第18讲28.2.3关于原点对称的点的坐标暑假预习同步训练人教版2026-2027学年九年级数学上册

**基本信息** 聚焦原点对称坐标变换，通过基础-中档-提高三层设计，实现从单一概念到函数几何综合应用的巩固路径，适配暑假预习的分层需求，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|原点对称坐标公式直接应用|选择1-3题、填空9-10题，考查坐标变换基本法则| |中档|图形与函数结合应用|选择4-8题结合平行四边形、反比例函数，填空11-12题融入等边三角形、二次函数对称| |提高|跨知识综合探究|解答15-18题综合二次函数、反比例函数与几何证明，培养空间观念与应用意识|

第18讲28.2.3关于原点对称的点的坐标暑假预习讲义同步训练 新人教版2026—2027学年九年级数学上册 一、选择题 1．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 2．如图，在中，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 3．若正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，如果点A的坐标是，那么点B的坐标是（     ） A． B． C． D． 4．下列关于函数的说法：①该函数的图象关于原点对称；②、两点在该函数图象上，若，则；③当时，；④该函数图象与反比例函数的图象没有交点．其中所有正确结论的序号是（     ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 5．如图，在平面直角坐标系中，点，，，都在格点上，将正方形绕原点旋转，得到正方形，则点的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．如图，，关于的对称图形是，关于的对称图形是，则下列说法正确的是（    ） A．可以由通过平移得到 B．与关于点成中心对称 C．与关于的平分线成轴对称 D．与关于直线成轴对称 7．一个反比例函数的图象经过点和点．若A与B关于坐标原点对称，则这个反比例函数的表达式为（   ） A． B． C． D． 8．如图，双曲线与直线相交于，两点，若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．点关于原点的对称点在第三象限，那么m的取值范围是______． 10．已知点与点关于原点对称，则______． 11．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴负半轴上，是边长为2的等边三角形，将以原点为中心作中心对称，得到，则点的坐标是____________． 12．若二次函数与的图象关于坐标原点中心对称，则的值为________． 三、解答题 13．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出将向右平移6个单位长度后得到的． (2)画出关于原点O对称的． (3)将绕某点旋转后得到，其中点A的对应点是，则旋转中心的坐标是 ． 14．在平面直角坐标系内，完成以下各题． (1)将坐标为，，，，，，，的点在已知图形中描出，并用线段依次连接，得到图形1； (2)先将图形1向左平移两个单位后，再绕原点旋转，得到图形2； (3)直接写出图形1中的任意一点，在图形2中对应点的坐标． 15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于两点，与y轴交于点． (1)求二次函数的表达式； (2)连接，点P是第一象限内二次函数图象上的点，过点P作于点H，求线段的最大值； (3)连接，点D与点C关于原点成中心对称，在二次函数的图象上找一点E，作射线，使，求点E的纵坐标． 16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，（每个方格的边长均为1个单位长度）． (1)若和关于原点O成中心对称，请画出； (2)将进行平移得到，若的坐标为，请画出；则点的坐标为______； (3)以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，且点D在y轴上，则点D的坐标是______． 17．在平面直角坐标系中，反比例函数和二次函数的图象交于点和． (1)当时，求反比例函数的解析式； (2)要使反比例函数和二次函数都是随着的增大而增大，求应满足的条件以及的值的范围； (3)设二次函数的图象的顶点为，当是以为斜边的直角三角形时，求的值．（参考：两点间距离公式） 18．如图，反比例函数图象的一支位于第一象限． (1)该函数图象的另一支在第______象限，k的取值范围是_____； (2)点A在反比例函数的图象上，点A关于x轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C，若的面积为6，求k的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 2．C 3．C 4．A 5．C 6．B 7．A 8．A 9． 10． 11． 12． 13．(1) (2) （3）解：如图所示，点即为所求． 14．(1)解：如图所示，所得图形即可所求； (2)解：如图所示，所得图形即可所求； （3）解：∵图形1向左平移两个单位， ∴图形1中的任意一点向左平移两个单位，得到， ∴点再绕原点旋转，即得到的点与点关于原点对称， ∴点的坐标为． 15．(1) (2) (3)或2 16．(1) (2)， ∵将进行平移得到，，的坐标为， ∴平移方式为向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度， ∵， ∴点的坐标为，即， （3）解：设点D的坐标为， ，，， 当为对角线时，由平行四边形两条对角线的中点坐标相同可得， ∴， ∴，不符合题意； 当为对角线时，由平行四边形两条对角线的中点坐标相同可得， ∴， ∴，符合题意； 当为对角线时，由平行四边形两条对角线的中点坐标相同可得， ∴， ∴，不符合题意； 综上所述，点D的坐标为． 17．【详解】（1）解：当时，， 点在反比例函数图象上， 设反比例函数的解析式为， 将代入得：， 解得：， 反比例函数的解析式为； （2）解：同理（1）可得，反比例函数的解析式为； 要使反比例函数和二次函数都是随着的增大而增大， 对于反比例函数，需(此时在每一象限内随增大而增大)， 二次函数， 对称轴为直线， 当时，二次函数开口向下，在对称轴左侧随增大而增大， 即时，随增大而增大， 综上所述，且； （3）解：由(2)可得：， 是以为斜边的直角三角形，且与关于原点对称， 原点平分， (直角三角形斜边中线等于斜边的一半)， ， ， ， ， 解得，． 18．【详解】（1）解：∵反比例函数图象的一支位于第一象限， ∴该函数图象的另一支在第三象限，且， ∴k的取值范围是； 故答案为：三，； （2）解：设点A的坐标为， ∵点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于原点O对称， ∴，，点B的坐标是，点C的坐标是， ∴，． ∵的面积为6， ∴． ∴． ∴． ∵点A在反比例函数位于第一象限的图象上， ∴． 解得． $