辽宁辽阳市辽阳县2025-2026学年八年级下学期期末质量监测数学试卷

**基本信息** 这份八年级期末数学试卷通过几何综合（如折叠等边三角形、平行四边形性质探究）和函数应用（一次函数与动点问题），考查推理能力与模型意识，覆盖代数几何核心知识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|不等式性质、轴对称与中心对称、因式分解|第9题折叠问题结合等边三角形，考查几何直观| |填空题|5/15|分式值为0、因式分解、等腰三角形角度计算|第13题分类讨论等腰三角形高的位置，培养推理意识| |解答题|7/75|不等式组、分式化简、几何证明、函数综合|22题平行四边形中角平分线与中点关系探究，23题一次函数与动点平行四边形综合，提升创新应用能力|

2025—2026学年度下学期期末质量监测 八年级数学试卷 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若a＞b，则下列结论正确的是 A．a3＜b3 B．3a＞3b C．3a＞3b D．4a＞4b 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 3．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是 A．（x+1）（x1）＝x 21 B．x 2+2x +4＝（x+1）2 + 3 C．x2+3x4＝（x+2）（x2）+ 3x D．2a2 b3ab2＝ab（2a3b） 4．对于分式，当x、y都扩大到原来的3倍时，分式的值 A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．扩大到原来的3倍 D．扩大到原来的9倍 5．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到了线段CD，已知点A（6，0），B（4，3），D（3，1），则点C的坐标为 A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，2） 6．若△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a2b2＝acbc，则△ABC的形状是 A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 7．在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则下列说法正确的是 A．当x＜1时，2＜y＜0 B．方程ax+b＝0的解是x＝2 C．不等式ax+b＜0的解集是x＜0 D．不等式ax+b+2＞0的解集是x＞0 8．指出下列命题中的假命题 A．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. B．三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等. C．斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等. D．等腰梯形在同一底上的两个角相等. 9．如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝4cm，将纸片沿对角线AC折叠，BC与AD交于点E，此时△CDE恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为 A．cm2 B．6 cm2 C．cm2 D．cm2 10．如图，将一个正五边形ABCDE变形为四边形ABCD，其中A，E，D三点共线，且AD∥BC，则∠C的度数 A．增大了12° B．减少了12° C．增大了24° D．减少了24° 二、填空题（本题共5道小题，每小题3分，共15分） 11．若分式的值为0，则x的值为 ▲ ． 12．分解因式：9（m+n）2（mn）2＝ ▲ ． 13．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则这个等腰三角形底角的度数 为 ▲ ． 14．若关于x，y的方程组的解满足xy＜0，则m的取值范围是 ▲ ． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别是BC、AC上的点，AD与BE交于点F，若∠AFE＝60°，AD＝BE，AE，则线段AD的长为 ▲ ． 三、解答题（共75分） 16．（7分） 解不等式组： ，并写出它的所有整数解． 17．（10分） （1）先化简，再求值：，其中m＝2． （2）解方程：． 18．（7分）尺规作图： 如图，用尺规在∠AOB的内部作一点P，使PC＝PD，并且点P到∠AOB两边的距离相等．（提示：作图要保留作图痕迹，且要用2B铅笔，不用写作法）． 19．（6分） 已知：如图，AB、CD相交于点O，AC∥BD，OA＝OB，E、F分别是OC、OD的中点． 求证：四边形AFBE是平行四边形． 20．（9分） 学习完利用完全平方公式进行因式分解，老师在课堂上讲了下面两道题： （1）分解因式：x2+2x3． 解：原式＝x2+2x+113＝（x+1）24＝（x+1+2）（x+12） ＝（x+3）（x1） （2）求多项式2x2+4x5的最小值． 解：原式＝2（x2+2x）5＝2（x2+2x+11）5＝2[（x+1）21]5 ＝2（x+1）27 ∵ 2（x+1）2≥0， ∴ 2（x+1）27≥7， ∴当x＝1时，多项式2x2+4x5有最小值，最小值是7． 参照以上解题过程，解决下列问题： （1）分解因式：x2+6x16； （2）当x为何值时，多项式3x2+12x+1有最大值？最大值是多少？ 21．（11分） 为了绿化校园，某学校准备购买甲、乙两种景观树苗．在购买时发现，甲种树苗的单价比乙种树苗的单价高了50%，用1800元购买甲种树苗的棵数比用1800元购买乙种树苗的棵数少10棵． （1）求甲、乙两种树苗的单价各是多少元？ （2）若该学校需要购买甲、乙两种树苗共120棵，且购买的总费用不得超过8700元，则至少需要购买多少棵乙种树苗？ 22．（12分） 如图，在▱ABCD中，点E在CD上． （1）如图1，若AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，求证：E为CD的中点； （2）在（1）的条件下，点F为AE的中点，连接CF，交BE于点G，猜想线段BG与EG之间的数量关系，并说明理由； （3）如图2，∠DAB＝60°，将线段AD绕点A逆时针旋转到AM，使得∠MAE＝120°，连接BM交AE于点F，若F为BM的中点，请直接写出AB，EC，AF三条线段之间的数量关系． 23．（13分） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，一次函数y2＝kx+b的图象交x轴于点D（3，0），交直线AB于点C（6，a）．点M是线段BC上的一个动点（点M不与点C重合），过点M作x轴的垂线交直线CD于点N，设点M的横坐标为m． （1）求a的值和直线CD的函数表达式； （2）以线段MN，MC为邻边作▱MNQC，直线QC与x轴交于点E． ①当0≤时，设线段EQ的长度为l，求l与m之间的函数表达式； ②连接OQ、AQ，当△AOQ的面积为2时，求m的值． （3）若直线AB关于直线x＝8对称的直线为y3＝px+q，此时一次函数y2＝kx+b（1≤x＜6）、一次函数（6≤x＜8）与一次函数y3＝px+q（x≥8）组成新函数H，当1≤x≤tn时，函数H的最小值为，最大值为，请直接写出n的取值范围． 八年数学 第 4 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 缺考标记，考生禁填! 由监考负责用黑色字迹的签字笔填涂 。 ) ( 正确填涂 错误填涂 ) ( 1.答题前考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2.请将准考证条形码粘贴在[条形码粘贴处]的方框内。 3.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色 字迹的签字笔填写，字体工整。 请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出范围的答案 无效，在草稿纸、试卷上答题无效。 5.保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液。 ) ( 注 意 事 项 ) ( 填 涂 样 例 ) ( × √ ) ( 准考证号 ) ( 班 级 ) ( 姓 名 ) ( 条形码粘贴处 ) ( + ) ( * * * * ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 ) ( 202 5 — 202 6 学年度 下 学期期末质量监测 八年级 数学 答题卡 ) ( 18． （ 7 分） 19． （ 6 分） ) ( 三、解答题 16 ． （ 7 分） 17 ． （ 10 分） ) ( 第一部分 选择题 ) ( 1 ABC d 6 ABC d 2 ABC d 7 ABC d 3 ABC d 8 ABC d 4 ABC d 9 ABC d 5 ABC d 10 ABC d ) ( 第二部分 非选择题 ) ( 二、填空题 11 ． 12． 13． 14． 15． ) ( ) ( * * * * ) 学科网（北京）股份有限公司 $