精品解析：广东省汕头市潮阳区铭星实验学校2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期期末考试卷 七年级 数学 说明： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间为120分钟． 2．答卷前，考生必须将自己的姓名、考号、座位号按要求填写在试卷相应的位置上． 3．考生答题时，务必将黑色字迹的中性笔或签字笔将答案书写在答题卡规定的范围内． 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列图案中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置，对各选项进行判断即可． 【详解】解：解：A、B、C选项中的图通过平移无法得到，D选项中的图是通过平移得到． 故选：D． 【点睛】本题注意考查的是利用平移设计图案，熟知平移与旋转的性质是解答此题的关键． 2. 在实数，，，中，是无理数的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义；根据无理数的定义：无限不循环小数，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A． 0是整数，属于有理数． B． 是分数，其小数形式为无限循环小数，属于有理数． C． 2是整数，属于有理数． D． 是开方不尽的数，无法表示为分数，且为无限不循环小数，属于无理数． 故选：D． 3. 下列各方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义“二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程；两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程．”判断即可． 本题考查了二元一次方程组的定义，熟记定义是解题关键． 【详解】解：A、是二元一次方程组，此项符合题意； B、方程组中的第二个方程不是整式方程，此项不符合题意； C、是二元一次方程组，此项符合题意； D、是二元一次方程组，此项符合题意； 故选：B． 4. 下列调查适合用普查的是（  ） A. 长江中现有鱼的种类 B. 某品牌灯泡的使用寿命 C. 夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 D. 航天飞机的零件 【答案】D 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A、长江中现有鱼的种类，无法普查，故A不符合题意； B、某品牌灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B不符合题意； C、冰淇淋的个体数量多，范围广，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽样调查；故C不符合题意； D、调查航天飞机的零件，意义重大，因此应用普查，故D符合题意． 故选D． 【点睛】此题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 5. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是本题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：A．点位于第二象限，符合题意； B．点位于第四象限，不合题意； C．点位于第一象限，不合题意； D．点位于第三象限，不合题意； 故选：A． 6. 下列四个命题中，是真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 两点之间，直线最短 C. 相等的角是对顶角 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线性质，线段公理，对顶角定义和平行公理，只需逐一判断每个命题的真假即可. 【详解】解：A选项：∵只有两直线平行时，同旁内角才互补， ∴A是假命题； B选项：∵两点之间，线段最短，不是直线最短， ∴B是假命题； C选项：∵相等的角不一定是对顶角，例如两个不相邻的直角也相等， ∴C是假命题； D选项：根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， ∴D是真命题. 7. 某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率恰好为10％，则该商品可以打（ ）折（） A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 8.8 【答案】D 【解析】 【分析】设打x折，由题意可得，然后求解即可，理解题意列出一元一次方程是解题关键． 【详解】解：设打x折，由题意得， 解得：； 故选D． 8. 一组数据的最大值为100，最小值为20，若确定组距为9，则分成组数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】先求出该组数据的最大值与最小值的差，再用这个差除以组距，若结果为正整数，则组数为计算的结果，若结果不是正整数，则组数为大于该结果的最小正整数． 【详解】解：， ∴分成组数为9． 9. 若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．据此解答即可． 【详解】解： 解不等式①得：； 解不等式②得： ∵关于x的不等式组 无解， ∴， 故选：D． 10. 图1是一位同学抖空竹时的一个四间，数学老师把它抽象成图2所示的数学问题：已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”及三角形的外角性质是解题的关键． 【详解】解：如图所示：延长交于点F， ∵，， ∴， 由∵， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 11. 若点在轴上，则________． 【答案】 3 【解析】 【分析】根据x轴上点的坐标特征，x轴上的点纵坐标为0，据此列一元一次方程求解即可. 【详解】解：点在轴上， 点的纵坐标为， 即 ， 解得 ． 12. 的小数部分为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定的取值范围，得到它的整数部分，再用原数减去整数部分即可得到小数部分． 【详解】解：，， ， ∴， 的整数部分为， 的小数部分为． 13. 一个正数的平方根为与，则这个正数是______． 【答案】36 【解析】 【分析】根据一个正数有两个平方根，且互为相反数，求出x的值，即可确定出所求． 【详解】解：依题意， 解得：， ∴， ∴这个正数是， 故答案为：36． 【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 14. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】把方程组中的两个方程的左右两边分别相加推出，进而得到，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得， ∴， ∵关于，的二元一次方程组的解满足， ∴， ∴． 15. 已知是两面互相垂直的平面镜，一束光线沿经反射后沿射出，若，则_______． 【答案】25 【解析】 【分析】此题考查的是平行线的性质，熟知入射角等于反射角和掌握平行线的性质是解题的关键．根据入射角等于反射角得出，，由得出，得出，即可得答案． 【详解】解：∵入射角等于反射角， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题8分，第17题6分，第18题7分，共21分） 16. 计算、解方程组 （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据，再计算； （2）根据求出，再将代入①求出y，即可得出方程组的解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： ，得， 解得； 将代入①，得， 解得， ∴方程组的解是． 17. 解不等式组，将解集在数轴上表示出来． 【答案】，在数轴上表示该解集为： 【解析】 【分析】先分别求解两个一元一次不等式，再取两个解集的公共部分得到不等式组的最终解集，再将解集表示在数轴上． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 原不等式组的解集为． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，点的坐标为． （1）将三角形先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形．请画出三角形，并写出三角形三个顶点的坐标； （2）求三角形的面积． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； 则，，； （2）5 【解析】 【分析】（1）将三个顶点向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到其对应点，再首尾顺次连接，再读取三角形三个顶点的坐标； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：三角形的面积为：． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，与相交于点． （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，求的度数． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由，根据同位角相等、两直线平行，得到，进而得到，推出，即可得证； （2）根据角平分线的定义求出，根据平行线的性质得到，即可求出的度数． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 我区某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： （1）本次随机调查的学生人数为 人．扇形统计图中，“厨艺”对应的圆心角的度数为 ； （2）补全条形统计图； （3）若该校七年级共有名学生，请估计该校七年级学生选择“电工”劳动课程的人数． 【答案】（1）60；90 （2）补全条形统计图如下： （3）120人 【解析】 【分析】（1）根据“园艺”的人数和所占的百分比求出样本容量；用 “厨艺”所占的百分比乘即可得出“厨艺”对应的圆心角度数； （2）用样本容量减去其他四个课程的人数，可得选择“编织”劳动课程的人数，进而补全条形统计图； （3）用乘样本中选择“电工”劳动课程的人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：本次随机调查的学生人数为：（人）， “厨艺”对应的圆心角的度数为：； 【小问2详解】 解：选择“编织”课程的学生人数为：（人）；图略； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校七年级学生选择“电工”劳动课程的人数为120人． 21. 近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案． 【答案】（1）该小区新建一个地上充电桩需要万元，一个地下充电桩需要万元； （2）有4种建造方案，方案1：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩；方案2：新建19个地上充电桩，41个地下充电桩；方案3：新建18个地上充电桩，42个地下充电桩；方案4：新建17个地上充电桩，43个地下充电桩 【解析】 【分析】（1）设该小区新建一个地上充电桩需要x万元，一个地下充电桩需要y万元，根据新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元建立方程组求解即可； （2）设新建m个地下充电桩，则新建个地上充电桩，根据该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个建立不等式组求出m的取值范围，结合m为整数确定m的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：设该小区新建一个地上充电桩需要x万元，一个地下充电桩需要y万元， 根据题意，得， 解得． 答：该小区新建一个地上充电桩需要万元，一个地下充电桩需要万元； 【小问2详解】 解：设新建m个地下充电桩，则新建个地上充电桩， 根据题意，得， 解得， 又∵m为正整数， ∴m可以为40，41，42，43． ∴共有4种建造方案，方案1：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩；方案2：新建19个地上充电桩，41个地下充电桩；方案3：新建18个地上充电桩，42个地下充电桩；方案4：新建17个地上充电桩，43个地下充电桩． 五、解答题（三）（本大题22题13分，23题14分，共27分） 22. 阅读题目，完成下面推理过程，中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字．如图2是由图1抽象的几何图形，其中，，点E、M、F在同一直线上，点G、N、H在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图，延长交于点P． ∵（已知） （ ） 又（已知） （ ） ∴（ ） ____（ ） 又∵（已知）， （ ） ． 【答案】两直线平行，内错角相等；，等式的基本事实；同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；，两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，同角的补角相等，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题关键．延长交于点P．根据平行线的性质，推出，从而得到，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可证明结论． 【详解】解：证明：如图，延长交于点P． （已知） （两直线平行，内错角相等） 又（已知） （等式的基本事实） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） 又（已知）， （两直线平行，同旁内角互补） ． 故答案为：两直线平行，内错角相等；，等式的基本事实；同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；，两直线平行，同旁内角互补． 23. 【基础模型】 （1）如图1，若，点为拐点，则的数量关系为___________；若将拐点左移，如图2，此时的数量关系为___________． 【深入探究】 （2）如图3，，平分，平分，猜想与之间的数量关系，并说明理由． 【拓展探究】 （3）如图4，，若点在点的左侧，，，且，平分平分，请你直接用含的式子表示． 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）或 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，过拐点构造平行线是解题的关键： （1）过点作，根据平行线的性质，进行推导即可； （2）结合（1）中的结论以及角平分线的定义，进行求解即可； （3）分点在直线的下方和上方，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：（1）过点作， 如图1： 则， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图2： ∵， ∴， ∴， ∴； （2），理由如下： 由（1）可知：， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）当点在下方时，如图： 则，， ∵平分平分， ∴， ∴； 当点在上方时，如图： 作，则， ∴， ∵平分平分， ∴， ∴； 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末考试卷 七年级 数学 说明： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间为120分钟． 2．答卷前，考生必须将自己的姓名、考号、座位号按要求填写在试卷相应的位置上． 3．考生答题时，务必将黑色字迹的中性笔或签字笔将答案书写在答题卡规定的范围内． 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列图案中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数，，，中，是无理数的是（    ） A. B. C. D. 3. 下列各方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查适合用普查的是（  ） A. 长江中现有鱼的种类 B. 某品牌灯泡的使用寿命 C. 夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 D. 航天飞机的零件 5. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列四个命题中，是真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 两点之间，直线最短 C. 相等的角是对顶角 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 7. 某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率恰好为10％，则该商品可以打（ ）折（） A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 8.8 8. 一组数据的最大值为100，最小值为20，若确定组距为9，则分成组数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 9. 若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 图1是一位同学抖空竹时的一个四间，数学老师把它抽象成图2所示的数学问题：已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 11. 若点在轴上，则________． 12. 的小数部分为__________． 13. 一个正数的平方根为与，则这个正数是______． 14. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为__________． 15. 已知是两面互相垂直的平面镜，一束光线沿经反射后沿射出，若，则_______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题8分，第17题6分，第18题7分，共21分） 16. 计算、解方程组 （1）． （2） 17. 解不等式组，将解集在数轴上表示出来． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，点的坐标为． （1）将三角形先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形．请画出三角形，并写出三角形三个顶点的坐标； （2）求三角形的面积． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，与相交于点． （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，求的度数． 20. 我区某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： （1）本次随机调查的学生人数为 人．扇形统计图中，“厨艺”对应的圆心角的度数为 ； （2）补全条形统计图； （3）若该校七年级共有名学生，请估计该校七年级学生选择“电工”劳动课程的人数． 21. 近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案． 五、解答题（三）（本大题22题13分，23题14分，共27分） 22. 阅读题目，完成下面推理过程，中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字．如图2是由图1抽象的几何图形，其中，，点E、M、F在同一直线上，点G、N、H在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图，延长交于点P． ∵（已知） （ ） 又（已知） （ ） ∴（ ） ____（ ） 又∵（已知）， （ ） ． 23. 【基础模型】 （1）如图1，若，点为拐点，则的数量关系为___________；若将拐点左移，如图2，此时的数量关系为___________． 【深入探究】 （2）如图3，，平分，平分，猜想与之间的数量关系，并说明理由． 【拓展探究】 （3）如图4，，若点在点的左侧，，，且，平分平分，请你直接用含的式子表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $