精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2025-2026学年下学期八年级期末质量监测数学试题

初二质量监测数学试卷 2026.07 考生注意： 1．全卷共三道大题，满分120分，时间120分钟 2．使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A. y=2x-1 B. y= C. y=2x2 D. y=-2x+1 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义解答即可． 【详解】解：A选项是一次函数，不符合题意； B选项是正比例函数，符合题意； C选项中x的次数是2，不符合题意； D选项是一次函数，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是：掌握正比例函数的定义，即：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数． 2. 下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】只需验证两个较小边长的平方和是否等于最长边长的平方，若相等则可构成直角三角形，反之不能． 【详解】解：选项A，，， ，不能构成直角三角形，故A不符合题意； 选项B，，， ，能构成直角三角形，故B符合题意； 选项C，，， ，不能构成直角三角形，故C不符合题意； 选项D，，， ，不能构成直角三角形，故D不符合题意． 3. 某鞋店试销一款学生运动鞋，销量情况如图所示，鞋店经理要关心哪种型号的鞋是否畅销，下列统计量最有意义的是（　　） 型号 22.5 23 23.5 24 24.5 销量（双） 5 10 15 8 3 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数． 【详解】对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数． 故选C． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 4. 顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必是（　　） A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF＝AC，GH＝AC，HE＝BD，FG＝BD，再根据四边形的对角线相等可知AC=BD，从而得到EF=FG=GH=HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解． 【详解】解：如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点， 连接AC、BD， 根据三角形的中位线定理得，EF＝AC，GH＝AC，HE＝BD，FG＝BD， ∵四边形ABCD的对角线相等， ∴AC＝BD， 所以，EF＝FG＝GH＝HE， 所以，四边形EFGH是菱形． 故选A． 【点睛】本题考查菱形的判定和三角形的中位线定理，解题的关键是掌握菱形的判定和三角形的中位线定理. 5. 如图所示，线段EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB＝4，BC＝5，EF＝3．那么四边形EFCD的周长是（　　） A. 14 B. 12 C. 16 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，得△AOE≌△COF．根据全等三角形的性质，得OF=OE，CF=AE．再根据平行四边形的对边相等，得CD=AB，AD=BC，故FC+ED=AE+ED=AD，根据所推出相等关系，可求四边形EFCD的周长． 【详解】∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AO=OC，AD∥BC， ∴∠EAO=∠FCO， 在△AOE和△COF中， ， ∴△AOE≌△COF， ∴OF=OE=1.5，CF=AE， 根据平行四边形的对边相等，得 CD=AB=4，AD=BC=5， 故四边形EFCD的周长=EF+FC+ED+CD， =OE+OF+AE+ED+CD， =1.5+1.5+5+4=12． 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是能够根据平行四边形的性质发现全等三角形，再根据全等三角形的性质求得相关线段间的关系． 6. 如图，爸爸从家（点O）出发，沿着扇形上→→的路径去匀速散步，设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由图象可得出： 当爸爸在半径上运动时，离出发点距离越来越远； 在上运动时，离出发点距离不变； 在上运动时，离出发点距离越来越近． 故选C． 7. 正比例函数（）的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象：一次函数（k、b为常数，）的图象为直线，当，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，y随x的减小而减小；当，图象与y轴的正半轴相交；当，图象过原点；当，图象与y轴的负半轴相交．先根据正比例函数的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论． 【详解】解：∵正比例函数的函数值y随x的增大而增大， ∴， ∴一次函数的图象经过一、二、三象限． 故选：A． 8. 数据1，2，3，4，5的方差是2，那么另一组数据3，5，7，9，11的方差是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】先找出新数据和原数据的关系，再根据方差的变化规律即可计算出结果． 【详解】解：设原数据1，2，3，4，5为， 观察可得新数据满足． 根据方差的性质：一组数据中每个数同时加同一个常数，方差不变；每个数同时乘非零常数，方差变为原方差的倍． ∵，原方差为， ∴新数据的方差为． 9. 如图，在锐角三角形ABC中，AB=，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 【答案】B 【解析】 【详解】∵AD平分∠CAB， ∴点B关于AD的对称点B′在线段AC上，作B′N′⊥AB于N′交AD于M′． ∵BM+MN=B′M+MN， ∴当M与M′重合，N与N′重合时，BM+MN的值最小，最小值为B′N′， ∵AD垂直平分BB′， ∴AB′=AB=5 ， ∵∠B′AN′=45°， ∴△AB′N′是等腰直角三角形， ∴B′N′=5 ∴BM+MN的最小值为5． 故选B． 【点睛】本题考查轴对称-最短问题、垂线段最短、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，属于中考常考题型． 10. 直线a：（），下列结论正确的有（ ）个 ①点在直线a上；②直线a经过定点；③当时，y随着x的增大而增大；④直线a经过第一、第二、第三象限 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】通过代入点坐标验证结论①②，结合一次函数的增减性和图象性质判断③④，统计正确结论的个数得到最终结果． 【详解】解：①判定：将代入，得，点满足直线方程，因此①正确． ②判定：将代入，得，该结果对任意都成立，因此直线经过定点，②正确． ③判定：根据一次函数的性质，当一次项系数时，随着的增大而增大，因此③正确． ④判定：当时，一次项系数，直线与轴交点在轴负半轴，此时直线经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限，因此④错误． 综上，正确的结论共有个． 二、填空题（每题3分，共21分） 11. 使式子有意义，则x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵式子有意义， ∴且， 解得． 12. 一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的第三四分位数是_________． 【答案】27（答案不唯一，或25） 【解析】 【分析】先根据中位数的定义确定的值，再将数据从小到大排序，根据第三四分位数的计算规则求解结果． 【详解】解：这组数据共有个，奇数个数据，中位数是排序后正中间的第个数据，已知中位数为， ． 方法一：将这组数据从小到大排序为：， ∵， ∴向上取整得， ∴第三四分位数是排序后的第个数据，即； 方法二：将这组数据从小到大排序为：， ∵第三四分位数是的中位数， ∴第三四分位数是． 13. 将直线向上平移4个单位，得到的直线解析式是_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：将直线向上平移个单位，根据平移规律，向上平移在常数项上加平移单位长度，可得平移后的直线解析式为：， 整理得． 14. 如图，是五边形的一个外角，若，则_________． 【答案】##425度 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，邻补角．根据邻补角的定义求出，再根据多边形内角和的计算方法求出五边形的内角和，进而求出其它4个角的度数和． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，P是边上的一点，作垂直，垂直，垂足分别为E、F，则的最小值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接，先证明四边形是矩形，由矩形性质得到，当时，线段最小，即最小，在中，由勾股定理求出，再由等面积法列式求线段长即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， ∵在中，，，， ， ∴四边形是矩形， ， 是定点、是线段上的一个动点， 当时，线段最小，即最小， ∵，，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴的最小值是． 16. 矩形的对角线交于点O，为的高， ，，则__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，先根据矩形的性质得到，进而证明，得到，则可证明是等边三角形，得到，，则． 【详解】解：如图， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的高， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在x轴上，且．将绕原点O顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，再将绕原点O顺时针旋转得到等腰直角三角形，且…，依此规律，得到等腰直角三角形．则点的坐标_________． 【答案】 【解析】 【分析】．根据题意得出 点坐标变化规律，进而得出点 的坐标位置，进而得出答案． 【详解】解：是等腰直角三角形，， ， ， 将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且， 再将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，依此规律， 每4次循环一周，即，即，即，即， ， 点与同在一个象限内， 点． 三、解答题 18. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 已知，求的平方根． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意，得， 解得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根是． 20. 如图，是等腰直角三角形，，D为斜边的中点，E，F分别为边上的点，且．若，．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键；连接，根据等腰直角三角形的性质，易证，得到，得到，然后利用勾股定理，即可求出． 【详解】解：如图，连接． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩取整数，总分100分)作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表： 频数频率分布表 成绩(分) 频数(人) 频率 10 0.05 30 0.15 40 0.35 50 0.25 根据所给信息，解答下列问题： (1)m=_____________，n=______________； (2)补全频数分布直方图； (3)这200名学生成绩的中位数会落在______________分数段； (4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？ 【答案】(1)70，0.2； (2)频数分布直方图如图所示， (3) 80≤x＜90；(4)750． 【解析】 【分析】(1)根据频率＝频数÷样本容量，可以求出m，n； (2)由(1)得到在80≤x＜90范围内的频数m＝70； (3)中位数是按从小到大的顺序排列后第100和第101个数和平均数； (4)用样本估计总体，用总体的数量乘以90分以上的频率即可估计参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的人数． 【详解】(1)m＝200×0.35＝70， n＝40÷200＝0.2 略 (2) (3) 10+30+40=80<100，10+30+40+70=150>100， 所以中位数落在80≤x＜90这一分数段； (4)该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25＝750(人)． 【点睛】本题考查了中位数、频数分布直方图、样本估计总体等，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 22. 如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F． （1）求证：BF=CD； （2）连接BE，若BE⊥AF，∠F=60°，，求的长． 【答案】（1）证明见解析（2）4 【解析】 【分析】（1）已知四边形ABCD为平行四边形，根据平行四边形的性质可得AB=CD，AD∥BC，所以∠F=∠1．再由AF平分∠BAD，可得∠2=∠1．所以∠F=∠2，根据等腰三角形的判定可得AB=BF，即可得BF=CD； （2）先判定△BEF为Rt△，在Rt△BEF即可求解. 【详解】（1）证明：∵ 四边形ABCD为平行四边形， ∴ AB=CD，AD∥BC． ∴∠F=∠1． 又∵ AF平分∠BAD， ∴∠2=∠1． ∴∠F=∠2． ∴AB=BF． ∴BF=CD． （2）解：∵AB=BF，∠F=60°， ∴△ABF为等边三角形． ∵BE⊥AF，∠F=60°， ∴∠BEF=90°，∠3=30°． 在Rt△BEF中，设，则， ∴． ∴． ∴AB=BF=4． 23. 甲、乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A市的路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题： （1）A、B两市的距离是________千米，甲到B市后，________小时乙到达B市； （2）求甲车返回时的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式； （3）甲车从B市开始往回返后，再经过几小时两车相距15千米? 【答案】（1）120，5； （2）； （3）1.25小时或2.75小时． 【解析】 【分析】（1）从图中看，甲车3小时到达B市，则3×40=120千米，即A、B两市的距离是120千米，根据乙车往返的速度都为20千米/时，那么乙车去时所用的时间为：120÷20=6小时，6+2=8，则8小时后乙到达，所以甲到B市后5小时乙到达B市； （2）分别表示B、D两点的坐标，利用待定系数法求解析式，并写t的取值； （3）运用待定系数法求出EF的解析式，再由两车之间的距离公式建立方程求出其解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得km， 甲到B市后，乙到达B市需要时间 小时． 故答案为：120，5； 【小问2详解】 （2）∵AB两地的距离是120km， ∴A(3，120)，B(10，120)，D(13，0)， 设线段BD的解析式为，由题意，得， 解得：， ∴甲车返回时的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为： （）； 【小问3详解】 （3）设EF的解析式为，由题意，得， 解得：， ∴， 当时，，小时； 当时，，小时； 故甲车从B市开始往回返后，再经过1.25小时或2.75小时两车相距15千米． 【点睛】本题主要考查了一次函数与实际问题、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数与一元一次方程之间的关系的运用，解答本题的关键是求出函数的解析式． 24. 综合与实践 背景阅读：折叠问题题型多样，变化灵活，从考查空间想象能力与动手操作能力的实践操作题，到直接运用折叠相关性质的说理计算题，发展到基于折叠操作的综合题，甚至是压轴题，考查的着眼点日趋灵活，能力立意日渐明显．折叠操作就是将图形的一部分沿一条直线翻折，使它与另一部分图形在这条直线的同旁重叠或者不重叠，其中“折”是过程，“叠”是结果．折叠问题的实质是图形的轴对称变换，折叠更突出了轴对称问题的应用．所以在解决有关折叠问题时可以充分运用轴对称的思想和轴对称的性质． 实践操作： （1）如图1，对折矩形，使与重合，得到折痕，把纸片展平； （2）如图2，再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折痕，与相交于点G，同时得到线段； （3）如图3，将折叠，使点B与点M重合，折痕交于点P，连接． 问题解决： （1）在图2中，_________； （2）在图3中，请你探究与的数量关系，并证明你的结论； （3）若，则_________． 【答案】（1）； （2）解：，证明如下： ∵将折叠，使点B与点M重合，折痕交于点P， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质可得，，然后证明出，得到，然后证明出是等边三角形，得到，根据折叠的性质得出，，即可求出； （2）根据折叠的性质可得，根据等边对等角得到，可知，根据30度角的性质及勾股定理求出，根据30度角的性质得到，即可求出； （3）作交于点H，可知四边形是矩形，进而证明，得到，根据等腰三角形三线合一得到，根据30度角的性质得到，，根据勾股定理计算即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， 对折矩形纸片，使与重合，得到折痕， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 再次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕， ， ∴， ∴是等边三角形， ， 由折叠的性质得：，， ∴， 即； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：如图，作交于点H，可知四边形是矩形，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得：（负值舍去）． 25. 综合与探究： 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，三点． （1）求证：为直角三角形； （2）若点在直线上，且，求直线的解析式及点的坐标； （3）若直线交轴于点，连接，在（2）的条件下，若点、点、点分别在边、、上，请直接写出的周长的最小值； （4）在（2）的条件下，点在坐标平面内，以、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点坐标． 【答案】（1）证明：，， ， 是直角三角形． （2）直线的解析式为，点的坐标为； （3）； （4）、、 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，即可证明； （2）根据待定系数法求直线的解析式，根据垂直平分线的判定得出点在的垂直平分线上，求出点的纵坐标为，将代入直线的解析式，即可求解； （3）先证明是等边三角形，得出，求得点的坐标为．过点作交于点，等面积法求得的长，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接与交于点，与交于点，连接、，得出，根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得，当时，即重合时，取得最小值，此时当共线时的值最小，即此时的周长的最小，进而根据，即可求解； （4）可分为以下三种情况：、，为对角线，分别根据中点坐标公式，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 将点、代入，得， 解得， 故直线的解析式为． ∵， 故点在的垂直平分线上， 故点的纵坐标为， 将代入直线的解析式，得， 解得， 故点的坐标为． 【小问3详解】 解：∵、， ∴，， ∴ ∴是等边三角形， ∴ 设直线的解析式为， 将点、代入，得， 解得， 故直线的解析式为． ∵直线交x轴于点P， 故令，则， 解得， ∴点的坐标为． 过点作交于点， 在中，， 在中，， 即， 解得． 作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接与交于点，与交于点，连接、，如图： 则， ∴， 根据对称性可得 ∴， 如图，过点作于点， ∴ ∴，， ∴ ∴ ∵ ∴当时，即重合时，取得最小值， 当共线时的值最小，即此时的周长的最小． 最小值为 【小问4详解】 解：设 ∵，， ①为对角线， 解得：，则 ②为对角线， 解得：，则 ③为对角线， 解得：，则 综上所述，、、 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二质量监测数学试卷 2026.07 考生注意： 1．全卷共三道大题，满分120分，时间120分钟 2．使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A. y=2x-1 B. y= C. y=2x2 D. y=-2x+1 2. 下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 某鞋店试销一款学生运动鞋，销量情况如图所示，鞋店经理要关心哪种型号的鞋是否畅销，下列统计量最有意义的是（　　） 型号 22.5 23 23.5 24 24.5 销量（双） 5 10 15 8 3 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 4. 顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必是（　　） A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 无法确定 5. 如图所示，线段EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB＝4，BC＝5，EF＝3．那么四边形EFCD的周长是（　　） A. 14 B. 12 C. 16 D. 10 6. 如图，爸爸从家（点O）出发，沿着扇形上→→的路径去匀速散步，设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是 A. B. C. D. 7. 正比例函数（）的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 数据1，2，3，4，5的方差是2，那么另一组数据3，5，7，9，11的方差是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 如图，在锐角三角形ABC中，AB=，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 10. 直线a：（），下列结论正确的有（ ）个 ①点在直线a上；②直线a经过定点；③当时，y随着x的增大而增大；④直线a经过第一、第二、第三象限 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分，共21分） 11. 使式子有意义，则x的取值范围是_________． 12. 一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的第三四分位数是_________． 13. 将直线向上平移4个单位，得到的直线解析式是_________． 14. 如图，是五边形的一个外角，若，则_________． 15. 如图，在中，，，，P是边上的一点，作垂直，垂直，垂足分别为E、F，则的最小值是_________． 16. 矩形的对角线交于点O，为的高， ，，则__________ 17. 在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在x轴上，且．将绕原点O顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，再将绕原点O顺时针旋转得到等腰直角三角形，且…，依此规律，得到等腰直角三角形．则点的坐标_________． 三、解答题 18. 计算： （1）； （2） 19. 已知，求的平方根． 20. 如图，是等腰直角三角形，，D为斜边的中点，E，F分别为边上的点，且．若，．求的长． 21. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩取整数，总分100分)作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表： 频数频率分布表 成绩(分) 频数(人) 频率 10 0.05 30 0.15 40 0.35 50 0.25 根据所给信息，解答下列问题： (1)m=_____________，n=______________； (2)补全频数分布直方图； (3)这200名学生成绩的中位数会落在______________分数段； (4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？ 22. 如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F． （1）求证：BF=CD； （2）连接BE，若BE⊥AF，∠F=60°，，求的长． 23. 甲、乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A市的路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题： （1）A、B两市的距离是________千米，甲到B市后，________小时乙到达B市； （2）求甲车返回时的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式； （3）甲车从B市开始往回返后，再经过几小时两车相距15千米? 24. 综合与实践 背景阅读：折叠问题题型多样，变化灵活，从考查空间想象能力与动手操作能力的实践操作题，到直接运用折叠相关性质的说理计算题，发展到基于折叠操作的综合题，甚至是压轴题，考查的着眼点日趋灵活，能力立意日渐明显．折叠操作就是将图形的一部分沿一条直线翻折，使它与另一部分图形在这条直线的同旁重叠或者不重叠，其中“折”是过程，“叠”是结果．折叠问题的实质是图形的轴对称变换，折叠更突出了轴对称问题的应用．所以在解决有关折叠问题时可以充分运用轴对称的思想和轴对称的性质． 实践操作： （1）如图1，对折矩形，使与重合，得到折痕，把纸片展平； （2）如图2，再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折痕，与相交于点G，同时得到线段； （3）如图3，将折叠，使点B与点M重合，折痕交于点P，连接． 问题解决： （1）在图2中，_________； （2）在图3中，请你探究与的数量关系，并证明你的结论； （3）若，则_________． 25. 综合与探究： 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，三点． （1）求证：为直角三角形； （2）若点在直线上，且，求直线的解析式及点的坐标； （3）若直线交轴于点，连接，在（2）的条件下，若点、点、点分别在边、、上，请直接写出的周长的最小值； （4）在（2）的条件下，点在坐标平面内，以、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $