湖南郴州市嘉禾县第一中学2025-2026学年高二下学期6月限时测试数学试题

2026年上学期高二6月限时测试数学 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数（是虚数单位），则的虚部是（ ） A. 1 B. C. D. 2. 若双曲线的实轴长为4，则其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，是等腰直角三角形，，SA为球O的直径，且则此棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 若的展开式中各项系数之和为，所有偶数项的二项式系数之和为，且，则展开式中含项的系数为（ ） A. B. C. 540 D. 180 6. 已知数列的前项和满足，数列满足，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 定义在的函数满足，且都有，若方程的解构成单调递增数列，则下列说法：①；②若数列为等差数列，则公差为6；③若，则；④若.则；其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 中，，，是外接圆圆心，则的最大值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 给出下列四个命题，其中正确的命题是（ ） A. 函数是最小正周期为的周期函数 B. 函数的最小值为 C. 若，，则 D. 已知，则 10. 定义；在区间上，若数是减函数且是增函数，则称在区间上是“弱减函数”，根据定义可得（ ） A. 在上是“弱减函数” B. 在上是“弱减函数” C. 在上是“弱减函数” D. 若在上是“弱减函数”，则 11. 长方体，点E是棱的中点，点O是AC与BD的交点，以适当方式建立空间直角坐标系后；，则（ ） A. B. 长方体外接球的体积为 C. D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数在点处的切线与直线相互垂直，则实数______ 13. 已知是第四象限，且，则__________． 14. 一个箱子里有5个球，分别以1~5标号，甲从箱中有放回地随机抽取两次，记其取出的球的编号集合为，乙也从箱中有放回地随机抽取两次，记其取出的球的编号集合为．记随机变量为集合中元素的个数，则_________．附：已知，为两个随机变量，则． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列和等比数列，其中的公差不为，设是数列的前项和，若、、是数列的前项，且. （1）求数列和的通项公式； （2）若数列为等差数列，求实数. 16. 某种纪念卡片有红色和蓝色两种，每次购买时只能购买一张，得到红色卡片和蓝色卡片的概率各为.某人连续购买了4张卡片.假设每次购买得到的卡片的颜色互不影响. （1）此人至少得到一张红色卡片的概率； （2）若已知此人至少有一张红色卡片，求此人至少有一张蓝色卡片的概率. 17. 如图，四棱锥的各个顶点均在球的表面上，且，，平面. （1）证明：平面平面； （2）求四棱锥体积的最大值； （3）当时，求直线与平面所成角的余弦值的最大值. 18. 设A，B两点的坐标分别为，，直线，相交于点M，且它们的斜率之积为3，记点M的轨迹为W，O为坐标原点． （1）求轨迹W的方程； （2）过点的动直线与W的左、右支交于P，Q两点，且与直线交于点C．过点F作直线，直线与直线，分别交于点D，E． （ⅰ）证明：为定值； （ⅱ）若的面积与的面积之比为，求点Q的坐标． 19. 已知函数. （1）求函数在处的切线方程； （2）记函数的最小零点为，证明： （i）且； （ii）. 2026年上学期高二6月限时测试数学 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；；（2）实数可取或. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：由题，四边形在球的一个截面的圆周上，故， 又，故，故， 由平面，平面，得， 又，平面，平面，故平面， 又平面，故平面平面. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）证明：设直线的方程为，，，则． 由得，． 故， 直线的方程为，直线的方程为， 由解得． 同理解得． 故， 因此．即点F是线段的中点， 因此为定值． （ⅱ）． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （i）由（1）知. 当时，，所以在上单调递减. 当时，，所以在上单调递增. 所以. 又，. 为增函数；又. 当时，函数即为. 时，函数的最小零点即为的零点. 则存在，使得. ，.则. （ii）由题知. 先证恒成立，单调递增且存在唯一零点. 当为偶数时，函数为. 由（i）知，为增函数，零点为，. 又在上单调递减，在上单调递增. 则. 又，则单调递增，. . 则存在唯一零点，以此递推，……， . 则单调递增，又. 则存在唯一零点，命题成立. 又单调递增，且，所以. 由上述讨论知，在单调递减，在单调递增，且. 当为奇数时，函数为， 又时，，则存在另一零点，由题意知另一零点为，且. 现证明若存在使得，则. 即证，即证. 令，则. ，. ，. . . …… ，. . 反推可得到，命题得证. 又，则，即. 综上所述：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $