精品解析：辽宁大连理工大学附属学校2025-2026学年度第二学期期末质量检测八年级数学

2025-2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学 2026.07 （本试卷共23道题 满分120分 考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，6，10 C. 6，8，15 D. 5，12，14 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、∵，，∴，∴可以构成直角三角形，符合题意； B、∵，∴不能构成三角形，不符合题意； C、∵，∴不能构成三角形，不符合题意； D、∵，，∴，∴不可以构成直角三角形，不符合题意. 2. 某鞋店对某款女鞋一周的销售情况进行统计，结果如下： 尺码 35 36 37 38 39 40 销售量（双） 6 18 33 12 2 1 根据上表信息，该店主决定下周多进一些37码的鞋子，影响店主进货决策的统计量是（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 【答案】A 【解析】 【分析】根据各种统计量的含义与性质进行选择即可 【详解】A、众数是最多的数，它代表了销量最好，故符合题意； B、中位数是指排好序后最中间的数，对进货没有指导意义，故不符题意； C、平均数是所有尺码的平均销售量，反映整体水平，也不能做进货指导，故不符题意； D、方差反映的是波动水平，不能做进货指导，故不符题意． 故选：A 【点睛】本题题考查众数、中位数、平均数、方差的理解与应用，理解这些概念是关键． 3. 如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在的同侧取一点C，连接并延长至点D，连接并延长至点E，使得，．若测得，则A、B间的距离为（ ）m A. 52 B. 13 C. 18 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得，是的中位线，可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴是的中位线，即， B选项符合题意． 4. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，则的长为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练矩形的性质是解题的关键． 根据矩形的性质以及，可以得到是等边三角形、，再根据等边三角形的性质即可解答． 【详解】解：∵矩形中，， ∴， ∵，， ∴是等边三角形 ∴． 故选：C． 5. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根时，代入系数计算即可得到的取值范围． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 计算得， 整理得， 解得， ∴的取值范围是． 6. 关于函数，下列说法错误的是（ ） A. 当时， B. 它的图象是一条过原点的直线 C. 随的增大而减小 D. 它的图象经过第一、第三象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质对各选项逐一判断，选出说法错误的选项即可． 【详解】解：A、当时，，故A说法正确，不符合题意； B、正比例函数的图象是一条过原点的直线，故B说法正确，不符合题意； C、∵，∴随的增大而减小，故C说法正确，不符合题意； D、∵，∴的图象经过第二、四象限，不经过第一、三象限，故D说法错误，符合题意． 7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形，O为坐标原点，点C在x轴上，A的坐标为，则顶点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用两点之间的距离公式可得，再根据菱形的性质可得，由此即可得出答案． 【详解】解：点的坐标为， ， 四边形是菱形， ， 点的横坐标为，纵坐标与点的纵坐标相同，即为4， 即， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质和点坐标，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题关键． 8. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目∶“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何? ”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺着木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索沿地面退行，在离木柱根部8 尺处时，绳索用尽．问绳索长是多少? ”示意图如图所示，设绳索 AC的长为x尺，根据题意，可列方程为（ ） A. x2-（x+3）2=82 B. x2-（x-3）2=82 C. （x+3）-x2=82 D. （x-3）2-x2=82 【答案】B 【解析】 【分析】设绳索的长为尺，则木柱的长为尺，在中，根据勾股定理即可列出方程即可． 【详解】解：设绳索的长为尺，则木柱的长为尺， 在中， 由勾股定理得，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟记直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键． 9. 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，那么不等式kx＋b≤0的解是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察图象可以得到该函数与x轴的交点和y随x的增大如何变换，然后就可以写出不等式kx+b≤0的解集． 【详解】解：由图象可得， 一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点为（﹣2，0）， 直线从左往右上升，即y随x的增大而增大， ∴不等式kx+b≤0的解集是x≤﹣2， 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式，利用数形结合观察图象进行解答是解题的关键． 10. 某移动通信公司提供了A，B两种方案的通信费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系，如图所示，则以下说法错误的是（ ） A. 若通话时间少于120分钟，则A方案比B方案便宜20元 B. 若通话时间超过200分钟，则B方案比A方案便宜 C. 若通信费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多 D. 若两种方案通信费用相差10元，则通话时间是145分钟或185分钟 【答案】D 【解析】 【分析】当B方案为50元时，A方案如果是40元或者60元，才能使两种方案通讯费用相差10元，先求两种方案的解析式，再求对应的时间． 【详解】解：A方案的函数解析式为， B方案的解析式为， 当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元， 将或60代入，得分或195分，故选项D不符合题意； 观察图象可得A、B、C选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数的应用，注意两种付费方式都是分段函数，根据所给函数上的点得到两个函数的解析式，再结合图象判断是解题的关键． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知方程的两个根是和，则_________． 【答案】3 【解析】 【分析】对于一元二次方程，若方程的两个实数根是，则，据此可得答案． 【详解】解：∵方程的两个根是和， ∴． 12. 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则的度数是___________________； 【答案】##30度 【解析】 【分析】先根据正方形的性质求得的度数，再根据等腰三角形中的度数求得的度数，最后根据，进行计算即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， 又∵， ∴等腰三角形中，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及等边三角形的性质，解题时注意：为等腰三角形，其底角的度数等于减去顶角的度数，再除以2． 13. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC．若AB＝12，AC＝10，则BD的长为_____． 【答案】26． 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质可知AO＝5，在Rt△ABO中利用勾股定理可得BO＝13，即可得出BD＝2BO＝26． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BD＝2BO，AO＝OC＝AC＝5， ∵AB⊥AC， ∴∠BAC＝90°， 在Rt△ABO中，由勾股定理可得：BO＝＝＝13， ∴BD＝2BO＝26， 故答案为：26． 【点睛】本题考查了平行四边形对角线互相平分性质和勾股定理运用，解题关键是熟悉相关性质． 14. 某校举办舞蹈比赛，“技术难度、艺术表现、整体编排”三个项目在总分中所占的比例分别为，，．小红技术难度得分分，艺术表现得分分，整体编排得分分，则最终得分是______分． 【答案】 【解析】 【详解】解： （分）． 15. 如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点A，B的坐标分别为，，将沿x轴向右平移，当线段扫过的面积为16时，点C落在直线上，则k的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意得出，，再由题意得出，即向右平移4个单位长度，确定，代入函数解析式即可． 【详解】解：如图所示： ， ∵点A、B的坐标分别为，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵线段扫过的面积为16， ∴， ∴，即向右平移4个单位长度， ∴， ∵点在直线上， ∴，解得． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解一元二次方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解： 或 ，． 【小问2详解】 解： 或 ，． 17. 下面是小林设计的“利用直角三角形作矩形”的尺规作图过程． 已知：在中，. 求作：矩形ABCD. 作法：如图②， ①分别以点A、C为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E、F； ②作直线EF，直线EF交AC于点O； ③作射线BO，在BO上截取OD，使得； ④连接AD，CD. 所以四边形ABCD就是所求的矩形． 根据小林设计的尺规作图过程. （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明. 证明：________，， ∴四边形ABCD为平行四边形（________________）（填推理依据）. 又∵， ∴四边形ABCD为矩形（________________）（填推理依据）. 【答案】 （1）补全图形，如图所示； （2）OC；对角线互相平分的四边形为平行四边形；有一个内角为90°的平行四边形为矩形 【解析】 【分析】（1）根据题意，根据作图的作法作出图形即可； （2）由对角线互相平分证明平行四边形，以及有一个角为90°的平行四边形是矩形，即可证明结论成立. 【详解】（1）略 （2）证明：，， ∴四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形）. 又∵， ∴四边形ABCD为矩形（有一个内角为90°的平行四边形为矩形）. 故答案为：OC；对角线互相平分的四边形为平行四边形；有一个内角为90°的平行四边形为矩形. 【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定，以及作线段的垂直平分线，解题的关键是熟练掌握矩形的判定定理和线段垂直平分线的作法.错因分析：①不能正确运用尺规完成作图；②没有掌握矩形的判定定理 18. 如图，点E、F分别为平行四边形的边、上的点，，连接、，，求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质得，证明，可得，利用菱形的判定即可证明． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形，且， ∴四边形是菱形． 19. 【数据收集】某实验室为了从甲、乙两个图像分类模型中选拔一个部署到智能安防系统，现组织两者在10轮基准测试中进行性能评估，记录每轮测试的准确率（）： 甲模型：100，95，85，60，90，75，90，95，70，90 乙模型：90，80，70，85，85，90，80，100，80，90 【数据整理】将甲、乙两个模型测试的准确率绘制成如图统计图： 【数据分析】 （1）若利用平均数、方差进行分析（如图1），通过计算平均数，___________．再计算方差，___________． 准确率 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 甲 60 75 ② 95 100 乙 70 ① 85 ③ 100 （2）若利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填___________，②处应填___________，③处应填___________． 【作出决策】 （3）请你根据10轮基准测试的成绩，从甲、乙两个模型中选拔一个部署到智能安防系统，并说明理由．（请结合数据的平均数、方差、四分位数和箱线图等作全面分析） 【答案】（1）85，60 （2）80，90，90 （3）选择乙模型，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用平均数的公式以及方差公式求解； （2）利用四分位数、箱线图的定义求解； （3）平均数、方差、四分位数和箱线图等做出决策． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：根据四分位数、箱线图①处应填，②处应填，③处应填； 【小问3详解】 解：选择乙模型，理由如下： 通过平均数可得； 通过方差可得，乙模型表现更为稳定； 通过四分位数和箱线图可得，乙模型四分位距更小，更稳定； ∴选择乙模型． 20. 已知小明家、超市、书店、体育馆依次在同一条直线上，超市、书店、体育馆离小明家的距离分别为，，．周末，小明从书店买完书后出发，先匀速步行到达体育馆，在体育馆停留了，之后匀速骑行到达超市，在超市停留后，再匀速步行返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）①填表： 小明离开书店的时间 小明离家的距离 ②填空：小明从超市返回家的速度为_________； ③当时，请直接写出小明离家的距离关于时间的函数解析式． （2）当小明离开体育馆时，小明的哥哥小亮从家出发匀速步行直接去体育馆，如果小亮的速度为，那么小亮在去体育馆的途中遇到小明时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）． 【答案】（1）①；②；③当时，； 当时，；当时， （2） 【解析】 【分析】（1）①根据函数图象得出对应时间点的距离值，或者求得对应一次函数的表达式，代入时间值，得到对应的距离值． ②根据小明从超市返回家的路程和时间，根据速度路程时间，得到答案． ③根据不同时段的运动状态（匀速、静止），利用待定系数法求解一次函数表达式． （2）根据两人的行进路线和运动时间，判断两人相遇时所在的时间段，进而根据两人运动的时间相同建立一元一次方程得到答案． 【小问1详解】 解：①由图可知，离开家，距家的距离为， 由图可知，当时，小明离家的距离关于时间的函数为一次函数， 设此时的函数表达式为：， 由图可知，当时，，当时，， 代入函数表达式，得：， 解得：， ∴函数表达式为：， ∴离开家即为当时，， ∴离开家时，距家的距离为， 由图可知，离开家，距家的距离为； ②小明从超市返回家的路程为：，匀速步行返回家， 小明从超市到家的速度为：； ③由图可知，当时，小明离家的距离关于时间的函数分三段组成： 当时，设此时的函数表达式为：， 由图可知，当时，，当时，， 代入函数表达式，得：，解得：， ∴当时，函数表达式为：， 由图可知，当时，， 由①可知，当时，函数表达式为：， ∴小明离家的距离关于时间的函数解析式为： 当时，；当时，；当时，； 【小问2详解】 解：∵小亮从家出发匀速步行直接去体育馆，小亮的速度为， 此时小明从体育馆到超市，小明的骑行时间为：，骑行距离为：， ∴小亮在内的步行距离为：， 又∵， ∴内两人已经相遇，此时小明在从体育馆到超市的途中， 设小亮步行了两人相遇， 则小明骑行的速度为：， ∴根据题意可列方程为：， 解得， ∴小亮在去体育馆的途中遇到小明时离家的距离是． 21. 综合与实践： 【知识背景】学校的项目式学习兴趣小组计划（用同种型号的玻璃瓶）制作一组水瓶乐器．根据物理学中的振动频率和音调的关系可知，在敲击玻璃瓶时，瓶中水位高度不同，声音的振动快慢（频率）也不同：水位越高，振动越慢，音调越低；水位越低，振动越快，音调越高 ． 【数据记录】兴趣小组成员进行了多次实验，发现频率f随水位高度h的变化是均匀的，并记录了水瓶不同水位高度对应的振动频率，经整理得到数据如下表： 水位高度h（） 5 10 15 20 25 频率f（Hz） 428 398 368 338 308 通过查阅资料，列出以下音名与频率对照表（部分），一种音名代表一个水瓶． 音名 频率f（Hz) 440.0 261.6 293.7 329.6 349.2 392.0 根据以上信息，解答下列问题： （1）求出该种水瓶乐器的频率f关于水位高度h的函数表达式；（不需写出自变量h取值范围） （2）已知水瓶乐器中的水量是随水位高度均匀变化的：当水位高度为时，所使用的水量为．若进行演奏音名，请求出演奏时所使用到瓶子中的水量． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用． （1）利用待定系数法求解即可； （2）当时，有，求得，据此计算即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得，频率f与水位高度h的之间为一次函数关系， 因此，设频率f 关于水位高度h的函数表达式为， 将，与，代入得 ， 解得， ∴频率f 关于水位高度h 的函数解析式为：； 【小问2详解】 解：∵演奏对应的振动频率为， ∴当时，有， 解得， 即有演奏所使用到的瓶子的水位高度为， ∵水瓶乐器的水量与水位是均匀变化的：当水位高度为时，所使用的水量为． ∴演奏所使用到的瓶子的水量为：． 22. 在正方形中，点是边上一点，是线段上一点，连接、，． （1）如图1， ①求证； ②求的度数． （2）当为等边三角形时，延长交边于点，，求的周长． 【答案】（1）①证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ② （2） 【解析】 【分析】（1）①由正方形的性质得，，则，可得，根据等角对等边，即可证明；②由①可得，，则，，再根据，可得，即可求解； （2）延长、交于点，过点作于点，证明，则，证明是等腰直角三角形，则，是含的直角三角形，求出、的长，即可求出的周长． 【小问1详解】 解：①略 ②由①得：，， ∴， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图，延长、交于点，过点作于点， ∵是等边三角形， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 由（1）得：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴（负值舍去）， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴（负值舍去）， ∴，， ∴． 23. 一次函数中，当时，；当时，． （1）求函数解析式； （2）将直线沿轴翻折得到，与交于点． ①过点的直线平行于轴，与，分别交于，，当时，求的值； ②函数且时，当函数的最大值与最小值差时，求的值； ③点，点，函数与线段只有两个交点时，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）或；或； 【解析】 【分析】（1）待定系数法求解即可； （2）根据沿轴翻折得到，确定的解析式，求出点坐标，进而确定的解析式． ①把分别代入，得，的坐标，表示，列方程求解即可； ②在交点左右两边分情况讨论，求出最大与最小值，列方程求解； ③待定系数法确定直线的解析式，求出其与直线，的交点，根据题意只有两个交点即可求解． 【小问1详解】 解：当时，；当时，， ，解得， 函数解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）得， 将直线沿轴翻折得到， ． 将点代入得， ． 将点代入得， ， ． ①当时，代入得，解得， ． 代入得，解得， ． ， ，即， 或， 解得或， 的值为或． ②把代入得， 把代入得， 令，即，解得； 当时，函数的最大值为； 当时，函数的最小值为， ． 解得，符合题意； 当时，函数的最小值为， ． 解得，符合题意； 故或． ③设直线的解析式为　， 把，分别代入得， 解得． 直线的解析式为． 联立，解得， 直线与的交点为， 联立，解得， 直线与的交点为， 两个交点都在线段上， 函数与线段只有两个交点， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学 2026.07 （本试卷共23道题 满分120分 考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，6，10 C. 6，8，15 D. 5，12，14 2. 某鞋店对某款女鞋一周的销售情况进行统计，结果如下： 尺码 35 36 37 38 39 40 销售量（双） 6 18 33 12 2 1 根据上表信息，该店主决定下周多进一些37码的鞋子，影响店主进货决策的统计量是（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 3. 如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在的同侧取一点C，连接并延长至点D，连接并延长至点E，使得，．若测得，则A、B间的距离为（ ）m A. 52 B. 13 C. 18 D. 20 4. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，则的长为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 5. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 关于函数，下列说法错误的是（ ） A. 当时， B. 它的图象是一条过原点的直线 C. 随的增大而减小 D. 它的图象经过第一、第三象限 7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形，O为坐标原点，点C在x轴上，A的坐标为，则顶点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目∶“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何? ”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺着木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索沿地面退行，在离木柱根部8 尺处时，绳索用尽．问绳索长是多少? ”示意图如图所示，设绳索 AC的长为x尺，根据题意，可列方程为（ ） A. x2-（x+3）2=82 B. x2-（x-3）2=82 C. （x+3）-x2=82 D. （x-3）2-x2=82 9. 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，那么不等式kx＋b≤0的解是（ ）． A. B. C. D. 10. 某移动通信公司提供了A，B两种方案的通信费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系，如图所示，则以下说法错误的是（ ） A. 若通话时间少于120分钟，则A方案比B方案便宜20元 B. 若通话时间超过200分钟，则B方案比A方案便宜 C. 若通信费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多 D. 若两种方案通信费用相差10元，则通话时间是145分钟或185分钟 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知方程的两个根是和，则_________． 12. 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则的度数是___________________； 13. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC．若AB＝12，AC＝10，则BD的长为_____． 14. 某校举办舞蹈比赛，“技术难度、艺术表现、整体编排”三个项目在总分中所占的比例分别为，，．小红技术难度得分分，艺术表现得分分，整体编排得分分，则最终得分是______分． 15. 如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点A，B的坐标分别为，，将沿x轴向右平移，当线段扫过的面积为16时，点C落在直线上，则k的值为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解一元二次方程： （1）； （2）． 17. 下面是小林设计的“利用直角三角形作矩形”的尺规作图过程． 已知：在中，. 求作：矩形ABCD. 作法：如图②， ①分别以点A、C为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E、F； ②作直线EF，直线EF交AC于点O； ③作射线BO，在BO上截取OD，使得； ④连接AD，CD. 所以四边形ABCD就是所求的矩形． 根据小林设计的尺规作图过程. （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明. 证明：________，， ∴四边形ABCD为平行四边形（________________）（填推理依据）. 又∵， ∴四边形ABCD为矩形（________________）（填推理依据）. 18. 如图，点E、F分别为平行四边形的边、上的点，，连接、，，求证：四边形是菱形． 19. 【数据收集】某实验室为了从甲、乙两个图像分类模型中选拔一个部署到智能安防系统，现组织两者在10轮基准测试中进行性能评估，记录每轮测试的准确率（）： 甲模型：100，95，85，60，90，75，90，95，70，90 乙模型：90，80，70，85，85，90，80，100，80，90 【数据整理】将甲、乙两个模型测试的准确率绘制成如图统计图： 【数据分析】 （1）若利用平均数、方差进行分析（如图1），通过计算平均数，___________．再计算方差，___________． 准确率 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 甲 60 75 ② 95 100 乙 70 ① 85 ③ 100 （2）若利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填___________，②处应填___________，③处应填___________． 【作出决策】 （3）请你根据10轮基准测试的成绩，从甲、乙两个模型中选拔一个部署到智能安防系统，并说明理由．（请结合数据的平均数、方差、四分位数和箱线图等作全面分析） 20. 已知小明家、超市、书店、体育馆依次在同一条直线上，超市、书店、体育馆离小明家的距离分别为，，．周末，小明从书店买完书后出发，先匀速步行到达体育馆，在体育馆停留了，之后匀速骑行到达超市，在超市停留后，再匀速步行返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）①填表： 小明离开书店的时间 小明离家的距离 ②填空：小明从超市返回家的速度为_________； ③当时，请直接写出小明离家的距离关于时间的函数解析式． （2）当小明离开体育馆时，小明的哥哥小亮从家出发匀速步行直接去体育馆，如果小亮的速度为，那么小亮在去体育馆的途中遇到小明时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）． 21. 综合与实践： 【知识背景】学校的项目式学习兴趣小组计划（用同种型号的玻璃瓶）制作一组水瓶乐器．根据物理学中的振动频率和音调的关系可知，在敲击玻璃瓶时，瓶中水位高度不同，声音的振动快慢（频率）也不同：水位越高，振动越慢，音调越低；水位越低，振动越快，音调越高 ． 【数据记录】兴趣小组成员进行了多次实验，发现频率f随水位高度h的变化是均匀的，并记录了水瓶不同水位高度对应的振动频率，经整理得到数据如下表： 水位高度h（） 5 10 15 20 25 频率f（Hz） 428 398 368 338 308 通过查阅资料，列出以下音名与频率对照表（部分），一种音名代表一个水瓶． 音名 频率f（Hz) 440.0 261.6 293.7 329.6 349.2 392.0 根据以上信息，解答下列问题： （1）求出该种水瓶乐器的频率f关于水位高度h的函数表达式；（不需写出自变量h取值范围） （2）已知水瓶乐器中的水量是随水位高度均匀变化的：当水位高度为时，所使用的水量为．若进行演奏音名，请求出演奏时所使用到瓶子中的水量． 22. 在正方形中，点是边上一点，是线段上一点，连接、，． （1）如图1， ①求证； ②求的度数． （2）当为等边三角形时，延长交边于点，，求的周长． 23. 一次函数中，当时，；当时，． （1）求函数解析式； （2）将直线沿轴翻折得到，与交于点． ①过点的直线平行于轴，与，分别交于，，当时，求的值； ②函数且时，当函数的最大值与最小值差时，求的值； ③点，点，函数与线段只有两个交点时，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $