精品解析：广东广州市增城区2025-2026学年第二学期期末质量检测卷八年级数学

保密★启用前 2025学年第二学期期末质量检测卷 八年级 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分，考试时间120分钟． 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，满分40分．下面每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义的条件是被开方数大于等于， ∴， 解得． 2. 如图，在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵在平行四边形中，， ∴． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 根据二次根式的运算法则逐一计算后判定即可． 【详解】A．和不是同类二次根式，不能合并，该选项不符合题意； B．，原式计算错误，该选项不符合题意； C．，原式计算正确，该选项符合题意； D．，原式计算错误，该选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列各点在直线上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质．将各选项的坐标代入直线方程，验证是否满足方程即可． 【详解】解：A：将代入得：，与不符，本选项不符合题意； B：将代入得：，与不符，本选项不符合题意； C：将代入得：，与不符，本选项不符合题意； D：将代入得：，与一致，本选项符合题意． 故选：D． 5. 如图，在中，，为中点，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解． 【详解】解：，为中点， ， ， ， 故选：A ． 6. 下列选项的命题中，是真命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 四边相等的四边形是正方形 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、对角线相等且互相平分的四边形才是矩形，仅对角线相等的四边形不一定是矩形，故A是假命题； B、根据平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B是真命题； C、对角线互相垂直且平分的四边形才是菱形，仅对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故C是假命题； D、四边相等的四边形是菱形，四边相等且有一个内角为直角的四边形才是正方形，故D是假命题． 7. 函数与的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解题的关键． 观察函数图象得到，当时，直线都在直线的上方，于是可得到关于x的不等式的解集． 【详解】解：∵当时，， 所以关于x的不等式的解集为． 故选：A． 8. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】当一元二次方程有两个不相等的实数根时，判别式，据此列不等式求解参数范围即可． 【详解】解：∵ 一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 化简得， 解得． 9. 某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断下列说法正确的是（ ） A. 三个班级中，甲班分数的方差最大 B. 三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显 C. 丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数 D. 若每班有42个学生，则三个班级中每班第11名的成绩相比较，甲班分数最高 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查箱线图的相关知识．通过箱线图中数据的分布情况，对各选项逐一进行分析判断即可解答． 【详解】解：、箱线图中，数据的离散程度可通过箱线图的宽度来判断，宽度越窄，数据越集中，方差越小．甲班箱线图的宽度相对较窄，说明甲班分数更集中，所以甲班分数的方差最小，故本选项错误，不符合题意； 、由箱线图可知，乙班中最大值较另两个班更大，最小值较另两个班更小，故乙班分数的波动最大，故本选项错误，不符合题意； 、由箱线图可知，丙班的中位数大于80，故丙班得分高于80分的学生人数多于得分低于80分的学生人数，丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数，故本选项正确，符合题意； 、每班有42个学生，第11名的分数是按从高到低排序后的第11个数据，从箱线图看，丙班的分数最高，故本选项错误，不符合题意； 10. 在矩形中，，，点是边上一动点，将沿折叠，点落在点处，当为直角三角形时，求的面积为（ ） A. 20或 B. 20或 C. 或 D. 40或 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到，，根据勾股定理得到，根据折叠的性质得到，，，分两种情况作答即可． 【详解】解：∵矩形， ∴，， ∴， ∵将沿折叠，点落在点处， ∴，， 情况1：如图1，时， ∵， ∴三点共线， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理：， 解得 ∴； 情况2：如图2，时， 此时， ∵，， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的面积为或． 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分．） 11. 甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为___（填或）． 【答案】 【解析】 【分析】根据气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小，即可求解． 【详解】解：观察平均气温统计图得：乙地的平均气温比较稳定，波动较小； ∴乙地的日平均气温的方差小， ∴ 故答案为： 【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好是解题的关键． 12. 是方程的一个根，求_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解得定义，把代入方程得到关于的一次方程，然后解此方程即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，解题关键是熟练掌握一元二次方程的解的定义． 13. 直线与y轴的交点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与y轴交点坐标．熟练掌握坐标轴上点坐标的特点，是解决问题的关键．根据直线，可得当时，，即得直线与y轴的交点坐标． 【详解】解：∵直线， ∴当时，， ∴直线与y轴的交点坐标是． 故答案为：． 14. 如图，分别以的三边为边向外作正方形，其面积分别为、、，若，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与勾股树，掌握好相关知识是关键． 根据直角三角形的三边关系推出、、之间的关系，然后计算即可． 【详解】解：∵在直角中，， 又∵，，， ∴． 故答案为：． 15. 对于实数，，新定义一种运算“※”：※．若※，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数新运算及解一元二次方程一直接开平方法，分两种情况：和时分别进行计算即可解答，应用分类思想分两种情况讨论是解题的关键． 【详解】分两种情况： 当时， ∵， ∴， ∴， ∴(不合，舍去)，； 当时， ∵， ∴， 解得(不合，舍去)； 综上所述：的值为， 故答案为：． 16. 矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为，是的中点，点在上，当的周长最小时，则点的坐标为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称-最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题． 如图，作点D关于直线的对称点H，连接与的交点为E，此时的周长最小，先求出直线的解析式，再求出直线与的交点即可解决问题． 【详解】解：如图，作点D关于直线的对称点H，连接与的交点为E，此时的周长最小． ∵点的坐标为，是的中点， ∴，，， ∴ ∴， 设直线的解析式为， 把代入得， ∴， ∴直线的解析式为， ∴时，， ∴点E坐标， 故答案为：． 三、解答题（本题有9个小题，共86分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤） 17. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程．利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：， 因式分解得， 即或， ，． 18. 如图，是的对角线，，，垂足分别为、，求证：． 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ，， ， 在和中， ， ∴≌， ∴． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出，，根据平行线的性质得出，求出，根据推出 ≌，得出对应边相等即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；解题的关键是证明 ≌． 19. 如图，已知四边形，点、、、均在格点上，每个小正方形的边长都为1． （1）求四边形的周长； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求出的长，进而可知四边形的周长； （2）根据割补法计算即可． 【小问1详解】 解：四边形的周长 ； 【小问2详解】 解：四边形的面积 ． 20. 某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次参加跳绳测试的学生人数为___________；图1中m的值为____________； （2）本次调查获取的样本数据的众数为__________；中位数为_____________； （3）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有多少人？ 【答案】（1）； （2）， （3）估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有人 【解析】 【分析】（1）根据得2分的人数和所占的百分比求出总人数，再用3分的人数除以总人数，即可得出m的值； （2）利用众数、中位数定义求解即可； （3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：人，， 故答案为：；． 【小问2详解】 由于样本数据中分的人数最多， ∴众数为分， 从小到大排列后居于中间的两个数为分和分， ∴中位数为分， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：人， 答：估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有人． 【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图、平均数，众数，中位数，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21. 已知直线：的图象分别与轴，轴相交于点、． （1）求直线的解析式； （2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象； （3）根据图象，写出直线与的交点坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可得出答案； （2）求出上任意两个点的坐标，进而可画出图象； （3）根据图象即可得出答案． 【小问1详解】 解：把，，代入， 得， 解得：， ∴直线的解析式； 【小问2详解】 解：当时，，得点． 当时，，得点； ∴过点和， 作图略； 【小问3详解】 解：由图可知，直线与的交点坐标为． 22. 如图，在中，，点E，F分别是的中点， （1）尺规作图：作的平分线交于点D，连接，（保留作图痕迹，不写作法）． （2）求证：四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，菱形的判定，等腰三角形的性质，掌握基本的尺规作图是解题的关键． （1）利用尺规作图——作角的平分线作图即可； （2）根据三线合一得到然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图，点D即为所作； 【小问2详解】 证明：∵，平分， ∴ 又∵点E，F分别是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是菱形． 23. 如图，四边形是一个长、宽之比为的矩形，其面积为． （1）求矩形的周长； （2）黄金分割比是公认的最美比例，广泛用于建筑、艺术设计等领域，其比值为，宽与长之比为黄金分割比的矩形称为黄金矩形．若将图中矩形的长增加，为了使图中矩形变为黄金矩形，宽应增加多少？ 【答案】（1） （2）应增加 【解析】 【分析】（1）设矩形长为，则宽为，求出，即可求出矩形的周长； （2）设宽应增加，根据宽与长之比为黄金分割比的矩形称为黄金矩形列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设矩形长为，则宽为， ∵面积为， ∴， 解得：（负值舍去）， ∴矩形长为，则宽为， ∴矩形的周长； 【小问2详解】 解：设宽应增加， 此时矩形长为，则宽为， ∵宽与长之比为黄金分割比的矩形称为黄金矩形， ∴， 解得：． 即宽应增加． 24. 为鼓励节约用水，居民生活用水采用阶梯收费、水价分两个等级：第一级为月用水量以下（包括）；第二级为月用水量超过，下面是某居民收到的一张2025年7月份的生活用水消费明细（不完整），已知该居民月份和月份的用水量总和为，且月份的用水量超过月份，但不超过月份的倍． （1）设该居民月份的用水量为，求的取值范围； （2）该居民月份的生活用水水费最多需要缴纳多少元； （3）若该居民月份的生活用水水费比月份多元，求该居民月份的用水量． 居民生活用水消费明细 计费日期2025-7-1至2025-7-31 自来水费 污水处理费 用水量/ 单价/（元/） 金额/元 用水量/ 单价/（元/） 金额/元 阶段一： 阶段一： 阶段二：▲ ▲ 阶段二：▲ ▲ 本期实付金额（大写） ▲ （注：居民生活用水水费=自来水费+污水处理费） 【答案】（1） （2）元 （3） 【解析】 【分析】（1）根据“月用水量超过月且不超过其倍”的条件，列出关于的不等式组，求解得到的取值范围； （2）先根据阶梯水价规则写出月总水费的函数表达式，再利用一次函数单调性，在的取值范围内取最大值计算最多水费； （3）分“月用水量超”和“不超”两种情况，分别列方程求解月用水量，筛选出符合条件的解． 【小问1详解】 解：根据题意可知，月份的用水量为， 可得， 解，可得； 解，可得． 则的取值范围为． 【小问2详解】 解：据（1）可知，， 该居民月份的生活用水费为， 由，则随的增加而增大， 故当，取得最大值， 即该居民月份的生活用水水费最多需要缴纳元． 【小问3详解】 解：据（1）可知，该居民月份的用水量的取值范围为， 当，月份的用水量超过了， 则该居民月的水费为， 月的水费为， 可得， 解得，不符合题意； 当，月份的用水量未超过， 则该居民月的水费为， 月的水费为， 可得， 解得，故该居民月的用水量为． 25. 在正方形中，是边上的一个动点（不与点，重合），连接，为点关于直线的对称点． （1）如图，连接，作射线交射线于点． ①若，求的大小（用含的式子表示）； ②判断线段，和之间的数量关系，并证明你的结论； （2）已知，连接，若，，是正方形的对角线上的两个动点，且，连接，，直接写出的最小值． 【答案】（1）①； ②解：， 证明：过点A作于点G，如下图：则， ∵， ∴， ∵， 由①可知，，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 即； （2）． 【解析】 【分析】（1）①由轴对称的性质可得出，由正方形的性质可得出，，由三角形内角和定理即可得出； ②过点A作于点G，则，由等腰三角形三线合一的性质可得出，由①可知，，，即可求出，进一步可得出，由勾股定理可得出，由线段的和差关系可得出，变形即可得证； （2）由对称得，，结合等腰三角形的性质得点E为的中点，过点A作，且，则四边形为平行四边形，那么的最小值就等于，当点G，M，E三点共线时，取最小值，由题意得，过点G作交于点Q，作交延长线于点H，则四边形为矩形，有，，求得，对应有，，利用勾股定理求得，即可求得的最小值． 【小问1详解】 解：①∵点P与点B关于直线对称， ∴垂直平分，，且， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∴； ②略； 【小问2详解】 解：根据题意，作图如下， 由对称性得，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 则， ∴E为的中点， ∵， ∴， 过点A作，且，则四边形为平行四边形， ∴，， ∴的最小值就等于， ∴当点G，M，E三点共线时，取最小值， ∵， ∴， 过点G作交于点Q，作交延长线于点H， 则四边形为矩形， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 则的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025学年第二学期期末质量检测卷 八年级 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分，考试时间120分钟． 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，满分40分．下面每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各点在直线上的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，为中点，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 6. 下列选项的命题中，是真命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 四边相等的四边形是正方形 7. 函数与的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 8. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断下列说法正确的是（ ） A. 三个班级中，甲班分数的方差最大 B. 三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显 C. 丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数 D. 若每班有42个学生，则三个班级中每班第11名的成绩相比较，甲班分数最高 10. 在矩形中，，，点是边上一动点，将沿折叠，点落在点处，当为直角三角形时，求的面积为（ ） A. 20或 B. 20或 C. 或 D. 40或 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分．） 11. 甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为___（填或）． 12. 是方程的一个根，求_____． 13. 直线与y轴的交点坐标是______． 14. 如图，分别以的三边为边向外作正方形，其面积分别为、、，若，，则_____． 15. 对于实数，，新定义一种运算“※”：※．若※，则的值为______． 16. 矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为，是的中点，点在上，当的周长最小时，则点的坐标为_____． 三、解答题（本题有9个小题，共86分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤） 17. 解方程：． 18. 如图，是的对角线，，，垂足分别为、，求证：． 19. 如图，已知四边形，点、、、均在格点上，每个小正方形的边长都为1． （1）求四边形的周长； （2）求四边形的面积． 20. 某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次参加跳绳测试的学生人数为___________；图1中m的值为____________； （2）本次调查获取的样本数据的众数为__________；中位数为_____________； （3）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有多少人？ 21. 已知直线：的图象分别与轴，轴相交于点、． （1）求直线的解析式； （2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象； （3）根据图象，写出直线与的交点坐标． 22. 如图，在中，，点E，F分别是的中点， （1）尺规作图：作的平分线交于点D，连接，（保留作图痕迹，不写作法）． （2）求证：四边形是菱形． 23. 如图，四边形是一个长、宽之比为的矩形，其面积为． （1）求矩形的周长； （2）黄金分割比是公认的最美比例，广泛用于建筑、艺术设计等领域，其比值为，宽与长之比为黄金分割比的矩形称为黄金矩形．若将图中矩形的长增加，为了使图中矩形变为黄金矩形，宽应增加多少？ 24. 为鼓励节约用水，居民生活用水采用阶梯收费、水价分两个等级：第一级为月用水量以下（包括）；第二级为月用水量超过，下面是某居民收到的一张2025年7月份的生活用水消费明细（不完整），已知该居民月份和月份的用水量总和为，且月份的用水量超过月份，但不超过月份的倍． （1）设该居民月份的用水量为，求的取值范围； （2）该居民月份的生活用水水费最多需要缴纳多少元； （3）若该居民月份的生活用水水费比月份多元，求该居民月份的用水量． 居民生活用水消费明细 计费日期2025-7-1至2025-7-31 自来水费 污水处理费 用水量/ 单价/（元/） 金额/元 用水量/ 单价/（元/） 金额/元 阶段一： 阶段一： 阶段二：▲ ▲ 阶段二：▲ ▲ 本期实付金额（大写） ▲ （注：居民生活用水水费=自来水费+污水处理费） 25. 在正方形中，是边上的一个动点（不与点，重合），连接，为点关于直线的对称点． （1）如图，连接，作射线交射线于点． ①若，求的大小（用含的式子表示）； ②判断线段，和之间的数量关系，并证明你的结论； （2）已知，连接，若，，是正方形的对角线上的两个动点，且，连接，，直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $