13.3.1 第1课时 三角形的内角 作业 2026-2027学年人教版八年级数学上册

13.3.1 第1课时 三角形的内角 作业

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

  一、单选题(共9题)

1．在探究证明“三角形的内角和是180°”时,综合与实践小组的同学作了如图所示的四种辅助线,其中不能证明“三角形的内角和是180°”的是        (   )

A.  B.
C.  D.

 

2．如图,在△ABC中,∠B的度数是 (   )

A. 20°  B. 30°  C. 40°  D. 60°

 

3．如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,∠B=30°,∠ADC=70°,则∠C的度数是 (   )

A. 50°  B. 60°  C. 70°  D. 80°

 

4．在△ABC中,∠A=70°-∠B,则∠C的度数为 (   )

A. 35°  B. 70°  C. 110°  D. 140°

 

5．如图,F是AB上一点,E是AC上一点,BE,CF相交于点D,∠A=70°,∠ACF=30°,∠ABE=20°,则∠BDC的度数为        (   )

A. 120°  B. 80°  C. 110°  D. 60°

 

6．如图,直线l,m分别与△ABC的边BC,AB平行,∠1=120°,∠2=100°,则∠B的度数是

 (   )

A. 70°  B. 60°  C. 50°  D. 40°

 

7．如图,巡逻艇C在军舰A北偏东62°的方向上,巡逻艇C在军舰B北偏东13°的方向上,军舰B位于军舰A的正东方向,则∠ACB的度数为        (   )

A. 39°  B. 26°  C. 49°  D. 62°

 

8．如图，三角板 （其中 ， ）和三角板 （其中 ， ）按照如图所示的位置摆放，点 在边 上，若 ，则 的度数为（   ）

A.  B.  C.  D.

 

9．有公共顶点的两条射线分别表示南偏东 与北偏东 ，则这两条射线组成的角的度数为（   ）

A.  B.  C.  D.

 

  二、填空题(共4题)

10．在△ABC中,∠A=20°,∠B=4∠C,则∠C的度数为       . 

 

11．如图,在△ABC中,∠BAC=58°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,E是AC上一点,且∠ADE=∠B,则∠CDE的度数为       . 

 

12．当三角形中一个内角α是另一个内角β的2倍时,则称此三角形为“倍角三角形”,其中角α称为“倍角”.若“倍角三角形”中有一个内角为36°,则这个“倍角三角形”的“倍角”的度数可以是       . 

13．如图，在 中， 是 的中点， ，则 的大小为    ．

 

  三、解答题(共3题)

14．如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,交边AB于点E,在边AE上取点F,连接DF,使∠1=∠D.

(1)求证:DF∥BC.

(2)当∠A=40°,∠DFE=36°时,求∠2的度数.

 

15．小亮在学习中遇到这样一个问题:

如图1,在△ABC中,∠C>∠B,AE平分∠BAC,AD⊥BC于点D.

猜想∠B,∠C,∠EAD的数量关系,并说明理由.

(1)小亮阅读题目后,没有发现数量关系与解题思路.于是尝试代入∠B,∠C的值求∠EAD,得到下面几组对应值:

上表中a=    . 

(2)猜想∠B,∠C,∠EAD的数量关系,并说明理由.

(3)小亮突发奇想,交换B,C两个字母位置,如图2,过EA的延长线作FD⊥BC交CB的延长线于点D,当∠B=80°,∠C=20°时,求∠F的度数.

 

16． 如图,在△ABC中,D为BC延长线上一点,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1,E为BA延长线上一点,连接EC,∠AEC与∠ACE的平分线交于点Q.

(1)求∠Q与∠EAC的数量关系.

(2)求∠Q与∠A1的数量关系.