有趣的密铺练习卷（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 小学数学五年级“有趣的密铺”同步练，以“基础巩固-实践探究-综合拓展”三阶分层设计，覆盖密铺概念、单一/组合密铺及应用，培养几何直观与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|密铺含义、单一正多边形内角与密铺判断|填空（密铺定义）、判断（长方形能否密铺）等基础题型，夯实概念| |提升层|观察密铺图案、内角和计算验证|画一画（数拼接点三角形个数）、探究实践（正五边形内角计算），强化推理意识| |拓展层|组合密铺、生活应用与设计|综合应用（正八边形与正方形组合）、开放探究（设计密铺图案）及附加题（正十二边形密铺判断），发展应用意识|

· 密 · 封 · 线 · 2026–2027学年第一学期学科素养评估 五年级数学 · 有趣的密铺（综合与实践） 考试时间：70分钟 满分：110分（含附加10分） 班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________ 题号 一 二 三 四 五 六 七 附加 总分 分值 20 10 10 20 10 20 10 10 110 得分 一、填空。（每空2分，共20分） 1. 把一种或几种图形____空隙、____重叠地铺成一片，这种铺法叫做密铺。 2. 判断一个图形能不能密铺，关键看在拼接点处，几个内角相加是否等于____°。 3. 正方形的一个内角是____°，____个正方形可以在一个拼接点密铺。 4. 等边三角形的一个内角是____°，____个这样的三角形可以在拼接点密铺。 5. 正六边形的一个内角是____°，____个可以密铺。 6. 正五边形____单独密铺（填“能”或“不能”）。 二、判断。（对的画“√”，错的画“×”；每题2分，共10分） 1. 长方形能密铺。（　　） 2. 正五边形能单独密铺。（　　） 3. 任意三角形都能密铺。（　　） 4. 密铺时，拼接点处的各个角和必须等于 360°。（　　） 5. 圆形能密铺。（　　） 三、选择题。（每题2分，共10分） 1. 下面能单独密铺的正多边形是（　　）。 A. 正三角形 B. 正五边形 C. 正七边形 D. 正八边形 2. 正方形一个内角 90°，要在拼接点密铺需要（　　）个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 3. 正六边形密铺时，每个拼接点有（　　）个六边形相遇。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4. 正五边形不能密铺，是因为（　　）。 A. 它的内角太大 B. 3 个内角和 324° 有缝，4 个又重叠 C. 它的边数太少 D. 它太小了 5. 下面（　　）的组合能密铺。 A. 正八边形和正方形 B. 正五边形和正三角形 C. 圆形和正方形 D. 正七边形和正三角形 四、画一画·观察密铺。（每题4分，共20分） 1. 下面是用正方形密铺的图案，写出它的两个特点：____；____。 （第1题图：正方形密铺） 2. 右图是等边三角形密铺的一部分，数一数：一个拼接点处有____个三角形相遇。 （第2题图：等边三角形密铺，中心点为拼接点） 3. 右图是正六边形密铺（像蜂巢），数一数：一个拼接点处有____个六边形相遇。 （第3题图：正六边形密铺） 4. 在下面的方格纸上，用正方形（或等边三角形）设计一个密铺图案，并涂上你喜欢的颜色。 （第4题图：请在格子中设计一种密铺图案） 5. 把 3 个正五边形拼在一起（如图），中间留了一个____°的空隙，说明正五边形____单独密铺。 （第5题图：3 个正五边形在一点拼接，中间留缝） 五、探究与实践。（共10分） 1.（5分）算一算：正五边形内角 =（180°×(5-2)）÷5 =____°；3 个拼在一起内角和 =____°，比 360°____（填“多”或“少”），所以正五边形____单独密铺。 2.（5分）用两块完全一样的直角三角形可以拼成一个____，这说明____形也能密铺。 六、综合应用。（每题4分，共20分） 1. 一个拼接点处放了 3 个正多边形，每个内角都是 120°，它们____（填“能”或“不能”）密铺。 2. 正八边形内角 135°。如果和正方形组合：1 个正方形（90°）配____个正八边形（135°），正好 90°＋135°＋135°＝360°。 3. 小明说“所有的四边形都能密铺”，你觉得对吗？____，写出你的理由：____ 4. 用边长 2 cm 的正方形密铺一个长 10 cm、宽 6 cm 的长方形区域，一共需要____块正方形。 5. 蜂巢由正六边形密铺而成，这样的结构____（填“节省”或“浪费”）材料又牢固，体现了数学与自然的联系。 七、开放探究。（共10分） 1.（5分）请你当设计师：用两种图形（如正方形 + 正八边形）在方格中设计一个密铺图案，并写出你用了哪两种图形：____ 2.（5分）生活中你在哪里见过密铺？举 2 个例子，并说说为什么这样铺既好看又实用：____ 附加题。（10分） 1.（5分）正十二边形内角 =（180°×(12-2)）÷12 =____°；它____单独密铺（提示：150°×2＝300°，×3＝450°）。 2.（5分）用正三角形和正方形组合密铺：一个拼接点放 2 个正方形（共 180°）和____个正三角形（每个 60°，180°＋60°×____＝360°），刚好密铺。 参考答案及评分建议 一、填空（每空2分，共20分） 1. 没有；没有。 2. 360。 3. 90；4。 4. 60；6。 5. 120；3。 6. 不能。 【知识点】密铺的含义、拼接点内角和须为 360°、常见图形内角与能否密铺。 二、判断（每题2分，共10分） 1. √　2. ×（正五边形不能单独密铺）　3. √（任意三角形都能密铺） 4. √　5. ×（圆形之间有缝隙，不能密铺） 【知识点】密铺的判断。 三、选择（每题2分，共10分） 1. A（正三角形可密铺；正五、七、八边形不能单独密铺） 2. C（90°×4＝360°）　3. B（120°×3＝360°） 4. B（108°×3＝324° 有缝，×4＝432° 重叠）　5. A（135°＋135°＋90°＝360°） 【知识点】单一正多边形与组合密铺的判断。 四、画一画·观察密铺（每题4分，共20分） 1.（4分）示例：①相邻正方形共用一条边、没有空隙；②每个拼接点有 4 个正方形相遇（4×90°＝360°）。 2.（4分）6。 3.（4分）3。 4.（4分）在格子中用相同图形无缝拼接并涂色即可（如把每格涂成正方形拼满）。 5.（4分）36；不能（360°－3×108°＝36°）。 【知识点】观察与计数密铺中的拼接点、认识五边形不能密铺。 五、探究与实践（共10分） 1.（5分）108；324；少；不能。 2.（5分）长方形（或平行四边形）；三角形（或直角三角）。 【知识点】用内角和公式说明能否密铺、由三角形拼四边形理解密铺。 六、综合应用（每题4分，共20分） 1. 能（3×120°＝360°）。 2. 2。 3. 对；理由：任意四边形在拼接点处四个内角之和恰好为 360°，通过平移、旋转可以铺满平面。 4. (10÷2)×(6÷2)＝5×3＝15（块）。 5. 节省。 【知识点】拼接点角度判断、组合密铺计算、生活中的密铺。 七、开放探究（共10分） 1.（5分）示例：用正方形和正八边形各若干个拼成图案（正方形填空处写“正方形、正八边形”）。 2.（5分）示例：地砖、墙面瓷砖、蜂巢。理由：密铺没有空隙、美观整齐，又省材料、受力均匀。 【知识点】设计密铺图案、密铺在生活中的应用。 附加题。（10分） 1. 150；不能（150×2＝300＜360，×3＝450＞360，无法凑成 360°）。 2. 3；3（180°＋60°×3＝360°）。 【知识点】更多正多边形的内角计算与密铺判断、正三角形+正方形的组合密铺。 知识点分值统计表 知识模块 考察内容 分值 占比 密铺的含义 无空隙、不重叠地铺满；拼接点内角和须为360° 25 25% 单一正多边形密铺 正方形/正三角/正六边形能；正五/七/八/十二边形不能及原因 30 30% 组合密铺 正八边形+正方形、正三角形+正方形等组合凑360° 20 20% 设计与应用 设计密铺图案、生活中的密铺实例与价值 25 25% （注：主卷 100 分 + 附加 10 分 = 110 分；上表按主卷 100 分计占比，合计 100%。） 学科网（北京）股份有限公司 $