精品解析：广东深圳市龙华区中小学2025—2026学年第二学期期末试卷八年级数学

保密★启用前 龙华区中小学2025—2026学年第二学期期末试卷 八年级数学 说明： 1．本试卷共6页，满分100分，考试用时90分钟． 2．答题前请将姓名、考号和班级写在答题卡相应的位置，并将条形码贴在答题卡相应区域． 3．考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 4．答题卡必须保持清洁，不能折叠．考试结束后，将答题卡交回． 第一部分 （选择题，共24分） 一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列四个企业图标中，不是中心对称图形的是（ ） A. 龙华建设 B. 龙华排水 C. 龙华数据 D. 龙华资本 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，对各选项进行判断即可． 【详解】解：．不是中心对称图形，故该选项符合题意； ．是中心对称图形， ，故该选项不符合题意； ．是中心对称图形，，故该选项不符合题意； ．是中心对称图形， ，故该选项不符合题意； 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断各选项即可得到答案. 【详解】解：∵ ， 对A，不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，可得，故A不成立. 对B，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，可得，故B不成立. 对C，不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变，可得，故C一定成立. 对D，不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，可得，故D不成立. 3. 分式值为0的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分式值为0需同时满足两个条件，分子等于0，分母不等于0，分别计算即可得到结果. 【详解】解：∵分式的值为， ∴需满足分子为，且分母不为， 可得， 解得， 由得， 综上，分式值为的条件是. 4. 某学习小组在显微镜下观察如图1所示的洋葱表皮细胞时，把某个细胞的轮廓抽象为如图2所示的六边形，它的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式 代入边数计算即可得出结果． 【详解】解：， 则该细胞的内角和为． 5. 某学习小组用两根细吸管，自制了一个如图所示的测量工具，吸管和吸管的中点处用绳子连接．现将其放进一个广口瓶，经测量，，则该广口瓶底部内径的长为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由图可知点与点重合，根据题意可得、分别为、的中点，利用三角形中位线定理可得，代入数据计算即可． 【详解】解：吸管和吸管的中点处用绳子连接，且由图可知点与点重合 为的中点，为的中点 为的中位线 ． 6. 某校为落实“每天一节体育课”政策，计划用3600元采购一批篮球，实际购买时，发现篮球单价降低了10%，因此实际比计划多购了6个篮球．设篮球原单价为x元，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用“数量总价单价”，分别表示原计划和实际购买的篮球数量，再根据实际比计划多买6个的等量关系列方程. 【详解】解：∵ 篮球原单价为元，总采购费用为元 ， ∴ 原计划购买篮球的数量为 个 ， ∵ 实际单价降低了， ∴ 实际单价为 元，实际购买篮球的数量为 个， ∵ 实际比计划多购了个篮球， ∴ . 7. 数学活动课上，某学习小组计划用一根足够长的绳子，将一块平行四边形空地划分成面积相等的两个部分，操作如下：一位组员拉住绳子的一端站在边的任意一点处，另一位组员拉着绳子的另一端站在空地边的点处，绷直绳子．要使平分这块空地的面积，则点的位置在( ) A. 顶点C B. 边的中点 C. 边的中点 D. 边上，且 【答案】D 【解析】 【分析】设平行四边形的对角线交点为，连接并延长，交于，进而利用全等三角形的判定与性质解答即可． 【详解】解：点的位置在边上，且，此时平分这块空地的面积， 设平行四边形的对角线交点为，连接并延长，交于， 四边形是平行四边形， ，， ， 在与中， ， ， ， 此时直线经过对称中心，平分平行四边形的面积， 所以点的位置在边上，且． 8. 小明了解到某共享单车单次骑行15分钟内的计费方案有三种，如图，，，分别表示这三种方案的费用与骑行次数之间的关系．已知小明每次从家骑单车到学校的时长均在15分钟内，设他从家到学校的骑行次数为x次，这三种方案的费用分别为，，元，则下列说法不正确的是（ ） A. 点表示骑行次数时， B. 当骑行次数时，小明选择方案一费用最少 C. 当骑行次数时，小明选择方案二的费用为30元 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象求出，，的解析式，结合图象交点坐标及函数性质逐一判断选项，即可求解． 【详解】解：由图象可知是的交点，，即点表示骑行次数时，，故A正确； 根据函数图象可得时，在的下方，故小明选择方案一费用最少，故B正确； 设的解析式为：由图象过点和得 ， 解得 ∴； 当时，，故C正确； 设的解析式为，代入得，， 解得：， ∴， 依题意，， 当时，即， 解得：， 根据函数图象可得,当时，，故D错误 第二部分 （非选择题，共76分） 二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分） 9. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用．先提取公因式，再利用完全平方公式即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 10. 小华用零花钱在超市购买了价值30元的东西，剩余的零花钱不超过10元，则小华原有的零花钱可能是_______元．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】设小华原有的零花钱为元，根据题意结合剩余零花钱非负，列出不等式，求出的取值范围，在范围内任取一个值即可． 【详解】解：设小华原有的零花钱为元． 由题意可知，购买商品后剩余零花钱为元，剩余零花钱不超过元且不为负数，可得不等式： 解得： 故答案为（答案不唯一，满足即可）． 11. 某人用语音转文字的速度是手动录入文字速度的3倍，设他手动录入的速度为字，那么他语音录入字比手动录入少用_______．（结果化成最简形式） 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到语音录入的速度，利用时间等于录入总量除以录入速度，分别求出两种录入方式的用时，计算时间差后化简即可得到结果． 【详解】解：由题意可得，手动录入速度为字，语音转文字的录入速度为字． 手动录入字所用时间为． 语音录入字所用时间为． ． 故答案为：． 12. 如图，在平面直角坐标系中，含的直角三角板的顶点C与原点O重合，斜边与x轴重合，点A的坐标为．将直角三角板沿所在直线平移至，若点A的对应点D恰好落在y轴上，则点F的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】求出，则，由平移的性质可得，则可推出，据此可得，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∴； ∵点A的坐标为， ∴， 由平移的性质可得， ∴，即轴， ∴， ∴， ∴点F的坐标为． 13. 活动课上，小明采用如下方法加固长方形木框：如图，在边，上分别取点，，连接，使得始终与对角线垂直，然后用胶带沿路径进行加固．经测量，，则所需胶带的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，且使得，连接、，得到四边形是平行四边形，推出，，得到，则的最小值为，根据，，得到，根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：如图，过点作，且使得，连接、， 则四边形是平行四边形， ，， ， 当、、三点共线时，最小，最小值为， ，， ， ， 的最小值为． 三、解答题（本题共有7小题，共61分） 14. 按要求完成下列小题； （1）解不等式组：并把它的解集表示在数轴上． （2）先化简，再从，，，中选择一个合适的数代入求值． 【答案】（1）， （2），当时，值为；当时，值为 【解析】 【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集； （2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的的值代入计算即可． 【小问1详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ， 不等式组的解集为，； 【小问2详解】 ， 当，时，原分式分母为，分式无意义， 当时，原式 当时，原式． 15. 数学实验课上，学习小组用四张三角形纸片拼成了如图所示的四边形，其中点A，E，F，C在同一直线上．经测量得到，，小组于是猜想四边形是平行四边形．小明说：“我只需要再测量一组数据，就能验证这个猜想．”请你从以下测量结果中选择一个并帮小明完成验证：①；②；③．我选择的是 （填序号），理由如下． 【答案】解：情况1：我选择的是①， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； 情况2：我选择的是②， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】我选择的是①，利用证明，推出，得到，即可得到四边形是平行四边形；我选择的是②，利用证明，推出，得到，即可得到四边形是平行四边形．③不能推出四边形是平行四边形． 【详解】略 16. 如图，在正方形网格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，线段的两个端点都在格点上，请仅用无刻度直尺完成下列作图： （1）找一个格点C，连接，，使得为等腰直角三角形；（画出一种即可） （2）在（1）的条件下，将线段平移至，使得点B与点C重合； （3）在（2）的条件下，连接，则四边形的面积为 ． 【答案】（1）如图，即为所作（答案不唯一）： （2）解：如上图，即为所作； （3）5 【解析】 【分析】（1）利用网格的特征结合勾股定理及其逆定理即可得到结论； （2）利用平移的性质作出图形即可； （3）证明四边形是平行四边形，根据四边形的面积为，据此求解即可． 【小问1详解】 解：图略 ，， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由平移的性质知四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形的面积为． 17. 某书店在读书月期间决定购进“深圳故事”和“科技创新”两种系列图书．已知“科技创新”系列每套的进价比“深圳故事”系列贵60元，用3000元购进“深圳故事”系列和用3600元购进“科技创新”系列的套数相同． 请利用方程或不等式解决下列问题： （1）“深圳故事”系列和“科技创新”系列每套的进价各是多少元？ （2）已知每套“深圳故事”、“科技创新”系列图书的售价分别为330元和400元，若该书店购进这两种系列图书共200套，全部销售完后的利润不少于6800元，则至多购进“深圳故事”系列图书多少套？ 【答案】（1）“深圳故事”系列每套进价为元，“科技创新”系列每套进价为元． （2）至多购进“深圳故事”系列图书套． 【解析】 【分析】（1）设未知数后，根据两种图书购进套数相同的等量关系列分式方程，检验后得到两种图书的进价； （2）设购进“深圳故事”系列图书的数量，根据总利润的要求列一元一次不等式，求解得到最大购进数量． 【小问1详解】 解：设“深圳故事”系列每套进价为元，则“科技创新”系列每套进价为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意，  ， 答：“深圳故事”系列每套进价为300元，“科技创新”系列每套进价为360元． 【小问2详解】 解：设购进“深圳故事”系列图书套，则购进“科技创新”系列图书套， “深圳故事”每套利润为（元），“科技创新”每套利润为（元）， 根据题意，得， 解得， 答：至多购进“深圳故事”系列图书120套． 18. 在梯形中，，． （1）如图1，在线段上求作一点E，连接，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）如图2，求证：． 【答案】（1）所作图形如图： （2）由作图知，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）作出，得到四边形是平行四边形，则； （2）先证得，，利用勾股定理求得，据此计算即可证得． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 证明：略 19. 在数学学习过程中，同学们发现许多数学问题可以通过代数方法进行推理证明，也可以通过几何图形进行验证． 【实例体验】 已知实数，满足，求证：； 代数推理： 证明：，， ， ，， ★ ， ，， ； 图形验证：…… （1）①★应填写的代数式为 ； ②除了上述方法，还可以利用“作差法”进行证明，请写出证明过程； （2）如图1，请利用边长为的正方形，画出一种能验证结论“”的几何图形； 【拓展应用】 甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次购买饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买，乙每次用去元，而不管购买的饲料量．设两次购买的饲料单价分别是元和元（，是正数，且）． （3）甲、乙所购饲料的平均单价哪一个较低？请在以下两种方法中任选一种进行说明： ①代数推理； ②设，借助图2的图形进行验证． 【答案】（1）①；②证明：， ， ，， ，即， ； （2） （3）乙所购饲料的平均单价较低，理由如下： 乙所购饲料的平均单价较低， 甲每次购买，两次购买的饲料单价分别是元和元， 甲第一次花费元，第二次花费元，两次的总数量为， 甲的平均单价为， 乙每次用去元，两次购买的饲料单价分别是元和元， 两次共花费元，第一次购买，第二次购买， 乙的平均单价为， ①代数推理: ， ，是正数，且， ，， ，即， 乙所购饲料的平均单价较低； ② ， ，是正数， ， 乙的平均单价为， 甲的平均单价为， 乙所购饲料的平均单价较低． 【解析】 【分析】（1）①根据不等式的性质即可求解；②根据作差法得到，根据题意得到，，即可判断； （2）根据面积的和差关系画图，即可求解； （3）先根据平均单价总价总数量分别表示出甲、乙的平均单价，①利用作差法得到，根据，是正数，且，得到，即可求解；②根据图形可得，推出，进而得到乙的平均单价为，即可求解． 【小问1详解】 ①证明：，， ， ，， ， ，， ； ★应填写的代数式为； ②略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 综合与实践 【项目背景】 定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，叫做平面图形的镶嵌． （1）用两种平行四边形镶嵌成如图1所示的图案，其中，，则 ， °； 【项目探究】 （2）如图2，在平行四边形环保材料中，，点E为边的中点，连接，，试探究与的位置关系并证明； 【方案设计】 （3）某课外活动实践小组拟用上述环保材料镶嵌室内活动场地，计划先将分割、拼接成长方形，再用这种拼成的长方形进行镶嵌．（要求：最多被分割两次，拼接成长方形后不再进行分割） ①请设计两种新的方案，将进行分割、拼接成一个长方形，在下图中画出你的方案设计示意图，并参照示例图3，用画阴影的方式对平移或旋转的图形进行标记； ②已知长方形场地的长为、宽为，环保材料的边为，为，边上的高为．小组发现，存在一种方案恰好能用分割拼接成的长方形镶嵌整个长方形场地，请给出这种方案，并通过计算说明理由． 【答案】（1）5；100 （2），理由如下： ∵平行四边形， ∴，，， ∴，，， ∵，点E为边的中点， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴，即； （3）①如图 ②如图分割， 一张环保材料可分割成长，宽的两张矩形， ，， ∴分割后的环保材料需用8行25排可以镶嵌整个长方形场地． 【解析】 【分析】（1）利用平面图形的镶嵌的知识解答即可； （2）利用平行四边形的知识，结合等边对等角求解即可； （3）利用平面图形的镶嵌的知识画出图形即可解答． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，； 【小问2详解】 解：略 【小问3详解】 解：①略； ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 龙华区中小学2025—2026学年第二学期期末试卷 八年级数学 说明： 1．本试卷共6页，满分100分，考试用时90分钟． 2．答题前请将姓名、考号和班级写在答题卡相应的位置，并将条形码贴在答题卡相应区域． 3．考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 4．答题卡必须保持清洁，不能折叠．考试结束后，将答题卡交回． 第一部分 （选择题，共24分） 一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列四个企业图标中，不是中心对称图形的是（ ） A. 龙华建设 B. 龙华排水 C. 龙华数据 D. 龙华资本 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 分式值为0的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 某学习小组在显微镜下观察如图1所示的洋葱表皮细胞时，把某个细胞的轮廓抽象为如图2所示的六边形，它的内角和是（ ） A. B. C. D. 5. 某学习小组用两根细吸管，自制了一个如图所示的测量工具，吸管和吸管的中点处用绳子连接．现将其放进一个广口瓶，经测量，，则该广口瓶底部内径的长为（） A. B. C. D. 6. 某校为落实“每天一节体育课”政策，计划用3600元采购一批篮球，实际购买时，发现篮球单价降低了10%，因此实际比计划多购了6个篮球．设篮球原单价为x元，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 数学活动课上，某学习小组计划用一根足够长的绳子，将一块平行四边形空地划分成面积相等的两个部分，操作如下：一位组员拉住绳子的一端站在边的任意一点处，另一位组员拉着绳子的另一端站在空地边的点处，绷直绳子．要使平分这块空地的面积，则点的位置在( ) A. 顶点C B. 边的中点 C. 边的中点 D. 边上，且 8. 小明了解到某共享单车单次骑行15分钟内的计费方案有三种，如图，，，分别表示这三种方案的费用与骑行次数之间的关系．已知小明每次从家骑单车到学校的时长均在15分钟内，设他从家到学校的骑行次数为x次，这三种方案的费用分别为，，元，则下列说法不正确的是（ ） A. 点表示骑行次数时， B. 当骑行次数时，小明选择方案一费用最少 C. 当骑行次数时，小明选择方案二的费用为30元 D. 当时， 第二部分 （非选择题，共76分） 二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分） 9. 因式分解：__________． 10. 小华用零花钱在超市购买了价值30元的东西，剩余的零花钱不超过10元，则小华原有的零花钱可能是_______元．（写出一个即可） 11. 某人用语音转文字的速度是手动录入文字速度的3倍，设他手动录入的速度为字，那么他语音录入字比手动录入少用_______．（结果化成最简形式） 12. 如图，在平面直角坐标系中，含的直角三角板的顶点C与原点O重合，斜边与x轴重合，点A的坐标为．将直角三角板沿所在直线平移至，若点A的对应点D恰好落在y轴上，则点F的坐标是_______． 13. 活动课上，小明采用如下方法加固长方形木框：如图，在边，上分别取点，，连接，使得始终与对角线垂直，然后用胶带沿路径进行加固．经测量，，则所需胶带的最小值为_______． 三、解答题（本题共有7小题，共61分） 14. 按要求完成下列小题； （1）解不等式组：并把它的解集表示在数轴上． （2）先化简，再从，，，中选择一个合适的数代入求值． 15. 数学实验课上，学习小组用四张三角形纸片拼成了如图所示的四边形，其中点A，E，F，C在同一直线上．经测量得到，，小组于是猜想四边形是平行四边形．小明说：“我只需要再测量一组数据，就能验证这个猜想．”请你从以下测量结果中选择一个并帮小明完成验证：①；②；③．我选择的是 （填序号），理由如下． 16. 如图，在正方形网格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，线段的两个端点都在格点上，请仅用无刻度直尺完成下列作图： （1）找一个格点C，连接，，使得为等腰直角三角形；（画出一种即可） （2）在（1）的条件下，将线段平移至，使得点B与点C重合； （3）在（2）的条件下，连接，则四边形的面积为 ． 17. 某书店在读书月期间决定购进“深圳故事”和“科技创新”两种系列图书．已知“科技创新”系列每套的进价比“深圳故事”系列贵60元，用3000元购进“深圳故事”系列和用3600元购进“科技创新”系列的套数相同． 请利用方程或不等式解决下列问题： （1）“深圳故事”系列和“科技创新”系列每套的进价各是多少元？ （2）已知每套“深圳故事”、“科技创新”系列图书的售价分别为330元和400元，若该书店购进这两种系列图书共200套，全部销售完后的利润不少于6800元，则至多购进“深圳故事”系列图书多少套？ 18. 在梯形中，，． （1）如图1，在线段上求作一点E，连接，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）如图2，求证：． 19. 在数学学习过程中，同学们发现许多数学问题可以通过代数方法进行推理证明，也可以通过几何图形进行验证． 【实例体验】 已知实数，满足，求证：； 代数推理： 证明：，， ， ，， ★ ， ，， ； 图形验证：…… （1）①★应填写的代数式为 ； ②除了上述方法，还可以利用“作差法”进行证明，请写出证明过程； （2）如图1，请利用边长为的正方形，画出一种能验证结论“”的几何图形； 【拓展应用】 甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次购买饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买，乙每次用去元，而不管购买的饲料量．设两次购买的饲料单价分别是元和元（，是正数，且）． （3）甲、乙所购饲料的平均单价哪一个较低？请在以下两种方法中任选一种进行说明： ①代数推理； ②设，借助图2的图形进行验证． 20. 综合与实践 【项目背景】 定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，叫做平面图形的镶嵌． （1）用两种平行四边形镶嵌成如图1所示的图案，其中，，则 ， °； 【项目探究】 （2）如图2，在平行四边形环保材料中，，点E为边的中点，连接，，试探究与的位置关系并证明； 【方案设计】 （3）某课外活动实践小组拟用上述环保材料镶嵌室内活动场地，计划先将分割、拼接成长方形，再用这种拼成的长方形进行镶嵌．（要求：最多被分割两次，拼接成长方形后不再进行分割） ①请设计两种新的方案，将进行分割、拼接成一个长方形，在下图中画出你的方案设计示意图，并参照示例图3，用画阴影的方式对平移或旋转的图形进行标记； ②已知长方形场地的长为、宽为，环保材料的边为，为，边上的高为．小组发现，存在一种方案恰好能用分割拼接成的长方形镶嵌整个长方形场地，请给出这种方案，并通过计算说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $