精品解析：黑龙江大庆铁人中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

大庆铁人中学2024级高二年级下学期期末考试 数学 2026.07 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场号/座位号填写在答题卡上，如有条形码，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3.请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卷面及答题卡清洁，不折叠，不破损，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，若，则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 2. “成立”是“成立”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下面是不同成对数据的散点图，从左到右对应的样本相关系数是，，，，其中最大的是（ ） A. B. C. D. 4. 8个人排成一排照相，其中甲乙丙三人都不相邻的排法种数是（　　） A. B. C. D. 5. 某电商平台的消费者中，男性用户占，其对某商品的好评率为；女性用户占，其对该商品的好评率为．若随机选择一名用户，则该用户对该商品给予好评的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知曲线在处的切线与曲线相切，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 7. 已知函数是幂函数，对任意，，且，满足．若，且的值为负数，则下列结论中一定不成立的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知函数满足：对，都有，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数的值域为 C. 函数的图象是中心对称图形 D. 在上单调递减，则 10. 已知正实数a、b满足，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为8 D. 的最大值为 11. 在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛，决赛采用五局三胜制和三局两胜制其中一种，若每局比赛甲胜乙的概率都为，没有和局，且各局比赛的胜负互不影响，则下列说法中正确的是（ ） A. 若采用三局两胜制，甲获得冠军时，比分为的可能性最大 B. 若采用五局三胜制，甲获得冠军时，比分为和的可能性相等 C. 若采用五局三胜制，则比赛对乙更有利 D. 若采用五局三胜制，乙先赢了一局，甲仍有超过的可能性获得冠军 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数，则______． 13. 展开式中的系数为________． 14. 已知定义在上奇函数，且当时，满足，且当时，，则_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集为，集合，. （1）当时，求 （2）若，求实数的取值范围. 16. 口袋中有个白球，3个红球，依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球.记取球的次数为X.若，求： （1）n的值； （2）X的分布列. 17. 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受．针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2025年前5个月的带货金额： 月份x 1 2 3 4 5 带货金额y/万元 350 440 580 700 880 （1）求y关于x的线性回归方程，并据此预测2025年7月份该公司的直播带货金额； （2）该公司随机抽取55人进行问卷调查，得到如下不完整的列联表： 参加过直播带货 未参加过直播带货 总计 女性 30 35 男性 10 总计 请填写上表，并判断是否有99.5%的把握认为参加直播带货与性别有关？ 参考数据：，，，． 参考公式：，； ，其中． 0.025 0.010 0.005 0.001 5.024 6.635 7.879 10.828 18. 已知函数 ，， （1）当时，求关于不等式的解集 （2）当时，若对任意1，不等式 恒成立，求实数k的取值范围 （3）若对任意 恒成立，则实数的取值范围 19. 已知函数，曲线在 处的切线方程为. （1）求的值； （2）证明：函数在区间上存在唯一极大值点； （3）求函数的零点个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆铁人中学2024级高二年级下学期期末考试 数学 2026.07 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场号/座位号填写在答题卡上，如有条形码，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3.请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卷面及答题卡清洁，不折叠，不破损，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，若，则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为， 所以或， 当时，与集合元素的互异性矛盾； 当时，可得，此时,满足 故. 2. “成立”是“成立”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由|x-1|＜2得-1＜x＜3，由x（x-3）＜0得0＜x＜3，所以“|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0成立”的必要不充分条件 考点：1．解不等式；2．充分条件与必要条件 3. 下面是不同成对数据的散点图，从左到右对应的样本相关系数是，，，，其中最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由散点图的趋势可知且接近1，，与绝对值较小， 所以最大. 4. 8个人排成一排照相，其中甲乙丙三人都不相邻的排法种数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，先将5人全排列，再将甲乙丙三人插入5人构成的6个空隙中的三个空隙中，结合排列数和分步计数原理，即可求解. 【详解】先从8人中除去甲乙丙三人，将剩余的5人全排列，有种排法， 再将甲乙丙三人插入5人构成的6个空隙中的三个空隙，有种放法， 由分步计数原理得，共有不同的排法. 5. 某电商平台的消费者中，男性用户占，其对某商品的好评率为；女性用户占，其对该商品的好评率为．若随机选择一名用户，则该用户对该商品给予好评的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先定义事件，明确各事件的概率，根据全概率公式求解即可. 【详解】设事件表示“随机选择一名用户对该商品给予好评”， 事件表示“随机选择一名用户为男性用户”， 事件表示“随机选择一名用户为女性用户”， 由题意，， ，， 所以. 6. 已知曲线在处的切线与曲线相切，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求在处的切线方程为；利用导数相等求出的切点横坐标；代入切线方程解得. 【详解】对求导得，当时，，， 曲线在处的切线方程为. 设切线与相切于点，对求导得， 由切线斜率为得，解得， 将切点代入切线方程得，解得. 7. 已知函数是幂函数，对任意，，且，满足．若，且的值为负数，则下列结论中一定不成立的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂函数定义求出，根据函数解析式逐个判断即可. 【详解】因为函数是幂函数， 则， 解得或， 因为对任意，，且，满足， 所以在上单调递增， 时，，在上单调递减，故舍， 所以时，， 对于A，取时，，可能成立； 对于B，取时，，可能成立； 对于C，取时，，可能成立； 对于D，因为，则，则， 由单调性可知，故，与矛盾，一定不成立. 8. 已知函数满足：对，都有，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得，，进而可求得 【详解】， 则， 则， 即，所以，即 故选：B. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数的值域为 C. 函数的图象是中心对称图形 D. 在上单调递减，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】对于A，令即可得到函数的定义域；对于B，利用分离常数法将化为即可求出函数的值域；对于C，证明即可得到函数的对称中心，从而证明；对于D，求出的单调区间，根据是单调区间的子集，列不等式即可求出的取值范围. 【详解】令，解得，所以函数的定义域为，故A正确； ，因为，所以函数的值域为，故B正确； 因为，所以函数的图象是中心对称图形，对称中心为，故C正确； 由B选项知，，所以函数在，上单调递减，若在上单调递减，则或，解得或，故D错误； 故选：ABC. 10. 已知正实数a、b满足，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为8 D. 的最大值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】直接利用基本不等式即可判断选项；将表示成，代入，利用二次函数即可求出的最小值；根据基本不等式“1”的应用，求的最小值即可判断选项；先求出的最大值，即可判断选项. 【详解】解：选项，由正实数a、b满足，则， 所以，当且仅当，即时取等号，因此的最大值为，选项正确； 选项，由，则，所以， 则当时，取最小值为，选项正确； 选项，由， 当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，选项错误； 选项，因为，由可知， 所以，当且仅当时取等号， 此时取最大值2，所以的最大值为，选项正确. 11. 在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛，决赛采用五局三胜制和三局两胜制其中一种，若每局比赛甲胜乙的概率都为，没有和局，且各局比赛的胜负互不影响，则下列说法中正确的是（ ） A. 若采用三局两胜制，甲获得冠军时，比分为的可能性最大 B. 若采用五局三胜制，甲获得冠军时，比分为和的可能性相等 C. 若采用五局三胜制，则比赛对乙更有利 D. 若采用五局三胜制，乙先赢了一局，甲仍有超过的可能性获得冠军 【答案】BD 【解析】 【分析】对于A，比较获胜和获胜的概率判断；对于B，分别求得获胜和获胜的概率判断；对于C，分别求得三局两胜制和五局三胜制乙胜的概率判断；对于D，由前四局甲胜三局和前三局胜2局求解判断. 【详解】对于A，若采用三局两胜制，甲以获胜的概率为，甲以获胜的概率为，故A错误 对于B，若采用五局三胜制，甲以获胜的概率为，甲以获胜的概率为，故B正确 对于C，因为采用三局两胜制甲胜的概率为，采用五局三胜制甲胜的概率为， 所以采用三局两胜制和五局三胜制乙胜的概率分别为和，所以采用三局两胜制对乙更有利，故C错误 对于D，若采用五局三胜制，乙先赢了一局，甲获得冠军的概率为，所以D正确． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数，则______． 【答案】3 【解析】 【详解】由题意可得，， 所以. 13. 展开式中的系数为________． 【答案】 【解析】 【分析】借助二项式的展开式的通项公式计算即可得. 【详解】对，有，， 则，， 由， 故所求的系数为. 14. 已知定义在上奇函数，且当时，满足，且当时，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的递推性质及奇偶性求出参数，再由函数解析式及递推关系得出即可得解. 【详解】因为当时，满足， 所以，即， 又函数为上的奇函数，所以， 即，解得，又，解得， 所以时，，所以， 由，， 所以，同理， 所以. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集为，集合，. （1）当时，求 （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求集合B，再利用补集、并集的定义求解即得； （2）分类讨论和，列出不等式组求出的取值范围. 【小问1详解】 当时，， ， 又， 【小问2详解】 ， 当，即，即时，成立； 当时，要使，则解得 综上，实数的取值范围为 16. 口袋中有个白球，3个红球，依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球.记取球的次数为X.若，求： （1）n的值； （2）X的分布列. 【答案】（1） （2） 1 2 3 4 【解析】 【分析】（1）由“第二次才取到白球”的条件，结合无放回抽样建立关于n的一元二次方程并求解. （2）由条件列出随机变量X的所有可能取值，并利用概率乘法公式逐一计算连续抽样的概率以求其分布列. 【小问1详解】 由题意可知，口袋中共有个球， 其中白球个， 红球3个， 第一次取到红球的概率为，此时还剩个球，其中白球仍为n个， 故第二次取到白球的概率为， 则， 化简得， 解得或，因为，则 【小问2详解】 由（1）可知，袋中共有7个白球，3个红球，总数为10个， 所以随机变量的所有可能取值为， 则，， ，， 所以的分布列为 1 2 3 4 17. 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受．针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2025年前5个月的带货金额： 月份x 1 2 3 4 5 带货金额y/万元 350 440 580 700 880 （1）求y关于x的线性回归方程，并据此预测2025年7月份该公司的直播带货金额； （2）该公司随机抽取55人进行问卷调查，得到如下不完整的列联表： 参加过直播带货 未参加过直播带货 总计 女性 30 35 男性 10 总计 请填写上表，并判断是否有99.5%的把握认为参加直播带货与性别有关？ 参考数据：，，，． 参考公式：，； ，其中． 0.025 0.010 0.005 0.001 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】（1），1118万元 （2） 参加过直播带货 未参加过直播带货 总计 女性 30 5 35 男性 10 10 20 总计 40 15 55 ，有99.5%的把握认为参加直播带货与性别有关 【解析】 【分析】（1）由系数公式直接计算即可求解； （2）由计算公式，再比较临界值即可求解. 【小问1详解】 因为，， ，， 所以，， 所以y关于x的线性回归方程为， 当时，（万元）， 所以预测2025年7月份该公司的直播带货金额为1118万元； 【小问2详解】 补全完整的列联表如下： 参加过直播带货 未参加过直播带货 总计 女性 30 5 35 男性 10 10 20 总计 40 15 55 根据以上数据，经计算得到． 因为，所以有99.5%的把握认为参加直播带货与性别有关． 18. 已知函数 ，， （1）当时，求关于不等式的解集 （2）当时，若对任意1，不等式 恒成立，求实数k的取值范围 （3）若对任意 恒成立，则实数的取值范围 【答案】（1）答案见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】(1)对进行分类讨论求解不等式； (2)利用分离参数法求k的取值范围； (3)把看作自变量，构造函数，求解实数的取值范围. 【小问1详解】 因为，． ①当时，不等式为，解集为； ②当时，，不等式可化为，解集为； ③当时，，不等式可化为，解集为； ④当时，，不等式可化为，解集为， 综上，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为． 【小问2详解】 当时，， 知不等式对任意恒成立，只需． 因为，且， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，， 故实数的取值范围为 【小问3详解】 设，则若对任意，恒成立， 即，解得. 19. 已知函数，曲线在 处的切线方程为. （1）求的值； （2）证明：函数在区间上存在唯一极大值点； （3）求函数的零点个数. 【答案】（1） （2）证明：由（1）得，求导得， 设，则， 当时，，，则，故函数在上单调递减， 又，由零点存在定理，存在唯一的，使得. 当时，，即，则函数在上单调递增； 当时，，即，即函数在上单调递减. 故为函数在区间上的唯一极大值点； （3）2 【解析】 【分析】（1）利用导数的几何意义求得切线方程，对照系数即可求出的值； （2）利用导数判断函数的单调性，结合零点存在定理即可得证； （3）将按照定义域分成，，和四部分，讨论函数的单调性，结合零点存在定理和端点函数值大小逐一判断零点个数即可. 【小问1详解】 由，可得， ，则， 因曲线在 处的切线方程为，则. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 函数的定义域为，则， ①当时，由（2）知，函数在上单调递增，在上单调递减. 又，即当时，，即， 故函数在上单调递减，故函数在上仅有零点； ②当时，因，由（2）当时，单调递增， 故，即在上单调递增， 当时，单调递减，因， 则在后面一段区间必有,单调递减,在上先增后减， 又，则当时，，即函数无零点； ③当时，若，则，则函数在上单调递减， 又，由零点存在定理，函数存在唯一的零点； 若，则，而，则恒成立，故函数在上无零点. 综上，函数共有与两个零点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $