1.1.2集合间的基本关系课件- 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合间的基本关系，涵盖子集、真子集、空集的概念及表示方法，通过回顾实数关系类比引入集合关系，以具体实例（如班级男女生集合）搭建从已知到未知的学习支架，引导学生逐步抽象出集合间的包含、相等关系。 其亮点在于以情境创设和探究活动培养数学眼光与思维，通过Venn图直观展示集合关系，结合符号语言精准表达，典例分析（如列举子集、总结子集个数规律）强化逻辑推理，表格对比梳理子集、真子集个数公式，助力学生系统掌握知识，也为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 集合间的基本关系 1 1 理解子集、真子集、空集的概念. 能用符号和Venn图表示集合间的关系. 掌握列举有限集的所有子集的方法. . 学习目标 1 2 创设情境 回顾实数之间的关系. 想一想：类比实数之间的关系，两个集合之间是否也有类似的关系呢? 1 3 探究新知 任务1 探究集合与集合间的包含关系. 思考 观察下面两个例子,你能发现每组两个集合之间的关系有什么共同特征吗？ （1）A={1，3}，B={1，3，5，6}. （2）C为星星中学高一(3)班全体男生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合； 总结： （1）中，集合A的任何一个元素都是集合B的元素，这时我们说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A. （2）中的集合C与集合D也有这种关系. 1 4 知识梳理 一般地，对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都属于集合 B，那么称集合 A 是集合 B 的子集. 对应地，如果 A 不是 B 的子集，则记作：A B(或B A) 记作：A⊆B(或B⊇A) 读作：“A包含于B”(或“B包含A”) 符号语言：任意x∈A，有x∈B，则A⊆B. 1 5 探究新知 思考 包含关系{a}⊆A与属于关系a∈A有什么区别？ 答：前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系. 说一说 用Venn图表示常用数集之间的关系 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。这样，如果A⊆B ，可以用下图来表示. B A 总结 （1）表示集合的Venn图是封闭曲线，它可以是圆、矩形、椭圆、也可以是其他封闭曲线. （2）Venn图的优点是形象直观，缺点是公共特征不明显，画图时要注意区分大小. 1 6 练一练 A和B两个集合的大小情况如图所示，则A和B的关系是(　　)　 　　　　　 A．A∈B B．B∈A C．A⊆B D．B⊆A A B D 1 7 探究新知 任务2 探究集合与集合间的相等关系. 思考 观察下面两个集合，并指出它们元素间的关系，你能得出什么结论？ E={x|x是两条边相等的三角形},  F={x|x是等腰三角形} 类比“若a≥b,且b≥a,则a=b ” 答：由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合E，F都是由所有等腰三角形组成的集合.即集合E中任何一个元素都是集合F中的元素，同时，集合F中任何一个元素也都是集合E中的元素.这样，集合E的元素与集合F的元素是一样的. 1 8 知识梳理 对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 是集合 B 的子集 (A⊆B)，且集合 B 是集合A 的子集 (B⊆A)，那么称集合 A 与集合 B 相等； 记作：A=B，读作：“A 等于 B ”； 如果 A⊆B 且 B⊆A，则 A = B；如果 A = B，则 A ⊆ B 且 B ⊆ A . 集合的相等与子集的关系 Venn图如图所示.   若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺序无关. 1 9 已知S={x|(x+1)(x-2)=0}，T={-1，2}，这两个集合的元素有什么 关系？ 组成 S 的元素与组成 T 的元素完全相同，即 S = T； 另外，由子集的定义可知 S ⊆ T 且 T ⊆ S. 练一练 1 10 思考 集合间除了包含关系、相等关系，还有其他关系吗？ 答：真子集关系. 1 11 探究新知 任务3 探究集合与集合间的真子集关系. 思考 仔细观察下面例题,集合B中是否有一些元素不属于集合A？ 例 A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}； 答 在例题中，A⊆B，但4∈B，且4∉A，所以集合A是集合B的真子集。 1 12 如果集合 A 是集合 B 的子集，且 B 中至少有一个元素不属于 A，那么称集合 A 是集合 B 的真子集． 记作：A ⫋B (或 B ⫌A)， 读作：“A 真包含于 B”（或“B 真包含 A”) 知识梳理 真子集 问 集合A⫋B与集合A⊆B有什么区别呢？ 总结 前者集合B含有集合A没有的元素，后者集合A可能与集合B相等. 1 13 探究新知 任务4 探究空集与真子集、子集的关系. 思考 假如一间教室没有任何东西，我们将其称为空教室，若一个集合中没有任何元素， 例如 方程x2+1=0没有实数根,我们如何对其进行命名呢？ 1 14 知识梳理 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为∅. 规定：空集是任何集合的子集. 性质： （1）空集只有一个子集，即它的本身， ∅⊆∅； （2）空集是任何非空集合的真子集，即A≠∅，则∅⫋A； （3）书写子集的时候千万不要漏掉空集∅. 空集 例如:方程x2+1=0没有实数根,所以方程x2+1=0的实数根组成的集合为 1 15 思考 0，{0}、∅、{∅}之间有什么关系? 总结： 1. 0，{0}、∅、{∅}之间的关系. 2.由集合之间的基本关系，可得以下结论： (1) 任何一个集合是它本身的子集，即A⫋A (2) 对于集合A、B、C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C. (3)  A⊆B可以得出：A=∅或A≠∅，A⫋B或A≠∅，A=B. 1 16 典例分析 例1：写出集合 A ={4，5，6} 的所有子集和真子集. 解：集合 A 的所有子集是：∅，{4}，{5}，{6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}，{4，5，6}；在上述子集中，除去集合 A 本身，即 {4，5，6}，剩下的都是 A 的真子集. 方法归纳： 1.写子集的方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身； 2.写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集. 1 17 解：因为集合B的元素都是集合A的元素，因此可用数轴表示它们的关系，如图所示： 从而可知 a ≤ 3. 例2：已知区间 A = (-∞，3]和 B = (- ∞，a)，且 B⊆A，求实数 a 的取值范围. 3 1 18 例3：填写下表，并回答下面的问题： 集合 元素个数 所有子集 子集个数 {a} 1 {a，b} 2 {a，b，c} 3 {a，b，c，d} 4 ∅、{a} ∅、{a}、{b}、{a，b} ∅、{a}、{b}、{c}、{a，b}、{a，c}、{b，c}、 {a，b，c} ∅、{a}、{b}、{c}、{d}、{a，b}、{a，c}、{a，d}、{b，c}、{b，d}、{c，d}、{a，b，c}、{a，b，d}、{a，c，d}、{b，c，d}、{a，b，c，d} 2 4 8 16 （1）观察表格，试着找出 “元素个数”与“子集个数”之间的规律； （2）如果一个集合中有n个元素，试着用n表示这个集合的子集个数. 子集个数为2n 1 19 总结 假设集合A中含有n个元素，则有： （1）A的子集的个数为2n个； （2）A的真子集的个数为2n-1个； （3）A的非空真子集的个数为2n-2个. 1 20 课堂检测 1．满足关系{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5}的集合的个数是(　　) A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 解析：因为{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5}, 所以A={1,2},A={1,2,3},A={1,2,4},A={1,2,5},A={1,2,3,4}， A={1,2,3,5},A={1,2,4,5},A={1,2,3,4,5},共8个， 故选：C 1 21 课堂检测 2．集合{a,b,c}的真子集共有个(　　) A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 解析：因为集合{a,b,c}含有3个元素，故其真子集为23-1=7个， 故选：A 答案：B 1 22 课堂检测 答案:BC. 1 23 课堂检测 5.用适当的符号填空 ____ 2____{x|x是质数} ____ R____N {0}____ {n|n=3k-1,k∈N}____{n|n=6k-1,k∈N} ⫋ ∈ = ⫋ 1 24 回顾：本节课学习了那些知识点. 1.集合间的包含与相等关系； 2.真子集和空集的概念和性质； 3.集合与集合、元素与集合的关系． 1 25 加油💪 1 26 $