云南省玉溪市红塔区第四中学2025—2026学年九年级上学期数学开学试卷

玉溪第四中学2025-2026学年上学期开学检测 初三数学试题卷 （本试卷共三个大题，27个小题，共8页；考试用时120分钟，满分100分） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知的三条边分别为a，b，c下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取的中点M，N，测得，则A，B两点间的距离是（　　　） A. B. C. D. 5. 如图，已知四边形，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. ， C. ， D. 6. 我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（ ） A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差 7. 如图，小昆同学利用刻度直尺（单位：cm）测量三角形纸片的尺寸，点，，分别对应刻度尺上的刻度2，8，5，若，则的长为（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4.5cm D. 5cm 8. 矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是（ ） A. 相等 B. 互相垂直 C. 互相平分 D. 每条对角线平分一组对角 9. 正比例函数（）的图象经过第二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 已知一次函数，下列结论错误的是（　　） A. 函数图象经过第一、二、四象限 B. 函数图象经过点 C. 函数图象可由直线向下平移个单位长度得到 D. 若点，在此函数图象上，则 11. 乐乐参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩（百分制）如下：采访写作60分，计算机操作70分，创意设计80分．若采访写作、计算机操作和创意设计的成绩分别按的比例计算最终成绩，则他的素质测试的最终成绩为（ ） A. 67分 B. 68分 C. 70分 D. 72分 12. 图中的折线表示一汽车离出发地的距离单位：与行驶时间单位：之间的关系．下列说法正确的是（ ） A. 汽车共行驶了 B. 汽车在整个行驶过程中的平均速度为 C. 出发，距出发地最远 D. 汽车在行驶途中停留了 13. 周末，小刚去正在装修的房屋查看进度，放在地上的一块地板砖吸引了他的注意，于是他找来卷尺进行如下操作：①测量地板砖的两组对边长度是否分别相等；②测量地板砖的两条对角线是否相等，以此判断地板砖的表面是否为矩形．小刚的判断依据是（ ） A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 有三个角是直角的四边形是矩形 C. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 D. 对角线相等的四边形是矩形 14. 《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面x尺，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 若，则a的值估计在（ ） A. 5到6之间 B. 6到7之间 C. 7到8之间 D. 8到9之间 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是_________． 17. 为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，则这两种小麦长势更整齐的是______________（填“甲”或“乙”）． 18. 如图，直线：与直线：相交于点，则方程组的解是________． 19. 中国结，象征着中华民族的历史文化与精神．小明家有一中国结挂饰，他想求两对边的距离，利用所学知识抽象出如图所示的菱形，测得，直线交两对边于，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分) 20. 计算：． 21. 在玉溪精心勾勒生态宜居图景的进程中，志愿者们巧将临街一块闲置的四边形空地，雕琢成一方充满生机的小微绿地．为城市街角注入鲜活绿意．经测量米，米，米，米，求空地的面积． 22. 某校为激发同学们对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，组织了七、八年级学生参加了人工智能科普测试．现从七、八两个年级各抽取10人记录下他们的测试得分并进行整理和分析（积分用表示，共分为四组：，，，），下面给出了部分信息： 七年级10人的得分：47，56，68，71，83，83，85，90，91，94： 八年级10人的得分在组中的分数为：83，84，84，87； 两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示 年级 平均数 中位数 众数 七 76.8 83 八 76.8 84 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：___________，___________；___________； （2）根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由（一条理由即可） 23. 已知实数、满足， （1）求的值； （2）试比较的值与3的大小． 24. 如图，在平行四边形中，点是对角线的中点，过点作交于点，交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 25. 拉布布（）盲盒凭萌趣设计火遍潮玩圈，是年轻人追捧的收藏新宠，稀缺隐藏款更是“一盒难求”．某商家借着这股潮玩热度，决定采购一批盲盒上架销售，采购时得知；购买2个隐藏款和5个普通款共需2300元；购买3个隐藏款和2个普通款共需2680元． （1）请算出拉布布隐藏款和普通款的单价分别是多少？ （2）该商家计划总共购买60个盲盒（隐藏款+普通款），为吸引顾客，隐藏款的数量不少于普通款的．怎样采购才能让总费用最低？最低费用是多少元？ 26. 在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点和点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当时，求的值． 27. 综合与实践 【课本再现】在一次课题学习活动中，老师提出如下问题：如图，四边形是正方形，点上边的中点，，且交正方形外角平分线于点．请你探究与存在怎样的数量关系，并证明你的结论． 经过探究，小明得出结论是，而要证明结论，就需要证明和所在的两个三角形全等，但和显然不全等（一个是直角三角形一个是钝角三角形）考虑到点是的中点，小明想到的方法是如图，取的中点，连接，证明，从而得到． （1）小明的证法中，证明的条件可以为（ ） A． B． C． D． 【类比迁移】 （2）如图3，若把条件“点上边的中点”改为“点上边的任意一点”，其余条件不变，是否仍然成立若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由． 【拓展应用】 （3）已知，四边形是正方形，点是直线上一动点，，且交正方形外角平分线于点，若，，求的长． 28. 把下列各数在数轴上表示出来．并用“”把它连接起来． ，，，，， 29. A、B两地间的公路全长375千米．甲、乙两辆货车从两地同时相向而行，经过3小时两车相遇．如果甲货车的速度是65千米/时，乙货车的速度是多少千米/时． 玉溪第四中学2025-2026学年上学期开学检测 初三数学试题卷 （本试卷共三个大题，27个小题，共8页；考试用时120分钟，满分100分） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】甲 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】####4.8 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分) 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】空地的面积是 【22题答案】 【答案】（1）83，，20； （2） 解：八年级掌握人工智能知识比较好， 理由：八年级的中位数、众数分别高于七年级的中位数、众数，说明八年级学生掌握的较好． 【23题答案】 【答案】（1）16 （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：点是中点，， 是的垂直平分线， ∴，，． 四边形是平行四边形， ， ． 在和中， ， ． ， ， 四边形是菱形． （2）69 【25题答案】 【答案】（1）拉布布隐藏款的单价为元，普通款的单价为元； （2）采购隐藏款10个，普通款50个总费用最低，最低费用是元． 【26题答案】 【答案】（1） （2） 【27题答案】 【答案】（1）C； （2）解：成立． 证明：如图，在上截取，连接，    ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∴． ∵是正方形的外角平分线， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴， 在和中，， ∴， ∴． （3）或 【28题答案】 【答案】 用数轴表示如下： 【29题答案】 【答案】60千米/时 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $