第07讲 二次函数的概念（暑假预习跟踪训练） 2026--2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本同步练习围绕二次函数概念，通过基础识别、定义应用、系数分析、情境建模到综合巩固的分层设计，构建从概念理解到实际应用的进阶路径，适配暑假预习的基础夯实与能力提升需求，体现数学抽象、推理及模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础概念|二次函数的识别与判断|以选择、填空题为主，直接考查概念本质，如题型1的函数识别题| |概念深化|定义参数求解与系数分析|结合字母参数设置辨析题，如题型2求字母值、题型3判断系数| |情境应用|实际与几何问题建模|通过经济、几何情境列函数关系式，如题型4的降价问题、题型5的矩形面积问题| |综合巩固|知识整合与问题解决|课后作业融合多题型，如结合利润计算与几何面积的综合解答题|

第07讲 二次函数的概念（暑假预习） 【新教材人教版】 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 【题型1 二次函数的识别】 1．下列函数中，哪些是二次函数？ （1）； （2）； （3）； （4）； （5）（为常数）． 【答案】（2），（3）是二次函数 【详解】解：（1）是一次函数，不是二次函数； （2），符合的形式，是二次函数； （3），符合的形式，是二次函数； （4），化简后自变量最高次数为1，是一次函数，不是二次函数； （5）中，是否为0未知，若，则函数退化为一次函数或常数函数，因此不一定是二次函数． 结论：（2），（3）是二次函数． 2．下列函数中，属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的定义判断，二次函数是形如（，，是常数，）的整式函数，据此逐一分析选项即可． 【详解】解：A. 不是整式函数，不符合二次函数的定义，故不符合题意； B. ，该函数是一次函数，不是二次函数，故不符合题意； C. 符合（，，）的形式，是二次函数，故符合题意； D. ，不是整式函数，不符合二次函数的定义，故不符合题意， 综上，选C． 3．给出下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥．其中二次函数的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，一般地，形如（其中a、b、c是常数，且）的函数叫做二次函数，据此逐一判断即可． 【详解】解：①函数不是二次函数； ②函数是二次函数； ③函数不是二次函数； ④函数是二次函数； ⑤当时，函数不是二次函数； ⑥函数不是二次函数； ∴二次函数有②④，共2个， 故选：B． 4．下列函数：①；②；③；④；⑤．其中，二次函数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的定义：形如（、、是常数，）是二次函数．直接利用二次函数的定义分别分析得出答案． 【详解】解：：①为一次函数，不是二次函数； ②，是二次函数； ③，最高次数为3，不是二次函数； ④，含有分式，不是二次函数； ⑤，可能为0，不一定是二次函数； ∴只有②是二次函数，个数为1， 故选：A． 5．下列函数中是二次函数的有（   ） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数的定义．根据二次函数的定义，形如 的函数是二次函数．逐一判断每个函数是否符合定义即可． 【详解】解：①，是二次函数； ②，不是二次函数； ③，是二次函数； ④，不是二次函数； ∴ 是二次函数的有①和③，共2个． 故选：B 【题型2 由二次函数的定义求字母的值】 6．如果函数是关于x的二次函数，则_______． 【答案】 【详解】解：由题意，可得 ， 解方程，得， 解得或； 由，得， 故. 7．函数是关于的二次函数，则______． 【答案】 【分析】根据二次函数的定义，二次函数需满足自变量的最高次数为，且二次项系数不为，据此列出关系式解答即可求解． 【详解】解：∵函数是关于的二次函数， ∴且， 解得． 8．已知是二次函数，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数二次项系数不为的要求，列不等式求解即可． 【详解】解：∵二次函数的二次项系数不能为，是二次函数， ∴， 解得． 9．已知是关于x的二次函数，那么m的值为（　　） A． B．2 C． D．0 【答案】B 【分析】二次函数要求的最高次数为2，且二次项系数不能为0，据此列出关于的条件即可求解． 【详解】解：∵是关于的二次函数， ∴，且， 解得， 解得， ∴． 10．已知． （1）当的值为______时，它是关于的一次函数． （2）当的值为______时，它是关于的二次函数． 【答案】 或或或或或 【分析】（1）根据一次函数的定义，分析各项的次数和系数的条件来求解的值； （2）根据二次函数的定义，分析各项的次数和系数的条件来求解的值． 【详解】解：（1）要使该函数为关于的一次函数，则化简后含的最高次项的次数为，原式中存在项，因此必须使二次项系数之和为，且不存在更高次项， 故需满足，解得， 当时，原函数为，是一次函数， 故答案为：． （2）可分以下四种情况讨论： ①当时，解得； ②当时，解得； ③当时，解得； ④当时，解得． 综上所述，当的值为4或或或或0或1时，它是关于的二次函数． 故答案为：或或或或或． 【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的定义，解题关键是根据函数定义，分情况讨论各项的次数和系数的取值条件，确保函数符合一次或二次函数的形式． 【题型3 二次函数的系数及常数项的判断】 11．函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的定义，依据二次函数一般式（）中各系数的定义来确定对应值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵二次函数的一般形式为（，为二次项系数，为一次项系数，为常数项）， ∴函数解析式中二次项系数是，一次项系数是，常数项是， 故选：． 12．二次函数的一次项系数是（   ） A． B．2 C．1 D．3 【答案】A 【分析】本题考查二次函数的一般形式及其各项系数的识别．标准的二次函数形式为：，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．题目给出具体的二次函数表达式，只需找出其中一次项对应的系数即可． 【详解】解：二次函数的一次项是，则一次项系数是， 故选：A． 13．二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（） A．3，2，5 B．3，，5 C．3，2， D．3，， 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数的定义：形如(a、b、c是常数，)的函数叫做x的二次函数，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． 根据二次函数一般形式，直接读取系数即可． 【详解】解：∵， ∴二次项系数，一次项系数，常数项． 故选：C． 14．二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（   ） A．2，0， B．2，，0 C．2，3，0 D．2，0，3 【答案】B 【分析】本题主要考查二次函数系数的识别，注意常数项为0时不要遗漏．根据二次函数的一般形式，直接读取二次项系数、一次项系数和常数项即可． 【详解】解：∵二次函数可化为， ∴二次项系数，一次项系数，常数项． 故选：B． 15．已知函数是关于x的二次函数． (1)求m的值； (2)写出二次项系数、一次项系数及常数项． 【答案】(1) (2)二次项系数是12，一次项系数是0，常数项是 【分析】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义，二次函数一般式是解决本题的关键． （1）根据二次函数的定义，即列式求解即可； （2）根据二次函数一般式判定即可． 【详解】（1）解：根据二次函数的定义得， 由得， 由得且， ∴． （2）解：由（1）得：二次函数解析式为， 故二次项系数是12，一次项系数是0，常数项为． 【题型4 列二次函数关系式（实际问题）】 16．某种药品售价为每盒300元，经过医保局连续两次“灵魂砍价”，药品企业同意降价若干进入国家医保用药目录．如果每次降价的百分率都是，则两次降价后的价格（元）与每次降价的百分率之间的函数关系式是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键； 根据连续两次降价，每次降价的百分率为，则两次降价后的价格等于原价乘以的平方． 【详解】解：∵每次降价的百分率都是， ∴第一次降价后价格为， 第二次降价后价格为， ∴， 故选：B． 17．报告显示，2023年全球金属增材制造市场的总收入达到28.5亿美元．若2025年的市场规模为y亿美元，平均每年的增长率为x，则y与x之间的函数关系式为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据实际问题列二次函数的关系式，掌握年均增长率下的增长公式，通过逐年推导得出函数关系式是解题的关键． 根据增长率模型，从初始值经过两年增长，利用年均增长率公式求解． 【详解】解：年收入为亿美元，年均增长率为， 年收入为亿美元， 年收入为亿美元， 因此与之间的函数关系式为． 故答案为：． 18．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品在不超过进价的情况下可以自行定价．若每件商品售价为x元，可卖出件商品，则商店所得利润y（元）与售价x（元）的函数关系式是______，自变量x的取值范围为______． 【答案】 【分析】本题考查的是列二次函数关系式，掌握“总利润等于每件商品的利润乘以销售的数量”是解题的关键．由题意分析出每件商品的盈利为：元，再根据：总利润等于每件商品的利润乘以销售的数量，再化简，进一步求解的范围即可． 【详解】解：由题意得：每件商品的盈利为：元， 所以： ， ∵且， ∴． 故答案为：， 19．某楼盘8月份以每平方米20000元的均价对外销售，受市场经济影响，经过连续两个月降价，如果设平均每月降价的百分率为x，则10月份楼盘出售均价y元与平均每月降价的百分率x之间的函数关系式__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了列二次函数关系式，设平均每月降价的百分率为x，则9月份的楼盘出售均价为元，则10月份的楼盘出售均价为元，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 20．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克按50元销售，一个月能售出500千克，如果销售单价每千克涨1元，则月销售量就减少10千克，针对这种水产品销售情况，请解答以下问题： (1)当销售单价定为每千克55元，则月销售量为__________千克．月利润为__________元． (2)设销售单价为每千克元，月销售利润为元，用含的式子表示． (3)为了尽快减少库存，并且使得月销售利润正好达到8000元，销售单价应为多少元？ 【答案】(1)； (2) (3)销售单价应为元 【分析】（1）根据题意进行计算即可； （2）根据题意列出关系式即可； （3）将代入（2）中的关系式，解方程求出的值，并根据题意进行取舍． 【详解】（1）解：根据题意，当销售单价定为每千克55元，月销售量为（千克）， 月利润为（元）； （2）解：根据题意可得，； （3）解：将代入，得， ， 整理，得， 解得，， 当时，月销售量为（千克）； 当时，月销售量为（千克）； ∵， 又∵需要尽快减少库存， ∴． 答：销售单价应为元． 【题型5 列二次函数关系式（几何问题）】 21．用长为的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，设为（单位：米），则窗框的透光面积（单位：），关于（单位：m）的函数解析式为（铝合金条粗细忽略不计）（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的应用，由题意得米，进而根据矩形的面积公式解答即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由题意得，米， ∴， 故选：． 22．如图，矩形绿地的长、宽分别为,,现将矩形绿地的长、宽各增加.设新绿地的周长为,面积为，当x在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与,与满足的函数关系分别是（　　） A．一次函数关系，二次函数关系 B．正比例函数关系，二次函数关系 C．二次函数关系，一次函数关系 D．正比例函数关系，一次函数关系 【答案】A 【分析】从图形中提取边长信息，用含的式子表示目标量，再对照函数定义判断类型． 【详解】解：由图可知：周长：，符合一次函数的形式，故与是一次函数关系； 大矩形的长为，宽为，因此面积：符合二次函数的形式，故与是二次函数关系． 综上，与是一次函数关系，与是二次函数关系． 23．长为，宽为的矩形，四个角上分别剪去边长为的小正方形，然后把四边折起来，做成底面积为的无盖的长方体盒子，则与之间的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的应用，由题意知剪去四个角的小正方形后，折成的无盖长方体盒子的底面长和宽各减少，因此底面积等于减少后的长与宽的乘积，再结合的取值范围即可确定函数关系式，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵矩形原长，宽，四个角剪去边长为的小正方形， ∴折起后，长方体底面的长为，宽为， ∴， 又∵，且，， ∴， ∴函数关系式为， 故选：． 24．如图，小明的父亲想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园．已知房屋外墙长，设m，矩形菜园的面积为，则与之间的函数解析式为___________．（不必写出的取值范围） 【答案】 【分析】本题考查了列二次函数关系式，由m，得m，m，即可求解； 【详解】解：∵m， ∴m，m， ∴， 故答案为： 25．如图，要建一个矩形养殖场，养殖场的长边靠墙（墙长45米），并在与墙平行的一边开一道1米宽的门方便出入．已知围成养殖场的木板总长为75米，设养殖场的宽为米，面积为平方米． (1)求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)若要建成的矩形养殖场的面积为690平方米，则养殖场的宽为多少米？ 【答案】(1) (2)23米 【分析】本题考查列二次函数关系式、一元一次不等式组的应用、一元二次方程的应用，理解题意，正确求得函数关系式是解答的关键． （1）先用x表示出矩形养殖场的长为米，然后利用矩形面积公式求得函数关系式； （2）由列方程求解即可． 【详解】（1）解：设养殖场的宽为x米，则养殖场的长为米， 根据题意，养殖场的面积， ∵墙长45米，宽长， ∴， 解得， ∴y与x的函数关系式为； （2）解：当时，由得， 解得，（舍去）， 答：养殖场的宽为23米． 课后作业 1．下列各式中，是的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数定义逐一判断选项即可. 【详解】解：二次函数的定义为：一般地，形如（，，是常数，）的函数，叫做二次函数. ∵选项A中是一次函数， ∴A不符合题意； ∵选项B中 ，符合二次函数的定义， ∴B符合题意； ∵选项C中，未说明，当时不是二次函数， ∴C不符合题意； ∵选项D中 里，是分式，不是整式，不符合二次函数定义， ∴D不符合题意. 2．若函数是关于的二次函数，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的定义求解，二次函数要求的最高次数为，且二次项系数不为，据此列出关系式即可求出的值． 【详解】解：函数是关于的二次函数， ，且， 解方程，即， 解得或， 又∵， ， ． 3．已知与的平方成正比，当时，，则与的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查求二次函数的解析式．根据题意，与的平方成正比，可设，再代入已知条件求出比例常数，即可得到函数关系式． 【详解】解；∵ 与成正比， ∴ 设（为常数）， 当时，， ∴ ， 解得，， ∴． 故选：A． 4．下面问题中，y与满足的函数关系是二次函数的是（    ） ①面积为的矩形中，矩形的长与宽的关系； ②底面圆的半径为的圆柱中，侧面积与圆柱的高的关系； ③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x元出售，可卖出件．利润y（元）与每件售价（元）的关系． A．① B．② C．③ D．①③ 【答案】C 【分析】根据各问题中的数量关系列出y与x的函数解析式，再判断函数类型即可． 【详解】解：① 由矩形面积公式可得，即，y是x的反比例函数，不符合二次函数定义，故此选项不符合题意； ② 由圆柱侧面积公式可得，y是x的正比例函数，不符合二次函数定义，故此选项不符合题意； ③∵利润（售价进价）销售量， ∴， 符合二次函数定义，y是x的二次函数，故此选项符合题意； 综上，y与满足的函数关系是二次函数的是③． 5．已知二次函数 的常数项为零，则 的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数的关系式， 根据常数项为零的条件列出方程，并结合二次函数的定义（二次项系数不为零）求解． 【详解】解：∵二次函数的常数项为零， ∴， 即， ∴或． 又∵函数为二次函数， ∴二次项系数， ∴， ∴． 故选：B． 6．把二次函数化为一般形式，一次项系数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了二次函数的一般形式，把化为一般形式，即可得到答案． 【详解】解：； 其中二次项系数是、一次项系数是、常数项是4． 故选：D 7．公安部门提醒市民，骑车出门必须严格遵守“一盔一带”的规定．经销商统计某品牌头盔，7月份售出1500个，若每月的销售量比上一月份增加相同的百分率，请问9月份的销售量关于每月增加的百分率的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据题意列函数关系式． 根据每月的增长百分率，依次推导8月、9月的销售量，从而得到9月销售量关于x的函数解析式． 【详解】解：∵7月份销售量为1500个，每月销售量的增长百分率为x， ∴8月份的销售量为个， ∴9月份的销售量． 故选：A． 8．若函数是关于的二次函数，则以和4为两边长的等腰三角形的周长为______． 【答案】10或11 【分析】本题考查了二次函数的概念和三角形三边关系，根据二次函数的特点，得到，且，求得后，再根据三角形三边关系确定三角形周长． 【详解】解：由题意，得，且， 由得， 解得，， ∵， ∴， ． ①若以为腰长，则三边长分别为，，，，能构成三角形，符合题意， 周长为； ②若以为腰长，则三边长分别为，，，，能构成三角形，符合题意， 周长为． 故答案为：． 9．已知． （1）当的值为________时，是的正比例函数． （2）当的值为_________时，是的二次函数． （3）当的值为________时，是的反比例函数． 【答案】 1 【分析】本次考查了正比例函数，二次函数以及反比例函数的定义，掌握相关定义是解题的关键； （1）根据正比例函数的定义求解； （2）根据二次函数的定义求解； （3）根据反比例函数的定义求解． 【详解】解：（1）根据题意，得 由①，得且， 由②，得， ． 故当的值为1时，是的正比例函数． （2）根据题意，得 由①，得且． 由②，得． 故当的值为时，是的二次函数． （3）根据题意，得 由①，得且． 由②，得， ． 故当的值为时，是的反比例函数． 10．二次函数的解析式为，满足如下四个条件：；；，，则______________，________________． 【答案】 4 【分析】本题考查了二次函数的定义，有理数的加法和乘法运算，解二元一次方程组，掌握相关知识点是解题关键．由二次函数的定义可得，进而得到或，再分别求解即可． 【详解】解：二次函数的解析式为， ， ， 或， 当时，，， 解得：，，满足，符合题意； 当时，，， 解得：，，不满足，不符合题意； 故答案为：；4． 11．已知直角三角形两条直角边的长的和为． (1)当它的一条直角边的长为时，求这个直角三角形的面积； (2)设这个直角三角形的一条直角边的长为，面积为，求与之间的函数关系式． 【答案】(1)(或)． (2) 【分析】（1）一直角边的长为，则另一直角边长为即可求出面积； （2）一直角边的长为，则另一直角边长为，即可表示出面积． 【详解】（1）解：已知一直角边的长为， 则另一直角边长为， 所以这个直角三角形的面积 （2）解：由题意，得另一条直角边的长为， 则． 12．荔枝是夏季的时令水果，储存不太方便．某水果店将进价为元/千克的荔枝，以元/千克售出时，每天能售出千克．市场调研表明：当售价每降低元/千克时，平均每天能多售出千克．设降价元． (1)设销售利润为元，请写出关于的函数关系式； (2)该水果店想要荔枝的销售利润平均每天达到元，且让顾客得到实惠，应将价格定为每千克多少元？ 【答案】(1) (2)应将价格定为元/千克 【分析】（1）利用利润＝（售价-成本）×销售量可得出关于的函数关系式； （2）令，求出的值，再根据题意对的值进行取舍即可． 【详解】（1）解：根据题意可知降价后平均每天可以销售荔枝千克， ， 整理得； （2）解：令，代入函数表达式得：， 解得：， 要让顾客得到实惠，售价应尽可能低， ∴， ∴此时荔枝定价为（元/千克）． 答：应将价格定为元/千克． 13．如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，若墙的最大可用长度为8米，设花圃的宽为x米，面积为S平方米． (1)写出S与x的函数关系式，并化为一般形式； (2)求自变量的取值范围； (3)当这个花圃的面积为20平方米时，求x的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了求二次函数关系式，求自变量取值范围，二次函数与一元二次方程， 对于（1），先表示花圃的长，再根据面积相等列出函数关系式； 对于（2），根据墙的长度可得，求出解集即可； 对于（3），将代入函数关系式，求出解即可. 【详解】（1）解：∵为x米、篱笆长为24米， ∴花圃长为米， ∴ ； （2）解：∵墙的可用长度为8米， ∴， 解得； （3）解：当时， ， 解得， ∵， ∴. 14．某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为米，面积为平方米． (1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围： (2)设计费能达到24000元吗？如果能请求出此时的边长米，如果不能请说明理由﹒ 【答案】(1)， (2)设计费能达到24000元，此时矩形的边长为2米或6米 【分析】本题考查了根据题意列二次函数关系式，一元二次方程的应用等知识﹒ （1）根据矩形的面积公式即可列出函数关系式，根据矩形的两条边都为正数即可确定自变量的取值范围； （2）根据设计费为24000元得到矩形面积为12平方米，据此列出方程，解方程即可﹒ 【详解】（1）解：∵矩形一边长为米，周长为16米, ∴矩形的另一边为米， ∴，其中， 即， ； （2）解：能，理由如下： 当设计费能达到24000元时，矩形面积为（平方米）， 即， 解得﹒ 答：设计费能达到24000元，此时矩形的边长为2米或6米﹒ 15．如图所示，一个矩形的长为，宽为，如果将这个矩形的长与宽都增加，那么这个矩形的面积增加 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)这个函数是二次函数吗？为什么？ (3)求自变量的取值范围． 【答案】(1) (2)是二次函数；理由见解析 (3) 【分析】本题考查的是二次函数的应用，以及二次函数的定义，熟知一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数是解题的关键． （1）根据题意，算出原来矩形的面积，再算边长增加后的面积，然后列出y与x的函数关系式； （2）结合（1）得到的函数关系式，根据所学过的函数表达式即可判断； （3）因为边长的增加量是非负数，即可写出x的取值范围． 【详解】（1）解：∵矩形的长为，宽为， ∴矩形的面积． ∵矩形的长与宽都增加， ∴增加后矩形的面积， ∴，即， 故y与x之间的函数关系式为． （2）解：∵一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数， ∴是二次函数； （3）解：∵x为矩形增加的长与宽， ∴自变量x的取值范围为． 试卷第20页，共23页 试卷第19页，共23页 学科网（北京）股份有限公司 $第07讲二次函数的概念（暑假预习） 【新教材人教版】 学校： 姓名： 班级： 考号： 【题型1二次函数的识别】 1.下列函数中，哪些是二次函数？ = (2)y=x(2x-1): (3)y=(x+2)}2-3 (4)y=x+42-x2 (5)yea.b.c “为常数). 2.下列函数中，属于二次函数的是() A.y=V2x2-3 B.y=(x+2)2-x2 C.y=-3x2+1 入给下列函：@=-广-r1:@r-2r-: +x-1@ y=2x2-x-1 y=ax2+bx+c ；⑤ y=3x3-2x2 ；⑥ 其中二次函数的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 2 4.下列函数：0y=2x-1:②y=-2x2-1:®y=-2x2+3x:④y=-x-1;回 y=r+br+c.其中，二次函数的个数为（） 试卷第1页，共23页 A.1 B.2 C.3 D.4 5.下列函数中是二次函数的有() 2 ①y=3-V5x2;②y=:③y=x(3-5x):④y=(1+2x)1-2x)+4x2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【题型2由二次函数的定义求字母的值】 6.如果函数=化-3列+4红+1是关于X的二次函数，则k= 7.函数y=(m+2)xm2+2 是关于x的二次函数，则m=一 8.已知'=(m+0r2+2x- 是二次函数，则"的取值范围是() A.m>-1 B.m<-1 C.m≠1 D.m≠-1 9.已知y=(m+2)x 是关于x的二次函数，那么的值为( A.-2 B.2 C.±2 D.0 10.已知y=(m-4)x-m+2x2-3x-1 (1)当m的值为时，它是y关于x的一次函数. (2)当m的值为时，它是y关于x的二次函数. 【题型3二次函数的系数及常数项的判断】 1业.函数解析式"=r+2x-1。 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是() A.1,2,1B.1,2,-1 C.0,2,-1 D.0,-2,-1 12.二次函数少=3x2-3+2 一次项系数是() A.-3 B.2 C.1 D.3 13.二次函数'=3r+2x-5 二次项系数、一次项系数和常数项分别是() A.3,2,5 B.3,-2,5 C.3,2,-5 D.3,-2,-5 14,二次函数=2r2-3x 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是() A.2,0,-3B.2,-3,0 C.2,3,0 D.2,0,3 试卷第2页，共23页 15,已知随数y=(m+mra+(m-3)x+-l是关于的=次数 (1)求的值： (2)写出二次项系数、一次项系数及常数项. 【题型4列二次函数关系式（实际问题）】 16.某种药品售价为每盒300元，经过医保局连续两次“灵魂砍价”，药品企业同意降价 若干进入国家医保用药目录.如果每次降价的百分率都是x,则两次降价后的价格y (元)与每次降价的百分率x之间的函数关系式是() A.y=300(1-x) B.y=300(1-x)2 C.y=30001+x) D.y=300(1-x2) 17.报告显示，2023年全球金属增材制造市场的总收入达到28.5亿美元.若2025年的市 场规模为y亿美元，平均每年的增长率为x,则y与x之间的函数关系式为 18.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品在不超过进价20%的情况下可 以自行定价.若每件商品售价为x元，可卖 (（350-10x)件商品，则商店所得利润y(元) 与售价x(元)的函数关系式是 一，自变量x的取值范围为 19.某楼盘8月份以每平方米20000元的均价对外销售，受市场经济影响，经过连续两个 月降价，如果设平均每月降价的百分率为x,则10月份楼盘出售均价y元与平均每月降价 的百分率x之间的函数关系式 20.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克按50元销 售，一个月能售出500千克，如果销售单价每千克涨1元，则月销售量就减少10千克，针 对这种水产品销售情况，请解答以下问题： (1)当销售单价定为每千克55元，则月销售量为 千克.月利润为 元 ②)设销售单价为每千克*元>50) ,月销售利润为》元，用合的式子表示’ (3)为了尽快减少库存，并且使得月销售利润正好达到8000元，销售单价应为多少元？ 【题型5列二次函数关系式（几何问题）】 21.用长为8m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，设AB为x(单位：米)，则窗框的 透光面积y(单位：m),关于x(单位：m)的函数解析式为（铝合金条粗细忽略不 试卷第3页，共23页 计)() D A B A.y=-r2+4x B.y=-3x2+8x 三x2+4 D.y=-2+8x 3 22.如图，矩形绿地的长、宽分别为30m,20m,现将矩形绿地的长、宽各增加xm.设新绿地 的周长为m,面积为Sm2,当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与 x,S与x满足的函数关系分别是() xm 20m 30m x m A.一次函数关系，二次函数关系 B.正比例函数关系，二次函数关系 C.二次函数关系，一次函数关系 D.正比例函数关系，一次函数关系 23.长为20cm,宽为l0cm的矩形，四个角上分别剪去边长为xcm的小正方形，然后把四 边折起来，做成底面积为cm 的无盖的长方体盒子，则与之间的函数关系式为 () A.y=(10-x(20-x)0<x<5) B.y=200-4x2(0<x<5) c.y=(10-2x(20-2x)0<x<5) D.y=200+4x2(0<x<5) 24.如图，小明的父亲想用长为80m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园 试卷第4页，共23页 ABCD 40m AB=x ABCD Sm2 S x 已知房屋外墙长 ,设 m,矩形菜园 的面积为，则与之 间的函数解析式为 (不必写出x的取值范围) LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL A 25.如图，要建一个矩形养殖场ABCD,养殖场的长边靠墙（墙长45米），并在与墙平行 的一边开一道1米宽的门方便出入.已知围成养殖场的木板总长为75米，设养殖场的宽 AD为x米，面积为y平方米， (I)求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围： (2)若要建成的矩形养殖场的面积为690平方米，则养殖场的宽AD为多少米？ 课后作业 1.下列各式中，y是x的二次函数的是() A.y=2x-3 B.y=x2-5x+13 C.y=ax2+bx+c D.y=2-1+2 2.若函数=(m-2)+是关于x的二次函数，则m为《) A.2 B.±2 C.-2 D.0 3.已知P与x的平方成正比，当p=16时，x=2,则P与x的函数关系式为() A P=4x2 B P=8x2 C P=4x D P=8x 4.下面问题中，y与x满足的函数关系是二次函数的是() 试卷第5页，共23页 ①面积为10cm的矩形中，矩形的长儿cm)与定(am）的关系 ②底面圆的半径为5cm的圆柱中，侧面积(m）与圆挂的高*(am）的关系， ③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x元出售，可卖出 200-)件.利润y (元)与每件售价x(元)的关系. A.① B.② C.③ D.①③ 5.己知二次函数y=(m+2)r+3x+m2-4 的常数项为零，则m的值为() A.-2 B.2 C.±2 D.4 6,把二次函数”=(x-2-3x(x+)化为一般形式，一次项系数为《) A.-2 B.-3 c.-5 D.-7 7.公安部门提醒市民，骑车出门必须严格遵守“一盔一带”的规定.经销商统计某品牌头 盔，7月份售出1500个，若每月的销售量比上一月份增加相同的百分率x,请问9月份的 销售量y关于每月增加的百分率x的函数解析式是() A.y=1500(1+x)月 B.y=1500+(1-x) C.y=(1+x)2+1500 D.y=x2+1500 8.若函数'=(m-2)x2-5m 是'关于x的二次函数，则以m和4为两边长的等腰三角形的 周长为 9.已知y=(m2+2m)x2+m (1)当m的值为 时，y是x的正比例函数. (2)当m的值为 时，y是x的二次函数. (3)当m的值为 时，y是x的反比例函数， y=ax2+bx+c 10.二次函数的解析式为 满足如下四个条件：abc=0,a+b+c=3 3a+4b+2c=5,a<b<c,则a= C= 11.已知直角三角形两条直角边的长的和为l0cm 试卷第6页，共23页 (1)当它的一条直角边的长为4.5Cm时，求这个直角三角形的面积： (2)设这个直角三角形的一条直角边的长为cm,面积为Scm,求S与x之间的函数关系 式 12.荔枝是夏季的时令水果，储存不太方便.某水果店将进价为18元/千克的荔枝，以28 元/千克售出时，每天能售出40千克.市场调研表明：当售价每降低1元/千克时，平均每天 能多售出10千克.设降价x元. (1)设销售利润为'元，请写出'关于x的函数关系式： (2)该水果店想要荔枝的销售利润平均每天达到480元，且让顾客得到实惠，应将价格定为 每千克多少元？ 13.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃， 若墙的最大可用长度为8米，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米. A B (I)写出S与x的函数关系式，并化为一般形式： (2)求自变量的取值范围： (3)当这个花圃的面积为20平方米时，求x的值， 14.某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元.设 矩形一边长为x米，面积为S平方米. (I)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围： (2)设计费能达到24000元吗？如果能请求出此时的边长x米，如果不能请说明理由· 15.如图所示，一个矩形的长为4cm,宽为3cm,如果将这个矩形的长与宽都增加xcm, ycm2 那么这个矩形的面积增加 4cm xcm 3cm xcm (1)求y与x之间的函数关系式： 试卷第7页，共23页 (2)这个函数是二次函数吗？为什么？ (3)求自变量的取值范围. 试卷第8页，共23页