暑假提升训练：实数-2025-2026学年人教版 数学七年级下册

**基本信息** 暑假提升训练实数单元卷，以基础巩固与能力提升为梯度，通过数轴应用、程序流程等情境，考查实数概念、运算及规律探究，适配初中数学暑假复习，培养抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|实数比较、平方根、新定义运算|结合数轴直观（如第5题表示无理数）| |填空题|6|相反数、数轴覆盖、平方根性质|联系几何与代数（如第16题正方形面积与数轴）| |解答题|6|实数运算、规律探究、立方根估算|注重推理与创新（如第22题立方根估算方法迁移）|

暑假提升训练：实数 一、单选题 1．下列实数中，最小的为（     ） A． B． C． D． 2．下列各式正确的为（     ） A． B． C． D． 3．4的算术平方根是（     ） A． B． C．2 D． 4．在实数范围内，下列判断正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．如图，在数轴上表示的点可能是点（     ） A． B． C． D． 6．对于实数、，定义运算“※”如下：，则关于的结果，下列说法正确的是（     ） A．平方根是2 B．算术平方根是2 C．立方根是2 D．立方根是 7．一只蚂蚁趴在如图所示的数轴上，它从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，设点A表示，那么点B所表示的数为（    ） A． B． C． D． 8．若，则的值是（   ） A．1 B．0 C． D．2 9．小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入的值是有理数64时，输出的值是（   ） A．8 B． C． D．2 10．观察下列一组算式的特征及运算结果：①，②，③，，根据规律，计算以下式子的值：（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．______． 12．的相反数是______． 13．若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是______． 14．若 则 _______________． 15．一个正数的两个不同的平方根分别为与，则m的值为_____ ． 16．如图，正方形的面积为7，顶点在数轴上表示的数为1，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为 __________ 三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．已知． (1)求的值； (2)求的平方根． 19．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是 的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根 20．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行3个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． (1)求m的值； (2)求的值． 21．我们知道是无理数，其整数部分是1，于是可以用来表示的小数部分．请解答： (1)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； (2)已知，其中是整数，且，求的相反数． 22．小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为，，所以是两位数； ②其次观察了立方数：，，，，，，，，9；猜想的个位数字是7； ③接着将往前移动位小数点后约为，因为，，所以的十位数字应为，于是猜想，验证得：的立方根是； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： (1)______； (2)若，则______； (3)已知，且与互为相反数，求x，y的值． 第4页，共4页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C D C D B C C C 1．A 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 又∵，， ∴在这四个实数中，最小的为． 2．D 【详解】解：A、，原式错误，不符合题意； B、，原式错误，不符合题意； C、，原式错误，不符合题意； D、，原式正确，符合题意． 3．C 【分析】明确算术平方根是非负数，只需根据定义计算即可得到结果． 【详解】解： 若一个非负数 的平方等于 ，即 ，则 叫做 的算术平方根，算术平方根一定为非负数， 又 ， 的算术平方根是 ． 4．D 【分析】根据实数的性质和立方根的概念，需逐一判断各选项的正确性. 本题考查实数的性质，立方根的意义. 【详解】解：∵ 选项A：若，则或， ∴ A错误. ∵ 选项B：若，如但， ∴ B错误. ∵ 选项C：若，则或， ∴ C错误. ∵ 选项D：若，两边立方得，且在实数范围内立方根唯一， ∴ D正确. 故选：D 5．C 【详解】解：∵， ∴， ∴在数轴上表示的点可能是点． 6．D 【分析】先根据新定义运算求出的结果，再根据平方根、算术平方根、立方根的定义判断各选项即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵负数没有平方根和算术平方根，因此排除A、B选项， 又∵， ∴结果的立方根是，D正确． 7．B 【分析】根据坐标轴的正方向向右，沿数轴向右爬2个单位，数值增加两个单位． 【详解】依题意，点A表示，坐标轴的正方向向右，蚂蚁沿数轴向右爬2个单位到达点B，从A点到B点，数值要增加2个单位，点B表示的数为+2，B项正确． 故选B． 【点睛】本题考查了实数与数轴的关系．关键是明确数轴的正方向，知道向正方形移动，数值要增加． 8．C 【详解】解：∵， ∴，， ，． ． 9．C 【分析】本题考查程序流程图与实数的计算、算术平方根、立方根等知识点，理解流程图是解题的关键． 根据流程图进行计算，直至结果为无理数，即可输出结果． 【详解】解：按照流程依次输出：是有理数，是有理数；再次求算术平方根得是无理数，输出． 故选C． 10．C 【分析】先根据已知算式推导通用规律，再将原式按规律化简后分组计算，即可得到结果． 【详解】解：∵观察已知算式可得规律：（为正整数）， ∴，，…，， ∴原式， ， 从3到2028共2026个数，可分为组，每组结果为， ∴原式． 11． 【详解】解：． 12．/ 【分析】本题考查实数的性质，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：的相反数是； 故答案为：． 13． 【分析】确定墨迹覆盖的数值范围，并利用夹逼法估算出各无理数的取值范围，进而判断哪个数落在该范围内． 【详解】解：由数轴可知，墨迹覆盖的范围在与之间， ， 不在墨迹覆盖范围内； ， ， 在墨迹覆盖范围内； ， ， 不在墨迹覆盖范围内， 能被墨迹覆盖的数是． 14． 【分析】当被开方数的小数点每向右（或向左）移动2位，它的算术平方根的小数点就相应的向右（或向左）移动1位，据此解答即可． 【详解】解：∵，且， ∴． 15．1 【分析】根据一个正数的两个不同的平方根互为相反数列式计算． 【详解】解：由题意得：， ∴． 16． 【分析】本题考查了实数与数轴，根据正方形的面积求出正方形的边长为是解题的关键． 根据正方形的面积求出正方形的边长为，得到，即可得到点E表示的数为． 【详解】解：正方形的面积为7， 正方形的边长为， ， 点表示的数为． 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握算术平方根、立方根、绝对值、乘方的运算法则，及实数混合运算的顺序是解题的关键． （1）先分别计算式子中的结果，再按照加减运算顺序计算式子的值． （2）先依次计算的结果，再进行乘法运算，最后按顺序计算加减． 【详解】（1）解：∵ ， ∴原式 ． （2）解：∵， ∴原式 ． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件及平方根的计算，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键． （1）根据二次根式有意义的条件，列出关于的不等式组，通过解不等式组求出的值； （2）将（1）中求出的值代入原式，求出的值，再计算的结果，最后求该结果的平方根． 【详解】（1）解：∵二次根式的被开方数需非负， ∴​， 解得． （2）解：把，代入原式得， 即， 解得 ∴， 的平方根是， 即的平方根是． 19．(1)，， (2) 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，根据立方根和算术平方根求原数，无理数的估算，化简二次根式： （1）根据立方根和算术平方根的定义列出关于a、b的方程求出a、b的值，再根据无理数的估算方法求出c的值即可； （2）根据（1）所求先求出的值，再根据平方根的定义即可得到答案． 【详解】（1）解：∵的立方根是3， ∴， ∴； ∵的算术平方根是4， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，，， ∴， ∴的平方根为． 20．(1) (2) 【分析】（1）根据向右爬行作加法列式即可； （2）把m的值代入，再根据实数的性质进行计算即可得解． 【详解】（1）解：由题意得． （2）． 21．(1) 1 (2) 【分析】（1）由，即可得出a的值．再根据，即可求出b的值，最后计算即可； （2）由，且，其中x是整数，且，即可求出x和y的值，再计算出，最后利用相反数的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵，的小数部分为a， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵的整数部分为b， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵，其中x是整数，， ∴，， ∴， ∴的相反数是． 22．(1) (2) (3)或，或， 【分析】本题考查求一个数的立方根．熟练掌握题目中给定的立方根的计算方法是解题的关键． （1）根据题目中给定的方法进行求解即可； （2）根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，进行计算即可； （3）根据算立方根的性质，根据立方根是本身的数为，进行分类讨论，再根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，进行计算即可． 【详解】（1）解：因为，，所以是两位数， 因为；猜想的个位数字是9， 接着将往前移动3位小数点后约为117，因为，所以的十位数字应为4，于是猜想，验证得：的立方根是； 最后再依据“负数的立方根是负数”得到； （2）解：∵， ∴和 互为相反数， ∴， ∴； 故答案为：3． （3）解：∵，即， ∴或1或 解得：或或 ∵与互为相反数，即， ∴，即， ∴当时， 当时，； 当，． 答案第2页，共9页 答案第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $