第七章 相交线与平行线（暑假巩固作业02）2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 以平行线与相交线为核心，融合实数、统计、坐标系等知识，通过基础巩固、中档综合、提升创新三层设计，培养抽象能力与推理意识，实现从单一概念到创新应用的递进。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|平行线概念、统计术语、实数运算|选择1考总体样本（统计概念），填空11考方向角（空间观念），夯实基础| |中档|三线八角、方程组应用、推理证明|选择7结合《九章算术》考不等式应用（模型意识），解答19补全证明（推理能力），强化综合| |提升|新定义问题、动态几何|24题“优美点”探究（创新意识），融合坐标系与代数推理，提升数学思维|

第七章 平行线与相交线（暑假巩固作业02） 一、选择题 1．2026年5月1日，赣超首轮赛事开赛，南昌国际体育中心迎来了60163位观众．为了解这些观众所支持的队伍，米米随机采访了1000名观众，并进行统计分析．下列说法正确的是（    ） A．这种调查方式是全面调查 B．60163位观众所支持的队伍是总体 C．60163是样本容量 D．1000位观众是总体的一个样本 2．已知，，则（    ） A．1.303 B．0.412 C．6.519 D．2.062 3．两条直线被第三条直线所截，在两个交点处形成八个角，这就是“三线八角”．如图所示，以下选项中在位置上互为同旁内角的是（     ） A． 和 B．和 C．和 D．和 4．校园开放日当天，学校为参加游园活动的学生和家长设计了一款留影板（如图），这块留影板由长方体底座和一副三角尺形状（两个直角三角形，其中一块含角，另一块含角）的板搭建出一高一低的两个拍照框，那么图中的度数为（     ） A． B． C． D． 5．下列命题是真命题的是（   ） A．若和是同位角，则 B．在数轴上表示的点A到表示1的点B的距离是 C．如果，，那么 D．如果点，点，，那么轴 6．《望天门山》一诗通过对天门山景色的描绘，不仅展现了大自然的神奇壮丽，更体现了李白诗歌中情景交融的艺术境界，诗的前两句为“天门中断楚江开，碧水东流至此回”．小冉将“碧”“水”“东”“流”写在如图所示的网格中．若建立平面直角坐标系，使“碧”“水”的坐标分别为，，则“东”的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．在《九章算术》中，经常用数学解决农作物的产量问题．小明根据“今有中等禾，每捆产出稻米55斗，_____．设上等禾每捆产出稻米x斗”列出不等式，则“_____”上应是（    ） A．取上等禾33捆、中等禾22捆共量之，产出的稻米不少于5170斗 B．取上等禾22捆、中等禾33捆共量之，产出的稻米不少于5170斗 C．取上等禾33捆、中等禾22捆共量之，产出的稻米不多于5170斗 D．取上等禾22捆、中等禾33捆共量之，产出的稻米不多于5170斗 8．截至2026年4月9日晚，嫦娥七号探测器已安全运抵中国文昌航天发射场，计划今年下半年择机发射，其将进行月球南极环境与资源勘查．在发射场地面坐标系中，某关键设备位于点，已知点，且直线轴，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．我国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一个问题，大意是：有人用银子买骆驼和马两种牲口，买10匹马的价钱和买6匹骆驼的价钱是一样的，但是每匹骆驼比每匹马贵8两银子，问一匹马、一匹骆驼各值多少两银子？设一匹马值x两，一匹骆驼值y两，则根据条件列方程组为（    ） A． B． C． D． 10．学校科技节举办无人机编队展演活动，活动场地建立平面直角坐标系，规定水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，坐标单位为米．某架参演无人机保持恒定高度沿水平直线飞行，其飞行路径平行于x轴．某时刻该无人机位于点位置，继续沿飞行路径向前飞行2米后到达点B，则点B的坐标是（    ） A． B．或 C． D．或 二、填空题 11．如下图表示小华家与学校的位置关系．小华家在学校的______方向______米处． 12．为了解学生对体育用品的需求量，某兴趣小组在校园内随机调查了100名该校学生（每名被调查的学生选择且只选择一种体育用品），将收集的数据整理，并绘制成如图所示的扇形统计图。若该校共有1800名学生，则该校选择篮球的学生大约有___________名． 13．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，小玲因为看错了t而得到的解为，则的值为______． 14．按照如下操作程序，如果恰好只需要运行一次“否”后就能输出结果，那么输入的的取值范围是________． 15．若关于、的方程组和关于、的方程组有相同的解，则的值为______． 三、解答题 16．计算：． 17．解方程组： (1) (2) 18．解不等式组：把它的解集在数轴上表示出来并求整数解． 19．补全下列证明过程及括号内的推理依据： 如图，已知：于D，于F，，求证：平分． 证明：∵，（已知）， ∴_________（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）， ∴（__________________）， （__________________） 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴平分（__________________） 20．在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若在轴上，求的值； (2)点的纵坐标比横坐标大3，求的值； 21．如图，直线，相交于点B，直线，相交于点E，于点P，连接，，． (1)若，请求出的度数； (2)若，求证：． 22．阅读材料，解答问题： (1)填空 ① ， ． ② ， ． ③通过①②计算结果，我们可以发现 ．（） (2)运用（1）计算结果可以得到：，. 利用上面的方法请化简： ① ② 23．科学教育是提升国家科技竞争力，培养创新人才，提高全民科学素质的重要基础．某学校计划在七年级开设“无人机”“创客”“人工智能”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据以上信息解决下列问题： (1)参加问卷调查的学生有_______________名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； (2)在扇形统计图中，选择“人工智能”课程的学生所占百分比是_______________，所对应的圆心角度数为_______________； (3)若该校七年级一共有1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？ 24．新定义：在平面直角坐标系中，过某一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积数值相等，则这个点叫做“优美点”，例如，如图1，过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成长方形的周长与面积数值均为16，则点是“优美点”． (1)判断点是否是“优美点”?说明理由； (2)若点是“优美点”，求的值； (3)已知点是“优美点”，过点作轴于点，点在线段上，且，求点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 第七章 平行线与相交线（暑假巩固作业02） 参考答案及解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D D C B A B A D 1．B 【详解】解：A.∵该调查只随机抽取1000名观众分析，没有调查全部观众，∴调查方式是抽样调查，A错误． B.∵本题考察对象是60163位观众所支持的队伍，考察对象的全体为总体，∴60163位观众所支持的队伍是总体，B正确． C.∵样本容量是样本中包含的个体数目，本题抽取了1000名观众，∴样本容量是1000，不是60163，C错误． D.∵样本是从总体中抽取的个体的考察指标，∴1000位观众所支持的队伍才是总体的一个样本，1000位观众本身不是样本，D错误． 2．A 【分析】根据被开方数的小数点向左或向右移动两位，它的算术平方根的小数点相应地向左或向右移动一位求解． 【详解】解：， ∴． 3．D 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，据此求解即可． 【详解】解：A、 和是同位角的关系； B、和是内错角的关系； C、和是内错角的关系； D、和是同旁内角的关系． 4．D 【详解】解：由题意可知，，， ， 长方形底座对边平行， ． 5．C 【分析】根据平行线的性质可判断A；根据数轴上两点间的距离可判断B；根据不等式的传递性可判断C；根据坐标与图形的性质可判断D． 【详解】解；A若和是同位角，则，缺少前提条件两直线平行，故不正确； B．在数轴上表示的点A到表示1的点B的距离是，故不正确； C．如果，，那么，正确； D．如果点，点，，那么轴，故不正确． 6．B 【分析】利用已知点的坐标，建立直角坐标系，进而读出“东”的坐标即可. 【详解】解：∵“碧”“水”的坐标分别为，， ∴如图建立平面直角坐标系得： ∴“东”的坐标为. 7．A 【分析】根据未知数定义，不等式各项和不等号的含义，即可推得横线上的内容． 【详解】解：∵设上等禾每捆产出稻米斗，中等禾每捆产出稻米斗， ∴表示捆上等禾的总产量， 表示捆中等禾的总产量， ∵不等号的实际意义为“不少于”， ∴该不等式表示：取上等禾捆、中等禾捆，产出的稻米不少于斗． 8．B 【分析】根据平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等求解即可. 【详解】解：∵轴，点，点， ∴， 即：． 9．A 【详解】解：设一匹马值两，一匹骆驼值两，根据题意得， ． 10．D 【详解】解：∵飞行路径平行于x轴．某时刻该无人机位于点位置，继续沿飞行路径向前飞行2米后到达点B， ∴点B的坐标是或， 即或． 11． 南偏西60 1500 【分析】本题考查利用方向和距离确定位置．解决本题的关键是理解方向角的定义． 直接根据图形可得答案． 【详解】解：由图可知，，， ∴小华家在学校的南偏西方向1500米处． 故答案为：南偏西60，1500． 12．576 【详解】解：由题可知，样本内选择篮球的人数占比为32%，则该校内选择篮球的学生大约为． 13． 【分析】将和分别代入方程，得到关于m和n的二元一次方程组并求解，将代入，得到关于t的一元一次方程并求解；将m、n、t的值分别代入计算即可． 【详解】解：将和分别代入方程，得， 解得， 将代入，得， 解得， ∴． 14． 【分析】根据程序列出不等式组即可求解． 【详解】解：第一次计算得，其值不超过64， 第二次计算得，其值大于64， 由题意得：， 解第一个不等式，得，解第二个不等式，得， ∴不等式组的解集为． 即输入的的取值范围是． 15． 【分析】将方程组中不含、的两个方程联立，求得、的值，再联立含有、的两个方程，把、的值代入，两方程相加即可求得的值． 【详解】解：把方程组中不含、的两个方程联立得， ， ，得， ∴， 把代入，得， ∴， ∴方程组的解为， 把方程组中含、的两个方程联立得， ， 把代入，得， ，得， ∴． 16． 【详解】解：原式． 17．(1) (2) 【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）先将方程组去分母，再利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 由①得：， 将③代入②得：， 解得， 将代入③得：， 所以方程组的解为． （2）解：变形为， ①②得：， 解得， 将代入②得：， 解得， 所以方程组的解为． 18．不等式组的解是，整数解是、、0，数轴表示如下： 【详解】解： 解不等式①得，； 解不等式②得，； ∴不等式组的解集为，整数解是、、0， 数轴表示略． 19．；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义 【分析】先根据平行线的判定可得平行于，再得出，由此即可得证． 【详解】证明：略． 20．(1) (2) 【分析】（1）由点M在x轴上，得到纵坐标为0，求出m的值即可； （2）根据题意列出方程，即可求出m的值． 【详解】（1）解：点M在x轴上，， ， 解得； （2）解：根据题意得， 解得． 21．(1) (2)见解析 【分析】（1）由得，，故； （2）由得，，故，因为，所以，故． 【详解】（1）解：， ， ； （2）证明：， ， ， ， ， ， ， ∴． 22．(1)①6；6；②8；8；③ (2)①；② 【详解】（1）解：①，； ②，； ③通过①②计算结果，我们可以发现；（） （2）解：① ②+ ． 23．(1)50 补全条形统计图，如图所示， (2) ； (3)100名 【分析】（1）根据选择“无人机”课程的占比以及人数求解总人数即可，再由总人数求解“人工智能”课程的人数补全条形统计图即可； （2）根据选择“人工智能”课程的学生数可求解占比，再由占比乘即可求解圆心角； （3）根据共有50名学生，其中有5名学生选择“航模”课程，结合七年级总人数求解即可． 【详解】（1）解：从扇形统计图可知选择“无人机”课程的学生所占百分比为， 从条形统计图可知选择“无人机”课程的学生有15名， 可得参加问卷调查的学生人数为：（名）， “人工智能”课程的人数，即（名）， 条形统计图略； （2）解：选择“人工智能”课程的学生有20名，参加问卷调查的学生人数有50人， 则选择“人工智能”课程的学生所占百分比是； 所对应的圆心角度数为； （3）解：共有50名学生，其中有5名学生选择“航模”课程， 则（名）， 答：估计选择“航模”课程的学生有100名． 24．(1)点不是“优美点”，理由： 过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成长方形的周长为，面积为， ∵， ∴点不是“优美点”； (2)或 (3)点的坐标为或 【分析】（1）先求出过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成长方形的周长和面积，比较即可得出结果； （2）根据“优美点”的定义可得，求解即可； （3）根据“优美点”的定义求出或，再分两种情况，结合三角形面积公式计算即可得出结果． 【详解】（1）略 （2）解：∵点是“优美点”， ∴， 整理可得， 解得或； （3）解：∵点是“优美点”， ∴， 解得或， ∴或， 当时，此时，设， ∴，，， ∵， ∴， 解得，此时； 当时，此时，设， ∴，，， ∵， ∴， 解得，此时， 综上所述，点的坐标为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $