12.2.2　边角边课件2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“三角形全等的判定（SAS）”，通过复习上节课三组对应元素分类的思考题，引出两边一角的两种情况，搭建前后知识联系的学习支架，引导学生逐步探究。 其亮点在于以“做一做”“比一比”等动手操作活动培养几何直观（数学眼光），通过对比SAS与SSA的不同结果发展推理意识（数学思维），结合典例和分层练习规范几何语言表达（数学语言）。学生能在探究中深化理解，教师可借助练习巩固教学效果。

第12章　全等三角形 12.2　三角形全等的判定 第2课时　边 角 边 学习目标 1. 通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等的判定方法(SAS ). (重点) 2. 会用 SAS 判定两个三角形全等. (难点) 3. 灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相关问题. 上节课给大家留了这样一个思考题，你们思考好了吗？ 如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？ 有四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边． 问题情境 如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？— — 这是本节我们要探讨的课题. 如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每一种情况得到的三角形都全等吗? 应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角. “SAS”判定三角形全等 1 如果已知两个三角形有两边及一角对应相等时，应分为几种情形讨论？ 边－角－边 边－边－角 A A A' A' B B' B' C C C' C' 第一种 第二种 B 做一做 如图，已知两条线段和一个角，试画一个三角形，使这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角. 比一比：大家所画的三角形都全等吗？ 步骤：1. 画一线段 AB，使它等于4cm； 2. 画∠MAB = 45°； 3. 在射线 AM 上截取 AC = 3cm； 4. 连结 BC. △ABC 就是所求做的三角形. 试一试，换两条线段和一个角，是否有同样的结论. 3 cm 4 cm 45° A B M C 下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合. A B C D E F 全等 如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形. F D E 45° 7 cm 6 cm 6 cm 7 cm 45° A B C 6 cm 7 cm 45° 画一画 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行对比，所画的三角形都全等吗？ 此时，符合条件的三角形有多少种？ 结论：两边及其一边所对的角相等 (即“边边角”对应相等或 SSA )，两个三角形不一定全等. 比一比 在△ABC 和△ DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (SAS)． 文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为 SAS. (或边角边). “边角边”判定三角形全等的方法 几何语言： ∵AB = DE， ∠A = ∠D， AC = DF， A B C D E F 必须是两边“夹角” 知识要点 C A B D E 例1 如图，已知线段 AC，BD 相交于点 E，AE = DE，BE = CE，求证：△ABE≌△DCE. ∴ △ABE≌△DCE (SAS). 证明：在△ABE 和△DCE 中， ∵ AE = DE (已知)， ∠AEB =∠DEC (对顶角相等)，BE = CE (已知)， 典例精析 例2 如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点C，连接 AC 并延长到点 D，使 CD＝CA，连接 BC 并延长到点 E，使CE＝CB．连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A、B 的距离，为什么? C · A E D B 解：在△ABC 和△DEC 中， ∴△ABC≌△DEC (SAS). ∴ AB = DE (全等三角形的对应边相等). ∵ CA = CD (已知)， ∠ACB =∠DCE (对顶角相等)， CB = CE (已知) ， 证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决. 归纳 归纳总结 两边及其夹角分别相等的两个三角形 三角形全等的“SAS ”判定：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 “SSA ”不能判定两个三角形全等 注意：1. 已知两边，必须找“夹角”； 2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 一、 选择题 1. 如图所示的三个三角形中，全等的三角形是（　B　） 第1题 A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ①②③ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠E， 要运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，还需补充一个条件，可以是 （　A　） A. BF＝EC B. AC＝FE C. AC＝DF D. ∠A＝∠D 第2题　　　　　　　　 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE＝AF，可用“SAS”判定 全等的是（　C　） A. △ABD和△ACD B. △BDE和△CDF C. △ADE和△ADF D. 以上三个选项都可以 第3题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4. ★如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的 点，且DE＝DF，连结BF、CE. 有下列说法：① △ABD和△ACD的 面积相等；② ∠BAD＝∠CAD；③ △BDF≌△CDE；④ BF∥CE； ⑤ CE＝AE. 其中，正确的是（　C　） A. ①② B. ③⑤ C. ①③④ D. ①④⑤ C 第4题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、 填空题 5. 如图，以点O为圆心、任意长为半径作圆弧，分别交OA、OB于点 C、D；再以点O为圆心、大于OC长为半径作圆弧，分别交OA、OB 于点E、F. 连结CF、DE，则△EOD≌△ ，其全等的依据 是 ⁠. 第5题　　　　　　　　 FOC　 SAS　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6. 如图，点D在线段BE上，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE， ∠1＝20°，∠2＝25°，则∠3＝ ⁠. 第6题 45°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7. 如图，AB＝7cm，AC＝BD＝4cm，∠CAB＝ ∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动；同时，点 Q在线段BD上由点B向点D运动，运动时间为ts.设点Q的运动速度为 xcm/s，当x的值为 时，△ACP与△BPQ全等. 第7题 2或 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 三、 解答题 8. 如图，C是线段AB的中点，AD＝BE，∠A ＝∠B. 求证：∠D＝∠E. 第8题 解：∵ C是线段AB的中点，∴ AC＝BC. 在△DAC和△EBC中， ∴ △DAC≌△EBC（SAS）.∴ ∠D＝∠E 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. 如图①，在△ABC中，过点C作 CD∥AB，且CD＝BC. 用尺规作△ECD≌△ABC，E是边BC上的一 点. 小瑞：如图②，以点C为圆心、AB长为半径作圆弧，交BC于点E，连 结DE，则△ECD≌△ABC. 小安：以点D为圆心、AC长为半径作圆弧，交BC于点E，连结DE， 则△ECD≌△ABC. 小瑞：小安，你的作法有问题. 小安：哦……我明白了！ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （1） 指出小安作法中存在的问题； 解：（1） 点E的位置可能有两个，SSA不能判定两个三角形全等 （2） 求证：△ECD≌△ABC. 第9题 解：（2） ∵ AB∥CD，∴ ∠B＝∠ECD. 在△ECD和△ABC中， ∴ △ECD≌△ABC（SAS） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10. 如图，AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF. 求证： （1） △ABF≌△DCE； 解：（1） ∵ AB∥CD，∴ ∠B＝∠C. ∵ BE＝CF， ∴ BE－EF＝CF－EF，即BF＝CE. 在△ABF和 △DCE中， ∴ △ABF≌△DCE（SAS） 第10题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2） AF∥DE. 解：（2） ∵ △ABF≌△DCE，∴ ∠AFB＝∠DEC.∴ 180°－∠AFB＝180°－∠DEC，即∠AFE＝∠DEF. ∴ AF∥DE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $