1.1 正数和负数 导学案 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学导学案围绕正数和负数展开，梳理正数负数定义、0的特殊性质及相反意义的量的应用，通过联系小学数的认识以0为分界点引入负数，搭建从已知到未知的学习支架。 资料特色在于知识点模块化梳理与生活化习题设计，涵盖选择、填空、解答等分层练习，结合温度、海拔等现实情境，培养学生抽象能力和应用意识，帮助学生用数学眼光观察现实，提升运算能力与问题解决能力。

1.1 正数和负数 课程同步练习题 【第一部分 核心知识点梳理】 模块 1 正数与负数的定义 1．正数： 0 的数叫做正数，正数前的正号 “+” 可 不写（如可写作）。 2．负数：在正数前添加 “”的数叫做负数，负数前的负号 。 3．核心判定规则：以 为唯一分界，比 0 大的数为 ，比 0 小的数为 。 模块 2 数字 0 的特殊性质 1．0 既不是 ，也不是 ，是正数与负数的 。 2．0 不只是表示“ ”，还可作为 的基准值： （1）0℃表示标准大气压下 的温度，并非没有温度； （2）海拔 0m 表示 的平均高度，并非没有高度。 模块 3 相反意义的量与正负数应用 1．生活中 的同类型成对数量，可分别用 、 表示。 2．相反意义的量判定条件：① 属于 ；② 意义 。 3．表示规则： （1）先选定一类意义的量为 ，其相反意义的量即为 ； （2）通常默认“ 、 、 、 基准”为正，对应反向为负； （3）基准量统一用 表示。 【第二部分 课程同步练习题】 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列各数中，属于负数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列关于数字 0 的说法，正确的是（ ） A．0 是最小的正数 B．0 是最大的负数 C．0 是正数与负数的分界 D．0 只能表示 “没有” 的数量含义 3．下列各组量中，属于具有相反意义的量的是（ ） A．盈利 400 元与支出 400 元 B．水位上升 0.6 米与水位下降 0.4 米 C．向东走 300 米与向北走 500 米 D．身高增长 2cm 与体重减少 1kg 4．七年级研学活动中，规定向北徒步为正方向，则向南徒步 750 米可记作（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 5．2025 年某地冬季某日最高气温为零上 6℃，记作，则当日最低气温零下 5℃可记作（ ） A． B． C． D． 6．七年级体育测试以 15cm 为坐位体前屈基准线，超过基准的长度记为正，低于基准记为负。小明的成绩记作cm，他的实际成绩是（ ） A．11cm B．15cm C．19cm D．23cm 7．校园快递驿站某日收支记录如下（收入为正，单位：元）：，，，，。当日驿站的结余情况是（ ） A．盈利 130 元 B．亏损 130 元 C．盈利 330 元 D．亏损 200 元 8．某新能源汽车动力电池标准容量为 60kWh，质检规定：超过标准的部分记为正，不足的部分记为负，容量误差不超过 0.3kWh 为合格。抽查 4 块电池的检测结果如下，其中合格的是（ ） A．kWh B．kWh C．kWh D．kWh 9．某粮库以 500 吨为标准储量，若用吨表示 525 吨的实际储量，则吨表示的实际储量是（ ） A．518 吨 B．482 吨 C．475 吨 D．525 吨 10．观察依次排列的数：，，，，，，…，按此规律，第 17 个数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．若规定高于海平面为正，我国吐鲁番盆地最低处低于海平面 154.31 米，记作 米。 12．某实体书店上月客流量同比增长，本月客流量同比增长，则的实际意义是 。 13．班级小组积分制中，答对一题加 5 分记作分，答错一题扣 2 分记作 分。 14．某品牌薯片包装标注 “净含量”，说明该薯片每袋最多不超过 g，最少不低于 g。 15．单车运维点运进车辆 22 辆记作辆，那么运出 14 辆记作 辆，当日无车辆调运记作 辆。 16．某大厦电梯上升 8 层记作层，若电梯先上升 10 层，再下降 15 层，此时电梯的位置相对于起点可记作 层。 三、解答题（本大题共 2 小题，共 22 分） 17．（10 分）某校对七年级新生进行一分钟仰卧起坐测试，以每分钟 35 个为达标基准，超过的个数记为正，不足的记为负，抽取 8 名女生的成绩记录如下（单位：个）： ，，，，，，， （1）这 8 名同学中，一分钟做的个数最多的与最少的相差多少个？ （2）这 8 名同学的平均一分钟仰卧起坐个数是多少？ 18．（12 分）某水文站的河道警戒水位为 35 米，上周日的实际水位为 33.5 米，本周水位每日变化如下表（上升记为正，下降记为负，单位：米）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 （1）本周哪一天的水位最高？哪一天的水位最低？ （2）本周日的水位是否超过警戒水位？请说明理由。 【第一部分 核心知识点梳理 参考答案】 模块 1 1．大于；省略 2．不可省略 3．0；正数；负数 模块 2 1．正数；负数；分界点 2．没有；特定量 （1）冰水混合物 （2）海平面 模块 3 1．含义相反；正数；负数 2．同一类量；完全相反 3．（1）正；负 （2）上升、盈利、收入、高于 （3）0 【第二部分 课程同步练习题 参考答案】 一、选择题 1．答案：D 解析：小于 0 的数为负数，符合负数定义；0 既不是正数也不是负数，、均为正数。 考点：负数的基本识别 2．答案：C 解析：0 既不是正数也不是负数，是正数和负数的唯一分界；0 除了表示没有，还可表示基准量，例如 0℃、海拔 0m。 考点：0 的特殊性质 3．答案：B 解析：相反意义的量需满足 “同类量、意义相反” 两个条件。水位上升与下降是同类的相反量；A、C、D 均为不同类量，不构成相反意义。 考点：相反意义的量的概念辨析 4．答案：B 解析：规定向北为正，向南为相反方向，因此向南徒步 750 米记作米。 考点：位移方向的正负数表示 5．答案：B 解析：零上温度记为正，零下温度为相反意义，因此零下 5℃记作。 考点：温度场景的正负数表示 6．答案：C 解析：基准为 15cm，cm 表示超过基准 4cm，实际成绩为cm。 考点：自定义基准下的实际值计算 7．答案：A 解析：当日总收入为元，总支出为元，结余元，即盈利 130 元。 考点：多组收支数据的结余计算 8．答案：B 解析：误差不超过 0.3kWh 即偏差的绝对值≤0.3。kWh 的偏差绝对值为 0.28，小于 0.3，为合格产品；其余选项偏差均超过 0.3。 考点：产品公差的合格判定 9．答案：B 解析：以 500 吨为基准，吨表示低于标准储量 18 吨，实际储量为吨。 考点：基准量的反向理解与计算 10．答案：C 解析：数列规律为：绝对值按自然数依次排列，每两个数为一组，同绝对值的正数在前、负数在后；奇数位置为正数，偶数位置为负数。第 17 个数是奇数位，对应绝对值为，因此为。 考点：正负数排列的规律探究 二、填空题 11．答案： 解析：高于海平面为正，低于海平面为负，因此吐鲁番盆地海拔记作米。 考点：海拔场景的正负数表示 12．答案：本月客流量比去年同期下降 3.7% 解析：增长为正，负增长即为同比下降，表示本月客流量较去年同期减少 3.7%。 考点：负增长的实际意义解读 13．答案： 解析：加分记为正，扣分是相反意义，因此扣 2 分记作分。 考点：积分场景的正负数表示 14．答案：105；95 解析：表示净含量在g 到g 之间，因此最多 105g，最少 95g。 考点：净含量误差范围的理解 15．答案：； 解析：运进为正，运出为相反意义，记作辆；无车辆调运为基准状态，记作 0 辆。 考点：进出量表示与 0 的基准意义 16．答案： 解析：上升为正，下降为反向，总变化为，因此相对于起点记作层。 考点：两段位移的综合位置计算 三、解答题 17．解：（1）成绩最多的偏差为个，最少的偏差为个， 相差个数：（个） 答：做的个数最多的与最少的相差 13 个。 （2）8 名同学的总偏差为： （个） 总实际个数：（个） 平均个数：（个） 答：8 名同学的平均一分钟仰卧起坐个数为 35.25 个。 考点：自定义基准下的极值与平均值综合计算 18．解：先计算每日实际水位（单位：米）： 周一： 周二： 周三： 周四： 周五： 周六： 周日： （1）对比每日水位，周六水位最高，为 34.7 米；周二水位最低，为 33.8 米。 答：本周周六水位最高，周二水位最低。 （2）本周日水位为 34.6 米，警戒水位为 35 米，，因此没有超过警戒水位。 答：本周日水位未超过警戒水位。 考点：连续变化量的水位计算与警戒值比较 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $