12.2.4三角形全等的判定 边边边 课件 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

华东师大版（2024）版数学8年级上册 第12章 全等三角形 12.2.4三角形全等的判定-边边边 1、掌握三角形全等的“S.S.S.”判定，并能应用它判别两个三角形是否全等，以及运用该条件解决一些简单的实际问题. 2、由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归纳获得数学结论的过程． 依旧以幻灯片分页形式，为你呈现12.2.4三角形全等的判定-边边边的内容，涵盖定理探究、例题应用和易错辨析等内容，具体如下： 1. **第1页：课题导入——联系生活设疑问** - 生活观察：展示起重机吊臂、篮球架支架等三角形结构，提问为何这些部位常采用三角形而非四边形？引出三角形稳定性的特性。 - 旧知衔接：回顾SAS、ASA两种全等判定方法，提出问题：仅通过三条边的关系，能否判定两个三角形全等？ - 课题明确：本节课核心内容——探究并掌握三角形全等的“边边边”判定方法。 2. **第2页：动手探究——验证边边边的有效性** - 操作任务：让学生用尺规作一个三角形，使它的三边分别为3cm、4cm、5cm。步骤为：先画线段AB=3cm；再以A为圆心、4cm为半径画弧，以B为圆心、5cm为半径画弧，两弧交于点C；最后连接AC、BC，得到△ABC。 - 对比验证：将画出的三角形剪下，与同桌绘制的三角形重叠，观察是否完全重合。 - 初步结论：所有按此三边长度画出的三角形都能完全重合，说明当三角形三条边确定时，其形状和大小就唯一确定了。 3. **第3页：核心定理——边边边（SSS）的定义与表示** - 定理内容：**三边分别相等的两个三角形全等**，简写成“边边边”或“SSS”。这一定理也印证了三角形的稳定性。 - 符号规范：如图，在△ABC和△DEF中，$\left\{\begin{array}{l}AB = DE\\BC = EF\\AC = DF\end{array}\right.$，∴△ABC≌△DEF（SSS）。 - 关键提醒：需确保三组边是对应相等的关系，书写时对应顶点的顺序要规范，避免因对应关系混乱导致判定错误。 4. **第4页：基础例题——利用公共边用SSS判定** - 例题1：如图，AB=DC，AC=DB，求证△ABC≌△DCB。 - 证明过程：在△ABC和△DCB中，$\left\{\begin{array}{l}AB = DC（已知）\\AC = DB（已知）\\BC = CB（公共边）\end{array}\right.$，∴△ABC≌△DCB（SSS）。 - 思路点拨：公共边是证明三角形全等时常见的隐含条件，解题时要善于挖掘此类隐藏条件，补充到判定条件中。 5. **第5页：进阶例题——转化条件用SSS判定** - 例题2：如图，点E、F是线段BC上的两点，AB=DC，AE=DF，BE=CF，求证∠A=∠D。 - 证明过程：∵BE=CF（已知），∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；在△ABE和△DCF中，$\left\{\begin{array}{l}AB = DC（已知）\\AE = DF（已知）\\BF = CE（已证）\end{array}\right.$，∴△ABE≌△DCF（SSS），∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等）。 - 思路总结：当直接条件不足时，可通过线段和差等等式性质转化条件，构造出三边对应相等的情形，再用SSS判定全等，进而推导角的关系。 6. **第6页：拓展应用——SSS在尺规作图中的运用** - 作图任务：已知△ABC，用尺规作一个三角形与它全等。 - 作图步骤：画射线DG，在射线上截取DE=AB；以D为圆心、AC长为半径画弧，以E为圆心、BC长为半径画弧，两弧交于点F；连接DF、EF，△DEF即为所求。 - 原理说明：根据SSS判定定理，△DEF与△ABC三边对应相等，因此两个三角形全等。 7. **第7页：易错点与知识辨析** - 易错点1：忽略边的对应关系，比如将△ABC的边AB对应△DEF的边DF，AC对应DE，导致对应错误无法判定全等。 - 易错点2：混淆判定与性质，误将“全等三角形三边相等”的性质当作“边边边”判定定理反向使用，逻辑颠倒。 - 知识辨析：SSS能判定三角形全等，但四边形等多边形不适用，如四条边对应相等的两个四边形形状可能不同，因为四边形不具备稳定性。 8. **第8页：课堂练习——分层巩固提升** - 基础题：已知AD=BC，AB=CD，求证△ABD≌△CDB（提示：利用公共边BD，用SSS证明）。 - 提高题：如图，AB=AC，AD=AE，BD=CE，求证∠BAC=∠DAE（提示：先证△ABD≌△ACE，再推导角的关系）。 9. **第9页：课堂小结与课后作业** - 小结：掌握SSS判定定理的内容和符号表示；学会挖掘公共边、转化线段关系满足SSS条件；理解SSS与三角形稳定性的关联。 - 作业：①完成教材基础练习题；②用SSS证明“等腰三角形两腰上的高相等”；③思考：直角三角形中，SSS与HL判定方法有什么联系？ 学习目标 温故知新 问题：目前我们已经学习了几种三角形全等的判定方法？ 3种，分别是S.A.S.、A.S.A.、A.A.S. 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 S.A.S. A.S.A. A.A.S. 情景导入 知识点一 用边边边证三角形全等 如果两个三角形有三个角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？ 不一定，如下面的两个三角形就不全等。 如果将上面的三个角换成三条边，结果又如何呢？ 探究新知 4 cm a 3 cm b 4.5 cm c 步骤： 1.画一线段AB使它的长度等于c(4.5 cm). 2.以点A为圆心,以线段b(3cm)的长为半径画圆弧;以点B为圆心,以线段a(4cm)的长为半径画圆弧;两弧交于点C. 3.连结AC、BC. a b c A B C △ABC即为所求. 把你画的三角形与其他同学画的三角形相比较，它们全等吗？ 如果两个三角形有三条边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等呢？ 做一做 如图，已知三条线段a，b，c，试画一个三角形，使这三条线段分别为其三边. 探究新知 文字语言：三边分别相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“S.S.S.”） 知识要点 “边边边”判定方法 A B C D E F 在△ABC和△ DEF中， ∴ △ABC ≌△ DEF（S.S.S.）. AB=DE， BC=EF， CA=FD， 几何语言： 探究新知 典例精析 【例1】如图，在四边形 ABCD 中，AD = CB，AB = CD. 求证: ∠B = ∠D. 证明：在△ABC 和△CDA 中， ∵CB = AD ，AB = CD (已知)， AC = CA (公共边)， ∴△ABC≌△CDA (S.S.S.). ∴∠B = ∠D (全等三角形的对应角相等). 探究新知 【例2】 已知: 如图，AC=AD ,BC=BD. 求证: ∠C＝∠D. A B C D 证明： 在△ACB 和 △ADB中 AC = A D ， BC = BD， A B = A B (公共边）， ∴△ACB≌△ADB（S.S.S.）. 连结AB. ∴∠C＝∠D （全等三角形的对应角相等）. 探究新知 练一练 1.如图，C点是线段BF的中点，AB＝DF， AC＝DC. △ABC和△DFC全等吗？ B A C F D 解:全等. ∵ C点是线段BF的中点， ∴BC=FC. 在△ABC和△DFC中， ∴△ABC≌△DFC(SSS). 探究新知 变式1 若将上题中右边的三角形向左平移(如图)，若AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF.问：△ABC和△DFE全等吗？ B A C E F D 解:全等. ∵ BE＝CF ， ∴BE+EC=CF+EC. 即BC＝FE . 在△ABC和△DFE中， ∴△ABC≌△DFE(SSS). 探究新知 变式2 若将上题中的三角形继续向左平移(如图)，若AB＝DC，AC＝DB，问：△ABC≌△DCB 吗？ B A C E F D 解:全等. 在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB(SSS). 探究新知 变式3 若将上题中的三角形拉开，再翻折形成下图(如图)，若AB＝DF, BE=CF, AC＝DE, 那么∠A与∠D相等吗? 为什么? B A F D C F D E 解: ∠A与∠D相等. ∵ BE＝CF ， ∴BE-CE=CF-CE. 即BC＝FE . 在△ABC和△DFE中， ∴△ABC≌△DFE(SSS). ∴∠A=∠D. 探究新知 至此，我们已经学习了关于全等三角形的三个基本事实，这是进行演绎推理的重要依据. 它们是从静态的角度探索发现的判定方法，其本质与动态的全等三角形定义是一致的，即在这些条件下，两个三角形一定可以通过图形的基本变换 (轴对称、平移与旋转) 而相互重合. 探究新知 概括 我们可以将前面关于全等三角形判定的探索得到的结论归纳成下表(请补充完整表格中的内容): 对应相等的元素 两边一角 两角一边 三角 三边 两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角及其夹边 两角及其中一角的对边 三角形是否一定全等 一定 （S.A.S.） 一定 （A.S.A.） 不一定 （S.S.A.） 一定 （A.A.S.） 不一定 （A.A.A.） 一定 （S.S.S.） 探究新知 三角形全等的判定思路为: （1）已知两边: ① 找夹角（S.A.S.）； ②找第三边（S.S.S.）． （2）已知一边一角: ①边为角的对边时找任一角（A.A.S.）； ②边为角的邻边时，可找夹角的另一边（S.A.S.），也可以找 任一角 （A.A.S. 或 A.S.A.）． （3）已知两角: ①找夹边（A.S.A.） ②找其中一角的对边（A.A.S.） 探究新知 1．王老师为班级中每名同学准备了长分别为a、b、c三根木条，所有同学都用三根木条，首尾顺次拼接组成三角形，这时小陈同学说：“我们所有人的三角形，形状和大小是完全一样的”小陈同学的说法依据_______． SSS　　　 依据：三个木条长度a，b，c，无论怎么摆放，长度不变，利用三角形全等的判定理由：SSS 课堂练习 2.如图，在△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定 (　　) A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE C.△BDE≌△CDE D.以上答案都不对 A B C E D B 由图形可知，△ABE与△ACE的三边均相等；（AE属于公共边） 课堂练习 3．如图，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要利用“SSS”证△ACE≌△BDF时，需添加一个条件是(        ) B A C F D E A．AB＝BC B．DC＝BC C．AB＝CD D．以上都不对 C △ACE≌△BDF，已经知道两条边相等，要想证全等，只需要剩余的第三边相等即可； 课堂练习 1. 如图，下列三角形中，与 全等的是( ) A. B. C. D. √ 返回 考试考法 19 （第2题） 2. 尺 规作图中蕴含着丰富的数学知 识和思想方法.如图，为了得 到 ，在用直尺 和圆规作图的过程中，得到 A. B. C. D. 的依据是 ( ) √ 返回 考试考法 20 （第3题） 3. 如图，在和 中， ，，要利用“ ”来判定 和 全等时，下面的4个条件 中：； ； ； ，可利用的是 ( ) A. ①或② B. ②或③ C. ①或③ D. ①或④ √ 返回 考试考法 21 （第4题） 4. 如图，在和中，点在边 上，边交边于点.若 ， ，，则 等于( ) A. B. C. D. √ 考试考法 22 （第5题） 5. ［2025德州期末］在如图所示的 网 格中， 是格点三角形（即顶点恰好是 网格线的交点），则与 有一条公共边 且全等不含 的所有格点三角形的个 数是( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 √ 返回 考试考法 23 6.如图，已知 . 考试考法 24 （1）用尺规利用作，使得 ，且 和在直线 的同一侧（不写作图过程，保留作 图痕迹）； 【解】如图. 考试考法 25 （2）连结，求证： . 考试考法 26 边边边 判定定理 三边分别相等的两个三角形全等 应用 应用 S.S.S.判定三角形全等 三角形全等的判定方法的综合应用 课堂小结 谢谢观看！ $