第12章 全等三角形 小结与复习 课件 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件系统梳理了全等三角形单元核心知识，涵盖命题与证明、全等三角形性质与判定、等腰三角形、线段垂直平分线与角平分线等内容，通过知识模块整合概念、性质及判定方法，构建从基础到综合应用的逻辑脉络。 其亮点在于采用“知识点梳理+典例解析+分层练习”模式，如典例2结合全等三角形判定与角平分线性质培养推理意识，新情境题（脊柱侧弯测量、秋千旋转）引导学生用数学眼光观察现实世界，分类讨论题发展思维严谨性，助力学生巩固知识，教师精准开展复习教学。

小结与复习 第12章 全等三角形 导入新课 一、命题、定理与证明 确定一个命题真假的方法：利用已有的知识通过______或________等方法． 推理 举反例 二、全等三角形 1．全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应角(边)相等；(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高) ______，周长______，面积______． 2．全等三角形的判定方法：______________________ _______________________________． 相等 相等 相等 SAS；ASA；AAS；SSS；HL(仅适用于直角三角形) 三、等腰三角形的性质与判定 1．等腰三角形的性质：(1)两底角______；(2)底边上的______、______及顶角平分线重合． 2．等腰三角形的判定：等角对______． 3．等边三角形的性质：等边三角形的各角都______，并且都等于______． 相等 高 中线 等边 相等 60° 4．等边三角形的判定：(1)三个角都______的三角形是等边三角形；(2)有一个角等于_____的等腰三角形是等边三角形；(3)有___________的三角形是等边三角形． 相等 60° 三边相等 四、线段的垂直平分线与角平分线 1．线段的垂直平分线的性质定理：__________ ______________________________________； 判定定理：_______________________________ _____________________________． 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 2．角平分线的性质定理：__________________ _____________________________； 判定定理：_______________________________ _____________________________． 角平分线上的点到角两边的距离相等 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 探究新知 知识模块一　命题与定理 典例1：判断下列命题的真假． (1)同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行．( ) (2)相等的两个角是对顶角．( ) 真命题 假命题 知识模块二　全等三角形的性质与判定的综合运用 典例2：已知：如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F. 求证：DE＝DF. 证明：连结AD， 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD(SSS). ∴∠DAB＝∠DAC. ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF. AB＝AC， BD＝CD ， AD=AD ∵ 知识模块三　等腰三角形的性质与判定的综合运用 典例3：如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC于M. 求证：M是BE的中点． 证明：连结BD. ∵三角形ABC是等边三角形，D是AC的中点， ∴∠DBC＝∠ABC. 又∵CE＝CD， ∴∠ACB＝2∠E. ∴∠DBC＝∠E. ∵DM⊥BC， ∴∠CDE＝∠E. ∴∠E＝∠ACB. ∴BD＝DE. ∴M是BE的中点． 知识模块四　线段的垂直平分线与角平分线 C 典例4：如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于点E，连结BE，则∠CBE的度数为 (　　) A．80°　　　　　B．70°　　　　　 C．60°　　　　　D．50° 知识模块五　尺规作图 典例5：如图，已知∠α及线段a，求作等腰三角形，使它的底角为α，底边为a.(不写作法，保留作图痕迹) 解：如图，△ABC即为所求． 1．[无锡中考]命题“若a>b，则a－3<b－3”是______命题． (填“真”或“假”) 假 随堂练习 2．[宿迁中考]命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是________________________．这两个命题________(填“是”或“不是”)互逆定理． 同位角相等，两直线平行 是 3．如图所示的两个三角形是全等三角形，两个三角形都分别已知两边的长度，则∠1的度数是__________． 66°　 4．如图是一个平分角的简单仪器，其中AD＝AB，BC＝DC.将A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线．在这个过程中△ADC≌△ABC的根据是(　　) A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA B 5．如图，在五边形ABCDE中，AB＝DE，AC＝AD. (1)请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEA，并说明理由； 解：(答案不唯一)添加：BC＝AE. 理由：在△ABC和△DEA中， ∴△ABC≌△DEA. (2)在(1)的条件下，若∠CAD＝66°，∠B＝110°，求∠BAE的度数． 解：∵△ABC≌△DEA，∴∠ACB＝∠DAE， ∴∠BAE＝∠BAC＋∠CAD＋∠DAE＝∠BAC＋∠CAD＋∠ACB＝∠CAD＋(180°－∠B)＝66°＋(180°－110°)＝136°. 6. 【新情境】如图，这是脊柱侧弯测量显示的示意图，cobb角(∠O)是一个测量侧弯曲角度的方法，用于评估脊柱侧弯的严重程度，当cobb角>10°时为脊柱侧弯．已知AC⊥BO，BD⊥AO，CO＝DO，AD＝BC. (1)△ACO与△BDO全等吗？请说明理由． 解：△ACO与△BDO全等，理由如下： ∵AC⊥BO，BD⊥AO，∴∠ACO＝∠BDO＝90°. ∵CO＝DO，AD＝BC，∴OD＋AD＝OC＋CB，即OA＝OB， ∴Rt△ACO≌Rt△BDO. (2)若小明是轻度脊柱侧弯(10°<∠O<25°)，写出图中与∠O相等的角：________________． ∠APD，∠BPC 7. 【新情境】如图，小林坐在秋千上，位置从点A′处旋转100°到了点A处，连结AA′，则∠AA′O的度数为(　　) A．100° B．80° C．50° D．40° D 8．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一条直线上时，电线杆DE就垂直于BC.工程人员这种操作方法的依据是________________________． 等腰三角形的三线合一 9．如图，等边三角形ABC的周长为12，D是BC的中点，E为边AC上的一点，将线段DE绕点E逆时针旋转60°，得到线段EF，连结线段CF，若CF＝ ，则CE的长是________． 10．如图，在△ABC中，根据尺规作图的痕迹，下列说法不一定正确的是(　　) A．AF＝BF B．DF⊥AB C．∠BAF＝∠CAF D．∠BAF＝∠EBC C 11．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，P是BA延长线上的一点，O是线段AD上的一点，OP＝OC，有下列结论：①∠APO＝∠ACO；②∠APO＋∠PCB＝90°；③PC＝PO.其中正确的有________．(填序号) ①②③ 12. (分类讨论思想)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(点D不与点B，C重合)，连结AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E，在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，当△ADE是等腰三角形时，∠BDA＝___________． 110°或80° 完成对应课时练习 作业布置 $