精品解析：湖北省省直辖县级行政单位天门市2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2026年春季学期八年级学业质量监测 数学 本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分、在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若式子有意义，则实数的值可以是（ ）． A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数须为非负数，分式的分母不能为零，据此列出不等式得到x的取值范围，再结合选项判断即可． 【详解】式子有意义， ，且 分子， 可得 解得 选项中只有满足，符合条件． 2. 下列长度的线段中，首尾顺次连接能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【详解】解：A选项，∵，， ∴，满足勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故该选项符合题意； B选项，∵，， ∴，不能组成直角三角形，故该选项不符合题意； C选项，∵，， ∴，不能组成直角三角形，故该选项不符合题意； D选项，∵，不满足三角形三边关系中两边之和大于第三边，不能组成三角形，故该选项不符合题意． 3. 已知平行四边形相邻两角的度数比为，则该平行四边形中较小的角是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行四边形邻角互补的性质，根据角度比设未知数列方程求解，即可得到较小内角的度数． 【详解】解：设平行四边形相邻两个内角分别为和， 平行四边形对边平行，邻角互补， ， 整理得， 解得， 该平行四边形中较小的角为． 4. 已知，，，，其中与其它三个点不在同一正比例函数的图象上的点是（ ）． A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】正比例函数表达式为，同一正比例函数图象上的点满足为定值，因此计算各点纵坐标与横坐标的比值，找出比值不同的点即可． 【详解】同一正比例函数图象上的所有点，纵坐标与横坐标的比值为定值，分别计算四个点的： 点：， 点：， 点：， 点：， 点的比值与其他三个点不同，因此点与其他三个点不在同一正比例函数的图象上． 5. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则分别计算各选项，即可判断正误． 【详解】对于选项A，，，A错误； 对于选项B，，计算符合二次根式加减法则，B正确； 对于选项C，，C错误； 对于选项D，，D错误． 6. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ）． A. 图象与轴交于点 B. 图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. 随的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数中的值，依次判断各选项即可得到结论． 【详解】解：对于一次函数，，， ，随的增大而增大，故D错误； ，， 函数图象经过第一、三、四象限，故B错误； 令，得，解得， 图象与轴交于点，故A错误； 函数与轴交于，且随的增大而增大， 当时，，故C正确． 7. 我国是世界上最早使用历法的国家之一，农历二十四节气就是我国古代劳动人民总结的天文气象历法，是世界非物质文化遗产，有些节气与白昼时长密切相关．如图所示是某地一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，在下列选项中，白昼时长超过的节气是（ ） A. 立春 B. 小暑 C. 白露 D. 大雪 【答案】B 【解析】 【详解】由折线图可得，立春，白露，大雪的白昼时长均低于，不符合题意； 小暑的白昼时长超过，符合题意． 8. 如图所示，点的表示的数为，，以为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先利用勾股定理得出BO的长，再利用A点的位置得出答案． 【详解】解：∵点C的表示的数为2，BC=1，以O为圆心，OB为半径画弧，交数轴于点A， ∴BO= = 则A表示-． 故选D． 【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键． 9. 已知甲、乙两车间的设备完全相同，在一个月内，两车间设备的故障维修时长（单位：）箱线图如图，则下列说法正确的是（ ）． A. 甲车间设备故障维修时长的第一四分位数是15h B. 乙车间设备故障维修时长的第三四分位数是35h C. 甲车间设备故障维修时长比乙车间更集中 D. 从中位数看，两车间设备故障维修时长水平相当 【答案】D 【解析】 【分析】根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：A选项：由箱线图可知，车间甲设备故障维修时长的第一四分位数是20h，故A选项错误； B选项：车间乙设备故障维修时长的上四分位数不足30h，不可能是35h，故B选项错误； C选项：由箱线图可知，车间乙设备故障维修时长比车间甲更集中，故C选项错误； D选项：由箱线图可知，两车间设备故障维修时长的中位数相同，所以从中位数来看，两车间设备故障维修时长水平相当，故D选项正确． 10. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的性质得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程求解． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，，， ∴， 又∵， ∴由勾股定理得， 即， 由算术平方根的定义可解得， ∴． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 比较大小： ______ （填 、或） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的大小比较，比较两个正无理数的大小，通过比较它们的平方值来判断即可 【详解】解：，，且 ， 故答案为： 12. 学校举办了以“青春正好，不负韶华”为主题的演讲比赛．已知某位选手的演讲内容、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分、85分、80分，若依次按照，，的比例确定成绩，则该选手的成绩是________． 【答案】 【解析】 【分析】由加权平均数的定义计算即可． 【详解】由题意可得，该选手的成绩是． 13. 如图，在中，．若，则正方形和正方形的面积差为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，勾股定理的知识，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用．由勾股定理可求出的值，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴正方形和正方形的面积差为． 故答案为：． 14. 某巡逻机器人沿正多边形赛道边缘行走，每次转弯时均向左转（如图为一个转弯处示意图），则该正多边形的内角和为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据多边形的内角和公式和外角和性质，可知这个正多边形的边数为，是正六边形； 内角和为：． 15. 甲、乙两辆汽车从城出发前往城．在整个行驶过程中，两车离开城行驶的路程与甲车行驶的时间的对应关系如图所示．（1）甲车的平均速度是_________；（2）图中_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）由函数图象可知，甲车行驶的路程是，用的时间是，利用路程除以时间求出速度； （2）设甲车行驶时，甲、乙两车相遇，列方程求出两车相遇时甲车行驶的时间，再利用时间速度路程，求出． 【详解】（1）解：由函数图象可知，甲车行驶的路程是，用的时间是， 甲车的平均速度是； （2）解：由函数图象可知，乙车行驶的路程是，用的时间是， 乙车的平均速度是， 设甲车行驶时，甲、乙两车相遇， 根据题意可得：， 解得：， ． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 17. 如图，在平行四边形的边，上取点，，使，连接，点，是线段上的两点，且，连接，．求证：． 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴． ∴． 【解析】 【分析】由平行四边形性质得，故，由两边同时加得，结合已知，证，得． 【详解】略 18. 如图，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，点的横坐标是． （1）求一次函数的函数解析式； （2）当时，直接写出自变量的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据正比例函数解析式与点横坐标求出点坐标，再利用待定系数法，结合、两点坐标求出一次函数解析式； （2）即正比例函数图像在一次函数图像下方，结合两函数交点横坐标，直接写出取值范围． 【小问1详解】 解：点B在函数上，点B的横坐标为， 当时，， 点B的坐标为． 设一次函数解析式为， 把点，点代入， ， 得， 即一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：由图象可得，一次函数在正比例函数上方时，， 所以自变量x的取值范围是． 19. 某校要从甲、乙两位同学中挑选一人参加“勾股”杯校际联赛，在最近10次的选拔赛中，他们的竞赛成绩（满分100分）信息如下： 信息一：甲、乙两位同学的竞赛成绩 甲：85，96，91，97，91，98，87，98，96，91； 乙：88，95，92，95，95，91，89，93，97，95． 信息二：甲、乙两位同学竞赛成绩的部分统计量 学生 平均数 中位数 众数 方差 甲 93 93.5 19.6 乙 93 95 7.8 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中，的值：________，________； （2）________同学在选拔赛中发挥得更稳定（填“甲”或“乙”）； （3）小红认为甲、乙两位同学竞赛成绩的平均数一样，推荐哪位同学参赛都可以．你认为她说得对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）． 【答案】（1）94，91 （2）乙 （3）她说得不对，理由：虽然甲、乙两人竞赛成绩的平均数一样，但是乙的方差比甲的小，说明乙同学在选拔赛中发挥的更稳定，所以应该推荐乙同学参赛． 【解析】 【分析】（1）中位数：将数据从小到大排列，偶数个数据取中间两数的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数； （2）方差越小，数据波动越小，发挥越稳定； （3）平均数相同时，可通过方差、中位数、众数对比两人成绩优劣． 【小问1详解】 解：先把乙的成绩从小到大排序：88，89，91，92，93，95，95，95，95，97， 一共10个数据，中位数是第5、6个数的平均值： ， 甲成绩：85，96，91，97，91，98，87，98，96，91，数字91出现次数最多（3次），故． 【小问2详解】 解：∵甲同学的方差是19.6，乙同学的方差是7.8，， ∴乙同学在选拔赛中发挥得更稳定． 【小问3详解】 略 20. 如图，某公园内有一条笔直的马路，马路同侧有观景台、凉亭，观景台到马路的距离（的长）为，凉亭到马路的距离（的长）为，的长为．现计划在路段之间放置一个自动售货点，使得到、两处的距离相等，该自动售货点应该修建在离点多远处？ 【答案】该自动售货点应该修建在离点处 【解析】 【分析】连接，设，则，利用勾股定理列方程即可解答． 【详解】解：如图，连接， 设，则， 根据勾股定理可得， ， ， ， 解得， 答：该自动售货点应该修建在离点处． 21. 定义：若，是有理数，则称与是关于的“美好数”．例如：，则称与是关于1的“美好数”． （1）与________是关于2的“美好数”； （2）化简：； （3）若与是关于9的“美好数”，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据定义，列式计算即可求解； （2）先分母有理化，再求和，即可求解； （3）根据新定义，求得的值，得出，再代入代数式求解即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴与是关于2的“美好数”； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵， ∴与是关于9的“美好数”， ∴， ∴， ∴ ． 22. 某商店推出经典款和典藏款两种毕业纪念礼盒．销售1个经典款的利润为40元，销售1个典藏款的利润为80元．商店计划本次共推出两种礼盒100个，受供应链产能限制，典藏款的推出数量不能超过经典款的3倍．设推出经典款礼盒个，销售全部礼盒的总利润为元． （1）求关于的函数解析式（写出自变量的取值范围）； （2）如何分配两种礼盒的推出数量才能使总利润最大？总利润最大值是多少？ 【答案】（1）（且x为整数） （2）分配经典款礼盒为25个，典藏款礼盒为75个能使总利润最大，总利润最大值是7000元 【解析】 【分析】（1）由经典款礼盒x个，则典藏款礼盒为个，根据题意列出函数解析式，根据题意列出不等式组，求得自变量的范围 （2）根据一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：由经典款礼盒x个，则典藏款礼盒为个． ∴总利润， ∴， 由题意，∵典藏款的推出数量不能超过经典款的3倍， ∴， ∴． 同时x需满足， ∴且x为整数． 【小问2详解】 由题意，， ∵， ∴y随x的增大而减小． ∵且x为整数， ∴当时，总利润最大，最大值为． ∴分配经典款礼盒为25个，典藏款礼盒为75个能使总利润最大，总利润最大值是7000元． 23. 如图，在矩形中，．动点P从点A出发，沿折线运动（运动路线不包含点A、点C），当它到点C时停止，设点P运动的路程为x，连接、．设的面积为y． （1）求出y与x的函数关系式，并注明x的取值范围，在x的取值范围内画出该函数图象； （2）根据函数图象，写出该函数的一条性质； （3）若直线与该函数图象有两个交点，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2）由图象可知，当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小； （3） 【解析】 【分析】此题考查了动点问题，画函数图象，求一次函数的解析式，正确理解动点问题求出函数解析式是解题的关键： （1）由题意知，当时，，则；当时，，则；然后作图象即可； （2）根据图象作答即可； （3）将；分别代入，求出m的值，结合图象进而可得取值范围． 【小问1详解】 解：由题意知，当时，， ∴； 当时，， ∴； ∴； 作图如图2； 【小问2详解】 解：由图象可知，当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小； 【小问3详解】 当时，， 将代入，得，解得； 将代入，得，解得； ∴时，直线与该函数图象有两个交点 24. 在菱形中，，是对角线上一个动点，连接，以为边向右侧作等边． （1）如图1，当点在菱形内部时，连接交于点． ①判断与的数量关系，并求的度数；（温馨提示：若思考有困难，可尝试连接） ②若，，求的长； （2）如图2，当点在菱形外部时，连接交于点．若，，直接写出________． 【答案】（1）①，；②6 （2）18 【解析】 【分析】（1）连接，根据证明，则可得，，再根据菱形的对角线平分一组对角可得，，则可得，，进而可得． 连接，过E点作于M点，则可得，，，进而可得．根据证明，则可得，由是等边三角形可得，则可得，根据等腰三角形三线合一可得，则可得，． （2）连接交于点，根据证明，则可得，，再根据菱形的对角线平分一组对角可得，，则可得，，进而可得，根据含的直角三角形三边关系及勾股定理即可求得的长． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵四边形是菱形， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， 即， ∴， ∴，， ∵菱形中，， ∴， 又∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，． 如图，连接，过点作于点， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， 同得是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴ ∴（等腰三角形三线合一）， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图，连接交于点， ∵四边形是菱形， ∴，， 又∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， 即， ∴， ∴，， ∵菱形中，， ∴， 又∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴是含的直角三角形， ∴， 设，则， ， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期八年级学业质量监测 数学 本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分、在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若式子有意义，则实数的值可以是（ ）． A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 2. 下列长度的线段中，首尾顺次连接能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 已知平行四边形相邻两角的度数比为，则该平行四边形中较小的角是（ ）． A. B. C. D. 4. 已知，，，，其中与其它三个点不在同一正比例函数的图象上的点是（ ）． A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ）． A. 图象与轴交于点 B. 图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. 随的增大而减小 7. 我国是世界上最早使用历法的国家之一，农历二十四节气就是我国古代劳动人民总结的天文气象历法，是世界非物质文化遗产，有些节气与白昼时长密切相关．如图所示是某地一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，在下列选项中，白昼时长超过的节气是（ ） A. 立春 B. 小暑 C. 白露 D. 大雪 8. 如图所示，点的表示的数为，，以为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知甲、乙两车间的设备完全相同，在一个月内，两车间设备的故障维修时长（单位：）箱线图如图，则下列说法正确的是（ ）． A. 甲车间设备故障维修时长的第一四分位数是15h B. 乙车间设备故障维修时长的第三四分位数是35h C. 甲车间设备故障维修时长比乙车间更集中 D. 从中位数看，两车间设备故障维修时长水平相当 10. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 比较大小： ______ （填 、或） 12. 学校举办了以“青春正好，不负韶华”为主题的演讲比赛．已知某位选手的演讲内容、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分、85分、80分，若依次按照，，的比例确定成绩，则该选手的成绩是________． 13. 如图，在中，．若，则正方形和正方形的面积差为______． 14. 某巡逻机器人沿正多边形赛道边缘行走，每次转弯时均向左转（如图为一个转弯处示意图），则该正多边形的内角和为________． 15. 甲、乙两辆汽车从城出发前往城．在整个行驶过程中，两车离开城行驶的路程与甲车行驶的时间的对应关系如图所示．（1）甲车的平均速度是_________；（2）图中_________． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在平行四边形的边，上取点，，使，连接，点，是线段上的两点，且，连接，．求证：． 18. 如图，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，点的横坐标是． （1）求一次函数的函数解析式； （2）当时，直接写出自变量的取值范围． 19. 某校要从甲、乙两位同学中挑选一人参加“勾股”杯校际联赛，在最近10次的选拔赛中，他们的竞赛成绩（满分100分）信息如下： 信息一：甲、乙两位同学的竞赛成绩 甲：85，96，91，97，91，98，87，98，96，91； 乙：88，95，92，95，95，91，89，93，97，95． 信息二：甲、乙两位同学竞赛成绩的部分统计量 学生 平均数 中位数 众数 方差 甲 93 93.5 19.6 乙 93 95 7.8 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中，的值：________，________； （2）________同学在选拔赛中发挥得更稳定（填“甲”或“乙”）； （3）小红认为甲、乙两位同学竞赛成绩的平均数一样，推荐哪位同学参赛都可以．你认为她说得对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）． 20. 如图，某公园内有一条笔直的马路，马路同侧有观景台、凉亭，观景台到马路的距离（的长）为，凉亭到马路的距离（的长）为，的长为．现计划在路段之间放置一个自动售货点，使得到、两处的距离相等，该自动售货点应该修建在离点多远处？ 21. 定义：若，是有理数，则称与是关于的“美好数”．例如：，则称与是关于1的“美好数”． （1）与________是关于2的“美好数”； （2）化简：； （3）若与是关于9的“美好数”，求的值． 22. 某商店推出经典款和典藏款两种毕业纪念礼盒．销售1个经典款的利润为40元，销售1个典藏款的利润为80元．商店计划本次共推出两种礼盒100个，受供应链产能限制，典藏款的推出数量不能超过经典款的3倍．设推出经典款礼盒个，销售全部礼盒的总利润为元． （1）求关于的函数解析式（写出自变量的取值范围）； （2）如何分配两种礼盒的推出数量才能使总利润最大？总利润最大值是多少？ 23. 如图，在矩形中，．动点P从点A出发，沿折线运动（运动路线不包含点A、点C），当它到点C时停止，设点P运动的路程为x，连接、．设的面积为y． （1）求出y与x的函数关系式，并注明x的取值范围，在x的取值范围内画出该函数图象； （2）根据函数图象，写出该函数的一条性质； （3）若直线与该函数图象有两个交点，直接写出m的取值范围． 24. 在菱形中，，是对角线上一个动点，连接，以为边向右侧作等边． （1）如图1，当点在菱形内部时，连接交于点． ①判断与的数量关系，并求的度数；（温馨提示：若思考有困难，可尝试连接） ②若，，求的长； （2）如图2，当点在菱形外部时，连接交于点．若，，直接写出________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $