第27章反比例函数单元试卷 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 适用于九年级反比例函数单元复习，以基础巩固、能力提升、创新应用为梯度，覆盖定义、图像、性质及实际应用，融合数学抽象、模型意识与创新思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|反比例函数定义、图像分布、性质判断|如第5题结合图像对称性考查性质，体现几何直观| |填空题|6/18|参数计算、实际问题建模|第13题以蓄电池电压为情境，培养数据观念| |解答题|6/52|解析式求解、综合应用、探究推理|第21题用酒精含量模型融合二次与反比例函数，发展应用意识；第22题通过“分离常数”探究图像变换，提升创新思维|

2026-2027学年第一学期九年级第27章 反比例函数单元试卷 （考试时间：90分钟；满分：100分） 一、选择题（本大题共计10小题，每题3分，共计30分） 1.在下列函数中，是的反比例函数的是（ A  ） A. B. C. D. 2.反比例函数的图象一定经过的点是（  C ） A. B. C. D. 3.反比例函数大致图像是（  B  ） A. B. C. D. 4.若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是（  B  ） A. B. C. D. 5.已知反比例函数，下列结论中，错误的是（ D  ） A.其图象经过点 B.其图象位于第一、三象限 C.当时，随的增大而减小 D.关于轴对称  6.若直线与双曲线的一个交点坐标为，则另一个交点的坐标为（  A ） A. B. C. D. 7.若点，，都在反比例函数的图象上，则下列关系式正确的是（  C ） A. B C. . D. 8.在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象大致为（  D ） A. B. C. D. 9.如图，平行于轴的直线与函数，的部分图象分别相交于，两点，点在轴的负半轴上．则的面积为（  B  ）． A. B. C. D. 10.如图，点为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例的图象交于点，则的值为（  A  ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共计6小题，每题3分，共计18分） 11.若函数是反比例函数，则＝_____1______． 12.设函数与的图象的交点坐标为，则的值为__________． 13.已知蓄电池的电压（单位：）为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则蓄电池的电压____36______． 14.在反比例函数中，若，则的取值范围为________. 15.如图，一次函数的图象与反比例函数为常数且的图象都经过，，结合图象，则关于的不等式的解集是____或____． 16.如图，反比例函数的图象与以原点为圆心的圆交于，两点，且，图中阴影部分的面积等于________．（结果保留） 三、解答题（本大题共计6小题，共计52分） 17.已知是的反比例函数，并且当时，． 求关于的函数解析式； 试判断点是否在这个函数图象上． 解：设，将，． 代入得: ； 这个反比例函数的解析式为； 当时， 点不在这个函数图象上． 18.如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线与轴交于点． 求反比例函数和一次函数的关系式； 求的面积； 求不等式的解集．（直接写出答案） 解：∵ 在反比例函数上， ∴ . 又∵ 在反比例函数的图象上， ∴ . 又∵ ，是一次函数的上的点， 联立 解得，， ∴ 反比例函数的关系式为：； 一次函数的关系式为：. 过点作. 将代入中，解得， ， . 由知，， ∴ ， ∴ 的面积为：. 由图象知：当和时， 函数的图象在一次函数图象的上方， ∴ 不等式的解集为：或． 19.已知反比例函数. 若它的图象位于第一、三象限，求的值； 若它的图象在每一象限内的值随值的增大而增大，求的值． 解：由题意， 可得 解得． 由题意，可得 解得． 20.某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图，这是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息，解答下列问题． （1）求段的函数表达式，并写明自变量的取值范围． （2）大棚里栽培的一种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长．若某天恒温系统开启前的温度是，则这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长?  （1）解：设双曲线的解析式为：， ， ， 双曲线的函数表达式为：； （2）解：设的解析式为：， 把代入中得： ， 解得：， 的解析式为：， 当时，， 解得， 把代入， 可得， ， ． 答：这种蔬菜一天内最适合生长的时间有小时． 21.实验数据显示：一般成年人喝半斤低度白酒后，小时内其血液中的酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）的关系可近似地用二次函数刻画；小时后（包括小时）与可近似地用反比例函数刻画．如图所示，并且通过测试发现酒后半小时和小时的酒精含量均为毫克/百毫升，酒后小时为毫克/百毫升． （1）求二次函数和反比例函数解析式； （2）喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ （3）按国家规定：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾驶上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，第二天早上能否驾车去上班？请说明理由．  （1）解：根据题意：酒后半小时和小时的酒精含量均为毫克/百毫升， 即当时，，时，， 小时内其血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）的关系可近似地用二次函数刻画， 即当时，， ， 解得， 二次函数解析式为； 酒后小时为毫克/百毫升． 小时以后（包括小时）与可近似地用反比例函数刻画， 即当时，， ， 反比例函数解析式为． （2）解：二次函数解析式为， ， 当时，血液中的酒精含量达到最大值，最大值为（毫克/百毫升）； （3）解：第二天早上能驾车去上班，理由如下： 晚上在家喝完半斤低度白酒，第二天早上，一共个小时， 将代入， 则， 答：第二天早上能驾车去上班． 22.参照学习的一次函数与反比例函数图象与性质的过程与方法，探究函数的图象与性质． （1）使用“描点法”作出函数的图象． 列表：恰当地选取自变量的几个值，计算对应的值． … … … … 描点：以表中各对、的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点， 如图，请将图中直线两侧的各点分别用一条光滑的曲线顺次连接起来： （2）观察图象并分析表格，回答下列问题： ①当时，随的增大而 ．（填写“增大”或“减小”） ②函数的图象关于点 中心对称．（填写点的坐标） ③小明发现，函数的图象是双曲线，他觉得函数 的图象是由一个反比例函数的图象经过平移得来的，并进行了如下变形：，请试着在平面直角坐标系中画出反比例函数的图象，并观察得出函数的图象是由函数的图象经过怎样的平移变换得到的： ． （3）若直线与函数的图象相交于、两点，的横坐标是，的纵坐标是，则 ． （4）我们将第题③中小明的变形过程称为“分离常数”，请利用“分离常数”的方法，求出函数图象上横坐标、纵坐标均为整数的点的坐标． 解：（1）图象如下： （2）观察图象可得： ①当时，随的增大而减小； 故答案为：减小； ②函数的图象关于点中心对称； 故答案为：； ③观察得出函数的图象是由函数的图象向上平移个单位，再向右平移个单位得到； 故答案为：向上平移个单位，再向右平移个单位得到； （3）由直线可知直线经过点， 直线与函数的图象相交于、两点，的横坐标是，的纵坐标是， 、关于点成中心对称，点的纵坐标为， 由可知，， ， ， ， 故答案为：； （4）， 由题意得，， ，且为整数， 横坐标为整数有， 横坐标、纵坐标均为整数的点的坐标为． 6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期九年级第27章 反比例函数单元试卷 （考试时间：90分钟；满分：100分） 一、选择题（本大题共计10小题，每题3分，共计30分） 1.在下列函数中，是的反比例函数的是（   ） A. B. C. D. 2.反比例函数的图象一定经过的点是（    ） A. B. C. D. 3.反比例函数大致图像是（   ） A. B. C. D. 4.若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 5.已知反比例函数，下列结论中，错误的是（   ） A.其图象经过点 B.其图象位于第一、三象限 C.当时，随的增大而减小 D.关于轴对称  6.若直线与双曲线的一个交点坐标为，则另一个交点的坐标为（   ） A. B. C. D. 7.若点，，都在反比例函数的图象上，则下列关系式正确的是（   ） A. B. C. D. 8.在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象大致为（   ） A. B. C. D. 9.如图，平行于轴的直线与函数，的部分图象分别相交于，两点，点在轴的负半轴上．则的面积为（    ）． A. B. C. D. 10.如图，点为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例的图象交于点，则的值为（    ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共计6小题，每题3分，共计18分） 11.若函数是反比例函数，则＝____________． 12.设函数与的图象的交点坐标为，则的值为______________． 13.已知蓄电池的电压（单位：）为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则蓄电池的电压______________． 14.在反比例函数中，若，则的取值范围为_______________. 15.如图，一次函数的图象与反比例函数为常数且的图象都经过，，结合图象，则关于的不等式的解集是________． 16.如图，反比例函数的图象与以原点为圆心的圆交于，两点，且，图中阴影部分的面积等于________．（结果保留） 三、解答题（本大题共计6小题，共计52分） 17.已知是的反比例函数，并且当时，． 求关于的函数解析式； 试判断点是否在这个函数图象上．   18.如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线与轴交于点． 求反比例函数和一次函数的关系式； 求的面积； 求不等式的解集．（直接写出答案）   19.已知反比例函数. 若它的图象位于第一、三象限，求的值； 若它的图象在每一象限内的值随值的增大而增大，求的值．   20.某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图，这是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息，解答下列问题． （1）求段的函数表达式，并写明自变量的取值范围． （2）大棚里栽培的一种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长．若某天恒温系统开启前的温度是，则这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长?   21.实验数据显示：一般成年人喝半斤低度白酒后，小时内其血液中的酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）的关系可近似地用二次函数刻画；小时后（包括小时）与可近似地用反比例函数刻画．如图所示，并且通过测试发现酒后半小时和小时的酒精含量均为毫克/百毫升，酒后小时为毫克/百毫升． （1）求二次函数和反比例函数解析式； （2）喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ （3）按国家规定：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾驶上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，第二天早上能否驾车去上班？请说明理由．   22.参照学习的一次函数与反比例函数图象与性质的过程与方法，探究函数的图象与性质． （1）使用“描点法”作出函数的图象． 列表：恰当地选取自变量的几个值，计算对应的值． … … … … 描点：以表中各对、的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点， 如图，请将图中直线两侧的各点分别用一条光滑的曲线顺次连接起来： （2）观察图象并分析表格，回答下列问题： ①当时，随的增大而 ．（填写“增大”或“减小”） ②函数的图象关于点 中心对称．（填写点的坐标） ③小明发现，函数的图象是双曲线，他觉得函数 的图象是由一个反比例函数的图象经过平移得来的，并进行了如下变形：，请试着在平面直角坐标系中画出反比例函数的图象，并观察得出函数的图象是由函数的图象经过怎样的平移变换得到的： ． （3）若直线与函数的图象相交于、两点，的横坐标是，的纵坐标是，则 ． （4）我们将第题③中小明的变形过程称为“分离常数”，请利用“分离常数”的方法，求出函数图象上横坐标、纵坐标均为整数的点的坐标． 4 1 学科网（北京）股份有限公司 $