精品解析：辽宁锦州市凌海市2025-2026学年度第二学期八年级期末检测数学试卷

凌海市2025～~2026学年度第二学期八年级期末检测 数学试卷 考试时间90分钟 试卷满分100分 ※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效 一、单选题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．解决本题的关键是根据中心对称图形和轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C选项：该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故C选项不符合题意； D选项：该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项符合题意． 2. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质，是解题的关键．根据不等式的性质逐一分析选项即可． 【详解】解：A．∵， ∴根据不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，得， 再根据不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，得，故A选项一定成立，符合题意； B．当时，，此时，不满足，故B选项不一定成立，不符合题意； C．∵ ∴，故C选项不成立，不符合题意； D．根据不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，得，故D选项不成立，不符合题意． 故选：A． 3. 六边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，解题的关键是熟记公式． 根据多边形的内角和公式，据此求解即可． 【详解】解：六边形的内角和为， 故选：C． 4. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．根据分式有意义求出条件，再解式子即可． 【详解】解：分式有意义， ， ， 故选：A． 5. 下列变形中，从左到右不是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义即可求解． 【详解】解：把一个多项式在实数范围内化为几个整式的积的形式， ∴选项是提取公因式，属于因式分解，不符合题意； 选项是完全平方公式，属于因式分解，不符合题意； 选项是平方差公式，属于因式分解，不符合题意； 选项不是因式分解，符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查因式分解的定义，掌握因式分解的方法是解题的关键． 6. 在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，，将线段平移后得到线段，若点坐标为，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形的变化—平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．各对应点之间的关系是横坐标加，纵坐标加，那么让点的横坐标加，纵坐标加即为点的坐标． 【详解】解：由的对应点的坐标为， 坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加，纵坐标加， ∴点的横坐标为，纵坐标为； 即所求点的坐标为． 故选：A． 7. 如图，在等边中，，垂足为D，E是上一点，．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，由等边三角形的性质推出垂直平分是解题的关键．由等边三角形的性质推出，，由线段垂直平分线的性质推出，得到，判定是等腰直角三角形，得到，即可求出的度数． 【详解】解： 是等边三角形，， ，， 垂直平分， ， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ． 故选：A． 8. 如图，把绕点顺时针旋转，得到，交边于点．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质得到，，根据三角形内角和求出，可知，即可求出． 【详解】解：∵绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 9. 如图，分别以线段两端点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和点，作直线，在直线上任取一点，使得，连接，过点作的垂线交延长线于点，若，则的长是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理．由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，可得．由勾股定理得，则可得． 【详解】解：由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线， ∴． 在中，由勾股定理得，， ∴． 故选：C． 10. 在平行四边形中，点E为边上的中点，过点D作于点G，若点F为的中点，，，则的长为（ ） A. 6 B. C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．取的中点，连接，则，而，所以，因为为的中点，所以，则，求得，即可得解； 【详解】解：取的中点，连接，则， ∵点为的中点，， ， ， ∵为的中点，为的中点， ， ， ， ， ， 故选：B． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，运用平方差公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，某景区要在处架一条钢丝，已知点P，Q分别是的边和的中点，且米，则的长是________． 【答案】20米 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线的性质．由三角形的中位线得，即可求解． 【详解】解：点P，Q分别是的边和的中点， 是的中位线， （米）， 故答案为：20米． 13. 直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出a值，再根据图象得到直线在直线的上方部分的点的横坐标取值范围即可求解． 【详解】解：将点代入中，得，解得， ∴， 由图象知，当时，直线在直线的上方， ∴关于x的不等式的解集为 ． 14. 若分式方程有增根,则等于__________. 【答案】4 【解析】 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值． 【详解】解：方程两边都乘以（x-2），得 ， ∵原方程的增根是， 把增根代入，得：， ∴， 故答案为4. 【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行： ①化分式方程为整式方程； ②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，两点分别在轴，轴上，点的坐标为，点的坐标为，点为射线上一动点，点关于直线的对称点为点，当为直角三角形时，的长为________． 【答案】3或6 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用、轴对称的性质等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． 分、、三种情况，分别根据图形利用勾股定理求解即可． 【详解】解：设， ∵点关于直线的对称点为点， ∴， ∴， 当为直角三角形时，分三种情况： 如图1：当时， ∵ ∴A、B、C三点共线， ∴， ∵ ∴， 解得：， ∴， 当时，如图： ∵ ∴ ∴为等腰直角三角形， ∴； 当时，则， 与相矛盾，故不存在． 故答案为：3或6． 三、解答题（本题共8道题，共65分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 按要求解答 （1）分解因式：； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为：． 18. 如图，在四边形中，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若，，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，角平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识．熟记并灵活运用各个知识点是解题的关键． （1）先根据，得出，根据角平分线的定义得出，则，推出，即可求证四边形是平行四边形； （2）通过证明是等边三角形，得出，，根据勾股定理得出，则，最后根据的面积，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，°， ∴是等边三角形， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴的面积． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，请解答下列问题： （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，作出； （2）将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出； （3）若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标． 【答案】（1）如图所示； （2） 如图所示； （3） 【解析】 【分析】本题考查作图——旋转变换，坐标与图形变化——平移，几何变换的类型，熟练掌握旋转和中心对称的性质是解答本题的关键． （1）依据点的坐标为，即可画出平移后的； （2）依据绕点O按顺时针方向旋转，即可得到； （3）两对对应点连线的垂直平分线的交点，即为旋转中心的位置． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，点P即为所求的旋转中心， ∴旋转中心的坐标为． 20. 某学校为丰富大课间的体育活动，决定购买甲、乙两种型号的篮球．购买时发现，甲种篮球的单价比乙种篮球单价多元，且用元购买甲种篮球的个数与元购买乙种篮球的个数相同． （1）求甲、乙两种篮球的单价各是多少元？ （2）学校准备购买甲、乙两种篮球共个，且购买的总费用不超过元，求最多可以购买多少个甲种篮球 【答案】（1）甲种篮球的单价为元，乙种篮球的单价为元 （2）甲种篮球最多购买个 【解析】 【分析】（1）设甲种篮球的单价为元，则乙种篮球的单价为元，根据“甲种篮球的单价比乙种篮球单价多元，且用元购买甲种篮球的个数与元购买乙种篮球的个数相同”，即可得出关于的分式方程，解之即可得出结论； （2）设购买甲种篮球个，则购买乙种篮球个，根据总价单价数量结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中最大整数值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设甲种篮球的单价为元，乙种篮球的单价为元， 依题意，得： ， 解得： ∴乙种篮球的单价为． 答：甲种篮球的单价为元，乙种篮球的单价为元． 【小问2详解】 设购买甲种篮球个，则购买乙种篮球个， 依题意，得：， 解得：． ∵为整数， ∴的最大值为． 答：甲种篮球最多购买个． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确的列出方程与不等式是解题的关键． 21. 定义：在中，，，，若，则称为“类直角三角形”．请根据以上定义解决下列问题： （1）如1图，为等边三角形，请判断该三角形是否为“类直角三角形”，并说明理由； （2）如2图，等腰三角形为“类直角三角形”，其中，，请求出的大小． 【答案】（1） 等边三角形不是“类直角三角形”，理由如下： 设等边三角形的三边长分别为a，b，c，则， ∴， ∴等边三角形不是“类直角三角形”； （2）的度数为． 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查等腰三角形的判定、等边三角形的性质、勾股定理、“类勾股三角形”的定义等知识． （1）设等边三角形的三边长分别为a，b，c，则，根据题意得到，即可判断； （2）根据题意得到，根据“类勾股三角形”的定义得到，得到是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的定义求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵等腰三角形是“类直角三角形”，，， ∴，且． ∴． ∴是直角三角形，且． 又∵， ∴是等腰直角三角形． ∴的度数为． 22. 【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若，则；若，则；若，则． 例：已知，，其中，求证： 证明： ，故 【新知理解】 （1）比较大小：__________．（填“”，“＝”，“”） 【问题解决】 （2）甲、乙两个平行四边形，其底和高如图所示（为正整数），其面积分别为，．请比较，的大小关系． 【拓展应用】 （3）请用“作差法”解决下列问题： 某游泳馆在暑假期间对学生优惠开放，有A，B两种方案可供选择，A方案：每次按原价打9折收费；B方案：前5次按照原价收费，从第6次起每次打8折．请问游泳的学生选择哪种方案更合算？ 【答案】（1）＜；（2）；（3）少于10次时选A方案，刚好10次时选AB方案都一样，多于10次时选B方案 【解析】 【分析】（1）根据题中的方法作差解答； （2）先分别表示出两个平行四边形的面积，再利用作差法计算判断； （3）设原价为元，去的次数为（为正整数），总价分别为，元，分 （ⅰ）当时，（ⅱ）当时，分别计算判断． 【详解】（1）∵， ∴， 故答案为：； （2）， ， ． 是正整数，， ，即． （3）设原价为元，去的次数为（为正整数），总价分别为，元． 由题意得：（ⅰ）当时，，是正整数， ，， 此时A方案合算． （ⅱ）当时，，， ． ，是正整数， ①当时，，此时方案A合算． ②当时，，此时方案A，B是一样的． ③当时，，此时方案B合算． 综上所述：少于10次时选A方案，刚好10次时选AB方案都一样，多于10次时选B方案． 【点睛】此题考查了作差法比较两个数的大小，一次函数的性质及应用，正确理解题意是解题的关键． 23. 在平面直角坐标系中，点，点均在坐标轴上，点是轴负半轴上的一动点，连接，． （1）若的面积为16，在线段上存在点； ①如图1，填空：点的坐标为_____，点的坐标为_____； ②如图2，点在轴负半轴上，连接，，若，求点的坐标； （2）如图3，若，在第四象限内有一动点，连接，且．求证：． 【答案】（1）①；；② （2）见解析 【解析】 【分析】（1）①根据三角形的面积公式即可得出，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，证明，得出，进而得出点的坐标； ②过点作轴，交轴于点，过点作于点，证明，根据全等三角形的性质即可得出； （2）先证明是等边三角形，在上取点，，根据则是等边三角形，证明，即可得出，即可得证． 【小问1详解】 ①解：∵点，点均在坐标轴上， ∴，则， ∵的面积为， ∴，则， 如图所示，过点分别作轴的垂线，垂足分别为， ∵， ∴， 又，， ∴， ∴， ∵点，点， ∴； ②解：如图所示，过点作轴，交轴于点，过点作于点， ∵点； ∴ 又 ∴， ∴ ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵ ∴， 又∵， ∴ ∴是等边三角形， 如图所示，在上取点，， ∵， 则是等边三角形， ∴， ∴ 在中， ∴ ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凌海市2025～~2026学年度第二学期八年级期末检测 数学试卷 考试时间90分钟 试卷满分100分 ※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效 一、单选题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 六边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 4. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 5. 下列变形中，从左到右不是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，，将线段平移后得到线段，若点坐标为，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在等边中，，垂足为D，E是上一点，．则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把绕点顺时针旋转，得到，交边于点．若，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，分别以线段两端点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和点，作直线，在直线上任取一点，使得，连接，过点作的垂线交延长线于点，若，则的长是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 10. 在平行四边形中，点E为边上的中点，过点D作于点G，若点F为的中点，，，则的长为（ ） A. 6 B. C. 8 D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：___________． 12. 如图，某景区要在处架一条钢丝，已知点P，Q分别是的边和的中点，且米，则的长是________． 13. 直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为 ________． 14. 若分式方程有增根,则等于__________. 15. 如图，在平面直角坐标系中，，两点分别在轴，轴上，点的坐标为，点的坐标为，点为射线上一动点，点关于直线的对称点为点，当为直角三角形时，的长为________． 三、解答题（本题共8道题，共65分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 按要求解答 （1）分解因式：； （2）计算：． 17. 解不等式组： 18. 如图，在四边形中，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若，，，求四边形的面积． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，请解答下列问题： （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，作出； （2）将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出； （3）若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标． 20. 某学校为丰富大课间的体育活动，决定购买甲、乙两种型号的篮球．购买时发现，甲种篮球的单价比乙种篮球单价多元，且用元购买甲种篮球的个数与元购买乙种篮球的个数相同． （1）求甲、乙两种篮球的单价各是多少元？ （2）学校准备购买甲、乙两种篮球共个，且购买的总费用不超过元，求最多可以购买多少个甲种篮球 21. 定义：在中，，，，若，则称为“类直角三角形”．请根据以上定义解决下列问题： （1）如1图，为等边三角形，请判断该三角形是否为“类直角三角形”，并说明理由； （2）如2图，等腰三角形为“类直角三角形”，其中，，请求出的大小． 22. 【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若，则；若，则；若，则． 例：已知，，其中，求证： 证明： ，故 【新知理解】 （1）比较大小：__________．（填“”，“＝”，“”） 【问题解决】 （2）甲、乙两个平行四边形，其底和高如图所示（为正整数），其面积分别为，．请比较，的大小关系． 【拓展应用】 （3）请用“作差法”解决下列问题： 某游泳馆在暑假期间对学生优惠开放，有A，B两种方案可供选择，A方案：每次按原价打9折收费；B方案：前5次按照原价收费，从第6次起每次打8折．请问游泳的学生选择哪种方案更合算？ 23. 在平面直角坐标系中，点，点均在坐标轴上，点是轴负半轴上的一动点，连接，． （1）若的面积为16，在线段上存在点； ①如图1，填空：点的坐标为_____，点的坐标为_____； ②如图2，点在轴负半轴上，连接，，若，求点的坐标； （2）如图3，若，在第四象限内有一动点，连接，且．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $