1.1 正数和负数-【专项训练】2026-2027学年七年级上册数学——有理数（人教版·新教材）

思维导图 第一章有理数 按定义分一整数、分数 有理数的分类 按性质符号分 正有理数、0、负有理数 有理数 整数和分数 数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线 相反数 a的相反数是-a;互为相反数的两数的和为0 a (a>0) 有理数 基本概念 绝对值 0 (a=0) -a(a<0) 倒数一若a,b互为倒数，则有ab=1 数轴比较法 有理数的大小比较 直接比较法 第二章有理数的运算 加减法 乘除法 运算法则 乘方 混合运算 加法交换律：用字母表示为a+b=b+a 交换律 乘法交换律：用字母表示为ab=ba 有理数 的运算 加法结合律：用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)】 运算律 结合律 乘法结合律：用字母表示为(ab)c=a(bc) 分配律一-用字母表示为a(b+c)=ab+aC 把一个大于10的数表示成a×10"的形式（其 科学记数法 中a大于或等于1且小于10，n是正整数) 数学专项训练 1.1 正数和负数 基础解读 知识点1正数、负数的定义 知识点20的意义 1.正数：像+3，+15，+，+584等大于0的数， 1.0既不是正数，也不是负数 叫作正数 2.0是正数和负数的分界 2.负数：像-3，-1.5，-)，-584等在正数前 3.0℃是一个确定的温度，海拔0m表示海平 面的平均高度。 面加“_”号的数，叫作负数 例3下列说法正确的是 注意 A.0是正数不是负数 对于正数和负数的概念，不能简单地 B.0既不是正数也不是负数 理解为带“+”的数是正数，带“_”的 C.0既是正数也是负数 数是负数，例如对于-a,当a是正数时，-a D.不是正数的数一定是负数，不是负数的 一定是负数；当a是0时，-a就是0；当 a是负数时，-a就是一个正数了 数一定是正数 【解析】0既不是正数也不是负数，故A、 例1下列各数是正数的是 C错误，B正确；不是正数的数是0和负数， A-月 B.2 C.0 D.-0.2 不是负数的数是0和正数，故D错误 【解析】利用正数和负数的概念即可解答 【答案】B A.-是负数，故本选项不合题意；B.2是 知识点3用正、负数表示具有相反意义的量 正数，故本选项符合题意；C.0既不是正数， 1.如果一个问题中出现具有相反意义的量，我 也不是负数，故本选项不合题意；D.-0.2是负 们可以用正数和负数分别表示它们， 数，故本选项不合题意 2.用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪 【答案】B 种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升” 例2-1,0,2.5，+34，-1.842，-3.14， 等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负· 例4中国人很早开始使用负数，中国古代数 2036,-127中，正数有 学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界 负数有 数学史上首次正式引入负数.如果收入100元 【解析】根据正数与负数的定义，判断可得，：记作+100元，那么-80元表示 正数有2.5，+34,2036，负数有-1，-1.842， A.支出20元B.收入20元 -3.14,-127. C.支出80元D.收入80元 【解析】在一对具有相反意义的量中，先 【答案】2.5，+34,2036；-1，-1.842， 规定其中一个为正，则另一个就用负表示.根 -3.14,-127 据题意，收入100元记作+100元，则-80表 2 “·有理数 示支出80元 【解析】首先审清题意，明确“正”和“负” 【答案】C 所表示的意义；再根据题意作答.根据题意规 例5向东行进-30米表示的意义是 定：向东走为“+”，向西走为“-”，所以 A.向东行进30米 B.向南行进-30米 向东行进-30米表示的意义是向西行进30米. C.向西行进30米 D.向西行进-30米 【答案】C 提分训练 训练点正数、负数、0 ：在海域的海平面为0米，高于海平面的高度记 为正数，所以低于海平面的高度记为负数，因 1.下列各数中，是负数的为 为“海斗一号”下潜至最大深度10907米处， A.-1 B.0 C.0.2 D. 所以该处的高度可记为-10907米.故答案 【关注过程】-1是负数；0既不是正数也： 为-10907 不是负数；0.2是正数；)是正数.故选A 【学会总结】在一对具有相反意义的量中， 【学会总结】大于0的数是正数，小于0 先规定其中一个为正，则另一个就用负表示， 理解了“正”与“负”的意义后再根据题意作答， 的数是负数.0既不是正数，也不是负数 训练点3正数、负数表示相对标准量 训练点2正数、负数表示具有相反意义的量 4.体育课上，华英学校对九年级男生进行了引 2.“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体 体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数 重增加 kg” 记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男 【关注过程】“体重减少1.5kg”换一种 生的成绩如下：2，-1,0,3，-2，-3,1,0. 说法可以叙述为“体重增加-1.5kg”.故答案 (1)这8名男生有百分之几达到标准？ 为-1.5 (2)他们共做了多少个引体向上？ 【学会总结】向指定方向变化用正数表示， 【关注过程】（1)由题意可知：正数或0 向指定方向的相反方向变化用负数表示 表示达标，而正数或0的个数共有5个，所以 3.我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号” 百分率为×100%=62.5% 在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度 答：这8名男生有62.5%达到标准 的纪录，最大下潜深度达10907米.假设以马 (2)根据题意知：正数为超过的次数，负数 里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0： 为不足的次数，故学生做引体向上的总数为 米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100 (7+2)+(7-1)+7+(7+3)+(7-2)+(7-3) 米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海：+（7+1)+7=56（个）. 斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的 答：他们共做了56个引体向上 高度可记为 米 【学会总结】一定要先弄清“基准”是什么， 【关注过程】因为规定以马里亚纳海沟所。然后根据题中已有的信息和数据进行计算.