精品解析：辽宁铁岭市西丰县2025-2026学年度第二学期期末考试八年级数学试题

2025—2026学年度第二学期期末考试试卷 八年数学 考试时间：90分钟试卷满分：100分 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（共10题，每题3分，计30分．下列各题的备选答案中，只有一项是正确的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内．） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 任何实数 2. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是正方形 D. 当时，它是矩形 3. 如图示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面2米的C点处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量米，则树在折断前的高度为( ) A. 5米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 下列式子中y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是小旺从家到学校行进的路程s（米）与时间t（分）之间关系的图象．观察图象，以下信息错误的是（ ） A. 学校距小旺家1000米； B. 小旺用了20分钟到学校； C. 小旺前10分钟走了总路程的一多半； D. 小旺后10分钟比前10分钟走得快． 6. 已知八年级一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图所示，箱体中部的“X”表示平均值，则下列说法正确的是（ ） A. 一班成绩比二班成绩集中 B. 一班成绩的第一四分位数是80 C. 二班成绩的第三四分位数是100 D. 一班的平均分高于二班的平均分 7. 已知函数是关于x的一次函数，则m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 8. 在一次中学生运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．则这些运动员成绩的众数和中位数分别是（ ） 成绩 人数 A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 下列表示一次函数（是常数，且）的图象与正比例函数的图象可能的是（ ） A. B. C. D. 10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则（ ） A. 当时， B. 当时，， C. D. 关于，的方程组的解为 第二部分非选择题（共70分） 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 已知一个多边形的内角和比外角和的3倍多，则这个多边形的边数是________． 12. 若最简二次根式和能够合并，则m的值为：________． 13. 如图，的对角线，相交于点的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，，则的长为________________． 14. 2025年4月28日，我县东坡庙会·文化旅游推介周启动仪式在牛车河月亮湾露营基地隆重举行，旨在让更多人走进团风、读懂团风、爱上团风．我校文学社团举行了“我爱团风”演讲比赛．团员的演讲内容、演讲效果、演讲技巧三项按如图所示的权重计算得分．已知某团员的三项原始得分分别是内容96分，效果95分，技巧90分，那么该团员最终比赛成绩为__________分．     15. 如图，正方形的边长为4，G是对角线上一动点，于点E，于点F，连接，点G在运动过程中，线段的最小值为________． 三、解答题（共55分） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 不少家长在选择婴儿车时，不仅关注其舒适性、便捷性，更关注婴儿车的安全性．如图1是某平台出售的一种品牌婴儿车，图2为其结构示意图，经过测量得到，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）．根据安全标准需满足，请判断该婴儿车是否符合安全标准，并说明理由． 18. 如图，四边形ABCD中，，，点、是对角线上的两点，且． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）求证：． 19. 为加强学生的爱国主义教育，树立正确的人生观，某校举行了“同声放歌心向党”歌咏大赛．八年级和九年级根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，将两个年级各5名选手的复赛成绩进行整理后得到如图所示的统计图和如表1所示的统计表． 表1 年级 平均数 中位数 众数 八年级 85 a 85 九年级 85 80 b 根据以上信息，解答下列问题． （1）________，________； （2）计算两个年级复赛成绩的方差，并说明哪个年级的复赛成绩较为稳定． 20. 小亮从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．下面的图描述了小亮在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系．请你由图具体说明小亮散步的情况． （1）小亮走了________分钟到达离家________米处的一个阅报栏； （2）小亮在阅报栏前看了________分钟报； （3）小亮看报后，又向前走了________分钟，到达离家________米处开始返程； （4）小亮返回家的速度是________米/分． 21. 如图，在中，交的延长线于点E，． （1）求证：四边形是矩形； （2）F为的中点，连接，．已知，，求的长． 22. 2026年3月14日是第七个“国际数学日”，今年国际数学日的主题是“数学与希望”．某校计划开展趣味数学活动，数学老师欲购买汉诺塔作为活动道具，已知文具店里汉诺塔售价为15元套，文具店的优惠方案如下：一次购买不超过10套，则每套打九折；若一次购买超过10套，则前10套打九折，超过的部分打八折．设数学老师购买套汉诺塔，购买费用为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若数学老师计划用195元购买汉诺塔，则他能购买多少套汉诺塔？ 23. 如图，一次函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象与y轴交于点，C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2． （1）求C点坐标及一次函数的函数解析式； （2）求的面积； （3）在y轴上，是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末考试试卷 八年数学 考试时间：90分钟试卷满分：100分 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（共10题，每题3分，计30分．下列各题的备选答案中，只有一项是正确的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内．） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 任何实数 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得． 2. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是正方形 D. 当时，它是矩形 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形、正方形、矩形的判定定理逐一分析即可． 【详解】解：已知四边形是平行四边形， 选项A：当时，由“一组邻边相等的平行四边形是菱形”可判定是菱形，故A正确，该选项不符合题意； 选项B：当时，由“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可判定是菱形，故B正确，该选项不符合题意； 选项C：当时，由“有一个角是直角的平行四边形是矩形”可判定是矩形，不能得出它是正方形，故C错误，该选项符合题意； 选项D：当时，由“对角线相等的平行四边形是矩形”可判定是矩形，故D正确，该选项不符合题意． 3. 如图示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面2米的C点处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量米，则树在折断前的高度为( ) A. 5米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的运用，正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题的关键．在中，根据勾股定理可求得的长，而树的高度为，的长已知，由此得解． 【详解】解：中，米，米； 由勾股定理，得：米； ∴树的高度为：米； 故选：D． 4. 下列式子中y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据函数定义判断即可，函数要求对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应，据此找出不符合要求的选项． 【详解】解：∵函数的定义为：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，y才是x的函数， 对选项C：，取代入得，此时或， ∴有两个y值和同一个x对应，不满足函数定义，因此y不是x的函数， 其余选项中，对于任意确定的x，都只有唯一的y值对应，均符合函数定义， 故选C． 5. 如图是小旺从家到学校行进的路程s（米）与时间t（分）之间关系的图象．观察图象，以下信息错误的是（ ） A. 学校距小旺家1000米； B. 小旺用了20分钟到学校； C. 小旺前10分钟走了总路程的一多半； D. 小旺后10分钟比前10分钟走得快． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，能从图象中识别信息是解题的关键．观察函数图象的横轴、纵轴，可得答案． 【详解】解：A、由图象的纵轴可以看出，学校距小旺家1000米，故A正确，不符合题意； B、由图象的横轴可以看出，小旺用了20分钟到学校，故B正确，不符合题意； C、由图象的纵轴可以看出，小旺前10分钟走了总路程的一多半，故C正确，不符合题意； D、由图象的纵轴可以看出，小旺后10分钟比前10分钟走得慢，故D错误，符合题意； 故选：D． 6. 已知八年级一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图所示，箱体中部的“X”表示平均值，则下列说法正确的是（ ） A. 一班成绩比二班成绩集中 B. 一班成绩的第一四分位数是80 C. 二班成绩的第三四分位数是100 D. 一班的平均分高于二班的平均分 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、二班箱线图的箱体长度和极差均小于一班，则二班成绩比一班成绩更集中，选项错误； B、一班箱线图矩形的下边界对应纵轴数值为80，则一班成绩的第一四分位数是80，选项正确； C、二班箱线图矩形的上边界对应纵轴数值约110 ，则 二班成绩的第三四分位数约为110，100是中位数，选项错误； D、二班图中“X”的位置高于一班图中“X”的位置，则二班的平均分高于一班的平均分，选项错误． 7. 已知函数是关于x的一次函数，则m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义．根据一次函数的定义，x的指数必须为1，且系数不能为0，进行分析，即可作答． 【详解】解：∵函数是关于x的一次函数， ∴ ∴， 解得m的值为， 故选：A． 8. 在一次中学生运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．则这些运动员成绩的众数和中位数分别是（ ） 成绩 人数 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求众数与中位数，根据众数与中位数定义即可求解，解题的关键时正确理解众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 【详解】解：因为出现的次数最多为次，所以众数是， 由题意知共个数据，数据按从小到大排列顺序位于第位的是，所以中位数是， 故选：． 9. 下列表示一次函数（是常数，且）的图象与正比例函数的图象可能的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与正比例函数图象的综合判断，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象与性质以及正比例函数的图象与性质． 分别对每个选项中一次函数中的与正比例函数中的的符号进行判断是否一致即可． 【详解】解：A、由图象可得一次函数中，正比例函数中，矛盾，故本选项不符合题意； B、由图象可得一次函数中，正比例函数中，矛盾，故本选项不符合题意； C、由图象可得一次函数中，正比例函数中，矛盾，故本选项不符合题意； D、由图象可得一次函数中，正比例函数中，正确，故本选项符合题意； 故选：D． 10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则（ ） A. 当时， B. 当时，， C. D. 关于，的方程组的解为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数与方程、不等式的关系，解题的关键是根据一次函数与方程、不等式的关系并利用数形结合思想进行分析即可． 【详解】解：A．由图象得：当时，，故此选项不符合题意； B．由图象得：当时，，，故此选项不符合题意； C．由图象得：一次函数与的图像交于点， ∴，， ∴， ∴，故此选项符合题意； D．由图象得：关于，的方程组的解为，故此选项不符合题意． 故选：C． 第二部分非选择题（共70分） 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 已知一个多边形的内角和比外角和的3倍多，则这个多边形的边数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和公式与多边形外角和定理. 设多边形的边数为，结合多边形内角和公式与任意多边形外角和为，根据题目给出的数量关系列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得： 去括号得： 移项合并同类项得： 解得： 故答案为． 12. 若最简二次根式和能够合并，则m的值为：________． 【答案】 【解析】 【分析】几个最简二次根式能够合并，说明二者是同类二次根式，先化简，再根据同类二次根式被开方数相等求解即可． 【详解】解：最简二次根式和能够合并， 二者是同类二次根式，即被开方数相等， 化简得：，的被开方数为， 又是最简二次根式， ． 13. 如图，的对角线，相交于点的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，，则的长为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，三角形中位线定理. 根据平行四边形的性质及角平分线的定义可证得，进而求出的长，最后利用三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，  ∴，，，  ∴ ， ∵平分 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵是的中点， ， ∴是的中位线 ， ∴． 14. 2025年4月28日，我县东坡庙会·文化旅游推介周启动仪式在牛车河月亮湾露营基地隆重举行，旨在让更多人走进团风、读懂团风、爱上团风．我校文学社团举行了“我爱团风”演讲比赛．团员的演讲内容、演讲效果、演讲技巧三项按如图所示的权重计算得分．已知某团员的三项原始得分分别是内容96分，效果95分，技巧90分，那么该团员最终比赛成绩为__________分．     【答案】95 【解析】 【分析】本题考查求加权平均数，根据加权平均数的计算方法，求出加权平均数即可． 【详解】解：（分）； 故答案为：95 15. 如图，正方形的边长为4，G是对角线上一动点，于点E，于点F，连接，点G在运动过程中，线段的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，证明四边形为矩形，得到，进而得到当时，最小，此时最小，证明为等腰直角三角形，进行求解即可． 【详解】解：连接， ∵正方形的边长为4， ∴，， ∵，， ∴四边形为矩形， ∴， ∵G是对角线上一动点， ∴当时，最小，此时最小， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴的最小值为； 故答案为：． 三、解答题（共55分） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 17. 不少家长在选择婴儿车时，不仅关注其舒适性、便捷性，更关注婴儿车的安全性．如图1是某平台出售的一种品牌婴儿车，图2为其结构示意图，经过测量得到，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）．根据安全标准需满足，请判断该婴儿车是否符合安全标准，并说明理由． 【答案】符合安全标准，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理、勾股定理，根据勾股定理求出，根据勾股定理的逆定理得到，证明结论． 【详解】解：符合安全标准， 理由：在中，， ， 在中，， ， 是直角三角形，且， ． 该婴儿车符合安全标准 18. 如图，四边形ABCD中，，，点、是对角线上的两点，且． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可证，又因为，等量代换可得，根据同旁内角互补两直线平行，可证，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证结论成立； （2）根据平行四边形的性质可得，根据可证，根据全等三角形对应边相等可证结论成立． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 证明：由（1）可知四边形是平行四边形， ，， ， 在和中，， ， ． 19. 为加强学生的爱国主义教育，树立正确的人生观，某校举行了“同声放歌心向党”歌咏大赛．八年级和九年级根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，将两个年级各5名选手的复赛成绩进行整理后得到如图所示的统计图和如表1所示的统计表． 表1 年级 平均数 中位数 众数 八年级 85 a 85 九年级 85 80 b 根据以上信息，解答下列问题． （1）________，________； （2）计算两个年级复赛成绩的方差，并说明哪个年级的复赛成绩较为稳定． 【答案】（1）85，100 （2）八年级成绩的方差是：；九年级成绩的方差是：；八年级成绩稳定些 【解析】 【分析】（1）观察图分别写出八年级和九年级5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和众数的定义求解即可； （2）根据方差公式计算后判断即可． 【小问1详解】 解：由图可知八年级名选手的复赛成绩为：、、、、， 九年级名选手的复赛成绩为：、、、、， 八年级名选手的复赛成绩的中位数是分，故， 九年级的众数为分，故； 【小问2详解】 解：八年级成绩的方差是：， 九年级成绩的方差是：， ∵， ∴八年级成绩稳定些． 20. 小亮从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．下面的图描述了小亮在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系．请你由图具体说明小亮散步的情况． （1）小亮走了________分钟到达离家________米处的一个阅报栏； （2）小亮在阅报栏前看了________分钟报； （3）小亮看报后，又向前走了________分钟，到达离家________米处开始返程； （4）小亮返回家的速度是________米/分． 【答案】（1）3，250； （2）5； （3）2；450； （4）75. 【解析】 【分析】根据图象可知小亮经历了4个过程：第分钟，小亮从家走了250米到达公共阅报栏；第分钟，小亮在公共阅报栏看报；第分钟，小亮继续散步到离家450米；第分钟，小亮走回家，根据以上信息即可解答. 【小问1详解】 解：观察图象可知：小亮走了3分钟到达离家250米的阅报栏. 【小问2详解】 解：（分钟） 即小亮看了5分钟报纸. 【小问3详解】 解：观察图象可知：（分钟） 所以小亮看报后走了2分钟到达离家450米处开始返程. 【小问4详解】 解：（米/分钟） 即小亮返家的速度是75米/分钟. 21. 如图，在中，交的延长线于点E，． （1）求证：四边形是矩形； （2）F为的中点，连接，．已知，，求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ，， ∴四边形是平行四边形， 又， ， ∴四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）先由四边形是平行四边形，得，，因为，故，，得证四边形是平行四边形，再结合有一个角是的平行四边形是矩形，即可作答． （2）因为四边形是矩形，则，因为为CD的中点，所以，因为，由勾股定理得，代入数值进行计算，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得四边形是矩形，， ， 为的中点， ， ∵ ， 由勾股定理得． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理，矩形的判定与性质，斜边上的中线等于斜边的一半，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 22. 2026年3月14日是第七个“国际数学日”，今年国际数学日的主题是“数学与希望”．某校计划开展趣味数学活动，数学老师欲购买汉诺塔作为活动道具，已知文具店里汉诺塔售价为15元套，文具店的优惠方案如下：一次购买不超过10套，则每套打九折；若一次购买超过10套，则前10套打九折，超过的部分打八折．设数学老师购买套汉诺塔，购买费用为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若数学老师计划用195元购买汉诺塔，则他能购买多少套汉诺塔？ 【答案】（1） （2）能购买15套汉诺塔 【解析】 【分析】（1）根据“一次购买不超过10套，则每套打九折；若一次购买超过10套，则前10套打九折，超过的部分打八折”进行求解即可； （2）先判断购买的数量是否大于10套，进而求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，当时，费用为， 当时，费用为． 与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：， 数学老师的购买数量大于10套． 令， 解得， 答：若数学老师计划用195元购买汉诺塔，则他能购买15套汉诺塔． 23. 如图，一次函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象与y轴交于点，C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2． （1）求C点坐标及一次函数的函数解析式； （2）求的面积； （3）在y轴上，是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），； （2）8； （3）或． 【解析】 【分析】（1）将点C横坐标代入求出纵坐标，即可得到C点坐标；利用待定系数法，求解解析式； （2）先求出点A坐标，得到长度，再以为底、点C横坐标的绝对值为高，利用三角形面积公式求解． （3）利用三角形面积公式即可求得． 【小问1详解】 解：当时，， . 设一次函数的解析式为， 把，代入得， 解得：， 一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：当时，， . ， . ，即中边上的高为2， ． 即的面积为8． 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 设P点坐标为， ， . . ， . 或. 解得或. 点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $