2.1.2 相反数、绝对值-课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦北师大版七年级上册“相反数、绝对值”核心内容，通过观察符号不同、数量相等的数（如3与-3）引导学生归纳概念，衔接有理数基础，为后续运算构建知识支架。 其亮点是采用探究式学习（如“议一议”互为相反数的绝对值关系）和分层练习，结合气温比较、零件误差等实例，培养抽象能力、推理意识与应用意识。方法总结（如“奇负偶正”化简符号）清晰，助力学生夯实基础，教师可高效开展课堂检测与巩固。

北师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 2.1.2 相反数、绝对值 第二章 有理数及其运算 北师大版七年级上册数学2.1.2相反数、绝对值练习题 本套练习题围绕相反数、绝对值核心知识点设计，重点考查相反数的定义与性质、绝对值的概念、绝对值的化简、利用绝对值比较有理数大小、已知绝对值求数等重难点内容。题型经典全面、难度循序渐进，贴合课本基础考点，适合课后巩固与课堂检测，帮助学生掌握有理数核心性质，突破化简求值易错点，夯实有理数运算基础。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. -2026的相反数是（ ） A. -2026 B. 2026 C.$$\frac{1}{2026}$$ D. $$-\frac{1}{2026}$$ 2. 下列关于相反数的说法正确的是（ ） A. 正数的相反数是正数 B. 负数的相反数是负数 C. 0的相反数是0 D. 互为相反数的两个数一定不相等 3. 有理数的绝对值一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 4. 若$$|a|=5$$，则a的值为（ ） A. 5 B. -5 C. ±5 D. 0 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. $$|-3|$$和3 B. $$|-3|$$和-3 C. -3和$$-\frac{1}{3}$$ D. 3和$$\frac{1}{3}$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 只有________不同的两个数互为相反数。 2. 一个数在数轴上所对应的点与原点的________叫做这个数的绝对值。 3. $$|-4.5|=$$________，$$-|+8|=$$________。 4. 若a与-6互为相反数，则a=________。 5. 绝对值最小的有理数是________。 三、解答题（共60分） 1.（20分）化简下列各式： （1）$$-(+6)$$ （2）$$-(-9)$$ （3）$$|-7|$$ （4）$$-|-12|$$ 2.（20分）已知有理数a，b，其中$$|a|=4$$，$$|b|=7$$，求a、b的所有可能值，并说明绝对值的几何意义。 3.（20分）利用绝对值比较下列各组数的大小，写出完整比较过程： （1）-5和-9 （2）-3.2和-2.8 （3）$$-\frac{3}{4}$$和$$-\frac{5}{6}$$ 参考答案及解析 一、选择题 1.B 解析：只有符号不同的两个数互为相反数，-2026的相反数是2026。 2.C 解析：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，0是唯一相反数等于本身的数。 3.C 解析：正数和0的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，因此绝对值一定是非负数。 4.C 解析：绝对值等于5的数有两个，分别是5和-5，互为相反数。 5.B 解析：$$|-3|=3$$，3和-3只有符号不同，互为相反数。 二、填空题 1. 符号 2. 距离 3. 4.5，-8 4. 6 5. 0 三、解答题 1. 化简结果：（1）$$-(+6)=-6$$；（2）$$-(-9)=9$$；（3）$$|-7|=7$$；（4）$$-|-12|=-12$$。 2. 因为$$|a|=4$$，所以a=4或a=-4；因为$$|b|=7$$，所以b=7或b=-7。绝对值的几何意义：数轴上表示数a的点与原点的距离，距离越远，绝对值越大，距离没有负值。 3. 负数比较大小，绝对值大的数反而小。（1）$$|-5|=5$$，$$|-9|=9$$，5＜9，故-5＞-9；（2）$$|-3.2|=3.2$$，$$|-2.8|=2.8$$，3.2＞2.8，故-3.2＜-2.8；（3）$$|-\frac{3}{4}|=\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$$，$$|-\frac{5}{6}|=\frac{5}{6}=\frac{10}{12}$$，$$\frac{9}{12}＜\frac{10}{12}$$，故$$-\frac{3}{4}＞-\frac{5}{6}$$。 活动：请观察这三组数据，它们有什么异同点？ 你还能列举几组具有这种特点的数吗？ 数量相等 符号不同 3 与 -3， 与 ，-5 与 5 探究点1：相反数和绝对值的概念 【知识要点】如果两个数符号不同，数量相等，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 特殊的0 呢？ 特别地，0 的相反数是 0。 + - + 数量相等 符号不同 数量相等 符号不同 探究点1：相反数和绝对值的概念 【知识要点】一个数的数量大小叫作这个数的绝对值，通常用 | a | 表示 a 的绝对值。 3 与 -3， 与 ，-5 与 5 | 3 | = 3，| -3 | = 3 | 0 | = 0 | -5 | = | 5 | = 5 探究点1：相反数和绝对值的概念 例1 求下列各数的相反数和绝对值： -2， ，0，-3.8，30。 解： | -2 | = 2 | | = | 0 | = 0 0 的相反数为 0， | -3.8 | = 3.8 -3.8 的相反数为 3.8， -2 的相反数为 2， 的相反数为 ， | 30 | = 30 30 的相反数为 -30， 探究点1：相反数和绝对值的概念 观察例1的数据，试着说出任意数 a 的相反数。 对于任意数 a 的相反数： a a ＞ 0 a ＝ 0 a ＜ 0 - a 不一定表示一个负数。 相反数 相反数 相反数 正数 负数 0 - a 0 - a 探究点2：一个数的相反数 【练一练】1. 写出下列各数的相反数： 8 ，-3.3 ，0 ，5.4 ， . 解：上面各数的相反数依次是： -8，3.3，0，-5.4， . 探究点2：一个数的相反数 探究点2：一个数的相反数 例2 化简下列各数. (1) －(－8) ＝_______； (2) ＝________； (3) －[－(＋6) ]＝____________； (4) ＝________； 8 －(－6)＝6 (6) －[－(－0) ] ＝__________. 0 (5) －[－(－3.3) ] ＝______. -3.3 0 的前面不管有多少个正负号，化简结果都为 0. 【方法总结】 化简多重符号时，只需数一下一个非零数字前面有多少负号， 若有偶数个，则结果为正； 若有奇数个，则结果为负. “奇负偶正” 探究点2：一个数的相反数 对于任意数 a 的绝对值： | a | a＞0 a＝0 a＜0 正数 正数 0 a 0 －a | a |≥0 【想一想】类比归纳求任意数相反数的方法，探究一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 探究点3：一个数的绝对值 【议一议】 1. 互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？ | a | = | -a | 2. 若 | a | = | b |，则 a 与 b 有什么关系？ a = b 或 a = -b 探究点3：一个数的绝对值 【练一练】 2. 已知 | x |＝2，| y |＝3，且 x＜y，求 x，y. 解析： 由绝对值的定义知 x＝±2，y＝±3，再由 x＜y 决定 x，y 的值． 解：因为 | x |＝2，| y |＝3， 所以 x＝±2，y＝±3. 又因为 x＜y， 所以 x＝2，y＝3，或 x＝－2，y＝3. 探究点3：一个数的绝对值 例3 （1）下表呈现了 2023 年 1 月 1 日四个城市的最高气温和最低气温。你能将这四个城市的最低气温从低到高进行排列吗？你是怎么比较的？ 城市 北京 昆明 西安 哈尔滨 气温 -7℃~5℃ 7℃~13℃ -2℃~2℃ -19℃~-14℃ 解：（1）哈尔滨，北京，西安，昆明 探究点4：有理数的大小比较 （2）你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小 到大的顺序进行排列吗？ -1，0，-3，2.5，-1.5，4 -3＜-1.5＜-1＜0＜2.5＜4 正数＞负数， 0＞负数， 绝对值大的负数反而小 【总结】正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。 （3）你认为负数和正数应怎么样比较大小？ 负数和 0 呢？两个负数呢？与同伴进行交流. 探究点4：有理数的大小比较 例4 比较下列每组数的大小： (1) -2，6； (2) 0，-1.8； (3) ，-4。 解：(1) 因为正数大于负数，所以 -2 < 6； (3) 因为两个负数，绝对值大的反而小， 而 所以 -4。 (2) 因为负数小于 0，所以 0 > -1.8； 探究点4：有理数的大小比较 知识点1 相反数 1. 下列各组数中，互为相反数的是( ) C A. 和2 026 B. 2 026和 C. 和2 026 D. 和 2. 若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是 ( ) B A. 正数 B. 正数或零 C. 负数 D. 负数或零 中考考法 16 3. 化简下列各式： （1） ______； （2） ____； （3） ____. 54 中考考法 17 知识点2 绝对值 4. 若一个数的绝对值是 ，则这个数是( ) C A. B. C. 或 D. 或 5. 若与互为相反数，则 ( ) A A. 3 B. C. 0 D. 3或 中考考法 18 6. 下列语句： ①一个数的绝对值一定是正数； ② 一定是一个负数； ③没有绝对值为 的数； ④若，则 是一个正数； ⑤ 的绝对值是2 027. 其中正确的有______. ③⑤ 中考考法 19 【点拨】① 的绝对值是0，故①错误； ②当时， 是非负数，故②错误；③因为绝对值是非 负数，所以没有绝对值为的数，故③正确；④若 ， 则，故④错误；⑤ ，故⑤正确.所以 正确的语句有③⑤. 中考考法 20 7. 绝对值大于2且小于5的所有负整数为_________. 8. 已知是有理数，则 的最小 值是___. ， 9 中考考法 21 9. 计算： （1） ； 【解】 . （2） . . 中考考法 22 知识点3 有理数的大小比较 10. 下列各数中比 小的数是( ) A A. B. C. D. 3 中考考法 23 11. 比较下列每组数的大小： （1）和 ； 【解】 . （2）和 ； . 中考考法 24 （3）和 ； . （4）和 . . 中考考法 25 12. 定义：表示,两数中较大的一个，表示, 两 数中较小的一个，则 的结果 是( ) C A. B. C. D. 51 【点拨】 . 中考考法 26 13. 如图是一个正方体纸盒的展开 图，若在其中的三个正方形，， 内分别填入适当的数， 使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正 方形，， 内的三个数依次为__________. 1，，0 中考考法 27 14. 有5张卡片，卡片正面分别写有5个数，背面分 别写有5个字母，如下表： 正面 0 背面 将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转使背面朝上， 卡片上的字母组成的单词是_______. 中考考法 28 【点拨】因为，， ，所以 .所以单词是 . 中考考法 29 15. 在 中用数字3替换其中的一个非零数字后， 使所得的数最大，则被替换的数字是___. 4 【点拨】被替换后所得的数可以是， ， ， .因为 ，所 以 ，所以最大 的数是 ，即被替换的数字是4，故答案为4. 中考考法 30 16. 已知，互为相反数，则 ___. 0 【点拨】原式.因为， 互为相反数， 所以，所以原式 . 中考考法 31 17. 已知是的相反数， 比最小的正整数大4， 是绝对值最小的数.求 的值. 【解】因为是 的相反数， 所以 . 因为比最小的正整数大4，所以 . 因为是绝对值最小的数，所以 . 所以 . 中考考法 32 18. 已知零件的标准直径是 ,超过标准直径长度的 数量记作正数，不足标准直径长度的数量 记作负 数，检验员某次抽查了5件样品，检查结果如下： 序号 1 2 3 4 5 直径长 度/ （1）指出哪件样品的直径最接近标准； 【解】第4件样品的直径最接近标准. 中考考法 33 （2）如果规定误差的绝对值在 之内是正品，误差的 绝对值在 之间是次品，误差的绝对值超过 是废品，那么这5件样品分别属于哪类产品？ 因为， ， ，所以第1，2，4件样品为正品；因 为， ，所以第3件样品为次品； 因为 ，所以第5件样品为废品. 中考考法 34 相反数与 绝对值 相反数 绝对值的性质 比较两个负数的大小 如果两个数符号不同，数量相等，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数 正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小 ︱ ︱= a，a＞0 0，a＝0 －a，a＜0 课堂小结 $