可求解． 【详解】，，， ， 的面积为12， ， ， 已知直线垂直平分， 如图，连接， 则， P为直线上一动点， ， ， ，当且仅当点在线段上时取最小值， 则周长的最小值为8． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】（1）根据求解即可； （2）根据同底数幂乘法，幂的乘方，同底数幂除法求解即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ， 【解析】 【详解】解：原式， 当，时， 原式． 18. 在一个不透明的袋子中装有5个红球和7个黑球，这些球除颜色外其他都相同． （1）若从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是多少？ （2）如果另外拿红球和黑球一共6个放入袋中，使得从中任意摸出1个球，摸到红球和摸到黑球的概率相等，那么应放入几个红球，几个黑球？请说明理由． 【答案】（1） （2） 应放入4个红球，2个黑球，理由如下： 设应放入个红球，则放入个黑球， ∵摸到红球和摸到黑球的概率相等， ∴袋子中的红球和黑球的数量相等， ∴，解得， 则． 答：应放入4个红球，2个黑球． 【解析】 【分析】（1）根据概率公式，用符合条件的结果数除以总结果数计算概率即可； （2）设应放入个红球，则放入个黑球，根据概率相等推出红球与黑球总数量相等，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：袋子中一共有（个）球， 从中任意摸出1个球，一共有12种情况，其中摸到红球的情况有5种， ∴摸到红球的概率是． 【小问2详解】 略 19. 由边长为1的小正方形构成的10×12的网格中，的顶点A，B，C均在格点上．请按要求完成画图（仅用无刻度的直尺）： （1）如图1，画出，使得与关于直线对称； （2）如图2： ①在上方画出，使得是以为底的等腰三角形，且顶角为； ②画出，使得． 【答案】（1） 如图所示． （2） 如图所示； 如图所示． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质确定关于直线的对应点，然后再顺次连接即可； （2）①根据网格特点和等腰三角形，直角三角形的特点，在上方作图即可； ②根据网格的特点和全等三角形的判定定理求解即可． 【小问1详解】 略. 【小问2详解】 略. 20. “数缺形时少直观，形缺数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，对于一个图形，通过不同方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式． 已知：如图1，现有I，Ⅱ两类正方形卡片若干张，其中I类正方形的边长为，Ⅱ类正方形的边长为． （1）直观实践：观察图2，利用图1中的两个正方形（I类和Ⅱ类各1张）如图摆放，用等式表示阴影部分的面积；（用含a，b的式子表示） （2）变式应用：如图3，将三个正方形（1张I类，2张Ⅱ类）如图摆放，点B，C，G，H在同一直线上，若的长为1.5，，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）55.125 【解析】 【分析】（1）结合图2可知阴影部分是正方形，其边长为，根据正方形的面积公式即可求解． （2）结合图3可知阴影部分的面积是，通过三角形的面积公式以及正方形的面积公式得到阴影面积可表示为，再根据完全平方公式的变形，即可求解． 【小问1详解】 由题意知，阴影部分是正方形，其边长为， 所以阴影部分的面积为． 【小问2详解】 由题意知，，， ，， 则阴影部分的面积为， 即， 的长为1.5， ， ， ， ， 则阴影部分的面积为55.125． 21. 等边三角形中，为边上的高，点，分别为线段，上一点（点不与点，重合，点不与点，重合），所在直线交于点，将图形沿翻折，得到点的对应点； （1）如图1，若点落在上，则的度数为______；如图2，若点落在上，则的度数为_____； （2）如图3，若，求的度数； （3）若点落在延长线上时，请直接写出，和之间的等量关系． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质可知，根据等边三角形的三线合一定理可知；由折叠的性质可知，根据三角形内角和定理可知，由折叠的性质可知； （2）根据等边三角形的性质和折叠的性质可知，，根据折叠的性质可知，根据三角形外角的性质可得：； （3）延长交于点，根据等边三角形的性质和折叠的性质可得，根据三角形外角的性质可得． 【小问1详解】 解：是等边三角形， ， 当点落在上时， 由折叠可知，， ， ； 是等边三角形， ， ， ， 由折叠可知，，， ， ； 【小问2详解】 解：是等边三角形， ， ， ，， ， ， 由折叠可知， ； 【小问3详解】 解：如下图所示，延长交于点， 是等边三角形， ， ， ， 由折叠可知， 是的外角， ， ， ， 是的外角， ． 22. 在一条笔直的城市绿道上，有驿站A（起点），观景台B（终点），补给站C三处打卡点，补给站C位于驿站A和观景台B之间．甲从驿站A出发前往观景台B，全程匀速步行打卡；乙同时出发，匀速步行15分钟到达补给站C，休息一段时间后，再骑观光自行车匀速前往观景台，已知乙骑行的速度是自己步行速度的3倍，最终两人同时到达观景台B． 甲、乙两人各自离驿站A的距离（米）与所用时间（分）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）出发时，甲和乙之间的距离是_____米； （2）乙在补给站休息了多少分钟？ （3）甲步行多少分钟时，甲、乙两人之间的距离为400米． 【答案】（1）600； （2）10分钟； （3）10或22或分钟. 【解析】 【分析】（1）观察图象即可求解； （2）求出乙步行和骑车的速度，再计算时间即可； （3）求出甲乙的速度，再按甲追上乙前后分类讨论计算即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，当时间为0分时，距离是600米， 即出发时甲和乙之间的距离为600米. 【小问2详解】 解：乙步行速度为（米/分钟）， 骑车速度为（米/分钟）. 骑行时间为（分钟）. ∴乙休息时间为（分钟）． 答：乙在补给站休息10分钟. 【小问3详解】 解：甲速度为（米/分钟）， 甲追上乙的时间为（分钟） 由（2）可知：. 设甲步行t分钟，甲、乙两人之间的距离为400米， 甲追上乙前即时， 列方程得 解得：，符合题意； 甲追上乙后，乙骑行前即时， 则， 解得，符合题意； 乙骑行后即时，则 解得，符合题意； 答：甲步行10或22或分钟时，甲、乙两人之间的距离为400米． 23. 在中，，点D为上任意一点，连接． （1）如图1，当时，过点C的射线分别交，于点M，N，， ①判断与之间的数量关系，并说明理由； ②试说明射线是的平分线； （2）如图2，在（1）的条件下，过点B作，交射线于点Q，过点B作的平分线，交于点H，过点H作，交于点，试说明； （3）如图3，过点D作射线，交于F，以F为顶点在上方作，，连接交于点E，猜想与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）解：①理由如下： ， ， ， ， ， ． ②， ， ，， 由①知，， ， 射线是的平分线． （2）解：，是的平分线， ， ，， ， ， ， ， 由（1）知，， ， ， ，， ， ． （3）解：理由如下： 过点作交的延长线于， ，， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）①根据同角的余角相等得到． ②根据等腰三角形的性质得到，再结合①中的结论得到，即可说明射线是的平分线． （2）先根据等腰三角形“三线合一”的性质，得到，再结合第（1）问得出的，以及等腰三角形的判定和性质即可得解； （3）过点作交的延长线于，结合题中条件可推出，得到，进而推导出，即可得到． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期期末测试七年级数学试卷 （考试时间120分钟，试卷满分120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 对称美展现了平衡、和谐等美学特质，常被运用于各领域作品的创作与设计上．下列品牌标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项中是随机事件的是（ ） A. 水从高处往低处流动 B. 任意画一个三角形，其内角和是 C. 煮熟的种子发芽 D. 星期天下雨 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，如果，那么，其依据可以简单说成（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 同位角相等，两直线平行 6. 如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式是（　　） A. y＝﹣3x+2 B. y＝3x+2 C. y＝﹣3x﹣2 D. y＝3x﹣2 7. 已知（），用尺规作图的方法在边上确定一点P，连接，使得，则符合要求的作图痕迹是（ ） A. B. C. D. 8. 若一个三角形的三条边长分别为2，6，c，则c的长可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 9 9. 如图，直线，是直角三角形，，点C在直线n上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 下列各情景分别可以用图中的哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（ ） ①汽车紧急刹车（速度与时间的关系）； ②人的身高变化（身高与年龄的关系）； ③跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）； ④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）． A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在分子上，一个分子的直径约为，用科学记数法表示为 _____________． 12. 若，则______． 13. 下面是小明对某地某一时刻距离地面的高度与温度测量得到的表格．根据数据可得随变化的关系式是____． 距离地面高度 0 1 2 3 4 …… 温度 20 14 8 2 …… 14. 某种黄豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示： 试验粒数 500 1000 2000 4000 7000 10000 12000 15000 发芽的粒数 421 868 1714 3456 6020 8580 10308 12915 发芽的频率 0.842 0.868 0.857 0.864 0.860 0.858 0.859 0.861 估计该种黄豆发芽的概率为______（精确到0.01）． 15. 在面积为12的中，，，于点D，直线垂直平分，交于点E，交于点F，P为直线上一动点，则周长的最小值为____． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 在一个不透明的袋子中装有5个红球和7个黑球，这些球除颜色外其他都相同． （1）若从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是多少？ （2）如果另外拿红球和黑球一共6个放入袋中，使得从中任意摸出1个球，摸到红球和摸到黑球的概率相等，那么应放入几个红球，几个黑球？请说明理由． 19. 由边长为1的小正方形构成的10×12的网格中，的顶点A，B，C均在格点上．请按要求完成画图（仅用无刻度的直尺）： （1）如图1，画出，使得与关于直线对称； （2）如图2： ①在上方画出，使得是以为底的等腰三角形，且顶角为； ②画出，使得． 20. “数缺形时少直观，形缺数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，对于一个图形，通过不同方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式． 已知：如图1，现有I，Ⅱ两类正方形卡片若干张，其中I类正方形的边长为，Ⅱ类正方形的边长为． （1）直观实践：观察图2，利用图1中的两个正方形（I类和Ⅱ类各1张）如图摆放，用等式表示阴影部分的面积；（用含a，b的式子表示） （2）变式应用：如图3，将三个正方形（1张I类，2张Ⅱ类）如图摆放，点B，C，G，H在同一直线上，若的长为1.5，，求阴影部分的面积． 21. 等边三角形中，为边上的高，点，分别为线段，上一点（点不与点，重合，点不与点，重合），所在直线交于点，将图形沿翻折，得到点的对应点； （1）如图1，若点落在上，则的度数为______；如图2，若点落在上，则的度数为_____； （2）如图3，若，求的度数； （3）若点落在延长线上时，请直接写出，和之间的等量关系． 22. 在一条笔直的城市绿道上，有驿站A（起点），观景台B（终点），补给站C三处打卡点，补给站C位于驿站A和观景台B之间．甲从驿站A出发前往观景台B，全程匀速步行打卡；乙同时出发，匀速步行15分钟到达补给站C，休息一段时间后，再骑观光自行车匀速前往观景台，已知乙骑行的速度是自己步行速度的3倍，最终两人同时到达观景台B． 甲、乙两人各自离驿站A的距离（米）与所用时间（分）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）出发时，甲和乙之间的距离是_____米； （2）乙在补给站休息了多少分钟？ （3）甲步行多少分钟时，甲、乙两人之间的距离为400米． 23. 在中，，点D为上任意一点，连接． （1）如图1，当时，过点C的射线分别交，于点M，N，， ①判断与之间的数量关系，并说明理由； ②试说明射线是的平分线； （2）如图2，在（1）的条件下，过点B作，交射线于点Q，过点B作的平分线，交于点H，过点H作，交于点，试说明； （3）如图3，过点D作射线，交于F，以F为顶点在上方作，，连接交于点E，猜想与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $