寒假预习（五）第七章 相交线与平行线 2025-2026学年人教版数学七年级下册

寒假预习（五）第七章 相交线与平行线 一、单选题 1．命题“如果，那么”的条件是（   ） A． B． C． D． 2．二方连续纹样是指一个单位图案沿上下或左右方向连续排列所形成的横式或纵式带状纹样．以下四个纹样中，属于二方连续纹样的是（    ） A． B． C． D． 3．下列命题是真命题的是（   ） A．相等的角是对顶角 B．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4．如图，将三角尺的直角顶点放在直线b上，如果，要使，那么（　　） A． B． C． D． 5．如图①，桔槔（jié gāo）是一种原始的取水工具，它是在竖立的架子上加上一根细长的杠杆，左端悬挂一个重物，当右端水桶中的水打满以后，可借助重物轻松地将水拉起．图②是桔槔的简易装置示意图，与构成内错角的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，，直线与、分别交于点、，是的角平分线，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．如图，有、、三个地点，且，从地测得地的方位角是北偏西，那么从地测得地的方位角是（   ） A．南偏西 B．北偏东 C．南偏西 D．北偏东 8．如图，平行于主光轴的光线，经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上的一点P．若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 9．如图，将长方形沿折叠，点落在点处，点落在边上点处，若，则等于（    ） A． B． C． D． 10．将一副直角三角尺按如图所示的位置摆放，已知，，，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D．当时， 二、填空题 11．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是 ． 12．如图，直线与直线相交于点O，，若过点作，则的度数为 ． 13．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与前支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，若，则的度数为 °． 14．说明命题“m的绝对值是正数”是假命题的反例是 ． 15．图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则∠2的度数为 ． 16．小方、小辉、小明、小杰一起研究一道数学题．如图，已知，，G是边上一点（不与点A，C重合）． 小方说：“如果还知道，那么能得到．” 小辉说：“把小方的已知和结论倒过来，即由，可得到．” 小明说：“一定大于．” 小杰说：“如果连接，那么一定平行于．” 他们4个人中，有 个人的说法是正确的． 三、解答题 17．已知：如图，，．求证：． 18．某地在建造公路时，为了避开村庄，两次拐弯，但要保证和原来的方向相同．已知，求的大小． 19．如图，点在同一条直线上，已知，平分，，， 求证：．在下面“______”上补充完整推理过程，并在“（______）”内注明理由． 证明：平分（已知）， ______①（角平分线的定义）． （已知）， ______②（垂直的定义）． （已知）， ∴③______（等量代换）． ______④（等量代换）． （⑤______）． 20．如图，已知，，、分别是和的角平分线，试完成下列填空：说明． 解：（已知）， （_________________________）． ∵（已知）， _________________________（两直线平行，同旁内角互补）， （_________________________）． 分别是和的角平分线（_________________________）． ，（_________________________）， _________________________（等式性质）． （已知）， （_________________________）， （_________________________）， （_________________________）． 21．已知：如图，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 22．如图，在三角形中，分别是边上的点，连接．点在线段上，连接．已知，． (1)求证：； (2)若，平分，，求的度数． 23．如图，、的两边分别平行． (1)在图1中，与的数量关系是 ； (2)在图2中，与的数量关系是 ； (3)用一句话归纳的结论为 ．请选择（1）（2）中的一种情况说明理由． (4)应用：若两个角的两边两两互相平行，其中一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个角的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 寒假预习（五）第七章 相交线与平行线 解析版 一、单选题 1．命题“如果，那么”的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2．二方连续纹样是指一个单位图案沿上下或左右方向连续排列所形成的横式或纵式带状纹样．以下四个纹样中，属于二方连续纹样的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3．下列命题是真命题的是（   ） A．相等的角是对顶角 B．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 4．如图，将三角尺的直角顶点放在直线b上，如果，要使，那么（　　） A． B． C． D． 【答案】C 5．如图①，桔槔（jié gāo）是一种原始的取水工具，它是在竖立的架子上加上一根细长的杠杆，左端悬挂一个重物，当右端水桶中的水打满以后，可借助重物轻松地将水拉起．图②是桔槔的简易装置示意图，与构成内错角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 6．如图，，直线与、分别交于点、，是的角平分线，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 7．如图，有、、三个地点，且，从地测得地的方位角是北偏西，那么从地测得地的方位角是（   ） A．南偏西 B．北偏东 C．南偏西 D．北偏东 【答案】B 8．如图，平行于主光轴的光线，经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上的一点P．若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 9．如图，将长方形沿折叠，点落在点处，点落在边上点处，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 10．将一副直角三角尺按如图所示的位置摆放，已知，，，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D．当时， 【答案】D 二、填空题 11．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是 ． 【答案】垂线段最短 12．如图，直线与直线相交于点O，，若过点作，则的度数为 ． 【答案】或 13．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与前支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，若，则的度数为 °． 【答案】 14．说明命题“m的绝对值是正数”是假命题的反例是 ． 【答案】0 15．图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则∠2的度数为 ． 【答案】 16．小方、小辉、小明、小杰一起研究一道数学题．如图，已知，，G是边上一点（不与点A，C重合）． 小方说：“如果还知道，那么能得到．” 小辉说：“把小方的已知和结论倒过来，即由，可得到．” 小明说：“一定大于．” 小杰说：“如果连接，那么一定平行于．” 他们4个人中，有 个人的说法是正确的． 【答案】2 三、解答题 17．已知：如图，，．求证：． 【答案】见详解 18．某地在建造公路时，为了避开村庄，两次拐弯，但要保证和原来的方向相同．已知，求的大小． 【答案】 19．如图，点在同一条直线上，已知，平分，，， 求证：．在下面“______”上补充完整推理过程，并在“（______）”内注明理由． 证明：平分（已知）， ______①（角平分线的定义）． （已知）， ______②（垂直的定义）． （已知）， ∴③______（等量代换）． ______④（等量代换）． （⑤______）． 【答案】①②③④⑤内错角相等，两直线平行 20．如图，已知，，、分别是和的角平分线，试完成下列填空：说明． 解：（已知）， （_________________________）． ∵（已知）， _________________________（两直线平行，同旁内角互补）， （_________________________）． 分别是和的角平分线（_________________________）． ，（_________________________）， _________________________（等式性质）． （已知）， （_________________________）， （_________________________）， （_________________________）． 【答案】见解析 21．已知：如图，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 22．如图，在三角形中，分别是边上的点，连接．点在线段上，连接．已知，． (1)求证：； (2)若，平分，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 23．如图，、的两边分别平行． (1)在图1中，与的数量关系是 ； (2)在图2中，与的数量关系是 ； (3)用一句话归纳的结论为 ．请选择（1）（2）中的一种情况说明理由． (4)应用：若两个角的两边两两互相平行，其中一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个角的度数． 【答案】(1) (2) (3)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 (4)这两个角的度数为，或，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $