13.3.1 第1课时 三角形的内角 作业 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦三角形内角和定理，通过基础巩固、综合应用、探究拓展三层设计，实现从概念理解到推理能力的递进，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（5题）|内角和基本计算、概念辨析|直接应用定理（如第4题用∠A=70°-∠B求∠C），夯实抽象能力| |中档层（6题）|角平分线、平行线与内角综合|结合图形变换（如第3题角平分线求∠C），发展空间观念| |提高层（5题）|探究性问题、实际情境应用|设置开放探究（如第15题猜想∠EAD与∠B、∠C关系），培养创新意识与推理能力|

13.3.1 第1课时 三角形的内角 作业 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(共9题) 1．在探究证明“三角形的内角和是180°”时,综合与实践小组的同学作了如图所示的四种辅助线,其中不能证明“三角形的内角和是180°”的是        (   ) A. B. C. D. 2．如图,在△ABC中,∠B的度数是 (   ) A. 20° B. 30° C. 40° D. 60° 3．如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,∠B=30°,∠ADC=70°,则∠C的度数是 (   ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 4．在△ABC中,∠A=70°-∠B,则∠C的度数为 (   ) A. 35° B. 70° C. 110° D. 140° 5．如图,F是AB上一点,E是AC上一点,BE,CF相交于点D,∠A=70°,∠ACF=30°,∠ABE=20°,则∠BDC的度数为        (   ) A. 120° B. 80° C. 110° D. 60° 6．如图,直线l,m分别与△ABC的边BC,AB平行,∠1=120°,∠2=100°,则∠B的度数是 (   ) A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° 7．如图,巡逻艇C在军舰A北偏东62°的方向上,巡逻艇C在军舰B北偏东13°的方向上,军舰B位于军舰A的正东方向,则∠ACB的度数为        (   ) A. 39° B. 26° C. 49° D. 62° 8．如图，三角板 （其中 ， ）和三角板 （其中 ， ）按照如图所示的位置摆放，点 在边 上，若 ，则 的度数为（   ） A. B. C. D. 9．有公共顶点的两条射线分别表示南偏东 与北偏东 ，则这两条射线组成的角的度数为（   ） A. B. C. D. 二、填空题(共4题) 10．在△ABC中,∠A=20°,∠B=4∠C,则∠C的度数为       .  11．如图,在△ABC中,∠BAC=58°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,E是AC上一点,且∠ADE=∠B,则∠CDE的度数为       .  12．当三角形中一个内角α是另一个内角β的2倍时,则称此三角形为“倍角三角形”,其中角α称为“倍角”.若“倍角三角形”中有一个内角为36°,则这个“倍角三角形”的“倍角”的度数可以是       .  13．如图，在 中， 是 的中点， ，则 的大小为    ． 三、解答题(共3题) 14．如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,交边AB于点E,在边AE上取点F,连接DF,使∠1=∠D. (1)求证:DF∥BC. (2)当∠A=40°,∠DFE=36°时,求∠2的度数. 15．小亮在学习中遇到这样一个问题: 如图1,在△ABC中,∠C>∠B,AE平分∠BAC,AD⊥BC于点D. 猜想∠B,∠C,∠EAD的数量关系,并说明理由. (1)小亮阅读题目后,没有发现数量关系与解题思路.于是尝试代入∠B,∠C的值求∠EAD,得到下面几组对应值: ∠B/度 10 30 30 20 20 ∠C/度 70 70 60 60 80 ∠EAD/度 30 20 15 a 30 上表中a=    .  (2)猜想∠B,∠C,∠EAD的数量关系,并说明理由. (3)小亮突发奇想,交换B,C两个字母位置,如图2,过EA的延长线作FD⊥BC交CB的延长线于点D,当∠B=80°,∠C=20°时,求∠F的度数. 16． 如图,在△ABC中,D为BC延长线上一点,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1,E为BA延长线上一点,连接EC,∠AEC与∠ACE的平分线交于点Q. (1)求∠Q与∠EAC的数量关系. (2)求∠Q与∠A1的数量关系. 试卷答案 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】D 【解析】延长 交 于点P，由平行线的性质得出 ，由三角形内角和定理得 ，从而可求出 的度数. 解：∵ ， ∴ 延长 交 于点P，如图， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ， ∴ 故选D. 9．【答案】A 【解析】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的运算是解题关键．根据题意画出图形，再根据方向角的运算求解即可得． 解：由题意，画出图形如下： 则这两条射线组成的角的度数为 ， 故选：A． 10．【答案】32° 11．【答案】29° 12．【答案】36°或72°或96° 13．【答案】 /20度 【解析】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握三线合一性质是解题的关键． 根据等腰三角形的性质得 ， ，再根据三角形内角和定理，计算即可． 解：∵ ， 是 的中点， ， ∴ ， ， ∴ . 14．【答案】(1)证明见解析. (2)88°. 【解析】(1)证明:∵CD平分∠ACB,∴∠DCB=∠1. 又∵∠1=∠D,∴∠DCB=∠D,∴DF∥BC. (2)∵DF∥BC,∠DFE=36°, ∴∠B=∠DFE=36°. 在△ABC中,∠A=40°,∠B=36°,∴∠ACB=180°-40°-36°=104°. 又∵CD平分∠ACB,∴∠1=∠ACB=52°, ∴∠2=180°-40°-52°=88°. 15．【答案】(1)20. (2)∠EAD=(∠C-∠B). (3)30°. 【解析】(1)20. (2)猜想:∠EAD=(∠C-∠B). 理由:∵AD⊥BC,∴∠DAC=90°-∠C. ∵AE平分∠BAC,∠BAC=180°-∠B-∠C, ∴∠EAC=∠BAC=90°-∠B-∠C, ∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=90°-∠B-∠C-(90°-∠C)=(∠C-∠B). (3)如图,过点A作AH⊥CD于点H. ∵AH⊥CD,FD⊥CD,∴AH∥DF, ∴∠F=∠EAH=(∠B-∠C)=×(80°-20°)=30°. 16．【答案】见解析 【解析】解:(1)∵∠AEC与∠ACE的平分线交于点Q, ∴∠QEC=∠AEC,∠QCE=∠ACE. ∵∠AEC+∠ACE=180°-∠EAC, ∴∠QEC+∠QCE=∠AEC+∠ACE=(∠AEC+∠ACE)=90°-∠EAC, ∴∠Q=180°-∠QEC-∠QCE=90°+∠EAC, 即∠Q与∠EAC的数量关系为∠Q=90°+∠EAC. (2)∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1, ∴∠ABC=2∠A1BC,∠ACD=2∠A1CD. ∵∠ACD=∠BAC+∠ABC,∠A1CD=∠A1BC+∠A1, ∴∠BAC+2∠A1BC=2(∠A1BC+∠A1), ∴∠BAC=2∠A1. ∵∠BAC=180°-∠EAC, ∴∠EAC=180°-2∠A1. ∵∠Q=90°+∠EAC, ∴∠Q=90°+90°-∠A1=180°-∠A1. 即∠Q与∠A1的数量关系为∠Q=180°-∠A1. 学科网（北京）股份有限公司 $