12.2.1 全等三角形的判定条件（导学案）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学导学案聚焦“三角形全等的判定”，引导学生回顾全等三角形定义与性质，通过自主预习梳理判定核心思想，课堂探究实操验证“一个、两个、三个条件”与全等的关系，搭建从已知到未知的学习支架。 导学案突出探究式学习，让学生画图验证条件不足，培养几何直观与空间观念，通过规范证明步骤和典型例题发展推理能力，分层设计便于自主学习与教学评估，提升数学语言表达的逻辑严谨性。

12.2 三角形全等的判定全等三角形的判定条件 导学案（华东师大版八年级上册） 一、学习目标 1. 回顾全等三角形的定义与性质，理解全等三角形判定的核心意义，明确判定与性质的区别。 2. 掌握全等三角形判定的基础思路，探究“一个条件、两个条件、三个条件”判定三角形全等的可行性，理解判定条件的严谨性。 3. 熟练掌握“边边边（SSS）”“边角边（SAS）”两种基础判定定理，能准确辨析定理适用条件。 4. 能运用判定条件完成简单的三角形全等证明，规范几何书写格式，培养严谨的逻辑推理能力。 二、学习重难点 重点：探究三角形全等的判定条件，掌握SSS、SAS判定定理的内容及应用。 难点：辨析判定条件的不足，理解“两边及其中一边对角”不能判定全等的原因，精准选用定理解题。 三、自主预习 基础梳理 1. 全等三角形回顾：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形的对应边相等，对应角相等。反之，若两个三角形的三条边、三个角全部对应相等，则两个三角形全等。 2. 判定核心思想：利用定义判定全等需要6组对应相等条件，过程繁琐。本节课核心是探究最少需要几组对应条件，即可判定两个三角形全等，简化几何判定与证明过程。 3. 单一条件判定（无法判定全等）：仅一组对应边相等或仅一组对应角相等，画出的三角形形状、大小不唯一，无法保证两个三角形全等。 4. 两个条件判定（无法判定全等）：两组对应角相等、两组对应边相等、一组边一组角对应相等，三种情况都无法固定三角形的形状和大小，均不能判定三角形全等。 5. 三个条件判定（可判定全等）：三组对应条件组合可判定全等，其中基础常用定理：三边对应相等（SSS）、两边及其夹角对应相等（SAS）。同时明确：两边及其中一边的对角对应相等，不能判定三角形全等。 四、课堂探究 核心突破 探究一：条件数量与全等关系 通过画图实操验证：只给1个或2个对应条件，能画出无数个不同形状、大小的三角形，无法实现全等；只有满足特定三组对应条件，才能唯一确定三角形的形状和大小，这就是三角形的稳定性，也是全等判定的核心依据。 探究二：边边边定理（SSS） 定理内容：三边对应相等的两个三角形全等（简写为SSS）。 核心解读：只要两个三角形的三条边依次对应相等，无需验证角度，即可直接判定全等。该定理体现了三角形的稳定性，是最基础、最通用的判定方法之一。常用于已知边长、无角度条件的全等证明题型。 探究三：边角边定理（SAS） 定理内容：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写为SAS）。 核心易错点：必须是两边的夹角，而非任意一角。若为两边及其中一边的对角对应相等，会出现两种不同三角形的情况，无法判定全等，这是本节课高频易错考点。 典型证明例题 已知：AB=DE，BC=EF，AC=DF，求证：△ABC≌△DEF。 证明：在△ABC和△DEF中，∵AB=DE，BC=EF，AC=DF（已知），∴△ABC≌△DEF（SSS）。 已知：AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC为公共边，求证：△ABC≌△ADC。 证明：在△ABC和△ADC中，∵AB=AD（已知），∠BAC=∠DAC（已知），AC=AC（公共边），∴△ABC≌△ADC（SAS）。 五、当堂基础练习 1. 下列条件中，能判定两个三角形全等的是（ ） A. 一个角对应相等 B. 两条边对应相等 C. 三边对应相等 D. 两个角对应相等 2. 判断正误：两边及一角对应相等的两个三角形一定全等。（ ） 3. 已知：在△ABC和△ABD中，AB为公共边，AC=AD，∠CAB=∠DAB，求证：△ABC≌△ABD。 六、课堂小结 本节课主要探究了全等三角形的判定条件，明确1个、2个对应条件无法判定三角形全等，掌握两种核心判定定理：SSS（三边对应相等）、SAS（两边及其夹角对应相等）。重点规避易错点，牢记“边边角”不能判定全等。解题时需先观察已知条件，精准匹配判定定理，规范书写几何证明步骤，做到推理有据、逻辑严谨。 七、课后作业 1. 熟记SSS、SAS判定定理，整理本节课易错知识点； 2. 完成证明题：已知AB=CD，BC=DA，求证：△ABC≌△CDA。 1.全等三角形的判定条件 自主学习 一、知识链接 1.已知△ABC, （1）画出△ABC向右平移1 cm后的△DEF. （2）△ABC和△DEF的对应点分别为_____________________________,对应边分别为___________________________,对应角分别为_____________________________. 二、新知预习 1.观察下列一组图片,思考问题. 问题:图中有形状和大小都相同的图形吗?试把它们指出来.它们能够完全重合吗?你能再举出一些类似的例子吗? 合作探究 一、探究过程 探究点1：全等三角形及其性质 问题1：观察思考：根据平移的特点，说说上述△ABC与△DEF的形状大小有什么特点？ 【要点归纳】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 例1 判断（正确的打“√”，错误的打“×”）： (1)全等三角形的对应边相等，对应角相等； ( ) (2)全等三角形的周长相等； ( ) (3)面积相等的三角形是全等三角形； ( ) (4)全等三角形的面积相等． ( ) 问题2：观察下面两组图形，它们是不是全等三角形？为什么？ ① ② ③ 【要点归纳】全等三角形的对应边______、对应角________. A B C D E F 例2 如图，△ABC ≌△DEF，完成下列填空： 点A和_____，点B和_____，点C和_____是对应顶点. AB和_____，BC和_____，AC和_____是对应边. ∠A和_____，∠B和_____， ∠C和_____是对应角. 【针对训练】如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角． 【方法总结】找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了． 例3 如图，△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，求BC，CD的长. 【方法总结】本题主要是考查运用全等三角形的性质求角的度数和线段的长，解决问题的关键是准确识别图形． 【针对训练】如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长． 探究点2：全等三角形的判定条件 探索与发现 1.只给一个条件：一条边，大家分别画出三角形，小组交流画的三角形是否全等；一个角，大家分别画出三角形，小组交流画的三角形是否全等． 2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？这两个三角形一定会全等吗？分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等． ①三角形的一个内角为60°，一条边为3 cm； ② 三角形的两个内角分别为30°和70°； ③ 三角形的两条边分别为3 cm和5 cm． 在画图和与同学比较的过程中，你能得出什么结论？ 【归纳总结】由上面的探索与发现，我们知道两个三角形只有一组或两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形不一定全等. 二、课堂小结 全等三角形的概念 图示 表示方法 性质 全等变换 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． △ABC≌△A1B1C1 _______相等、_______相等. 如AB=A1B1, ∠A=∠A1. 翻折、平移、旋转后得到的三角形与原三角形______. 当堂检测 1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD=4cm，AD=6cm， 那么BC的长是 （ ） A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定 第1题图 第3题图 2.在上题中，∠CAB的对应角是 （　 ） A.∠DAB　 B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD 3.如图，已知△ABC≌△A'B'C'，∠A＝30°，∠B＝130°，则∠C′＝　 　°． 4.如图，已知△ABC≌△DEF，若AC＝4，BC＝3，则EF的长为　 　． 第4题图 第5题图 5.如图，已知△ABC≌△DEF，若∠A＝80°，∠B＝65°，则∠F=　 　°． 6.如图，已知△ABC≌△FED，AF＝8，BE＝2． （1）求证：AC∥DF； （2）求AB的长． 参考答案 自主学习 一、知识链接 1.解：（1）画图略． （2） 点A对应点D ，点B对应点E，点C对应点F AB对应DE,BC对应EF，AC对应DF ∠A对应∠D，∠B对应∠E，∠C对应∠F 合作探究 一、探究过程 探究点1 例1 1.(1)√ (2)√ (3)× (4)√ 【要点归纳】相等 相等 例2 D E F DE EF DF ∠D ∠E ∠F 【针对训练】 解：△BOD与≌△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE.△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE． 例3 解：∵△ABD≌△CDB．∴BC=AD，CD=AB．∵AB=4，AD=5．∴BC=5，CD=4． 【针对训练】 解：∵△ABC≌△DEF，∴∠DEF=∠B=50°，BC=EF=7.∴CF=BC - BF=7-4=3． 二、课堂小结 对应边 对应角 全等 当堂检测 1.A 2.B 3.20 4.3 5.35 6.（1）证明：∵△ABC≌△FED，∴∠A＝∠F．∴AC∥DF． （2）解：∵△ABC≌△FED，∴AB＝EF．∴AB﹣EB＝EF﹣EB．∴AE＝BF．∵AF＝8，BE＝2.∴AE+BF＝8﹣2＝6.∴AE＝3.∴AB＝AE+BE＝3+2＝5. 学科网（北京）股份有限公司 $