湖南株洲市第一中学2025-2026学年高二下学期6月教学质量检测数学试题

2026年上学期高二6月教学质量检测 数学 本试题卷共4页，时间为120分钟，满分150分 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上． 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在试题卷上的作答一律无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，均为实数，复数，，，则（  ） A. B. C. D. 3. 已知，若与的夹角为，则（ ） A. 10 B. C. 15 D. 4. 一次歌唱比赛中，由10位评委的打分得到一组样本数据：，去掉一个最高分，去掉一个最低分后，与原始数据相比，一定不变的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 标准差 D. 极差 5. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 与m，r的取值有关 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知正方体的棱长为1，为平面内动点，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 镇海中学在新的一年举行了首届教职工歌手大赛，共有位男教师，位女教师参加．现通过抽签决定出场顺序，记事件表示“第一位出场的是男教师”，事件表示“第二位出场的是男教师”，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知自点发出的光线射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆相切，则入射光线所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 11. 数列满足，，记，，则（ ） A. B. 是递减数列 C. D. 存在使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，且，则的值为______. 13. 双曲线的左右焦点分别为，双曲线右支上一点满足，则直线的斜率为______． 14. 若函数的图象上存在不同的两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称函数具有性质．若函数具有性质，其中，，为实数，且满足，则实数的最大值是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知正方体的棱长为分别为正方体的棱的中点． （1）求证：平面； （2）求线段到平面的距离． 16. 设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知． （1）求B； （2）若，，求的面积． 17. 已知椭圆（）的焦距为，点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）点是椭圆上一点，过点作圆的两条切线分别交椭圆于，两点，若直线，的斜率都存在，且分别记为，. ①求的值： ②试问：的面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由. 18. 某盲盒商店调查数据显示，顾客一次性购买某种文创盲盒数量的分布列为 其中，． （1）当时，求顾客一次性购买该种文创盲盒数量的平均值； （2）已知该种文创盲盒分为封面款与非封面款两类，且每个盲盒为封面款的概率为，每个盲盒是否为封面款相互独立．若顾客一次性购买的盲盒中，封面款的数量大于非封面款的数量，则称此顾客为幸运客户．现从顾客中随机选取一人． （i）求该顾客为幸运客户的概率； （ii）若该顾客是幸运客户，他购买的盲盒全部是封面款的概率不超过，求的取值范围． 19. 已知函数． （1）证明：； （2）已知函数恰有两个极值点（）． （i）求实数a的取值范围； （ii）若方程有三个解（），请在下面两个结论中选择一个加以证明，若两个都选，以第一个结论的解答为准． ① ②． 2026年上学期高二6月教学质量检测 数学 本试题卷共4页，时间为120分钟，满分150分 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上． 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在试题卷上的作答一律无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）取的中点，连接，， 因为点是的中点，所以， 因为平面，平面，所以平面， 由于，分别为正方体的棱，的中点， 所以，，所以四边形为平行四边形，即， 因为平面，平面，所以平面，   由于，平面，平面，所以平面平面， 因为平面，所以平面. （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）①；②是， 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i），；（ii）. 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（i）；（ii）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $