13.2.2三角形的中线、角平分线、高随堂练习2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦三角形中线、角平分线、高的概念理解与性质应用，通过基础识别、性质推导到综合计算的分层设计，培养几何直观与推理能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|三线定义识别、简单性质应用|单选题1-3直接考查高的垂线段性质、角平分线定义、中线周长差，强化概念辨析| |能力提升|面积关系推导、中点性质应用|填空题9-11及单选题4-7结合中线平分面积、中点分线段等，培养空间观念与运算能力| |综合应用|多知识点整合计算|解答题14-17综合高求面积、中线与周长/面积综合问题，发展模型意识与逻辑推理|

13.2.2三角形的中线、角平分线、高随堂练习 一、单选题 1．如图，，分别是的高、中线、角平分线，则下列线段中，最短的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，已知，平分，则（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，为中线，则与的周长之差为（    ） A．5 B．3 C．4 D．2 4．如图，在中，，．若中线，且，则的面积为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 5．如图，在周长为的中，是边上的中线，已知，，则的长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，A，B，C分别是线段，，的中点，已知的面积为1，则的面积是（   ）      A．5 B．6 C．7 D．8 7．如图，分别是的高线和中线．若的面积为12，，则的长为（　　） A．1.5 B．3 C．4 D．6 8．如图，在中，点D是的中点，连接，点E在上，且，于点F，若，则的面积为（  ） A．48 B．64 C．72 D．80 二、填空题 9．在中，点D是中点，点E是中点，已知面积为1，那么的面积为_____． 10．如图，在中，，是的中线，若的周长比的周长大，则________． 11．已知：如图所示，在中，点，，分别为，，的中点，且，则图中阴影部分的面积为______． 12．在中，点D是边上一点，且，连接，点F为中点，连接并延长，交于点E．若，则_______ 13．在中，点是边上一点，且，连接，点为中点，连接并延长，交于点．若，则____． 三、解答题 14．如图，在中，分别是边上的高线和中线．若的面积是24，长为6，，求的面积． 15．如图，已知分别是的高和中线，，，，，试求： (1)和的周长的差； (2)的长； (3)直接写出的面积. 16．如图，的边上的高为，中线为边上的高为，已知． (1)求的面积； (2)求的长． 17．如图，在中，为边上的高，点E为边上的一点，连接． (1)当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长； (2)当为的平分线时，若，，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《13.2.2三角形的中线、角平分线、高随堂练习》参考答案 1．A 【分析】本题考查垂线段最短，高、中线、角平分线的定义，熟练掌握连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短是解题的关键．利用垂线段最短即可解决． 【详解】解：因为，，分别是的高、中线、角平分线， ∴是点到直线的垂线段， 利用连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短， 可得最短， 故选：A． 2．B 【分析】根据三角形角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵，平分， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形的角平分线，熟练掌握角平分线的定义是解题关键． 3．A 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线的性质得到，再根据三角形周长公式进行求解即可． 【详解】解：∵为中线， ∴， ∵的周长，的周长， ∴与的周长之差为， 故选：A． 4．C 【分析】本题考查了三角形中线的性质，根据三角形中线将三角形面积分成相等的两部分，根据已知求出，由是中线可得． 【详解】解：∵，． ， ∴， ∵是中线， ∴， ∴ 故选：C． 5．B 【分析】本题主要考查了三角形的周长公式和三角形中线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形中线的定义．利用三角形中线定义和周长公式即可求出答案． 【详解】解：∵是边上的中线， ， ∵周长为， ∴， ∴， 故选：B． 6．C 【分析】连接，根据三角形中心的性质得出，，求出，同理：，，最后根据求出结果即可． 【详解】解：如图，连接，    分别是线段，的中点， ，， ， 同理：，， ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了利用三角形中线求三角形的面积，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 7．B 【分析】本题考查三角形的中线性质，根据三角形的中线平分三角形的面积求得，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵是的中线，的面积为12， ∴， ∵分别是的高线，， ∴，则， 故选：B． 8．D 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线，解题的关键是理解并灵活应用高相等，底之比等于面积之比． 根据，点是的中点，求出和的长度，进而求出三角形的面积，根据高相等面积之比等于底之比，即可求出的面积，得出的面积，根据为中线，得出与的面积相等，即可得出答案． 【详解】解：连接，如图所示： ，点是的中点， ， ，且， ， 又∵， ， ， ． 故选：D． 9．4 【分析】本题考查了中线的意义，熟练掌握知识点是解题的关键．根据中线平分三角形面积求解即可． 【详解】解：∵点E是中点，面积为1， ∴面积等于面积， ∴面积为2， ∵点D是中点， ∴面积等于面积， ∴的面积为面积与面积的和，为4， 故答案为：4． 10．/8厘米 【分析】本题考查了三角形中线以及周长，属于基础题，熟练掌握三角形中线性质是解题关键． 根据三角形中线得定义可得，根据三角形周长公式即可求解． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长比的周长大， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 11． 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，理解三角形的一条中线将三角形分为面积相等的两个三角形是解题关键．根据题意，结合同底等高的三角形面积相等可知，，进而可得，然后根据三角形中线的性质可得答案． 【详解】解：∵为中点，， ∴， 同理， ∴， ∵为中点， ∴． 故答案为：． 12．30 【分析】本题考查三角形的中线，连接，利用三角形的中线平分面积，同高三角形的面积比等于底边比，进行求解即可． 【详解】解：连接， ∵点F为中点， ∴，， 设， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴，即：， ∴， ∴， ∴； 故答案为：30． 13． 【分析】本题考查三角形的中线，连接，利用三角形的中线平分面积，同高三角形的面积比等于底边比，进行求解即可． 【详解】解：连接， ∵点F为中点， ∴，， 设， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴，即：， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 14． 【分析】该题主要考查了三角形的面积，中线，高线，解题的关键是理解题意． 根据的面积是24，算出，再根据中线得出，根据，即可算出，最后根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：∵是边上的高线，， ∴， ∴， ∴， ∵是边上的中线， ∴， 又 ， ∴， ∴． 15．(1)和的周长的差是； (2)的长度为； (3). 【分析】本题考查的是三角形的高，中线的含义，三角形面积的计算，掌握“三角形的高，中线的含义”是解本题的关键． （1）利用三角形的中线的性质列式进行计算即可； （2）由再代入数值即可得到答案； （3）根据求出再根据中线平分三角形面积即可得答案． 【详解】（1）解：∵为边上的中线， ∴， ∴的周长的周长， 即和的周长的差是． （2）解：∵是边上的高， ∴， ∵，，， ∴ ∴，即的长度为； （3）解：的面积为． 如图，∵是直角三角形，，，， ∴． ∵为边上的中线， ． 16．(1)60 (2)24 【分析】本题考查三角形的中线，与三角形的高有关的计算，熟练掌握三角形的中线平分面积，是解题的关键： （1）求出的面积，再根据三角形的中线平分面积求出的面积； （2）利用面积公式求出的长即可． 【详解】（1）解：∵的边上的高为， ∴， ∵为的中线， ∴； （2）解：∵为的高， ∴， ∴． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高． （1）先根据三角形面积公式计算出，然后根据为边上的中线得到的长； （2）先根据三角形内角和定理计算出，再利用角平分线的定义得到，接着计算出，然后计算即可． 【详解】（1）解：∵为边上的高，的面积为24， ∴， ∴， ∵为边上的中线， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴为的平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $