湖北省天门市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

! 天门市2024-2025学年度第二学期期末考试八年级 数 学 答 题 卡 ( 贴条形码区 )姓名 准 考 证 号 ( 缺考标记，考生禁填！由监考老师填涂。 ) ( 注 意 事 项 ) ( 1． 答题前，考生将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准 考证号，在规定的位置贴好条形码 。 2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用的黑色水签字笔作答，字体工 整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内答题，超出答题区域书写的答案无效；在 草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。 ) ( 填 涂 样 例 ) ( 正确填涂 ! 错误填涂 # $ % ) 一．选择题(请用2B铅笔将第1-10题的答案填涂在以下填涂区域内) 1 A B C D 6 A B C D 2 A B C D 7 A B C D 3 A B C D 8 A B C D 4 A B C D 9 A B C D 5 A B C D 10 A B C D 二．填空题(请用黑色墨水签字笔,将答案写在相应的答题区域内) 11. 12. 13. 14. 15. 三．解答题(请用黑色墨水签字笔,将答案写在相应的答题区域内) 16．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17．（6分） 18．（6分） 19．（8分） （1） （2） （3） （4） 20．（8分） ! ! ! ! ! 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ! ! ! 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（8分） 22．（10分） 23．（11分） ( （第25题图1） y x A B O C P y x A B O C P （第25题图2） )25．（12分） 24．（12分） 备用图 （3）D点的坐标： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ! ! 学科网（北京）股份有限公司 $$ ! 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ! ! ! ! ! 天门市 2024-2025 学年度第二学期期末考试八年级 数 学 答 题 卡 姓名 准 考 证 号 一．选择题(请用 2B 铅笔将第 1-10 题的答案填涂在以下填涂区域内) 1 A B C D 6 A B C D 2 A B C D 7 A B C D 3 A B C D 8 A B C D 4 A B C D 9 A B C D 5 A B C D 10 A B C D 二．填空题(请用黑色墨水签字笔,将答案写在相应的答题区域内) 11. 12. 13. 14. 15. 三．解答题(请用黑色墨水签字笔,将答案写在相应的答题区域内) 16．（6 分）  202432 1 3 2 2      17．（6 分） 18．（6 分） 19．（8 分） （1） （2） （3） （4） 20．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ! ! 贴条形码区 缺考标记，考生禁填！由监考老师填涂。 填 涂 样 例 正确填涂 ! 错误填涂 # $ % 注 意 事 项 1．答题前，考生将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准 考证号，在规定的位置贴好条形码。 2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用的黑色水签字笔作答，字体工 整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内答题，超出答题区域书写的答案无效；在 草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。 ! 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（8 分） 22．（10 分） 23．（11 分） 24．（12 分） 备用图 （3）D 点的坐标： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ! ! 天门市2024—2025学年度下学期期末质量检测 八年级数学试题参考答案及评分说明 说明：本评分说明一般只给出一种解法，对其他解法，只要推理严谨，运算合理，结果正确，均给满分；对部分正确的，参照此评分说明，酌情给分. 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D B B C C A A C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11． 12．－1 13．乙 14．28 15.①②④（此题得分为1分，2分，3分，答案没写全，写出几个得几分，但若填写有错误序号此题不得分） 三、解答题（共75分） 16．解： ……………………………………4分 ． ……………………………………6分 17.证明：四边形是平行四边形， ，， ，分别是，的中点， ，， ， 又， 四边形是平行四边形． ……………………………………6分 18．解：如图，米，米，米． ， ， ……………………………………1分 当时，水渠的造价最低． ……………………………………2分 此时由， 则（米， ……………………………………4分 （元． 答：当水渠的造价最低时，的长为米，最低造价是1200元． ……6分 19．解：（1）根据图象知，对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应， 是关于的函数， 故答案为：是； ……………………………………1分 （2）点的实际意义是学习第24小时，记忆留存率为； ……………3分 （3）由图形知，知识记忆遗忘是先快后慢，记忆留存率随学习后时间的增长而逐渐减少，故答案为：快 ①，慢 ②，④； （填文字和序号都给分）……………6分 （4）建议学习新事物新知识后要及时复习，做到温故而知新． ……………8分 20．解：（1）设种书架的单价为元，种书架的单价为元． 解得 答：种书架的单价为500元，种书架的单价为400元． …………4分 （2）由题意，得， 由题意可得：，解得a≥5， 与的函数关系式为w=100a＋8000(5≤a≤20，且是整数）． 由可知，随的增大而增大， 当时，取得最小值，此时，， 费用最少时的购买方案是购买种书架5个、种书架15个．………8分 21．解：（1）原式； ……………………………………2分 （2）①， ， ， ， ，； ……………………………………5分 ②，， ． …………8分 22解：（1）录取了B. 计算略……………………………………3分 （2） 设商品知识的权重为x，微机操作的权重为y，则 50（1-x-y）+70y+80x＞60（1-x-y）+80y+70x 50（1-x-y）+70y+80x＞60（1-x-y）+80y+65x x＞， x＞ x＞ 另两项的权重小于 商品知识的产权更大一些 又x＜1 ＜x＜1 当商品知识的权重x的范围是＜x＜1 时，B将被录用 …………………………………10分 23.（1）见解析；（2）BG＝CG；（3）GH＝． 【知识点】四边形其他综合问题 【分析】（1）先计算出DE＝2，EC＝4，再根据折叠的性质AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠FAE＝∠DAE，然后根据“HL”可证明Rt△ABG≌Rt△AFG； （2）由全等性质得GB＝GF、∠BAG＝∠FAG，从而知∠GAE＝∠BAD＝45°、GE＝GF+EF＝BG+DE；设BG＝x，则GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，在Rt△CGE中，根据勾股定理得（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解之可得BG＝CG＝3； （3）由（2）中结果得出GF＝3、GE＝5，设未知数，利用勾股定理计算可得． 【详解】（1）∵正方形ABCD的边长为6，CE＝2DE， ∴DE＝2，EC＝4， ∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置， ∴AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠FAE＝∠DAE， 在Rt△ABG和Rt△AFG中 ∵ ， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；…………………………………3分 （2）∵Rt△ABG≌Rt△AFG， ∴GB＝GF，∠BAG＝∠FAG， ∴∠GAE＝∠FAE+∠FAG＝∠BAD＝45°， 设BG＝x，则GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x， 在Rt△CGE中，GE＝x+2，EC＝4，CG＝6﹣x， ∵CG2+CE2＝GE2， ∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3， ∴BG＝3，CG＝6﹣3＝3 ∴BG＝CG；…………………………………7分 （3） ∵EF=2,FG=3 ∴ = ∴ = ∴ = ∴×3×FH = ××3×4 ∴FH = ∵GH2 +（）2=32且GH＞0 ∴GH = ……………………11分 【点睛】本题考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了三角形全等的判定与性质、勾股定理和正方形的性质． 24．解：（1）把，代入得： ， 解得， 一次函数的表达式为；……………………………………3分 （2）当在轴上时，设， ，， ，， ， ， 解得， ； 当在轴上时，设， ，， ，， ， ， 解得， ； 综上所述，的坐标为或；……………………………………7分 （3） 的坐标为或，． ……………………12分 （写出一个点的坐标2分，两个点都写出5分。） 附答案如下：E B 过A作AE⊥AB交BD于E，过E作EF⊥x轴于FD A ①当D在AB右侧时： 易证△ABO≌△EAFO F ∴E的坐标为E（6,2） 直线BD 过E、B ∴BD的解析式为y= x+4 即D的坐标为D(12,0) ②当D在AB左侧时： 同理得E(-2,-2) 则直线BD的解析式为y=3x+4 即D的坐标为D（— ，0） 综上所述：D为（12，0）或（— ，0） D A E B F 学科网（北京）股份有限公司 $$天八年级数学试卷 第 1 页 （共 6 页） 天门市 2024—2025 学年度第二学期期末考试八年级 数 学 试 题 （本卷共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第 1 页装订线内和答题卡上， 并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号。 2．选择题的答案选出后，必须使用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动， 先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案必须使用 0.5mm 黑色墨水签字笔填写 在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分．） 1．二次根式 5x 中字母 x 的取值范围是 A． 5x≥ B． 5x  C． 5x  D．x＞5 2．下列各组线段中，首尾顺次连接能构成直角三角形的一组是 A．1，2，3 B．2，4，5 C．1，1， 3 D．6，8，10 3．点 (6, )P m 是直线 3 4 4 y x   上一点，则点 P 在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如果 2( 3) 3x x   ，那么 x 的取值范围是 A． 3x  B．x≤3 C． 3x  D．x≥3 5．水是生命之源，为了倡导节约用水，随机抽取某小区 7 户家庭上个月家里的用水量情况 （单位：吨），数据为：7，8，5，6，8，9，10．这组数据的中位数和众数分别是 A．6，8 B．8，8 C．7，8 D．8，2 6．下列条件中能判定四边形 ABCD为平行四边形的是 A． A B   ， C D   B． AB AD ，CB CD C． AB CD ， AD BC D． / /AB CD ， AD BC 天八年级数学试卷 第 2 页 （共 6 页） 7．如图，矩形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为 2 和 18， 则图中阴影部分的面积为 A． 2 2 B． 4 2 C．4 D．6 8．如图，已知 A ，按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，以任意长度为半径作弧，与 A 的两边分别交于点 B，D；②分别以点 B，D 为圆心，以 AD 的长度为半径作弧，两弧相 交于点 C，③分别连接DC ，BC ，则四边形 ABCD即为菱形，其依据是 A．四条边相等的四边形是菱形 B．一组邻边相等的平行四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 9．如图是一个容器的纵截面图，均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中， 下面大致能反映水面高度 h 和时间 t 之间的变化的函数图象为 （第 9 题） A B C D 10．一次函数 y kx b  的 x 与 y 的部分对应值如下表所示，根据该表提供的信息，下列说法正确 的是 x  2 1 0 1 2  y  7 3 1 5 9  A． y 的值随 x 值的增大而减小 B．该函数的图象经过第一、三、四象限 C．不等式 1kx b  的解集为 0x  D．关于 x 的方程 0kx b  的解是 1x  二、填空题（每小题 3 分，共 15 分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程） 11．化简 18 的结果为 ． 12．已知函数 2( 1) 1y m x m    是正比例函数，则m  ． 13．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人测试 10 次，射箭成绩的平均数都是 8.8 环，方 差分别为 2 0.65S 甲 ， 2 0.45S 乙 ， 2 0.55S 丙 ， 2 0.50S 丁 ，则射箭成绩最稳定的是 ． （第 8 题） （第 7 题） 天八年级数学试卷 第 3 页 （共 6 页） 第 14 题 14．我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三、 股四、弦五”这一结论．勾股定理与图形的面积存在 密切的关系，如图，这是由两个直角三角形和三个正 方形组成的图形，若△ PEF 的面积为 6，则阴影部分 的周长为 ． 15．正方形 ABCD 的边长为 4，点 M ， N 在对角线 AC 上（可与点 A ，C 重合）， 2MN  ， 点 P ，Q 在正方形的边上．下面四个结论中，①存在无数个四边形 PMQN 是平行四边形； ②存在无数个四边形 PMQN 是菱形；③存在无数个四边形 PMQN 是矩形；④存在四边形 PMQN 是正方形．所有正确结论的序号是 ． 三、解答题（本大题共 9 个题，满分 75 分） 16．（本小题满分 6 分）计算：  202432 1 3 2 2      ． 17．（本小题满分 6 分）已知：如图，平行四边形 ABCD 中，E ，F 分别是 AD ，BC 的中点． 求证：四边形 AECF 是平行四边形． 18．（本小题满分 6 分）学校内有一块如图所示的三角形空地，计划开辟为生物园，测得 10AC  米， 24BC  米， 26AB  米．如果沿CD 修一条水渠且 D 点在 AB 边上，水渠的造价为 130 元 /米，当水渠的造价最低时，CD 的长为多少米？最低造价是多少元？ 天八年级数学试卷 第 4 页 （共 6 页） （个百分点） 19．（本小题满分 8 分）德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始， 而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为 x（时 )，记忆留存率记为 y（个 百分点），则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该 发现对人类记忆认知研究产生了重大影响． 请认真观察图象，回答下列问题： （1） y 关于 x 的函数． （填“是”或“不是”） （2）请说明点 D 的实际意义． （3）由图可知，知识记忆遗忘 先 后 ，记 忆留存率随学习后时间的 推移而逐渐 ．（在横线上填序号：①快；②慢；③增多；④减少．） （4）根据图中信息，在学习新事物时，你有哪些好的建议？（写出一条即可） 20．（本小题满分 8 分） 【问题背景】 2025 年 4 月 23 日是第 30 个“世界读书日”．为给师生提供更加良好的阅读环境， 某学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进 20 个书架用于摆放书籍． 【素材呈现】 素材一：有 A ， B 两种书架可供选择， A 种书架的单价比 B 种书架单价高 25% ； 素材二：购买 3 个 A 种书架和 2 个 B 种书架共需要 2300 元； 素材三： A 种书架的数量不少于 B 种书架数量的 1 3 ． 【问题解决】 （1）求 A ， B 两种书架的单价； （2）设购买 a 个 A 种书架，购买书架的总费用为 w 元，求 w 与 a 的函数关系式，并求出 总费用最少时的购买方案． 天八年级数学试卷 第 5 页 （共 6 页） 21．（本小题满分 8 分）阅读下列材料，然后回答问题． 【材料一】在进行二次根式运算时，我们有时会碰上 2 3 1 这样的式子，其实我们还可以将其 进一步化简： 2 2 2 2( 3 1) 2( 3 1) 3 1 3 1 ( 3 1)( 3 1) ( 3) 1           ．以上这种化简的步骤叫作 分母有理化． 【材料二】∵ 4 5 9  ，即 2 5 3  ， ∴1 5 1 2   ． ∴ 5 1 的整数部分为 1． ∴ 5 1 的小数部分为 5 2 ． （1）化简 2 5 3 ； （2）已知 1 2 3 的整数部分为 a ，小数部分为b ，①求 a ， b 的值；②求 2 2a b 的值． 22. （本小题满分 10 分）某公司要招聘一名市场部经理，要对应聘人员进行三项（语言表达、 微机操作、商品知识）测试，现有 A、B、C 三人的测试成绩如下， 语言表达 微机操作 商品知识 A 60 80 70 B 50 70 80 C 60 80 65 设语言表达、微机操作、商品知识三项的权重之和为 1. （1）公司更加注重商品知识的成绩，语言表达、微机操作、商品知识三项的权重依次为 0.2、0.2、0.6，试计算各自得分，公司最终录用了谁？ （2）公司最终录用了 B，请你思考三项测试中，哪一项测试成绩权重更大一些？并求出该 权重的取值范围. （注：其它两项成绩的权重之和不能为 0） 天八年级数学试卷 第 6 页 （共 6 页） 23．（本小题满分 11 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB＝6，点 E 在边 CD 上，且 CE＝2DE， 将△ADE 沿 AE 对折得到△AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连结 AG、CF． （1）求证：△ABG≌△AFG； （2）判断 BG 与 CG 的数量关系，并证明你的结论； （3）作 FH⊥CG 于点 H，求 GH 的长． 24．（本小题满分 12 分）如图，一次函数 y kx b  的图象与 x 轴交于点 A（2，0），与 y 轴 交于点 B（0，4）． （1）求该一次函数的表达式； （2）若点C 是坐标轴上一点，使得CA CB ，求点C 的坐标； （3）如果 x 轴上有一动点 D ，当 45ABD  时，请直接写出符合条件的 D 点坐标． 备用图 天门市2024—2025学年度第二学期期末考试八年级 数 学 试 题 （本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号。 2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案必须使用0.5mm黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．） 1．二次根式中字母x的取值范围是 A． B． C． D．x＞5 2．下列各组线段中，首尾顺次连接能构成直角三角形的一组是 A．1，2，3 B．2，4，5 C．1，1， D．6，8，10 3．点是直线上一点，则点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如果，那么的取值范围是 A． B．x≤3 C． D．x≥3 5．水是生命之源，为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况 （单位：吨），数据为：7，8，5，6，8，9，10．这组数据的中位数和众数分别是 A．6，8 B．8，8 C．7，8 D．8，2 6．下列条件中能判定四边形为平行四边形的是 A．， B．， C．， D．， 7．如图，矩形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为2和18， ( （第7题） )则图中阴影部分的面积为 A． B． C．4 D．6 8．如图，已知，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长度为半径作弧，与 的两边分别交于点B，D；②分别以点B，D为圆心，以的长度为半径作弧，两弧相 交于点C，③分别连接，，则四边形即为菱形，其依据是 ( （第8题） ) A．四条边相等的四边形是菱形 B．一组邻边相等的平行四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 9．如图是一个容器的纵截面图，均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，下面大致能反映水面高度h和时间t之间的变化的函数图象为            （第9题） A B C D 10．一次函数的与的部分对应值如下表所示，根据该表提供的信息，下列说法正确的是 0 1 2 1 5 9 A．的值随值的增大而减小 B．该函数的图象经过第一、三、四象限 C．不等式的解集为 D．关于的方程的解是 二、填空题（每小题3分，共15分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程） 11．化简的结果为 ． 12．已知函数是正比例函数，则 ． 13．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人测试10次，射箭成绩的平均数都是8.8环，方差分别为，，，，则射箭成绩最稳定的是 ． ( 第14题 )14．我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”这一结论．勾股定理与图形的面积存在 密切的关系，如图，这是由两个直角三角形和三个正 方形组成的图形，若△的面积为6，则阴影部分 的周长为 ． 15．正方形的边长为4，点，在对角线上（可与点，重合），，点，在正方形的边上．下面四个结论中，①存在无数个四边形是平行四边形；②存在无数个四边形PMQN是菱形；③存在无数个四边形是矩形；④存在四边形是正方形．所有正确结论的序号是 ． 三、解答题（本大题共9个题，满分75分） 16．（本小题满分6分）计算：． 17．（本小题满分6分）已知：如图，平行四边形中，，分别是，的中点． 求证：四边形是平行四边形． 18．（本小题满分6分）学校内有一块如图所示的三角形空地，计划开辟为生物园，测得米，米，米．如果沿修一条水渠且点在边上，水渠的造价为130元米，当水渠的造价最低时，的长为多少米？最低造价是多少元？ 19．（本小题满分8分）德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为（时，记忆留存率记为y（个百分点），则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该发现对人类记忆认知研究产生了重大影响． 请认真观察图象，回答下列问题： （1）　 　关于的函数． （填“是”或“不是”） （2）请说明点的实际意义． （3）由图可知，知识记忆遗忘 先　 　后　 　，记 忆留存率随学习后时间的 推移而逐渐　 　．（在横线上填序号：①快；②慢；③增多；④减少．） （4）根据图中信息，在学习新事物时，你有哪些好的建议？（写出一条即可） 20．（本小题满分8分） 【问题背景】 2025年4月23日是第30个“世界读书日”．为给师生提供更加良好的阅读环境，某学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍． 【素材呈现】 素材一：有，两种书架可供选择，种书架的单价比种书架单价高； 素材二：购买3个种书架和2个种书架共需要2300元； 素材三：种书架的数量不少于种书架数量的． 【问题解决】 （1）求，两种书架的单价； （2）设购买a个种书架，购买书架的总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出总费用最少时的购买方案． 21．（本小题满分8分）阅读下列材料，然后回答问题． 【材料一】在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：．以上这种化简的步骤叫作分母有理化． 【材料二】∵，即， ∴． ∴的整数部分为1． ∴的小数部分为． （1）化简； （2）已知的整数部分为，小数部分为，①求，的值；②求的值． 22. （本小题满分10分）某公司要招聘一名市场部经理，要对应聘人员进行三项（语言表达、微机操作、商品知识）测试，现有A、B、C三人的测试成绩如下， 语言表达 微机操作 商品知识 A 60 80 70 B 50 70 80 C 60 80 65 设语言表达、微机操作、商品知识三项的权重之和为1. （1）公司更加注重商品知识的成绩，语言表达、微机操作、商品知识三项的权重依次为0.2、0.2、0.6，试计算各自得分，公司最终录用了谁？ （2）公司最终录用了B，请你思考三项测试中，哪一项测试成绩权重更大一些？并求出该权重的取值范围. （注：其它两项成绩的权重之和不能为0） 23．（本小题满分11分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CE＝2DE，将△ADE沿AE对折得到△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF． （1）求证：△ABG≌△AFG； （2）判断BG与CG的数量关系，并证明你的结论； （3）作FH⊥CG于点H，求GH的长． 24．（本小题满分12分）如图，一次函数的图象与轴交于点A（2，0），与轴交于点B（0，4）． （1）求该一次函数的表达式； （2）若点是坐标轴上一点，使得，求点的坐标； （3）如果轴上有一动点，当时，请直接写出符合条件的点坐标． 备用图 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$