精品解析：内蒙古兴安盟乌兰浩特市第五中学联盟校2025-2026学年七年级下学期数学期末测试题

五中联盟校七年级数学期末试题 一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根和算术平方根的求解方法，逐个判断即可． 【详解】解：是的算术平方根，为，A选项错误，不符合题意； 是的平方根，为，B选项错误，不符合题意； ，C选项正确，符合题意； ，D选项错误，不符合题意． 2. 已知是方程的解，则k的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，方程的解满足方程，将给定的解代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值. 【详解】解：∵是方程的解， ∴ 将代入方程得， 解得， 因此的值为. 3. 若，则x等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【详解】解： ． 4. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图，过拐点作， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 5. 如图，已知平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为.若的面积为6，则下列说法一定正确的是（ ） A. 为任意实数 B. 为任意实数 C. 为任意实数， D. 为任意实数， 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的坐标求出的长度，利用三角形面积公式列出关于的方程求出的值，点的横坐标不影响三角形面积，可为任意实数. 【详解】解：∵点的坐标为，点为坐标原点， ∴， ∵点的坐标为， ∴中，上的高为， ∵的面积为6， ∴， 即， ∴， ∴，此时为任意实数. 6. 若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则满足条件的整数a的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且仅有2个整数解求出a的取值范围，即可得到满足条件的整数a的个数． 【详解】解：解得：， 解得：， ∴， ∵关于x的不等式组有且仅有2个整数解， ∴， 解得：， 即满足条件的整数a有2、3、4、5、6、7共6个． 7. 中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大小容器的容量分别是多少斛？设1个大容器的容量为斛，1个小容器的容量为斛，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设1个大容器的容量为斛，1个小容器的容量为斛，根据“5个大容器和1个小容器的总容量为3斛”和“1个大容器和5个小容器的总容量为2斛”建立方程组． 【详解】解：设1个大容器的容量为斛，1个小容器的容量为斛， ∵5个大容器和1个小容器的总容量为3斛， ∴， ∵1个大容器和5个小容器的总容量为2斛， ∴， 因此可得方程组 ． 8. 如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形一边与x轴重合，按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由图可得，第一个正方形中，，，，，各点的横坐标依次为1，1，2，2，纵坐标依次为0，1，1，0；第二个正方形中，，，，，各点的横坐标依次为3，3，4，4，纵坐标依次为0，，，0；得出每8个点循环一次．然后求解即可 【详解】解：由图可得，第一个正方形中，，，，，各点的横坐标依次为1，1，2，2，纵坐标依次为0，1，1，0； 第二个正方形中，，，，，各点的横坐标依次为3，3，4，4，纵坐标依次为0，，，0； 根据纵坐标的变化规律得，每8个点循环一次． ， 点在第254个循环中的第2个点的位置，其纵坐标为1， 又的横坐标为1，的横坐标为2，的横坐标为3， 的横坐标为， 点的坐标为． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 若为正整数，且满足，则_____． 【答案】8 【解析】 【分析】估算出的取值范围，确定其介于两个连续正整数之间，即可求解． 【详解】解：， ，即， 又，且为正整数， ． 10. 若是关于，的二元一次方程，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，得到关于的条件，求解即可得到的值． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程， ∴，， 解得：或， ∵， ∴． 11. 如图，直线与直线平行，直线与直线、分别交于点、，平分，直线与直线交于点．若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过作，交于，而，可得，进一步利用平行线的性质求解即可. 【详解】解：如图，过作，交于，而， ∴， ∵，， ∴，，， ∵平分， ∴， ∴， ∴. 12. 新定义：对于任意实数，其整数部分记为，且表示不超过的最大整数，余下部分记为，即：．如，；，．下列结论正确的个数是________． ①； ②若，，，则； ③若，，，则所有可能的值为6，7，8； ④方程的解为或． 【答案】3 【解析】 【分析】理解题目中对和的定义，结合不等式性质逐个判断结论即可． 【详解】解：①根据定义，不超过的最大整数是，即，故①正确； ②，， ，为正数，故， ， ， ∵， ∴， 又∵， ∴， ， 由题意得，， ，故②正确； ③根据定义，，，， ，，， ∴，即， 的可能值为，，，故③正确； ④由题意得，， ∴ 解得， 设，为整数， ∴，且， ∴， 解得， 为整数， ，，， 当时，， 当时，， 当时，， 方程有三个解，故④错误； 综上，正确的结论共个． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算、解不等式与不等式组 （1） （2） （3）解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来 【答案】（1） （2）， （3）， 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问3详解】 解： 解不等式①得：； 解不等式②得：， 所以，不等式组的解集为， 数轴略． 14. 如图，已知，，试猜想与之间有怎样的位置关系？并说明理由． 【答案】；理由见解析 【解析】 【分析】由得，从而，等量代换得，进而可证． 【详解】解：；理由如下： （已知）， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，三角形经平移得到三角形，且点、、的对应点分别为、、．已知是线段上一点，． （1）画出三角形； （2）写出的对应点的坐标；____________，____________； （3）若点，且三角形的面积为9，直接写出满足条件的点的坐标____________． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）或 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质解答，即可； （2）根据平移的性质解答，即可； （3）根据题意可得，再根据三角形的面积为9，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求； 【小问2详解】 解：∵点，， ∴三角形向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到三角形， ∵点，， ∴点，； 【小问3详解】 解：∵点，， ∴， ∵三角形的面积为9， ∴， 解得：或10， ∴满足条件的点的坐标为或． 16. 为深化青少年家国情怀培育，某校开展了“时代有我，家国天下”系列主题活动，设计了A．主题演讲、B．丹青筑梦、C．逐梦科技、D．家国征文、E．时代剧演五种活动． 收集数据 活动结束后，随机抽取了部分七年级学生对“你最喜欢的活动”展开调查（每名学生只能选一项）． 数据处理 根据收集到的数据，绘制了下列统计图． 数据应用 （1）本次共抽取了______名学生，扇形统计图中，______． （2）请补全条形统计图． （3）若该校七年级共有1200名学生，请你估计最喜欢的活动为A．主题演讲的学生人数． （4）下图是小刚对该校八年级学生“你最喜欢的活动”调查得到的扇形统计图，小刚判断八年级喜欢E．时代剧演的学生人数多于七年级．你同意他的看法吗？请说明理由． 【答案】（1）120； （2）见解析 （3）七年级约有90名学生最喜欢的活动为A．主题演讲 （4）不同意，见解析 【解析】 【分析】（1）用C的人数除以百分比可知总数，进而用B的人数除以总数乘以可知的值； （2）求出D的人数，进而补全条形统计图即可； （3）用1200乘以最喜欢的活动为A．主题演讲的学生的比例即可； （4）不知道七、八年级的学生人数，所以不能从各自占比比较人数多少． 【小问1详解】 解：共抽取了名学生， ； 【小问2详解】 解：D的人数为（人） 补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 解：（人）． 答：七年级约有90名学生最喜欢的活动为A．主题演讲； 【小问4详解】 解：不同意． 理由：因为不知道七、八年级的学生总人数，所以不能从各自占比比较人数多少． 17. 沁州黄小米色泽金黄，圆润如珠，口感绵糯，具有“金珠不换沁州黄”的美誉．某农业合作社生产沁州黄小米精美礼盒与特级礼盒．已知生产1盒精美礼盒和4盒特级礼盒的总成本为660元，生产5盒精美礼盒和2盒特级礼盒的总成本为600元． （1）求生产1盒精美礼盒和1盒特级礼盒的成本分别为多少元． （2）某电商平台委托该合作社生产精美礼盒和特级礼盒共100盒，要求总成本不高于10000元，则最多可生产多少盒特级礼盒？ 【答案】（1）生产1盒精美礼盒的成本为60元，生产1盒特级礼盒的成本为150元 （2）最多可生产44盒特级礼盒 【解析】 【分析】（1）设生产1盒精美礼盒的成本为元，生产1盒特级礼盒的成本为元，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可； （2）设生产盒特级礼盒，则生产盒精美礼盒，根据题意得出一元一次不等式，解不等式即可得出结果． 【小问1详解】 解：设生产1盒精美礼盒的成本为元，生产1盒特级礼盒的成本为元． 根据题意，得， 解得． 答：生产1盒精美礼盒的成本为60元，生产1盒特级礼盒的成本为150元． 【小问2详解】 解：设生产盒特级礼盒，则生产盒精美礼盒． 根据题意，得， 解得． 取最大值，且为整数，． 答：最多可生产44盒特级礼盒． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，是的整数部分，的平方根是． （1）求，的值，并写出点、点的坐标； （2）坐标轴上，两个动点同时出发，点从出发沿轴负方向，以每秒4个单位长度的速度匀速运动；点从原点出发沿轴正方向，以每秒2个单位长度的速度匀速运动，当运动到点时全程停止．已知线段中点坐标为，设运动时间为秒．是否存在，使得与的面积相等？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． （3）已知，点在第二象限，轴平分；点是线段上动点，连接交于点．在运动过程中，探究、、三者之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1），，， （2）存在，或 （3）解：，证明如下： 过点作， ， ，， ， ， 轴平分， ， ， ， ， ，， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的估算方法及平方根的定义求出，的值，即可求出点、点的坐标； （2）当运动时间为时，，，根据列方程求解即可； （3）过点作，根据题意得到，根据角平分线的定义求出，可知，即，得到，，即． 【小问1详解】 解：， ， 的平方根是， ， 解得， ，； 【小问2详解】 解：当运动时间为时，，． ， ， 解得或， ∴当或时，与的面积相等； 【小问3详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五中联盟校七年级数学期末试题 一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各式，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是方程的解，则k的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 3. 若，则x等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为.若的面积为6，则下列说法一定正确的是（ ） A. 为任意实数 B. 为任意实数 C. 为任意实数， D. 为任意实数， 6. 若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则满足条件的整数a的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大小容器的容量分别是多少斛？设1个大容器的容量为斛，1个小容器的容量为斛，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形一边与x轴重合，按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 若为正整数，且满足，则_____． 10. 若是关于，的二元一次方程，则的值为_________． 11. 如图，直线与直线平行，直线与直线、分别交于点、，平分，直线与直线交于点．若，，则______． 12. 新定义：对于任意实数，其整数部分记为，且表示不超过的最大整数，余下部分记为，即：．如，；，．下列结论正确的个数是________． ①； ②若，，，则； ③若，，，则所有可能的值为6，7，8； ④方程的解为或． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算、解不等式与不等式组 （1） （2） （3）解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来 14. 如图，已知，，试猜想与之间有怎样的位置关系？并说明理由． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，三角形经平移得到三角形，且点、、的对应点分别为、、．已知是线段上一点，． （1）画出三角形； （2）写出的对应点的坐标；____________，____________； （3）若点，且三角形的面积为9，直接写出满足条件的点的坐标____________． 16. 为深化青少年家国情怀培育，某校开展了“时代有我，家国天下”系列主题活动，设计了A．主题演讲、B．丹青筑梦、C．逐梦科技、D．家国征文、E．时代剧演五种活动． 收集数据 活动结束后，随机抽取了部分七年级学生对“你最喜欢的活动”展开调查（每名学生只能选一项）． 数据处理 根据收集到的数据，绘制了下列统计图． 数据应用 （1）本次共抽取了______名学生，扇形统计图中，______． （2）请补全条形统计图． （3）若该校七年级共有1200名学生，请你估计最喜欢的活动为A．主题演讲的学生人数． （4）下图是小刚对该校八年级学生“你最喜欢的活动”调查得到的扇形统计图，小刚判断八年级喜欢E．时代剧演的学生人数多于七年级．你同意他的看法吗？请说明理由． 17. 沁州黄小米色泽金黄，圆润如珠，口感绵糯，具有“金珠不换沁州黄”的美誉．某农业合作社生产沁州黄小米精美礼盒与特级礼盒．已知生产1盒精美礼盒和4盒特级礼盒的总成本为660元，生产5盒精美礼盒和2盒特级礼盒的总成本为600元． （1）求生产1盒精美礼盒和1盒特级礼盒的成本分别为多少元． （2）某电商平台委托该合作社生产精美礼盒和特级礼盒共100盒，要求总成本不高于10000元，则最多可生产多少盒特级礼盒？ 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，是的整数部分，的平方根是． （1）求，的值，并写出点、点的坐标； （2）坐标轴上，两个动点同时出发，点从出发沿轴负方向，以每秒4个单位长度的速度匀速运动；点从原点出发沿轴正方向，以每秒2个单位长度的速度匀速运动，当运动到点时全程停止．已知线段中点坐标为，设运动时间为秒．是否存在，使得与的面积相等？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． （3）已知，点在第二象限，轴平分；点是线段上动点，连接交于点．在运动过程中，探究、、三者之间的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $