13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 课后练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本同步练习围绕三角形中线、角平分线、高，通过基础辨析、性质综合到应用拓展的三层设计，强化概念理解与推理应用，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（8题）|高的画法、中线定义、高的交点位置|通过辨析题（单选1）和直接填空题（填空7、8），培养几何直观与抽象能力| |中档层（5题）|重心性质、面积计算、角平分线与高综合|结合图形推理（单选3、4）和面积转化（填空10、12），发展推理意识| |提升层（3题）|分类讨论、网格作图、等腰三角形周长综合|通过分类计算（解答13）和多步推理（解答15、16），强化应用意识与创新意识|

13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 课后练习 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(共6题) 1．下列各图中,作△ABC边BC上的高AD正确的是 (   ) A. B. C. D. 2．如图,在△ABC中, D是BC边上的中点, AH⊥BC于点H.下列说法不正确的是 (   ) A. BD=CD B. ∠BHA=90° C. BD=BC D. DH=CH 3．如图,点O是△ABC的重心,连接AO并延长交BC于点D.连接BO并延长交AC于点E,则下列说法一定正确的是        (   ) A. AD是△ABC的高 B. AO是△ABE的角平分线 C. BO是△ABD的中线 D. △ABE与△CBE的面积相等 4．如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,连接BG并延长,交AC于点E,过点C作CH⊥AD于点H,延长CH交AB于点F.下列说法错误的是(   ) A. AD是△ABC的角平分线 B. CH是△ACD的边AD上的高线 C. AH是△ACF的角平分线和高线 D. BE是△ABD的边AD上的中线 5．如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE,BF分别是∠BAC,∠ABC的平分线,∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠EAD+∠ACD等于        (   ) A. 75° B. 80° C. 85° D. 90° 6．如图， 、 分别是 的高和角平分线， 与 相交于 ， 平分 交 于 ，交 于 ，连接 交 于 ，且 ．有下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中，正确的结论是（   ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题(共6题) 7．三角形的角平分线是       .(填“射线”“线段”或“直线”)  8．如图,CD是△ABC的中线,若AB=8,则AD的长为   .  9．若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上,则这个三角形是       三角形.(填“锐角”“直角”或“钝角”)  10．如图,在△ABC中,D,E分别是边BC,AB的中点.若△ABC的面积等于8,则△BDE的面积等于       .  11．如图,在△ABC中,D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且S△ABC=24 cm2,则阴影部分的面积为        cm2.  12．如图，D，E分别是△ABC的边BA，BC的中点，AC=12，则DE的长为 _____． 三、解答题(共4题) 13．已知AD是△ABC的一条高,∠BAD=70°,∠CAD=20°,求∠BAC的度数. 14．在如图所示的网格纸中,每个小正方形的边长均为1,点A,点B,点C在小正方形的顶点上. (1)画出△ABC中边BC上的高AD. (2)画出△ABC中边AC上的中线BE. (3)△ABE的面积为    .  15．已知等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分成15 cm和6 cm两部分,已知腰比底边长一些,求它的各边长. 16．如图,在△ABC中,AB=10cm,AC=6cm,D是BC的中点,点E在边AB上,△BDE与四边形ACDE的周长相等. (1)求线段AE的长. (2)图中共有    条线段.  (3)若图中所有线段长度的和是53cm,求BC+DE的值. 试卷答案 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】B 【解析】根据 是 的高， ，结合 是 的角平分线， 平分 ，得到 即可得到 ，判断①正确；先证明再证明即可，可判定②正确；根据 得到 ，结合得到 ，结合 ，等量代换即可得到 ，可判定④正确；；延长 交 于点N，得到 ，得到 ，可以判断③错误，解答即可． 解：∵ 是 的高， ∴ ， ∴ ， ∵ 是 的角平分线， 平分 ， ∴ ， ∴ ， 故①正确； ∵ 是 的高， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ 平分 ， 是 的角平分线， ∴ ， ， ∴ ， ∵ ∴ ， ∴ ， ∵ ∴ ， 故②正确； ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 故④正确； 延长 交 于点N， ∵ ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ，是钝角， ∴ ， ∴ ， 故 不成立， 故③错误， 故选B 7．【答案】线段 8．【答案】4 9．【答案】直角 10．【答案】2 11．【答案】6 12．【答案】6 【解析】根据三角形中位线定理解答即可． 解：∵点D，E分别是△ABC的边BA，BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE=AC=6， 故答案为：6． 13．【答案】90°或50°. 【解析】根据题意画出图形,有以下两种情况: 如图1, ∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°+20°=90°;如图2, ∠BAC=∠BAD-∠CAD=70°-20°=50°. 综上所述,∠BAC的度数为90°或50°. 14．【答案】(1)(2)图见解析. (3)4. 【解析】(1)如图,线段AD即所求. (2)如图,线段BE即所求. (3)4.　提示:S△ABC=BC·AD=×4×4=8, ∴△ABE的面积为S△ABC=4. 15．【答案】10 cm、10 cm、1 cm. 【解析】由题意得三角形的周长被分成的两部分的差为15-6=9 (cm),即腰比底边长9cm,设底边为x cm. 根据题意可列方程为2(x+9)+x=21, 所以x=1,而x+9=10, 所以等腰三角形三边长为10 cm、10 cm、1 cm. 16．【答案】(1)2cm. (2)8. (3)cm. 【解析】(1)∵D是BC的中点, ∴BD=CD. ∵△BDE与四边形ACDE的周长相等, ∴BE+BD+DE=AE+AC+CD+DE, ∴BE=AE+AC. ∵AB=10cm,AC=6cm, ∴BE=8cm, ∴AE=AB-BE=2(cm). (2)8. (3)∵图中所有线段长度的和是53cm, ∴BE+BA+EA+BD+BC+DC+DE+AC=2BA+2BC+DE+AC=53(cm), ∴2BC+DE=27(cm), ∴BC+DE=(cm). 学科网（北京）股份有限公司 $