12.2.1 全等三角形的判定条件 课件 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦全等三角形的判定条件，以“五一联欢会自制小彩旗”现实问题导入，从全等三角形定义出发，通过探究一组、两组到三组元素对应相等的情况，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是采用问题驱动的合作探究模式，让学生动手画三角形并比较是否全等，归纳判定条件，培养数学眼光和推理意识，范例与变例结合强化数学语言表达。小结系统梳理知识，助力学生发展探究能力和逻辑思维，也为教师提供清晰教学路径。

12.2 三角形全等的判定 第12章　全等三角形 1. 全等三角形的判定条件 导入新课 “五一”联欢会，为活跃气氛，班委会想让班级每个同学自制一面三角形样的小彩旗．只有一面样旗，怎样才能使全班的彩旗形状、大小完全相同呢？也就是说需测量三角形样旗的哪些量呢？ 探究新知 知识模块　全等三角形的判定条件 怎么判断两个三角形全等呢？ 根据全等三角形的定义可知：能够完全重合两个三角形全等，即两个三角形的三对边、三对角分别对应相等，则两个三角形全等. 能否减少一些条件，找到更简便的判定两个三角形全等的方法呢？ 对两个三角形来说，六个元素(三条边、三对角)中至少要有几个元素对应相等，这两个三角形才会全等呢？ 探究活动1 如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么会出现几种可能的情况？这两个三角形会全等吗？ 两种，一组角或者边对应相等. 合作探究 试一试 1. 画几个有一边长为 8 cm 的三角形，这样得到的三角形是否全等？ 有一条边对应相等的三角形不一定全等. 2. 画几个有一个角为 60° 的三角形，这样得到的三角形是否全等？ ( 60° 有一个角对应相等的三角形不一定全等. 归纳：如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么这两个三角形不一定全等. 探究活动2 如果两个三角形有两组对应相等的元素，那么会出现几种可能的情况？这两个三角形会全等吗？ 三种，一条边和一个角相等；两个角相等；两条边相等. 合作探究 (1) 三角形的一条边为 3 cm，一个内角为 30°. 试一试 按照下面的条件，用刻度尺和量角器画三角形，并和周围的同学比较，所画的图形是否全等. 30° 3 cm 3 cm 3 cm 30° 30° ( ( ( 一条边和一个内角相等不能判定两个三角形全等. 30° 3 cm 3 cm 3 cm 30° 30° ( ( ( (2) 三角形的两个内角分别为 30° 和 70°. 30° 70° 30° 70° 30° 70° 两个内角对应相等不能判定两个三角形全等. 5 cm 3 cm 3 cm (3) 三角形的两条边分别为 3 cm 和 5 cm. 两条边对应相等不能判定两个三角形全等. 两个三角形只有一组或两组对应相等的元素(边或角)，那么这两个三角形不一定全等. 探索发现 合作探究 探究活动3 如果两个三角形有三组分别相等的元素(边或角)，又会如何呢？ 有4种情形：两边一角分别相等；两角一边分别相等；三角分别相等；三边分别相等． 范例：如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度数． 解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠DAE＝∠BAC＝(∠EAB－∠CAD) ＝(120°－10°)＝55°. ∴∠DFB＝∠FAB＋∠B＝∠FAC＋∠CAB＋∠B＝10°＋55°＋25°＝90°， ∠DGB＝∠DFB－∠D＝90°－25°＝65°. 变例：已知△ABC≌△ADE，其中∠CAE＝40°，∠C＝50°，则DE与AC有何位置关系？请说明理由． 理由如下：∵△ABC≌△ADE， ∴∠E＝∠C＝50°. ∵∠CAE＋∠1＋∠E＝180°，∠CAE＝40°， ∴∠1＝90°， ∴AC⊥DE. 全等三角形 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 课堂小结 1.如图，△ABC≌△CED， ∠B 和∠DEC 是对应角，BC 与 ED 是对应边，说出另两组对应角和对应边. A B C E D 随堂检测 解：对应角：∠A =∠DCE，∠D =∠ACB； 对应边：AC = CD，AB = CE. A B C E D 2. 如图，AD∥BC，AD = BC，AE⊥BC，将△ABE 沿 AD 方向平移，使点 A 与点 D 重合，点 E 平移至点 F，则 △ABE≌ ，∠F = . △DCF 90° A D B E C F 3.如图，点 D 是等腰直角三角形 ABC 内一点，AB＝AC，将△ABD 绕点 A 逆时针旋转 90°，点 D 与点 E重合，则△ABD≌_________，AD＝_________，BD＝_______． △ACE AE CE 4. 如图，△ABC≌△AED，AB 是△ABC 的最大边，AE 是△AED 的最大边，∠BAC 与∠ EAD 是对应角，且∠BAC = 25°，∠B = 35°，AB = 3 cm，CB = 1 cm，求出∠E，∠ ADE 的度数和线段 DE，AE 的长度. B C E D A 解：∵ △ABC≌△AED(已知)， ∴∠E =∠B = 35°(全等三角形对应角相等)， ∠ADE =∠ACB =180°－25°－35°=120° (全等三角形对应角相等)， DE = CB = 1 cm，AE = AB = 3cm (全等三角形对应边相等). B C E D A 完成对应课时练习 作业布置 $