第三单元小数除法（单元自测练习卷）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 分层梯度清晰，从概念理解到综合应用层层递进，强化小数除法抽象能力、运算能力与应用意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|小数除法意义、商不变性质、基本运算|填空/判断/选择巩固概念，竖式计算强化运算能力| |提升层|规律探索、实际问题解决|探究题引导发现商不变规律，解决问题训练进一法/去尾法应用| |拓展层|综合实践与创新思考|开放题联系生活情境，附加题综合考查分析与决策能力|

· 密 · 封 · 线 · 2026–2027学年第一学期学科素养评估 五年级数学 · 小数除法（第三单元） 考试时间：70分钟 满分：110分（含附加10分） 班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________ 题号 一 二 三 四 五 六 七 附加 总分 分值 20 10 10 20 10 30 10 10 110 得分 一、填空。（每空2分，共20分） 1. 小数除法的意义与整数除法相同，已知两个因数的____与其中一个____，求另一个因数的运算。 2. 根据 256÷16＝16，直接写出：25.6÷1.6＝____；2.56÷0.16＝____。 3. 除数是小数的除法，先要把除数转化成____，被除数的小数点也要向____移动相同的位数。 4. 7.8÷0.03 ＝____÷3 ＝____。 5. 4.86÷0.12 的商的最高位在____位，商是____。 6. 一个数（0除外）除以大于1的数，商____这个数；除以小于1的数，商____这个数。 7. 9.4÷6 的商用循环小数简便记法写作____，它的循环节是____。 8. 4.5÷1.1 的商保留两位小数约是____，保留一位小数约是____。 9. 解决实际问题时，有时要用____法（如用桶装油）或____法（如做衣服）。 10. 256÷0.16 ＝____；0.256÷0.16 ＝____。 二、判断。（对的画“√”，错的画“×”；每题2分，共10分） 1. 0.78÷0.3 ＝ 7.8÷3。（　　） 2. 小数除以整数，商一定比被除数小。（　　） 3. 一个数除以 0.1，相当于把这个数除以 10。（　　） 4. 2.8÷0.9 ＝ 3……1。（　　） 5. 循环小数都是无限小数，但无限小数不都是循环小数。（　　） 三、选择题。（每题2分，共10分） 1. 与 7.2÷0.08 结果相等的算式是（　　）。 A. 72÷8 B. 720÷8 C. 7.2÷8 D. 0.72÷8 2. 9.6÷0.24 的商的最高位在（　　）。 A. 个位 B. 十位 C. 百位 D. 十分位 3. 下面各数中，（　　）是循环小数。 A. 3.14159 B. 2.333… C. 0.1010010001… D. 5.2323 4. 妈妈买 2.5 kg 苹果花了 15 元，每千克苹果（　　）元。 A. 37.5 B. 6 C. 0.6 D. 17.5 5. 把 7.2 米长的绳子剪成 0.9 米长的小段，可以剪成（　　）段。 A. 7 B. 8 C. 9 D. 80 四、算一算。（共20分） 1. 列竖式计算（带★的要保留两位小数）。（每题3分，共12分） (1) 12.6÷3＝　　　　　(2) 1.26÷18＝ ★(3) 5.63÷7.8≈　　　　(4) 0.988÷0.38＝ 2. 计算下面各题，能简算的要简算。（每题4分，共8分） (1) 4.2÷0.25　　　　　(2) 7.2÷1.25 五、探究与实践。（共10分） 1.（4分）观察下面每组算式，你发现了什么？ 　　12÷4＝3　　120÷40＝____　　1.2÷0.4＝____　　0.12÷0.04＝____ 　　我的发现：被除数和除数____，商____。 2.（3分）用计算器探索规律：1÷11＝0.0909…，2÷11＝0.1818…，3÷11＝0.2727…。 　　那么 4÷11＝____，5÷11＝____。 3.（3分）看图填空：下面数线表示把 1.2 平均分成每份 0.3，正好分成____份，所以 1.2÷0.3＝____。 （数线模型图：1.2 里有 4 个 0.3） 六、解决问题。（每题6分，共30分） 1. 一堆煤重 3.6 吨，用载重 0.7 吨的拖拉机运，至少要运多少次？（用“进一法”取近似值） 2. 做一套童装用布 1.8 米，25 米布最多可以做多少套童装？（用“去尾法”取近似值） 3. 妈妈买 4 袋牛奶共花 11.2 元，平均每袋牛奶多少元？ 4. 一辆汽车 2.4 小时行驶 144 千米，平均每小时行驶多少千米？ 5. 甲商店 5 双袜子卖 22.5 元，乙商店 3 双袜子卖 14.4 元。哪家商店的袜子更便宜？每双便宜多少元？ 七、开放探究。（共10分） 1.（5分）生活中哪些地方会用到“小数除法”？举一个例子，写出算式和结果。 2.（5分）在 a÷b＝c（a、b、c 都是大于 0 的数）中：如果 b＞1，那么 c____a；如果 0＜b＜1，那么 c____a。并简单说明理由。 附加题。（10分） 小明带了 50 元，买 3 本笔记本花了 16.5 元，剩下的钱买每支 2.3 元的钢笔，最多买几支？（用“去尾法”取近似值） 参考答案及评分建议 一、填空（每空2分，共20分） 1. 积；因数。 2. 16；16。 3. 整数；右。 4. 780；260。 5. 十；40.5。 6. 小于；大于。 7. 1.5(6)（或 1.56…）；6。 8. 4.09；4.1。 9. 进一；去尾。 10. 1600；1.6。 【知识点】小数除法的意义、小数点移动规律、商不变性质、循环小数与商的近似数、进一法与去尾法。 二、判断（每题2分，共10分） 1. √（被除数和除数同时乘10，商不变） 2. ×（除以1时商等于被除数，不一定小；如 3.0÷1＝3.0） 3. ×（除以0.1等于乘10，是扩大到原数的10倍，不是除以10） 4. ×（2.8＝0.9×3＋0.1，余数应为0.1，不是1） 5. √（循环小数一定无限；但无限小数还包括无限不循环小数，如圆周率π） 【知识点】商不变性质、商与除数的大小关系、小数除法的余数、循环小数概念。 三、选择（每题2分，共10分） 1. B（7.2÷0.08＝720÷8＝90） 2. B（9.6÷0.24＝40，最高位在十位） 3. B（2.333… 从小数部分某位起一个数字依次不断重复，是循环小数） 4. B（15÷2.5＝6） 5. B（7.2÷0.9＝8） 【知识点】商不变性质的运用、商的位数判断、循环小数的识别、归一问题。 四、算一算（共20分） 1. 列竖式（每题3分，共12分） (1) 12.6÷3＝4.2　(2) 1.26÷18＝0.07 ★(3) 5.63÷7.8≈0.72（5.63÷7.8＝0.7217…，保留两位小数0.72） (4) 0.988÷0.38＝2.6（转化为 98.8÷38） 2. 简算（每题4分，共8分） (1) 4.2÷0.25＝4.2×4＝16.8（÷0.25等价于×4） (2) 7.2÷1.25＝7.2×0.8＝5.76（÷1.25等价于×0.8） 【知识点】除数是整数/小数的竖式计算、商的近似数、利用特殊除数简便计算。 五、探究与实践（共10分） 1.（4分）120÷40＝3；1.2÷0.4＝3；0.12÷0.04＝3；发现：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变（商不变性质）。 2.（3分）4÷11＝0.3636…；5÷11＝0.4545…（规律：n÷11＝0.0n 的循环，n为一位数时）。 3.（3分）4；4（数线显示 1.2 中包含 4 个 0.3）。 【知识点】商不变性质、用计算器探索除法规律、用数线模型理解小数除法。 六、解决问题（每题6分，共30分） 1. 3.6÷0.7≈5.14（次），用进一法取 6 次。答：至少要运 6 次。 2. 25÷1.8≈13.89（套），用去尾法取 13 套。答：最多做 13 套。 3. 11.2÷4＝2.8（元）。答：平均每袋牛奶 2.8 元。 4. 144÷2.4＝60（千米/时）。答：平均每小时行驶 60 千米。 5. 甲：22.5÷5＝4.5（元）；乙：14.4÷3＝4.8（元）；4.5＜4.8，甲便宜；4.8−4.5＝0.3（元）。答：甲商店更便宜，每双便宜 0.3 元。 【知识点】进一法、去尾法、归一问题、单价比较。 七、开放探究（共10分） 1.（5分）示例：买 2.4 元一袋的盐，6 元能买几袋？6÷2.4＝2.5（袋），实际最多买 2 袋（去尾法）。举出合理例子并写出算式、结果即可。 2.（5分）b＞1 时 c＜a；0＜b＜1 时 c＞a。理由：一个数（0除外）除以大于1的数，商小于原数；除以小于1的数，商大于原数（如 5÷2＝2.5＜5，5÷0.2＝25＞5）。 【知识点】小数除法在生活中的应用、商与除数大小关系的说理。 附加题。（10分） 剩下：50−16.5＝33.5（元）； 33.5÷2.3≈14.57（支），用去尾法取 14 支。 答：最多买 14 支钢笔。（分步正确各得相应分数，共10分） 【知识点】连续减法与小数除法、去尾法取近似值的综合应用。 知识点分值统计表 知识模块 考察内容 分值 占比 小数除法计算 列竖式（除数是整数/小数）、简便计算、小数点移动 30 30% 商的变化规律·循环小数·近似数 商不变性质、规律探索、循环小数、四舍五入取近似值 20 20% 概念意义与大小比较 除法意义、商与除数大小关系、余数辨析 25 25% 解决问题与开放探究 进一法、去尾法、归一问题、单价比较、生活应用 25 25% （注：主卷 100 分 + 附加 10 分 = 110 分；上表按主卷 100 分计占比，合计 100%。） 学科网（北京）股份有限公司 $