黑龙江大庆市大庆中学2025-2026学年下学期期末考试高二年级数学试题

布大秀 大庆中学2025---2026学年度下学期期末考试 NG GHsy 高二年级数学试题 考试时间：120分钟：试卷总分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分） 1.已知集合A={xy=lnx},B={y少=x2+,则A∩B=() A.(0,+0) B.0 C.[1,+o) D.(0,1] 2.已知a是实数，则0<a<1”是“方程x2+y2-2a+2a2-1=0表示圆的（) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知a>0,b>0,则() 1,1 A.a2+b2>2ab B.1+11 C.a+b>ab D. 十一 a bab a bs √ab 4.已知幂函数f(x)=(a2+3a-3)x2在(0，+∞)上单调递减，则f(3)=( A.√5 1 1 B.3 C. 9 D. 27 5.函数y=（2+2)lnx2的图象大致为() VA 0 6.将函数f(x)=cos 2x+3 的图象向右平移(p>0)个单位长度后，所得图象对应的函数 数学试题 为奇函数，则P的最小值为() B C. 5π D. 7元 12 12 (a-2)x+3a-6,x≤0 7.已知a>0且a≠1，函数f(x)= 对任意实数x,七(x≠x3),都有 a,x>0 (:-x)儿f()-f(x门>0成立，则实数a的范围是() A.(2,+∞) B. C.(2,3] D. 到 设函数f)=2-xs2 8. 若互不相等的实数a,b,c,满足f(a)=f(b)=f(c), -x+7,x>2 则2+2+2的取值范围是() A.(8,9) B.(16,130) C.(64,128) D.(66,130) 二、多选题（本题共3个小题，每题6分，共18分） 9.下列函数在区间(0，+∞)上单调递增的有() A.f)=x-是B.f=ln(x+)c.f)=2+2 D.f(x)=lg(x2-1) 10.△4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且9osC-20-c,则（) cosB b AB牙 B.若a=4且△ABC有两解，则25<b<4 C.若sinC=2siA,则b=√3a D.若b=1,则△ABC面积最大值为5 山.已知函数f(y-h+yx1.令g四=f(+(,-k<1,则下列 说法正确的是() A.f(x)在x=0处取得最小值 B.g(x)为偶函数，且g(x)≥0 C.方程g(x)=1在区间(-1,1)内有且仅有两个实根 D.对任意x∈(-1,1)，都有8(x)<2x2 第1页共2页 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分） 12.己知向量ā=(1,2)，b=(4,3),则ā在b方向上的投影向量的模为 13.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)单调递增，则关于x的不等 式f(x-1)<fI)的解集是 14.已知双曲线c:2-护 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为耳，F.点A在C上，点B在y 轴上，FALEB,RA=-BB,则C的离心率为 2 四、解答题（本题共5个大题，共77分） 15.(本题13分) 已知等差数列{a}的前n项和为S,且S4=3S2,4=7. (1)求数列{a}的通项公式： (2)若b=2”1，令cn=abn,求数列{c,}的前n项和Tn 16.(本题15分) 某中学教师对该校高二年级学生期中考试的数学成绩（总分100分）进行统计分析.在整个年 级中随机抽取了200名学生的数学成绩，将数学成绩分为[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)， [80,90),[90,100],共6组，得到如图所示的频率分布直方图，记分数不低于80分为优秀. 频率/组距 0.030 0.020 0.010 0.005 0Y405060708090100分数7分 (1)求这200名学生中数学成绩为优秀的人数： (2)求这200名学生的数学成绩的上四分位数： (3)在样本中，采取分层抽样的方法从数学成绩在[70,90)内的学生中抽取5名，再从这5名学 数学试题第 生中随机抽取3名，记这3名学生中数学成绩为优秀的人数为X,求X的分布列与数学期望. 17.(本题15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,AB⊥AD, AB=1,AD=2,AC=CD=√5 (I)求证：PD⊥平面PAB; (2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值， 18.(本题17分) 行+片=a6>0)的离心率为号，且与直线+-6-0有且只有一个 已知椭圆c:+y 公共点。 (1)求C的标准方程： (2)设一动直线1不经过坐标原点O,与C交于M,N两点，且OM⊥ON. ()证明：点O到直线l的距离为定值； (ii)求△OMN面积的最大值， 19.(本题17分) 已知函数f(x)=x+hr+1(aeR),g(x)=x(e+1). (1)讨论函数f(x)的单调性： (2)若y=g(x)的图像在x=0处的切线1与y=f(x)的图像相切，求实数a的值； (3)当a=1时，证明：对任意的xe(0,+o),f(x)<g(x)恒成立. 页共2页